摘要：目前在我国，球笼式等速万向节钟形壳的坯件一般采用热锻坯，球道和球道圆弧两侧倒角均用铣刀加工。其中，加工球道圆弧两侧倒角时，一般用试铣的方法。铣后用测量内腔口部锥面与球面相交处倒角的大小，或用装配用保持架试装，来确定倒角是否可行。很少看到有预先计算，然后按一定的尺寸进行加工方面的文章。
关键词：球道圆弧；两侧倒角；钟形壳；
本文就球道圆弧两侧倒角的加工计算分述如下。
一、球道圆弧两侧倒角的结构特征：
球笼式等速万向节钟形壳的内球面上有6个截面为椭圆，运动轨迹为圆弧的球道，在
球道与球面相交曲线上加工出一条尺寸适当的倒角，此倒角即为球道圆弧的倒角。
球道圆弧两侧倒角的作用是：1）避免尖角接触，防止热处理的过热和产生裂纹等缺陷；2）装配时，保证保持架沿两球道圆弧中间的筋顺利装入钟形壳内；3）增加钟形壳内腔的润滑空间，改善润滑性能。
球道圆弧两侧倒角的结构特点为：1）倒角是沿球道的圆弧面与球面相交的曲面；2）倒角从内腔的口部向内部逐渐减小。
二、球道圆弧两侧倒角的加工计算：
1、球道圆弧两侧倒角尺寸和倒角铣刀直径，见图1。
在图1中，A-B剖面处的球道圆弧深度最深，倒角宽度a最大。此倒角宽度a应保证当保持架装入时，其窗口两侧及外球相交面不与倒角的两侧面干涉。A-C剖面处的球道圆弧深度最浅，倒角宽度b为最小。
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图 1 球道圆弧两侧倒角示意图
铣刀直径2Rx按钟形壳装配钢球大小来选取。根据多年热锻坯件的加工经验，倒角用铣刀直径的选取见下表。
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2、计算A-B剖面和A-C剖面中倒角铣刀圆心的位置：
已知：精铣的球道半径Ro、球道圆弧半径r；精车的球面半径R3，球面两端的半径R5和R6：。球道两侧倒角由A-B剖面向A-C剖面逐渐减小，A-B剖面的倒角为a，A-C剖面的倒角为b；倒角铣刀半径Rx，铣刀圆心的位置计算如下。
用投影方法画出A-B剖面中的球道、球面和球道圆弧及其倒角的形状，见图2。图中，设球面半径R6上的点在中心线上的投影为P点，由图知：
AP=.png)
――――――――――――――（1）
h=Ro－.png)
――――――――――――――（2）
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图2 A-B剖面的球道、球面和球道圆弧两侧倒角示意图
设球道圆弧中心到倒角铣刀中心的距离为x，则：
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――――――――――――――（3）
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――――――― （4）
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解方程（4）可求出x，即求得倒角铣刀圆心的位置E′点，该点在主视图的投影为E点，E点到球道中心的距离AE为：
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― （5）
铣刀中心点也可用作图的方法求得，即将铣刀Rx沿轴1-A′上下移动，使其与球面和球道圆弧相交线的长度等于a，求出倒角铣刀的中心E′（E）。
同理，用投影方法画出A-C剖面中的球道、球面和球道圆弧及其倒角的形状，见图3。图中，设球面的中心为O点，球面半径R5在中心线的投影为N点，由图知：
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――――――――――――――（6）
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―――――――――――（7）
设球道圆弧中心到倒角铣刀中心的距离为x1，则：
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――――――――――――（8）
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――――――――（9）
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图3 A-C剖面的球道、球面和球道圆弧两侧倒角示意图
解方程（9），可求出x1，即求得倒角铣刀圆心的位置D′点，该点在主视图的投影为D，D点到球道中心的距离AD为：
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――（10）
3、计算倒角铣刀圆心所在圆的圆心位置及其圆的半径：
连接E、D，做E-D直线的垂直平分线与中心线相交于F点，F点即为倒角铣刀圆心所在圆的中心，F点到球道中心的距离为H。以F为圆心，以FE或FD为半径的圆即为倒角铣刀中心所在圆的半径Rz，见图4。
在图4中，设AE与球道中心线的夹角为λ、球道中心线与AD的夹角为β，则：
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――――――― ――――――――――（11）
式中：AP由（1）式求出
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――――――――――――――（12）
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―――――――――――――――（13）
倒角铣刀中心在球道半径投影点E和D连续长度ED为：
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――――――――（14）
式中，AE和AD由（4）和（8）式求出。
图4 计算倒角铣刀圆心所在圆的位置及其半径的示意图
在图4中，设AE与ED的夹角为ε，AE与中心线的夹角为τ，则；
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―――――――――――（15）
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―――――――――――――（16）
延长EA，延长ED的垂直平分线与EA相交于S点：
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―――――――――――――――（17）
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――――――――――――（18）
在三角形ASF中，可求出倒角铣刀圆心所在圆的圆心到球道中心的距离H：
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―――――――――――（19）
在图4中，连接FE、FD，在三角形AFE中，可求出倒角铣刀圆心所在圆的半径Rz：
Rz=.png)
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―――――（20）
将以上图形整理，得到球道圆弧的倒角图，见图5。图中，铣刀中心所在圆的半径为Rz，
铣刀运动的轨迹为Rb。
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图5 球道圆弧的倒角图
三、设计实例：
已知某钟形壳球道圆弧及其倒角的主要参数为：球道半径Ro=32.5、球面半径R3=27.925、球道与球面中心的中心差e=3.56、球道圆弧半径r=7.5、球面圆弧两端半径R5=24.15和R6=26.25；球道圆弧两侧倒角A-B剖面a=3、AC剖面b=1.3、倒角铣刀半径Rx=10。
一、1）由公式（1）～（5）计算A-B剖面中倒角铣刀中心的位置：
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= 5.965919
h=Ro－.png)
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解以下方程：
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当.png)
=44.1°时，求出x=4.385
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2）由公式（6）～（10）计算A-C剖面中倒角铣刀中心的位置：
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解以下方程：
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=
=.png)
当.png)
=35.7°时，求出x=3.41
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3.41）=21.59
二、由公式（11）～（20）计算倒角铣刀中心所在圆的圆心位置及其圆的半径：
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结束语：本文通过球笼式等速万向节钟形壳球道圆弧两侧倒角的解析与计算，探讨出，在已知球笼式等速万向节钟形壳，球道圆弧，球道半径，球面半径R位置，直接按以上方法解决了，铣刀圆心所在圆的圆心到球道中心的距离H和倒角铣刀中心所在圆的圆心位置及其圆的半径，在实际加工中解决了试加工，试装配等辅助工序，为大批量节省辅助时间，保证了球笼式等速万向节钟形壳球道圆弧两侧倒角尺寸的大小。
论文作者:李明智
论文发表刊物:《基层建设》2018年第31期
论文发表时间:2018/12/17
标签：倒角论文; 圆弧论文; 铣刀论文; 球道论文; 半径论文; 球面论文; 剖面论文; 《基层建设》2018年第31期论文;