天津市宁河区芦台第一中学 301500
高中课堂教学强调要重视“知识结构”与“学习过程”，其根本目的在于发展学生的思维品质，而发展学生的思维品质也是素质教育的基本要求和根本目的。在高中阶段，课堂上教师对知识的传授是提升学生思维能力的主要方式。
教育心理学认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映，它是认知的核心部分。高中阶段正是接受新知识、增长能力、思维得到发展的关键时期。因此，在高中应努力将开发学生的思维潜能、提高思维品质作为一项重要的教学任务。
在高中数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和不同的教学内容，精心设计教学过程，这对启发学生的数学思维进而学好高中数学起着重要作用。高中课堂中，学生运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维方法，获取高中数学知识，并通过课后对知识的消化吸收获取对高中数学知识的更深层次地掌握。高中生数学思维的重要培养方式是通过解决数学问题实现对高中数学的概念、定理、公式的理解。
同时，在高中数学教学中，教师必须事先对学生的知识掌握情况有一定的了解，尤其在新授课时，要符合学生认知规律和思维发展的特点，并能顾及到不同学生认知水平的差异，因材施教，培养和发展学生良好的意志品质和思维品质。
下面是笔者在教学高中数学人教版必修五第二章《数列》的一点体会：
对于课例“an+1=pan+f（n）型数列通项公式的求法”，多数学生会感到有些困难，所以我采用了由易到难、层层递进的教学设计，使学生在不知不觉中思维水平得到提升。
教学过程:
以问题引入：复习等差等比数列的定义，得知形如an+1-an=d,或an+1/an=q，的数列可以利用公式直接得到他们的通项公式。然后提出新问题：已知数列{an}中，a1=1，an+1-3an=4，如何求通项an？
学生们跃跃欲试，通过教师引导，共同得到递推公式可以改写为an+1+2=3（an+2）,又a1+3=4，这样可以构造出新的数列{an+2}，它是一个首项为4，公比为3的等比数列，通过先求出数列{an+2}的通项公式，进而得到数列{an}的通项公式，即an+2=4·3n-1即an=4·3n-1-2。
接着由特殊到一般，引出形如an+1=pan+q（其中p≠0,a1=a）的数列通项公式的求法。
方法如下：设an+1+λ=p（an+λ）得an+1=pan+（p-1）λ,与题设an+1=pan+q，比较系数得（p-1）λ=q,所以λ=（p≠1）。所以有：an+1+=p（an+）。
得到结论：满足形如an+1=pan+q的递推公式的数列,可以将其构造成公比为p的等比数列{an+}，从而得到通项公式an=（a1+）·pn-1-。
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此时学生正沉浸在获取新知识的喜悦中，紧接着将探究形式进一步变形为an+1=pan+f（n）型。
出示例题：在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n-1,求通项an，学生容易想出可以设an+1+A（n+1）+B=2（an+An+B），整理为an+1=2an+An+B-A，比较系数可得：A=1,B=0,上式即为（an+1+n+1）=2（an+n）。所以{an+n}是一个等比数列，首项a1+1=2,公比为2，即：an+n=2·2n-1，故an=2n-n。
本题中将引例中的常数q改变为形如f（n）=kn+b（其中k,b是常数，且k≠0）的形式，让学生体会到题型的变换以及知识间的联系，不断感受着数学的魅力，从而体会着成功的喜悦，思维水平得到了很好的提升。此时给出变式：在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n2-1,求通项an，此时的学生正充满着挑战的积极性，不难想到可以设an+1+A（n+1）2+B（n+1）+C=2（an+An2+Bn+C），课堂进行到这里，学生的精神受到了极大的鼓舞，思维能力进一步提升，表示愿意进一步挑战。
此时进一步给出变式：已知数列{an}中，且a1=2，an=3an-1+2n,求通项an。这是一个难点，但正是因为有了前面例题的铺垫，学生思维能力的提升，学生马上会得出仍然可以用待定系数法：即设an+1+λ·2n+1=3（an+λ·2n），从而突破难点，完成教学目标。此时，师生共同完成归纳总结，得出结论：若f（n）=qn（其中q是常数，且n≠0，1），可以利用待定系数法设an+1+λ·qn+1=p（an+λ·qn），将系数进行比较得到λ，这样就转化为求等比数列的通项。
最后由学生合作总结本节课由递推关系式求数列通项公式的一般方法:
第一，对于an+1=pan+q（其中p≠0,a1=a）型数列,可以通过构造等比数列{an+λ}，得到它的通项公式,其中λ=,（p≠1）。
第二，对于“an+1=pan+f（n）”型数列，仍然可以利用待定系数法构造等比数列得到其通项公式。
为进一步培养学生的思维能力及对知识的灵活应用能力，课后布置探究性作业：思考f（n）的变式还有哪些？是否可以利用通法解决？将学生思维的训练延伸到了课后。上述题目的设计让学生体会探求递推关系式的过程,由浅入深，做题的同时，适时归纳总结并提出新的挑战，不断激发学生学习的热情，学生的思维品质在不断的对题目的理解、解决中得到提升。
可见，通过教师在日常教学中对学生的适时引导，学生学会用所学知识去分析、解决出现的新问题，在课前探索的过程中深入问题，积极思考，既培养了学生探索精神，提高了课堂效率，又极大的提升了学生的思维品质。
数学思维较数学知识有更高的地位和层次。随着时间的推移，知识可能被遗忘，而学生所形成的思维能力，对学生而言会终身受益。它将会成为学生今后进一步学习的一种思维习惯和遇到问题考虑的出发点，所以在学生思维品质的培养上，我们任重道远。
论文作者:冀文英 乔树华
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年8月总第273期
论文发表时间:2018/8/13
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