关于滑动摩擦力做功应注意的两个问题，本文主要内容关键词为：做功论文,摩擦力论文,应注意论文,两个论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在处理有关摩擦力做功的问题时，首先应分清是哪一类摩擦力做了功。要知道：不论是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。关于滑动摩擦力对物体所做的功。本文着重谈两个问题及它们的应用。
问题一 物体分别沿不同轨道从A滑到B，若各轨道在同一竖直面内且动摩擦因数相同，不计转折处的能量损失。则物体在滑行过程中克服摩擦力做的功是否相同。
如图1，一物体分别沿着三条轨道AB，ACB，ADB，从A滑到B，已知三条轨道位于同一竖直平面内，物体与三条轨道间的摩擦因数相同，若不计物体在转折处的机械能损失，试证：物体在沿三条轨道滑行过程中克服摩擦力做功一样多。
图1
证明 设AB与水平面成θ角，AD与水平面成α角，DB与水平面成β角，则物体在AB轨道上滑行时，它克服摩擦力所做的功为
W[，1]=μmgcosθ·AB=μmg·BE
在ADB轨道上滑行时，它克服摩擦力所做的功为
W[，2]=μmgcosα·AD+μmgcosβ·DB=μmg·BE
（因：ABcosθ=ADcosα+DBcosβ=BE）故：W[，1]=W[，2]，同理可证明物体在ACB轨道上滑行时所做的功也等于W[，1]。
例1 （2000年高考题）如图2，DO是水平面，AB是斜面，初速为v[，0]的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A时速度刚好为0，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为0，则物体具有的初速度（已知物体与轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为0）（）。
图2
A.大于v[，0]B.等于v[，0]
C.小于v[，0]D.取决于斜面的倾角
解 设∠ABO=α，∠ACO=β。对DBA过程应用动能定理
-mgh-μmgcosα·s[，AB]-μmgs[，BD]=0-（1/2）mv[2][，0]
即-mgh-μmgs[，OD]=0-（1/2）mv[2][，0]①
对DCA过程应用动能定理
-mgh-μmgcosβ·s[，AC]-μmgs[，CD]=0-（1/2）mv′[2]
即-mgh-μmgs[，OD]=0-（1/2）mv′[2]②
比较①②两式得：v′=v[，0]，故正确选项是B。
例2 如图3所示的器材是：轨道（其倾斜部分与水平部分能平滑连接，水平部分足够长且倾斜部分与水平部分摩擦因数相同）。小铁块、两枚图钉、一条细线、一个量角器，用上述器材测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数μ，实验步骤是：
图3
（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____。
解 该实验原理是动能定理：小铁块从A处由静止开始滑下，滑至B处停下的全过程中，重力做功与克服摩擦力做功的代数和为零。即
mgh-W[，f]=0；而且：W[，f]=μmgBC
∴μ=（mgh/mgBC）=（h/BC）=tanθ
实验步骤：
（1）将小铁块从斜面上A点由静止释放，运动至水平板上B点静止；
（2）用图钉把细线拉紧固定在A、B两点间；
（3）用量角器测量细线与水平板间的夹角θ；
（4）动摩擦因数表示为μ=tanθ。
例3 如图4所示，一物体以一定的初速度沿水平路面从A点滑到B点，摩擦力做功为W[，1]，若该物体从A′点滑到B′点摩擦力做功为W[，2]，已知物体与各接触面的动摩擦因数相同，则（）。
图4
A.W[，1]=W[，2]B.W[，1]＞W[，2]
C.W[，1]＜W[，2]D.无法判断
解 W[，1]=-μmgs
W[，2]=-μmgcosθ·s[，1]-μmgcosα·s[，2]
=-μmg（s[，1]cosθ+s[，2]cosα）=-μmgs
故A正确。
例4 如图5所示，一木块由A自静止开始下滑，到达B点时静止。设动摩擦因数μ处处相同，转角处撞击不计，测得A，B两连线与水平方向的夹角θ。则木块与接触面间μ=？
图5
解 设各段的长度如图6所示，对A→B的整个过程应用动能定理
