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摘要：复合加工技术是一种适应现代制造业小批量、多种类和个性化发展需求的新技术，越来越受到机床行业的欢迎。本文研究的复合数控机床几何误差建模是机床的运动设计、精度分析和误差补偿的重要环节之一，为复合数控机床的设计提供了重要的理论依据。
关键词：复合数控机床；多体系统理论；误差建模；灵敏度分析
由于复合数控机床应用的普遍运用,对其加工精度的要求也越来越高,为此,系统地研究复合数控机床的几何误差以及灵敏度分析显得非常重要。根据多体系统运动学理论,以多体系统拓扑结构分析理论为基础,推算出几何误差建模和几何误差灵敏度,为进一步研究复合数控机床加工的误差补偿方法和相应的灵敏度分析奠定了基础。
1 多体系统基本描述方法
机床是指制造机器的机器，亦称工作母机或工具机，习惯上简称机床。
如图1所示，Bi为Bj的相邻低序体，Oi为Bi体参考坐标系，Qj和Qlj分别是Bj体在Bi体参考坐标系内的实际运动参考点和理想运动参考点，qlj、qj和qej为理想位置矢量、实际位置矢量和位置误差矢量，Oj和Olj分别是Bj体参考坐标系原点在其实际运动参考坐标系Qj－xjyjzj内的实际运动位置和理想运动位置，slj、sj和sej为理想位移矢量、实际位移矢量和位置误差矢量。
图1 相邻体相对运动示意图
根据上述描述方法可得，Bj体内任意一点P在Bi体参考坐标系内的位置矢量表达式为:
p=qj+sj+rj=qlj+qej+slj+sej+rj
写成矩阵形式为
{pj}i=[SIJ]p[SIJ]pe[SIJ]s[SIJ]se{rj}
式中:rj为P点在坐标系Oj－xjyjzj中的位置矢量；[SIJ]P为Bj体相对于Bi体的相对位置变换矩阵；[SIJ]pe为Bj体相对于Bi体的相对位置误差变换矩阵；[SIJ]s为Bj体相对于Bi体的相对运动变换矩阵；[SIJ]se为Bj体相对于Bi体的相对运动误差变换矩阵。
根据两任意相邻体的点的描述，可以将机床中的任意一点描述到需要的坐标系中，从而方便误差模型的建立。
2 复合数控机床几何误差建模
CHD－25型车铣复合数控机床具有左右2个主轴，上下2个刀架，总共有9个运动轴，如图2所示。该机床可加工叶片螺旋面、偏心工件、铣削斜面等复杂形状工件，工件经一次装卡可加工完成全部或大部分工序，工作效率高，加工精度高。
2.1 机床几何误差分析
图3为机床的拓扑结构，该机床总共有四条运动链，包括两条“床身—刀具链(B－T)”和两条“床身—工件链(B－W)”。通过刀具与工件的组合，共有4种加工模式。1－2－3－4－5－6－10－11组合为模式一；1－2－3－4－5－6－12－13－14组合为模式二；1－7－8－9－10－11组合为模式三；1－7－8－9－12－13－14组合为模式四。
2.2 几何误差建模
为了对机床的37项几何误差加以描述，坐标系设置如下。初始条件下各运动部件的体参考坐标系与其运动参考坐标系重合。令床身(1体)坐标系的方向和Z1向溜板(2体)的运动参考坐标系与基准坐标系方向一致；令基准坐标系绕其Y轴转过垂直度εx1z1后的坐标系为X1向溜板(3体)的运动参考坐标系；令X1向溜板的运动参考坐标系分别绕其X、Z轴转过垂直度εyz1、εx1y后的坐标系方向为Y向溜板(4体)的运动参考坐标系方向；令Y向溜板的运动参考坐标系分别绕其Z、X轴转过垂直度εx1B、εBz1后的坐标系方向为B轴(5体)的运动参考坐标系方向和刀具(6体)坐标系方向；令床身的参考坐标系分别绕其Y、X轴转过垂直度εx1C1、εyC1后的坐标系方向为C1轴(10体)的运动参考坐标系方向。令机床的各个运动部件返回到数控机床的绝对零点，设定床身、Z1向溜板、X1向溜板、Y向溜板、C1轴的体参考坐标系及其运动参考坐标系原点均位于机床第一主轴端面中心处(图2中O1点)，B轴体参考坐标系及运动参考坐标系、刀具坐标系均位于B轴旋转轴心线与刀具轴心线交点处(图2中O5点)。
