基于成分数据作球坐标变换的非负可变权系数的确定^*

赵 勤， 王 力

(安徽大学 经济学院，合肥 230601)

摘 要： 针对传统的确定不可变权系数的组合预测模型未考虑各时点权重变化的特征，引入变权组合预测模型权系数的确定方法;非负可变权系数组合预测模型中各时点的权系数可以被看成一个成分数据，已有研究将成分数据应用于组合预测中，但未对权重为零的情形作深入讨论；考虑将成分数据的球坐标变换方法与组合预测方法相结合，给出一类非负可变权系数的组合预测赋权方法；最后以2017-07-03—2018-05-11美元兑换人民币汇率的开盘价数据验证了确定可变权系数方法的可行性和合理性；结果表明，文中所提出的方法能够有效提高组合预测的预测精度。

关键词： 球坐标变换；成分数据；组合预测；变权系数

0 引 言

1969年，Bates和Granger^[1]提出组合预测的概念，通过统计的方法,对单项预测结果的有用信息进行赋权并集成，从而提高预测精度。自这一概念被提出以来，在理论上和应用上均成为近年来的研究热点^[2-8]。

本文遵循Bates和Granger^[1]给出的结果预测这一组合预测概念，重点关注组合预测中各单项预测结果权重的确定。传统的确定权重的方法甚多，就组合预测权重随时间变化而言，可以分为不可变权重和可变权重；就某个准则的优劣程度来说，可以分为最优化权重和非最优化权重。非最优权重的确定方法主要有算术平均方法、预测误差平方和倒数方法、均方误差倒数法、简单加权平均方法、二项式系数方法等。由于传统的非最优化组合预测方法没有考虑到约束条件的限制，导致最终的组合预测效果不佳，于是，许多学者开始考虑构建有约束条件的最优化组合预测模型确定权系数的模型。例如，文献[7]提出以组合预测误差平方和为目标函数的固定权重的确定，这样的最优化模型只能从误差数值上反映预测方法的效果，存在一定的缺陷；同时固定权重组合预测模型未考虑到就同一种单项预测方法而言，在不同时点的预测精度可能不同，即在某个时点的预测精度高，而在另一时点的预测精度较低，于是引入了变权组合预测模型。因此，近些年来，变权组合预测方法开始引起学者们的重视，文献[9]提出一种以预测值误差序列的近似熵测度为效果评价准则，建立基于近似熵测度的变权组合预测模型；文献[10]从成分数据的角度出发，将每个时刻各单项预测方法的权重构成一个向量，看成一个成分数据，通过对成分数据进行预测，以预测未来时刻的权重。该文献通过对成分数据作非对称比变换以预测未来的权重，但是当模型中存在权重为零的情况时，该方法失效。

因此，本文对文献[10]的方法进行了拓展，提出一种对成分数据作球坐标变换的非负可变权重的确定方法，避免了模型中权重为零时所带来的不便，并运用实例验证了本文方法的可行性和有效性。

1 预备知识

某实际观测值序列为{y _t ,t =1,2,…,T }，设有m 种单项预测方法，某预测值序列记为

1.1 定权组合预测模型权重的确定

组合预测通过对各单项预测结果有用信息的集成，在某种程度上可以提高其预测精度。其核心是确定各单项预测结果的权重，其中确定定权组合预测权重的方法甚多，本文主要介绍以组合误差平方和达到最小为目标函数的最优化模型方法，具体如下：

Step 3 计算转角

在这里，e _it =y _t -y _it 表示第i 种单项预测方法在第t 时刻的预测误差。

1.2 变权组合预测模型权重的确定

考虑到在不同时点不同单项预测结果之间存在的差异性，设各单项预测方法在不同时刻的权重向量为ω ^(t) =(ω _1t ,ω _2t , …, ω _mt )^T，其中ω _it 为第i 种单项预测方法在第t 时刻的权重，则组合预测结果可以表示为这里且组合预测变权重构成一个矩阵W ：

基于本文主要实验和实例的考虑，这里主要介绍预测误差平方和倒数法。预测误差平方和倒数法确定权重的方法如下：

其中为第i 种单项预测方法在第t 时刻的预测值。

1.3 成分数据

成分数据的概念最早被提出于1866年，将满足

S ^D ={X =(x ₁,x ₂,…,x _D );

