中铁十局集团有限公司济南勘察设计院 山东济南 250001
摘要：在铁路工程设计和建设阶段，各工程所处地理位置和环境不同，有的地形平坦，海拔较低，而中国西部大部分地形起伏较大，山脉纵横，为满足规范对于投影长度变形值的要求，必须针对施工地区地形条件和所处高斯投影带综合考虑，选择合适的投影面和中央子午线变得非常关键。本文结合实例对独立坐标系建立方法进行了研究，供铁路施工技术人员参考。
关键词：铁路工程测量；独立坐标系；投影面；中央子午线
一、引言
铁路线路一般较长，经常会跨越不同的投影带，采用国家统一3°带高斯正形投影坐标系统时，投影带边缘的长度变形值不能满足铁路施工要求。《铁路工程测量规范》等一系列规范都要求铁路在对应的线路轨面设计高程面上坐标系的投影长度变形值不宜大于25mm/km。当测区位于地形起付较大的山区时，采用标准高斯正形投影坐标系不能满足规范要求，可采用投影于抵偿高程面上的高斯投影坐标系。
二、长度元素高程归化改正与高斯投影长度改化
高斯投影为正形投影，椭球面上的角度在投影后不变，但长度产生了变形，长度变形来源于以下两个过程：
1、实测边长化算到椭球面上时所产生的变形
在导线测量中，实测边长D归化至参考椭球面上时，长度会缩短ΔD。设归化高程为H，地球平均曲率半径为Rm，其近似关系为：
2、椭球面上的长度投影到高斯平面时产生的变形
归化至参考椭球面上的边长S，再投影到高斯平面时，其长度会被放大ΔS。设该边两端的平均横坐标为ym，则有：
4、地球平均曲率半径
在实际计算时，应按照测区所处位置计算测区的地球平均曲率半径，地球平均曲率半径与所处位置的子午圈半径M和卯酉圈半径N有关，其关系式如下：
式（4）
三、独立坐标系的建立方法
由上述可得出，对于一定的测区，Rm为定值，因此长度变形主要取决于测区横坐标值ym和归化高程Hm。因此，在建立地方独立坐标系时，有以下常用的三种方法：
1.高程面抵偿坐标系
当线路基本南北走向，东西摆动在一定狭窄的范围内时，为保证投影长度变形值不超过该规定，可以采用抵偿高程面的高斯正形统一3°带平面直角坐标系，即抵偿坐标系。抵偿坐标系中央子午线与国家坐标系一致，长度的高程归算面不再是国家坐标系的参考椭球面，而是依据高斯投影长度变形而选择的一个抵偿高程面。
2.任意中央子午线坐标系
当线路基本南北走向，东西摆动在一定狭窄的范围内时，也可采用任意中央子午线的高斯正形投影平面直角坐标系，即任意中央子午线坐标系。中央子午线不再与国家坐标系保持一致，而是根据实际情况选择一条经线作为中央子午线，长度的高程归算面仍为国家参考椭球面。
3. 投影于抵偿高程面的任意中央子午线坐标系
当线路东西摆动超过一定范围，或线路基本东西走向时，以上两种坐标系不能满足要求，则必须同时改变中央子午线和高程投影面。对于桥梁和隧道等施工控制测量精度要求高的工程也可建立独立的坐标系。
这种坐标系中央子午线以及长度的高程归算面均与高斯正形统一3°带平面直角坐标系不同。这种坐标系将抵偿系和任意带二者的优点结合起来，以期获得在较大区域长度变形仍能满足规范要求，更能适应铁路线路长，测区地形起伏大的情况。
四、算例
以某铁路项目某标段为例，该项目位于中国西部山区，平均纬度为北纬29°56′，大致呈西北东南走向，正线长约70km，东西跨度约30km，测区内地势高低起伏，山峦重叠，地形崎岖复杂，海拔300米左右。该段轨面最低高程位于东端，大地经度约为106°08′，约220米，最高高程位于西端，大地经度约为106°48′，约260米，西高东低。本标段采用1954北京坐标系。
本标段位于高斯分带3°带的第35带和36带的分界处，测区海拔300米，采用高程面抵偿坐标系和任意带坐标系均不能满足铁路施工测量要求，因此本标段必须采用投影于抵偿高程面的任意带坐标系建立工程独立坐标系。
为保证铁路轨道的平顺性，我们将独立坐标系的投影面大地高确定在轨顶高程的平均高程面上，即：
Hm=（Hmax+Hmin）/2≈240m
此时测区西端坐标为40.3km，东端坐标为70.3km。
此时，最大综合投影变形位于东西两端头，根据式（3）可算得最大综合投影变形位于测区东端，为1/43000，满足铁路工程测量线路设计高程面上的投影长度变形值不大于25mm/km的要求。
五、结束语
按照《铁路工程测量规范》要求，线路设计高程面上的投影长度变形值不宜大于25mm/km，为满足该要求，必须根据实际情况选择国家坐标系或建立工程独立坐标系。根据本文研究和计算，从中得出以下几点体会和建议：
（1）在做铁路工程时，首先根据轨道面高程，按照测区宽度确定投影长度综合变形，确定投影面高程。
（2）投影面高程确定后应确定投影长度变形满足规范的范围，然后根据范围和测区范围进行综合协调，建立工程独立坐标系。
（3）新建坐标系与原有坐标系投影面高程和中央子午线不同，导致平面坐标相差较大，应进一步将原坐标系下的坐标通过坐标平移方法或坐标变换公式直接计算的方法转换为铁路施工工程独立坐标系下的平面坐标。
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论文作者:张金凯
论文发表刊物:《基层建设》2016年9期
论文发表时间:2016/8/3
标签：坐标系论文; 高程论文; 长度论文; 子午线论文; 椭球论文; 高斯论文; 中央论文; 《基层建设》2016年9期论文;