设置实际刀具中心点在刀具坐标系坐标为{rT}T=(－L001)T，假设工件坐标系相对于C1轴体参考坐标系的位置阵列为(qwxqwyqwz1)T。在工件坐标系下，理论刀具中心点位置阵列为{rT}w=(x y z 1)T，在工件坐标系下，在初始条件下B轴旋转中心轴与刀具中心轴交点O5在机床坐标系中的坐标为(q5xq5yq5z1)T，因此可得各运动部件间的变换矩阵如下所示:
根据多体系统理论中相邻体运动关系描述，建立其刀具分支刀具中心点的位置方程:
{pT} =[SBT]{rT}T
=[S12]p[S12]pe[S12]s[S12]se[S23]p[S23]pe
[S23]s[S23]se[S34]p[S34]pe[S34]s[S34]se[S45]p
[S45]pe[S45]s[S45]se[S56]p[S56]pe[S56]s[S56]se{rT}T
同理，建立其工件分支刀具中心点的位置方程:
{pw}=[SBW]{rT}w=[S110]p[S110]pe[S110]s[S110]se[S1011]p[S1011]pe{rT}w
将变换矩阵代入上述方程中，消去高阶无穷小量，即得到刀具中心点分别在刀具分支和工件分支中的位置矩阵；在实际生产中，任一时间实际刀具中心点要与工件坐标系上的理论刀具中心点相重合，由此可得模式一机床刀具位置点约束方程如下:
{pT} ={Pw}
3 几何误差灵敏度分析
根据几何误差模型，可以对切削点的每个几何误差分量进行灵敏度分析。根据所建立的误差约束方程，可得到刀具中心点在工件坐标系和刀具坐标系间的关系。
{rT}w=[SBW]－1[SBT]{rT}T
将变换矩阵代入上式中，得到实际状况下刀具中心点位置{r实}w，消去其中误差项可得理想状况下的刀具中心位置{r理}w。用实际值减去理想值可得各方向的误差表达式:
E={r实}w－{r理}w=(Ex Ey Ez)
根据实际位置点和刀具方向的表达式，机床误差可以表示为37项误差参数的函数，其模型可以表示成如下形式:
E=f(δi(j)，εi(j)，εx1y，εyz1，εx1z1，εx1B，εBz1，εx1C1，εyC1)
式中i=x，y，z；j=x1，y，z1，B，C1
为了得到误差参数的灵敏度数学表达式，利用式Ex、Ey、Ez分别对37项误差参数求取偏导数，可以得到某点在x、y、z方向的误差灵敏度表示式。表2给出了各项误差在z轴的灵敏度表达式。
表2 Z轴灵敏度分析
图4 各误差参数对加工精度影响
经过计算得到，误差参数εyC1、δz(B)、εy(C1)、εx(C1)、εx1C1占到总误差比例的46.8%，因此该5项误差为影响机床加工精度最大的误差参数。为了验证分析的正确性，将5项误差同时作用下各点的空间误差与所有误差参数作用各点空间误差相减，差值最大不超过±1.5μm，表明了分析的正确性。
4 结语
综上所述，数控机床不断朝着高速高精度发展,而机床几何误差和灵敏度随着机床精度的提高对其影响也越来越大,在机床加工误差中所占的比例也随之增高,因此对数控机床几何与热复合误差进行补偿对提高机床精度而言至关重要。
参考文献：
[1]王焱. 数控机床复合误差补偿模型研究[D]. 天津职业技术师范大学, 2016.
[2]张恩忠, 李刚, 林洁琼,等. 精密研抛数控机床几何误差与热误差复合建模及其补偿研究[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2016(3):78-81.
论文作者:何婉珊
论文发表刊物:《防护工程》2017年第20期
论文发表时间:2017/12/18
标签：坐标系论文; 误差论文; 刀具论文; 机床论文; 工件论文; 位置论文; 几何论文; 《防护工程》2017年第20期论文;