的空间称为D 维成分数据空间，这里c 为常数，S ^D 为D 维行向量。

1.基尼系数。基尼系数具有以下属性：转移性原则，即若将收入从富人转移到穷人手中，收入分配差异程度将降低；均值独立性，即所有人的收入同时翻番，收入变异程度不变；人口规模独立性，如果各收入阶层的人数发生同比例的变化，收入差异程度不变；可分解性，可按收入来源对收入差异进行分解。

成分数据预测的基本步骤如下：

Step 1 对成分数据作变换(如非对称对数比变换、球坐标变换等)；

Step 2 对变换后的数据做拟合，并对拟合的数据做样本点外预测；

Step 1 对原始数据作单项预测，得各单项预测序列

根据球坐标变换方法^[11-12]，如下的算法Ⅰ给出了基于球坐标变换的成分数据预测方法：

本文从另外一个角度考虑成分数据，将组合预测各单项结果在不同时点所占的权重看成成分数据，通过预测权重更进一步地预测组合预测的预测精度。

认知与计算的实践转向中，图灵提出了一种客观的，易于操作的检验方法。在他看来，如果一台经过编程的计算机能够与一个有理性思维能力的人谈论任何话题，而用户判断不出他是在与一个人交谈还是在与一台机器交谈，那就可以说这台计算机是具有智能的。这就是“图灵测验”。

对于矩阵W 中的W ^(t) =(ω _1t ,ω _2t ,…,ω _mt )，由于所以W ^(t) 可以看成成分数据，即W 的每一行都可以看作是成分数据。即

首先，大数据能够为学生的实验理论学习以及实践学习，提供源源不断的动力。随着当前整个教育改革制度的持续推进，理工类高等院校当中的实验教学模式也在不断地发生着相应的变化，以往传统的以教师讲授为主体的教学模式，被逐渐的淘汰掉了，而更加具有灵活性、更加具有开放性的实验室教学逐渐成为主体，学生在这样的过程当中能够得到教育工作者的关注和青睐。而理工类专业的学生，在实验课程上能够更好地验证自身理论知识的掌握程度，正是凭借着良好的实验室环境以及高效的管理模式，最终也就为学生的理论学习以及实践能力培养提供了源源不断的动力。

(2)试验梁跨中挠度和支座处结合面滑移：均采用位移计。在梁端支座处布置一个位移计，用来测量支座处结合面滑移，试验梁跨中处布置一个位移计用来测量跨中挠度。

2.5.2 感官质量 从表 7 看出，不同处理烤后烟叶感官评吸综合得分较为接近，为74.5～75.6分。其中， 以T2得分最高，为75.6分；T4其次，为74.7分；T1和T3得分最低，均为74.5分；CK得分为74.6。烤后烟叶不同处理各评价指标间香气质、香气量、杂气、刺激性和余味等方面存在一定的差异，但差异均不大；劲头、燃烧性、浓度和灰色等方面无明显差异；各处理烟叶质量档次均在“中等+”范围内。

1. 4基于成分数据作球坐标变换的预测期权重的确定

算法Ⅰ

Step 1 取根号

Step 2 验证Step1的合理性，即

Estela：有红醋栗、红樱桃等丰富的果味，以及橡木桶带来的香草、巧克力等香料气息。酸度高但喝起来很舒服，酒精度比较明显，回味绵长有变化，整体风格优雅精致，很有特色。

设各个单项预测方法的权重向量为ω =(ω ₁,ω ₂, …, ω _m )^T，组合预测结果可以表示为这里以组合预测误差平方和达到最小为目标函数，也即上述权重应满足：

Step 4 建立转角的预测模型;

数据层：存储从Pro/E系统中读取到的信息，包括零件几何信息，基本物理属性信息和装配约束信息等。逻辑实现层：位于三层结构的事务层，是整个系统的核心，响应客户端应用程序的请求并进行相应处理，从数据层获取数据再传送给应用程序进行后续的设计或分析。应用层：提供给用户对模型数据库进行操作的交互界面，实时动力学仿真平台对数据层数据的读取和调用。

