团体寿险分红保单的定价方法，本文主要内容关键词为：保单论文,寿险论文,团体论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、分红保单的定价公式
经典的保险经济学认为，好的保费计算方法应该具有的一个必要性质是可加性，即具有以下的关系：
P｛x[,1]+x[,2]｝=P｛x[,1]｝+P｛x[,2]｝
(1)
满足这一性质的最常用的保费计算公式为
P｛x｝=βE(x),β＞1
(2)
其中E｛x｝为期望总索赔额，又称为纯保费，可以看成是期望索赔次数与每次索赔的期望规模的乘积。
在非分红保单中，假定保险公司的目标是获得毛利润а（含风险、费用和利润等附加），则保费应该为：
P=(1+а)×E｛x｝ (3)
其中：P为非分红保单的保费；E｛x｝为期望总索赔额。
考虑分红后，在原保费基础上就要再加上一项分红因子。假定保险公司的经营目标不变，依然要求获得毛利润a，则包含分红因子在内的保费计算公式应为：
P[*]=(1+L)×E｛x｝ (4)
其中：L＝含公司利润、利润分红及经营费用在内调整因子＝(1+а)×(1+k)-1
可见，要确定分红保单的保费，有两个因素必须首先确定：一是期望总索赔规模，另一是分红因子。下面我们分别给出索赔规模的估计方法以和分红因子的确定方法。
二、索赔估计方法
在保险公司确定保费前，一般不会有现成的索赔数据，但会有相关数据供参考，我们可以利用相关数据，对索赔额作合理的模拟，以此确定保险公司未来可能的索赔规模。根据已有数据的不同，我们有三种方法可供模拟使用。
（一）方法一——指数索赔额
该方法适用于保险人对特定寿险组的期望索赔数量(ENC,Expected Number of Claims)有一定了解，而且了解期望索赔额的情况。该模型以复合泊松分布模拟一年的索赔成本。令索赔额为：
C=X[,1]+X[,2]+…+X[,N]
(5)
其中：N为一个泊松变量，其期望为期望索赔次数；
X[,i]为第i次索赔的规模，可以通过模拟得到。
总索赔额的规模就可以通过下面三个步骤得到：
第一步，首先以泊松分布随机产生索赔次数n；
第二步，模拟产生n个索赔额X[,i],i=1,2…n
假定X[,i]服从指数分布，期望等于μ：
F(x)=1-e[-x/μ]
为了模拟服从该分布的随机索赔规模，可以将之转化为[0,1]区间上的均匀分布。令t是[0,1]区间上服从均匀分布的随机变量，t=1-e[-x/μ]，于是有
x=-μ·ln(1-t)(6)
1-t也是一个[0,1]区间上的均匀分布随机变量。通过随机产生在[0,1]区间上服从均匀分布的随机变量值，利用公式(6)即可产生X[,i]。
第三步，将第二步中产生的n个X[,i]相加，即得到期望总索赔额。
（二）方法二——固定索赔额
该方法本质上与方法一相同，只是该方法中，所有索赔都取索赔规模的平均值μ，即只需模拟产生索赔次数n，索赔总额即为uμ。
（三）方法三——经验索赔额
该方法适用于知道每个生命的索赔概率的情况，因此它需要实际的团体寿险的数据作为参考。
考虑一个拥有m个生命的团体，其索赔量的产生有以下几步：
第一步，在一张电子表格中，在每个生命的保险金额S[,i]的旁边一列中，列出其索赔概率q[,i]；
第二步，在新的一列中，对每个单元格均按以下方法取值：
随机产生一个在[0,1]区间上服从均匀分布的变量值，将其与同一行的q[,i]作比较，如果该变量值小于q[,i]，则该单元格取值1，否则取为0。结果记为W[,i]。
以Excel电子表格为例，说明其产生方法。假定S[,i]位于B列，相应的q[,i]位于C列，我们可以设定D1单元格为：
=IF(RAND()＜C1,1,0)
然后再将D1单元格向下复制，直到最后一条记录，这样就可以产生所有的W[,i]。
第三步，计算一年的索赔成本，其值为：
年索赔成本=∑[,i=1,…,m](W[,i]×S[,i](7)
三、分红因子的确定
在对保险利润的分红中，对客户的回报总额即期望分红值通常定义为：
B=a[(b×P[*])-C]
(8)
其中：B表示对客户的分红总额；
P[*]表示含分红因子的保险费；
C表示累计索赔总额；
a与b为分红参数，均小于1，可以取各种组合；
(8)的含义直观而简明，即公司将总保费的一部分用于赔付，如果赔付后保费有剩余，公司再将一定比例的剩余用以对客户分红。
公式(4)表明，含分红因子的保费是在普通保单保费基础上，附加一个红利因子得到的，记该因子为k，这样保费P[*]就应等于P(1+k)，其中附加的kp即为期望分红值，利用(8)式即得：
kP=aE｛max[(bP(1+k)-C),0]｝(9)
式中索赔C可由模拟产生，当分红参数a和b取各种组合（例如，a,b=0.5,06,0.7,0.8,0.9)时，仅有k值为本知数，于是可以推算得k值。
四、保险公司的承保回报率
求得期望索赔与红利因子k后，即可利用(4)式得到分红保单的保费。利润分红通常以一年或三年为一个计算周期，索赔超过保费收入，承保人形成年度承保损失时，可以扣除一部分获利年份形成的承保利润，以弥补损失。客户可以在有保险利润的年份获得利润分成。
我们可以算出保险公司在考虑分红因素后的预期承保回报率。在经过上述若干次模拟后，可以用下式计算保险公司“分红后的”回报估计值：
∑[,i=1,…,R](P[*]-C[,i]-PS[,i])
───────────────────(10)
P×R
其中，R：模拟的次数；
P[*]：收取的保费，包括所有利润调整、分红调整及费用调整，但不包括任何佣金；
C[,i]：第i次模拟的在分红期间的总索赔成本；
PS[,i]=max｛a(bP[*]-C[i]),0｝，第i次模拟的分红额。
通过(10)式的计算，得到公司的预计承保回报率，与公司经营目标作对比，决策层即可对制定的保费作出相应的调整。
本文介绍的模型允许每个生命组的索赔函数各不相同，这对团体寿险的定价更有实际意义。而且，这些方法可以很方便地扩展到其他与团体寿险业务类似的服务产品的定价中，因此更具有实践意义。