例谈提高数学教学设计立意的切入点
201805 上海市嘉定区震川中学 郭惠忠
摘 要： 学生的数学素养，离不开数学课堂上点点滴滴的知识浸润．学生对一个知识点的掌握与教师的教学设计息息相关，因此提高教学设计立意，是培养学生核心素养的首要任务．如何提高数学教学设计的立意，可以从学习情境、概念理解、活动设计、变式训练等视角切入．
关键词： 教学立意；教学设计；数学素养
教学立意决定教学效益，教学设计是体现教学立意的重要载体，因此，提高教学立意，首先需要提高教学设计的立意［1］．笔者从课堂教学情境设计、加强概念理解、探究活动设计、变式训练题目编制等角度出发，阐述提高教学设计立意的切入点．
一、从有趣的学习情境切入，帮助学生获得积极的学习体验
《义务教育数学课程标准》（2011年版）强调课程要为学生提供多种学习经历，创设问题情境可以帮助学生在学习过程中体验、感悟、丰富学习经验［2］．因此，在教学过程中，教师创设的情境要有助于丰富学生的学习经历，帮助学生获得积极的学习体验．为此，教学情境设计需要来源于学生的生活实际，简洁、朴素、高效的教学情境设计，有利于学生形成良好的认知结构，促进学生的个性发展，从而激发学生的学习积极性，达到事半功倍的效果．
案例1 在一节六年级数学课“线段大小的比较”的教学设计过程中，笔者设计了一个微视频“小熊猫修桌子”，引导学生发现问题，并讨论解决问题．动画形式的微视频，符合学生的年龄特点，且内容贴近学生生活，吸引了学生的注意力，调动了学生的主观能动性，激发了学生的求知欲，为本节课的教学设计了一个良好的引入．
在教学过程中，围绕动画微视频，思考“比较两支铅笔的长度”的问题，学生讨论出了多种比较线段大小的方法，有观察法、度量法（数量法）、叠合法等等，比较了这几种方法的优缺点和相似点．最后，学生又回到了一开始微视频中的问题，用合理的方案解决了这一问题．在整个教学过程中，情境贯穿了教学的始终，不仅活跃了课堂的气氛，更培养了学生思维的多样性、条理性和严密性．另外，学生观察生活中的数学，也培养了他们把数学应用于生活的意识．
二、设计有助于概念理解的正例或反例，突出学生的思维参与
很多教师都深受概念课的困扰，无法在教师深入剖析概念本质与学生真正理解概念之间找到平衡．笔者认为，在概念课的设计环节中，应该尽量发挥学生的主体性和参与性，先从学生的角度理解概念，再从知识本源出发内化、吸收概念．
分析：截得的小直角三角形与原直角三角形有公共角∠B，利用三角形内角和等于180°，可得∠1＝∠C．
案例2 有四根小短棒，长度分别为4cm、7cm、11cm和16cm，请学生互相合作，搭一个三角形．学生通过合作，想到了以下四种方案：（1）4cm、7cm、11cm；（2）4cm、7cm、16cm；（3）4cm、11cm、16cm；（4）7cm、11cm、16cm．通过实际操作，发现只有方案（4）行得通．原因在于方案（2）和（3）无法首尾相连，不能组成封闭图形，而方案（1）虽然可以首尾顺次相连，但出现了“三条线段在同一直线上”的情况，显然不符合三角形的特征属性．由此，学生在教师的引导下，归纳出“不在同一直线上的三条首尾相连的线段组成的图形”这一本质属性，从而得到三角形的定义以及相关的三角形边、角和顶点的概念，理解并掌握定义的本质，即“两条较短的线段和必须大于最长的线段”．
倾力打造了“习近平总书记治国理政重要思想”“党建”“哈佛管理”“中欧在线MBA”“油气技术”“直播大讲堂”“国学精粹”“太极健身”等专题模块课程，汇聚了国内外众多知名专家教授。其中，“治国理政”和“党建”课程269 门，“哈佛管理”课程230 门，“中欧在线MBA”课程88 门，“油气技术”527 门，“国学与健身”等近100 门。
三、设计有思维含量的探究活动，引导学生经历真实的学习过程
学生根据所学知识，很自然地把四边形内角和问题转化为三角形内角和问题，并设计了不同的方法．大多数学生很快想到了图1连接对角线和图2作平行线的方法，并得到所要求的结论．