Step 6 利用转角的反变换公式，得到样本点外各单项预测结果权重的预测值，即

ω ^(t+p )=(ω _1,t+p ,ω _2,t+p , …, ω _m,t +p )^T

其中p 为往后预测的期数。

直接关系太湖水环境和太湖周边居民饮用水安全的最大的入太湖河流望虞河的“河长”正是江苏省委书记罗志军。江苏早在2010年就对15条入太湖的主要河流实行“双河长制”，即分别由省政府领导、有关厅局负责人等担任省级层面的“河长”，地方层面的“河长”由河流流经的县（市、区）政府负责人担任，“双河长”共同负责15条河流的水污染防治。江苏省政府有关文件明确太湖“河长”们的主要责任是：组织编制并领导实施所负责河流的水环境综合整治规划，协调解决工作中的矛盾和问题，抓好督促检查，确保规划、项目、资金和责任“四落实”，带动治污工作深入开展，限期实现河流水环境整治目标。

反变换公式如下：

综上，本文给出如下的变权系数组合预测算法Ⅱ：

算法Ⅱ

“你疯了吧，赵明月？下学期就升初三了，你可是咱们实验中学的‘学霸王子’，你走了年级组长会哭的！”王施凯想到了什么，“嘿嘿”笑起来，“上次看他哭还是我把他办公室的画弄脏了，我可不想再在年级大会上念悔过书。”

Step 3 根据成分数据反变换公式，反解可以得到原成分数据的预测值。

Step 2 通过模型(1)确定最优化组合预测模型的权重ω =(ω ₁,ω ₂, …, ω _m )^T，并依据算法Ⅰ确定变权组合预测权重ω ^(t) =(ω _1t ,ω _2t , …, ω _mt )^T；

Step 3 依据公式及对各单项预测结果进行集成，得到组合预测预测值序列

Step 4 就样本点外时点进行预测。

定权组合预测模型通过预测样本点外序列值得到组合预测值；成分数据法通过预测样本点外各时点的权重得到组合预测值。更进一步地说，对于成分数据预测权重，首先，通过球坐标变换求解出各转角序列值并通过各转角序列值建立预测模型，即各转角序列值关于时间t 的函数关系，以此来预测样本点外的转角值，通过转角预测值，反解出样本点外的变权重；

Step 5 对组合预测的结果进行评价和对比分析。

Step 5 通过转角的预测模型作样本点外预测;

2 实证分析

为了验证本文所提出方法的有效性，运用2017-07-03—2018-05-11的美元兑换人民币日汇率开盘价数据进行了实证研究，并将样本分为两个部分，其中将2017-07-03—2018-05-04的260个数据作为训练样本，用于构建预测模型；2018-05-07—2018-05-11的5个数据作为检验样本，并用于验证模型的有效性。

通过训练样本的220个数据建立模型，预测样本外的5个数据，最终的单项预测结果表1所示：

表 1 实际值及预测值

Table 1 Actual and predicted values

Step 2 建立转角预测模型：

表 2 各单项预测方法权重

Table 2 Individual prediction method weights

其次，通过对成分数据作球坐标变换预测各单项预测结果的权重，球坐标变换步骤如下：

Step 1 计算转角如下：

表 3 各时刻转角值

Table 3 Corner angle value at each moment

本文首先通过预测误差平方和倒数法求解出每个时刻每种单项预测方法的权重如表2所示：

Step 3 预测样本外的转角数据，并利用转角的反变换公式求得样本外各时点各单项预测结果的权重如表4所示：

表 4 各单项预测方法的权重

Table 4 Weight of each individual prediction method

最后，通过对各单项预测结果集成，计算出变权组合预测值。

2）尽管英语专业大三学生的英语综合能力较之低年级学生有较大提高和进步，但是由于语言环境的限制，他们用英语练习翻译和交流的时间并不多，所以容易受汉语母语的影响，做汉译英的翻译练习时，不可避免地把汉语中的一些词语，短语以及句型与英语相互联系，导致他们的译文里频繁地出现“中国式”英语。学生们的译文翻译腔较重，译文往往只是勉强达意，干瘪生硬，缺乏可读性。

实验采用单因素 2 水平(沟通方式：同步 vs异步)被试间实验设计，全部被试被随机分配到两个组当中。近年来弹幕流行，用户在观看在线视频时既可以选择传统的评论方式进行异步沟通，也可以选择弹幕进行同步沟通，这有利于将实验组有效地区分开，因此研究一选用网络视频作为刺激材料。

作为对比，考虑传统的以组合预测误差平方和达到最小为准则构造权重的方法，利用Lingo软件运行得到如下的一组权重：ω ₁=0.051 9, ω ₂=0.010 7, ω ₃=0.937 4。

