新高考知识点——向量，本文主要内容关键词为：向量论文,知识点论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
向量是新课程增加的新内容，由于向量自身的工具性，其应用十分广泛.因此，在高考中越来越受到青睐.本文就向量知识的考查情况，做一整理分析，供考生复习参考.
一、试题分布与特点
从近五年的新课程高考试卷的趋势来看，与向量知识有关的题目的分布大致是一道选择题，一道立体几何题，一道解析几何题.这些题目，注意联系教材，常常是通过对教科书上原题的改编，将各部分基础知识互相渗透，变换拓广，重新组合出立意高、情境新、设计巧，富于创造性的新鲜题目.
由于向量具有几何形式（有向线段）和代数形式（坐标法表示）的双重身份，这就使它成为数学各分支知识的一个交汇点，众多内容的媒介.如向量可与直线、二次曲线、三角函数、空间角和距离交叉渗透，融合自然，令人赏心悦目.
向量的题目，注重对四个基本知识点的考查：平面向量的坐标运算，直线的方向向量和平面的法向量，向量的数量积，两向量的夹角公式.
二、近几年新课程卷中向量试题的类型分析
1.在选择题中的考查
由前两年考查基本概念和运算为主，逐步向纵深发展，重点考查在解析几何问题中的应用.
例1 （2000年）设
中，是真命题的有（ ）
（A）①②
（B）②③
（C）③④
（D）②④
例2 （2001年）若向量
例3 （2002年）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知原点A（3，1），B（-1，3），若点C满足
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
（A）3x+2y-11=0
（B）（x-1）[2]+（y-2）[2]=5
（C）2x-y=0
（D）x+2y-5=0
例4 （2003年）O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，则点P的轨迹一定通过△ABC的（
）
（A）外心
（B）内心
（C）重心
（D）垂心
例5 （2004年）已知平面上直线l的方向向量e=（-（4/5），（3/5））点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O′和A′，则
其中λ=（
）
（A）11/5 （B）-（11/5） （c）2 （D）-2
评析：以上各题源于课本，既考查了课本中的基本知识点，又考查了对基本知识点的综合运用.
2.将向量与轨迹、直线、二次曲线的解答问题融为一体
例6 （2002年）已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使
成公差小于零的等差数列.
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x[，0]，y[，0]），记θ为
的夹角，求tanθ.
例7 （2003年）已知常数a＞0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R试问：是否存在两个定点E、F，使得｜PE｜+｜PF｜为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
例8 （2004年）给定抛物线C：y[2]=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点.
若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围.
评析：随着新课程教材的逐步推开，高考中对向量内容的考查也逐渐加深加宽.特别是对解析几何各类问题的考查，近三年来往往都要与向量知识结合，融为一体，解题中发挥向量的工具作用.因此，使解析几何试题表述别致，立意新颖，解法思路清晰，巧妙简捷.
3.用向量法解立体几何问题
用向量法解答立体几何问题，只需通过规范的运算即可解决，回避了传统的繁复的逻辑推理，为立体几何的求解，开辟了一条新途径.特别对平行，垂直、夹角、距离问题，用向量法求解，思路清晰、方法单纯.解题的关键是建立合理的空间直角坐标系.
例9 （2000年）如图1，直三棱柱ABC-A[，1]B[，1]C[，1]，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA[，1]=2，M、N分别是A[，1]B[，1]、A[，1]A的中点.
的值；
（Ⅲ）求证A[，1]B⊥C[，1]M.
例10 （2001年）如图2，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB.E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h.
（Ⅰ）求cos
（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求∠BED.
例11 （2002年）如图3，正三棱柱ABC-A[，1]B[，1]C[，1]的底面边长为a，侧棱长为
a.
（1）建立适当的坐标系，并写出点A，B，A[，1]，C[，1]的坐标；
（2）求AC[，1]与侧面ABB[，1]A[，1]所成的角.
例12 （2003年）如图4，在直三棱柱ABC-A[，1]B[，1]C[，1]中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA[，1]=2，D、E分别是CC[，1]与A[，1]B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
（Ⅰ）求A[，1]B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A[，1]到平面AED的距离.
例13 （2004年）如图5.直三棱柱ABC-A[，1]B[，1]C[，1]中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA[，1]=1，侧面AA[，1]B[，1]B的两条对角线交点为D，B[，1]C[，1]的中点为M.
（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；
（Ⅱ）求面B[，1]BD与面CBD所成二面角的大小.