案例3 在学习“四边形的内角和等于360°”定理时，学生已经基本掌握了“三角形内角和等于180°”的性质，同时学生对将四边形分割为三角形的方法也有了一定的了解，笔者进行教学设计时，将定理的证明过程设计为由学生分组探究完成．
思维是智力的核心，能力的培养依赖良好的思维品质，而“数学是思维的体操”，因此，课堂教学中发展学生的思维能力是素质教育深入教学的重要体现．在实际教学中，教师对探究活动的设计应充分考虑学生的认知水平，使学生合理地参与到教学过程中，从而发展学生的思维．
图1
图2
很快又有学生提出，还可以取边BC上的任意一点P，连接AP，DP，分割成三个三角形，如图3所示，也可以求出结论．在这位学生的启发下，其他学生的思维立马活跃起来，开始寻找其他的方法．有学生又发现可以把点P移到四边形内任意一个位置，如图4，连接点P与四个顶点，分割四边形为四个三角形，同样可以借助“三角形内角和等于180°”解决问题．还有学生尝试把点P移到外面，如图5和图6，都能得出所要求的结论．
图3
图4
图5
图6
当学生的理解与发现在课堂上得到充分展示之后，笔者引导学生思考：上述方法中，哪些方法是通法？对于任意一个四边形而言，上述方法中，哪些方法有缺陷？
通过问题引导学生交流讨论，发现图2、图5和图6的方法均与四边形的具体形状有较强的关联，但这三种方法并不是通法．
通过以上教学设计，学生积极地参与到探究活动中，既牢牢掌握了本节课的基本知识，也锻炼了自己的思维，体验到团队合作的乐趣，获得了成功的满足．同时，在探究的过程中，通过对多种方法的归纳，学生很容易理解从三角形出发，把四边形问题化归为三角形问题的基本数学思想方法，并能将它运用于实际解题中．
当DA∥CB时，运用“两直线平行，同旁内角互补”进行证明；当DA与CB不平行时，则使用如图6所示的方法．
以如图6所示的方法为例，当DA∥CB时，该方法的局限性显露无疑．如何弥补这个缺陷呢？只需运用分类讨论的思想即可．
四、设计层层递进的变式训练，引导学生“变中找不变、不变应万变”
想要获得一项数学技能，必须通过经常性的练习，但在教学过程中，学生对重复的机械练习怀有抵触心理．显然，重复的数学练习是无助且无益于学生个体发展的．
图7
案例4 如图7，已知在直角三角形ABC中，AD是斜边上的高，试说明∠1＝∠B，∠2＝∠C．
分析：利用三角形内角和等于180°，观察两个小直角三角形分别和大直角三角形有公共角∠B或∠C，从而求出结论．
S7-200 PLC在监控系统中起到核心作用，需要采集具备modbus RTU通讯协议的变频器信息与具备USS通讯协议的变频器信息，所以在选用上选择至少具备2个串行通讯口的S7-200 PLC[5]。
央行从二季度开始，货币政策在实际操作中转向全面宽松。但由于政策传导渠道不畅，并未实现实体经济信用总量的有效扩张。分析称，在经济下行压力加大环境下，央行货币政策宽松的前提不会改变，同时会更加注重疏通政策传导渠道。
图8
变式1 沿CB方向，将高平移，如图8所示．已知在直角三角形ABC中，∠A＝90°，E为AB上一点，DE⊥BC，交BC于点D，求证∠1＝∠C．
面板数据具有截面和时间序列二维特性。回归模型可以分为随机效应模型、固定效应模型、混合效应模型等。其中固定效应又可以细分为截面固定效应和时间固定效应。对固定效应的选择，通常做法为若截面数据存在异质性，则用截面虚拟变量来控制异质性；若时间维度数据存在异质性，而截面维度较稳定，则引入时间虚拟变量进行估计。刘学良等探讨了面板数据固定效应模型回归的本质，时间固定效应是有线性约束的截面回归，它的回归表现为样本在截面维度的相关关系，回归结果等于截面回归估计的加权平均［12］。人力资本变量在各商业银行时间维度存在异质性，因此选用时间固定效应模型，即时间不同，模型的截距不同。模型矩阵如下：
在学习三角形概念时，学生对“三个角”、“三个顶点”等知识形成了基本的认识，却找不到它们的本质属性，即使教师给出完整的定义，学生印象也不深刻．如果在教学设计过程中可以让学生自己操作，通过实验感受三角形的基本性质，会达到事半功倍的效果．