图6
mg（h[，2]-h[，1]）-μmgcosα·L[，1]
-μmgL[，2]-μmgcosα′·L[，3]=0①
且：h[，2]=（s[，1]+L[，2]+s[，2]+s[，3]）tanθ②
h[，1]=s[，3]tanθ③
联立①②③得
mg（s[，1]+L[，2]+s[，2]）tanθ-μmg（s[，1]+L[，2]+s[，2]）=0
∴μ=tanθ
问题二 在曲线运动中滑动摩擦力做功等于力和路程（不是位移）的乘积。这种情况下，滑动摩擦力是一个变力（设接触面的动摩擦因数处处相同），正确地分析运动过程中压力的变化情况，是问题的关键。
例5 如图7，一物块以6m/s初速度从曲面A点下滑，运动到达B点（B点的高度小于A点的高度）速度仍为6m/s，若物块以5m/s的初速度仍由A点下滑，则运动到B点时的速度（）。
图7
A.大于5m/sB.等于5m/s
C.小于5m/sD.条件不足，判断不出
解 设A、B两点间的高度差为h，当小球以6m/s滑下时，小球克服阻力做功W[，f]，机械能损失mgh，由能量关系有：W[，f]=mgh，当小球以5m/s下滑至B点时，设B点的速度为v[，B]，则
W[，f]′=mgh+（（1/2）（mv[2][，A]））-（（1/2）（mv[2][，B]））。
此种情况因速率较小，故小球对容器的压力较小，则摩擦力较小，即W[，f]′＜W[，f]=mgh，
即（1/2）mv[2][，B]-（（1/2）（mv[2][，A]））=（mgh-W[，f]′）＞0，
∴v[，B]＞v[，A]=5m/s正确选项为A。
例6 如图8，物体m由A点静止滑下，到达B点静止，若在B点给物体m一个初动能E[，k0]，恰使物体m到达A点，（设整个过程的动摩擦因数都相同），则E[，k0]为（）。
图8
A.等于2mghB.大于2mgh
C.小于2mghD.条件不足，无法确定
解 对物体m由A→B的过程应用动能定理
W[，G]-W[，f]=（1/2）mv[2][，B]-（1/2）mv[2][，A]
∴W[，f]=W[，G]=mgh①
对物体m由B→A的过程应用动能定理
-W[，G]-W[，f]′=0-E[，k0]
∴E[，k0]=W[，G]+W[，f]′②
分析 物体m由B→A的运动过程，在曲面上运动速度要比由A→B运动过程相应位置的速度要大，所以压力和滑动摩擦力相应较大，滑动摩擦力做的功W[，f]′＞W[，f]。比较①②两式可得出，正确选项为B。
例7 如图9，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v[，0]在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W[，1]和W[，2]，在这一周内摩擦力做的总功为W[，3]，则下列关系式正确的是（）。
图9
A.W[，1]＞W[，2]B.W[，1]=W[，2]
C.W[，3]=0D.W[，3]=W[，1]+W[，2]
解 由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小，即弯管对小球的弹力减小，根据滑动摩擦力f=μN可知，滑动摩擦力减小。又由于A→B和B→A小球所走的路程相同，因此，W[，1]＞W[，2]，A选项正确。
小球由A→B和由B→A的过程，滑动摩擦力的功W[，1]、W[，2]都为负功，故W[，3]=W[，1]+W[，2]。D选项正确。故本题的正确选项为AD。
例8 如图10，一个小球在竖直环内一次又一次地做圆周运动，当它第n次经过环的最低点时，它的速度是7m/s，第n+1次通过环的最低点时，它的速度是5m/s。则小球在第n+2次经过环的最低点时的速度v一定满足（）。
图10
A.v=3m/sB.v＞1m/s
C.v=1m/sD.v＜1m/s
解 对小球第n次到第n+1次经过最低点的过程应用动能定理
-f·2πR=（1/2）mv[2][，n+1]-（1/2）mv[2][，n]①
对小球第n次到第n+2次经过最低点的过程应用动能定理
-f·4πR=（1/2）mv[2][，n+2]-（1/2）mv[2][，n]②
②/①，并代入数据解得v[，n+2]=1（m/s）
进一步分析可知：由于滑动摩擦力做负功，物体的运动速度越来越小，所受轨道的支持力就越小，摩擦力随之变小。故可知：第（n+2）次经过最低点的速度v一定大于1m/s。故选B。