此外，通过对各单项预测结果进行集成，计算出定权组合预测值。

为了验证本文提出的基于成分数据作球坐标变换的变权组合预测权重构造的有效性，从如下几方面对所提出模型的有效性进行验证。

推广农业节水灌溉技术，充足的资金必不可少。只有具备充足的资金，才能更好地发展农业节水灌溉技术，加速农业节水灌溉技术的推广。农业节水灌溉技术的资金投入量少，这对于农民来说，确实是阻碍农业节水灌溉技术推广的一大难题。农村经济发展比较缓慢，资金实力弱，很难购买农业节水灌溉技术的设备。因此，需要政府减免一部分农业节水灌溉技术的设备资金，这样才能缓解农民购买农业节水灌溉技术设备的压力，提高农民推广农业节水灌溉技术的热情，加快农业节水灌溉技术的推广速度。

运用常用的几种误差评价指标对单项预测结果及组合预测结果进行分析，结果如表5所示：

表 5 模型拟合效果比较

Table 5 Comparison of model fitting effects

由表5，可以得出以下结论：

1) 相对于3种单项预测方法而言，从4种评价指标来看，不论是相对指标还是绝对指标，组合预测模型的预测结果都优于各单项预测方法。

2) 变权组合预测模型优于定权组合预测模型。绘制单项预测方法和组合预测方法的预测结果图(图1)，可以看出，单项预测结果的预测效果较差，两种组合预测的结果都优于单项预测方法，并且随着时点的推移，本文所提出的变权组合预测方法与实际值越接近。

（4）供求关系严重失衡，人员素质不高。建筑市场供求关系严重失衡，生产能力明显过剩，过度竞争导致了无序竞争甚至是恶性竞争。

图1 预测结果图
Fig.1 Forecast result graph

3 结 语

目前，针对变权组合预测方法的研究较少，不同于基于传统预测效果评价准则的定权组合预测方法，本文提出了基于成分数据作球坐标变换的非负可变权的组合预测方法，优化了已有文献关于基于成分数据作非对称比变换的变权系数的确定方法，并用实例验证了本文所提出的方法，提高了组合预测的预测精度。在未来的工作中，还可以考虑将成分数据的球坐标变换方法进行改进，提出更有效的变换方法，使得建立的组合预测模型的精度更高。

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Weight Coefficient Determination in Non-negative Variable Weight Combination Forecast Based on Composition Data of Spherical Coordinate Transformation

ZHAO Qin ,WANG Li

(School of Economics, Anhui University,Hefei 230601, China)

Abstract ：For the traditional combination forecasting model that determines the invariable weight coefficient, the characteristics of the weighting changes of each time point are not taken into account, the method for determining the weight coefficient of the variable weight combination forecasting model is introduced. However, the weight coefficient of non-negative variable weight combination forecast model at each time could be viewed as composition data. There are some papers that apply composition data to combination forecast model. However, the existed literatures merely discussed the situation that the weight is not zero. Therefore, this paper proposes a weighting method about non-negative variable weight combination forecast model that is combined with the spherical coordinate transformation method based on composition data. Finally, in order to verify the feasibility and rationality of the model, an example about the exchange rate between America and China in the period of 2017-07-03 to 2018-05-11 is given. The numerical result shows that the method can effectively improve the prediction accuracy.

Key words ：spherical coordinate transformation; composition data; combination forecast; variable weight coefficient

doi： 10.16055/j.issn.1672-058X.2019.0004.015

收稿日期： 2019-03-01；修回日期： 2019-04-20.

* 基金项目： 安徽大学博士科研启动基金 (J01006127)；安徽大学本科生创新创业研究项目(201710357455).

作者简介： 赵勤(1994—)，女，安徽六安人，硕士研究生，从事预测和决策分析.

中图分类号： O221. 1

文献标志码： A

文章编号： 1672-058X( 2019) 04-0089-06

责任编辑：李翠薇

引用本文/ Cite this paper：

赵勤，王力. 基于成分数据作球坐标变换的非负可变权系数的确定[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2019，36(4):89—94

ZHAO Q,WANG L.Weight Coefficient Determination in Non-negative Variable Weight Combination Forecast Based on Composition Data of Spherical Coordinate Transformation[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2019，36(4)：89—94

标签：球坐标变换论文;  成分数据论文;  组合预测论文;  变权系数论文;  安徽大学经济学院论文;