结论：从原直角三角形中截得的直角三角形的形状和原直角三角形相同．
分析：可找到Rt△CDF与Rt△ABC有公共角∠C，利用三角形内角和等于180°求出∠F＝∠B，同理可得∠1＝∠C．
归纳：斜边上的高把直角三角形分成与原直角三角形形状相同的两个小直角三角形（三个角分别对应相等）．
变式2 延长DE，与边CA的延长线相交，如图9所示．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，E为AB上一点，DE⊥BC，交CA延长线于点F，求证∠F＝∠B，∠1＝∠C．
结论：图中的小直角三角形与原直角三角形的形状都相同．
变式题串 （1）若沿BC方向移动斜边上的高，上述变式1、变式2的结论是否依然成立？
（2）垂足D落到点B或点C上呢？
（3）垂足D落到线段BC或CB的延长线上呢？
属于“红领巾”的盛会当然不只有市级少代会，学校的少代会离我们更近。2018年11月18日，安庆市太湖县新城小学首届少先队代表大会在新区报告厅举行，太湖团县委书记郝莹和县少先队总辅导员姜晗彦以及学校领导参加了大会。
分析：原题以及变式有一个共同点，作斜边的垂线与原直角三角形的两条直角边或者边的延长线相交．因此，所得的一些直角三角形与原直角三角形可以找到公共角或对顶角．通过作图学生发现，所得图形与原题或变式的图形是一样的，用同样的方法都可以得出结论．
君主为巩固自己的权威，使臣子之间相互牵制以达到制衡的目的，这种君臣之间、臣子之间微妙的关系正是当时士人为官庸庸碌碌心态的来源。在上下相互疑忌的政治氛围中，士人早已不敢奢想行忠君之事，更遑论独仕一君、为君守节，甚者已沦为只知悦上取宠。冯道将官场的生存之道说得很直白：“下以直为美，上以媚为忠。直而无媚，上疑也；媚而无直，下弃也……求名者莫仕，位非名也。求官者莫名，德非荣也。 ”〔5〕（P33）
结论：图中所有直角三角形的形状都是相同的，对应的角都相等．
病灶的典型层面及ADCtot值的测量方法见图1。两位医师测得的ADCtot值分别为(1.54±0.27)×10-3、(1.55±0.28)×10-3mm2/s，ICC为0.994，一致性优秀。以ADCtot中位数(1.5×10-3mm2/s)为标准分成高低值两组进行比较。
矿化垃圾反应床以其良好的渗透性能，数量庞大、种类繁多、性能稳定的微生物群落，协调的水、气、固三相多孔填料结构，以及干湿交替操作所形成的氧化还原环境，而对渗沥液中的各类污染物具有优良的降解和去除性能。已有的研究表明，相对于重金属离子、氨氮、总磷等的其它各类污染物，控制进水中悬浮物和COD的浓度是防止反应床结构和性能恶化的前提。
图9
学生通过变式训练，既提高了学习的兴趣，又锻炼了思维能力、观察能力和归纳能力．只有通过这样的训练，使学生发现问题的本质，才能在今后的学习中做到举一反三，融会贯通．
随着我国发展水平的不断提高，人民群众对于生活环境要求也在不断的提高，居住环境干净整洁已经不能够满足当前的需要。现如今我国园林绿化还比较简单，不符合时代发展潮流，所以，我国必须要提高重视程度加大投入力度来开展园林绿化活动。
一节成功的数学课，离不开教师精心的设计，而教师的设计应该始终围绕数学素养的培养，同时注重对学生的逻辑分析、抽象思考、规范表达能力的培养，体现学生学习的主体性，以学生发展为本，注重细节和实效［3］．完善教学设计的方法还有很多，教师应该在教学实践中不断总结、反思与完善，才能使自己的教学更丰满、精细、高效．
参考文献
［1］ 张奠宙，戴再平．中国数学教学中的“双基”和开放题问题解决［J］．数学教育学报，2005（4）：5－12．
［2］ 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）［S］．北京：北京师范大学出版社，2011．
［3］ 李润洲．指向学科核心素养的教学设计［J］．课程·教材·教法，2018（7）：35－40．
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