幼儿数学策略应用的发展特点及元认知的影响，本文主要内容关键词为：幼儿论文,策略论文,数学论文,元认知论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
本世纪六十年代以来，现代认知心理学家对策略在儿童认知发展中的作用进行了许多富有成效的研究。作为指向认知目标的一种心理操作，策略既是儿童问题解决的重要组成部分，同时也是促进儿童认知发展的重要途径。如美国儿童心理学家Siegler 认为，利用规则的发展便可解释儿童认知的发展。Geary和Burling—Dubre（1989 ）发现儿童认知能力的一个主要来源就是使用其它问题解决策略的技巧。事实上，根据儿童应用策略的情况研究儿童认知发展已成为一个颇有影响的研究领域。其典型的研究范式就是在熟悉的任务环境中（如算术、阅读、单词拼读等），考察儿童策略选择的情况，进而揭示蕴含其中的认知发展机制。
Siegler的研究（Siegler，1986a，1986b，1987）发现，绝大多数儿童在完成诸如加法、说出时间、拼图等熟悉任务时，在同一领域任务中至少运用三种不同的策略。儿童既能够对不同的任务采用不同策略，又能在相同任务上采用不同策略。Siegler还发现， 即使幼儿园的儿童，策略应用也同样具有多样性的特点。在做最基本的数学运算时，也会使用不同的策略，表现为在获得策略的早期阶段，幼儿多使用单一的策略，当作业从非技能性向技能性过渡时，策略的多样性就会明显地显现出来。Martha Carr和L.Jessup（1997）对平均年龄为6.5 岁的儿童的数学策略运用的性别差异进行了研究，结果表明，女生更倾向于使用外显策略，男生更倾向于运用记忆恢复解决问题。
本文把儿童在解决简单加减法算术题时所运用的不同策略的分布特点叫做策略应用特点。数学策略应用特点不仅反映了儿童认知发展的状况，而且与儿童的数学能力密切相关。如刘凡等（1994）在中美儿童计算能力的比较中发现，在学前期，中国儿童的基本算术技能超过美国儿童，这一差异的直接原因就是两国儿童使用了不同的解题策略模式。可见，对幼儿数学常用策略应用及其发展特点的研究有一定的理论意义和现实意义。不过我国目前在这方面尚无较为深入的研究与探讨。
幼儿数学策略的选择与应用是受多种因素影响的。其中元认知应当是最重要的影响因素之一。然而，有关元认知对策略应用的影响却存在很大的争论。Kuhn等人（1995）提出，儿童特定领域的知识是通过运用儿童已有的有关该领域的“理论”获得和组织的，这些理论的发展依赖于儿童对其认知过程的反省能力的发展。Carr（1994，1995，1997）的研究都表明元认知是数学策略应用的重要影响因素。但也有一些研究（Brown Peere 1986；Wellman 1983，Siegler 1997）发现，元认知知识和作业间相关并不显著，认为，从理论上看元认知知识如何并在何时对策略选择起作用并不明确。
在以往研究的基础上，本研究试图以幼儿数学策略应用为内容，具体探讨幼儿数学策略应用的年龄与性别特点，探讨元认知对数学策略应用的影响，以期帮助我们了解我国幼儿数学策略的发展特征以及元认知与数学策略应用之间的关系，并为提高我国幼儿数学能力及幼儿数学教学提供理论依据和实施途径。
二、研究方法
1.被试
东北师范大学实验幼儿园中班、大班、学前班学生各二十名，男女各半，三个班的平均年龄分别为4岁8个月，5岁9个月，6岁8个月。在预备实验阶段也抽取了部分小班儿童，但发现大部分小班幼儿尚未形成减法概念，难以理解实验任务，故最终选取中班、大班与学前班作为本研究的实验对象。
2.实验材料
（1）数学测验：主要是10以内数字的加法、减法运算， 包括十道加法题和十道减法题，以卡片的方式呈现。
（2）策略评估：Siegler认为，策略可以粗略地分为两大类，即恢复策略和替代性策略，前者是单纯依靠记忆恢复处理认知问题的策略，后者是指恢复策略之外的任何一种策略，如数手指、“小值”策略、问题分解策略等。参照Carr对小学1、2年级数学策略运用研究的内容及预备试验的结果，我们将幼儿运用的数学策略具体划分为三类，即外显运算策略（主要为手指计数策略）、记忆恢复策略和内隐运算策略（包括最小加数策略和问题分解策略等）。外显运算策略是观察者能够直接观察到的解决问题的技术；内隐运算策略则是没有任何外部问题表征的心理运算；记忆恢复策略则是直接提取储存在长时记忆中的固定联系以解决问题的策略。三种策略的使用情况均可通过观察和询问加以确定。为了使幼儿在计算过程中难以隐藏手指等外显运动，实验时采取很低的桌子并注意仔细观察他们的行为。内隐运算策略与记忆恢复策略虽然难以直接观察，但前者反应速度较慢，后者反应速度相对较快，在预试阶段，确定出每个算术题内隐运算的平均反应时间，以低于平均反应时间三分之二以下作为判断记忆恢复策略的最初依据；同时再通过询问加以确定，问儿童是怎样解决问题的？怎样算出来的？如果儿童描述是“记住的”或答案是“突然跳到脑子里的”，则认为他们采用了记忆恢复策略，如果儿童描述为“心算的”，则要求他们在手指上重复计算过程或问他们从哪个数开始计算的，以辨别是否为内隐运算策略。幼儿策略使用类型的评估由两名评分者通过观察并结合提问独立来完成，最终以计算评分者信度来判断评估的有效性， 本研究的策略评估的评分者信度为0.95。
（3）元认知评估：元认知是主体对自身认知活动的认知， 包括元认知知识、元认知体验和元认知监控，本研究主要评估的是元认知知识，是幼儿调节策略应用的陈述性知识。即在幼儿完成加减法运算的过程中，对其特定的调控策略选择的策略性知识进行评价。当幼儿每计算完一道题并采用了一种策略的时候，要求他们回答下列问题：
a.“我注意到你计算时采用了……策略，你为什么那样去寻找答案呢？”
b.“你什么时候运用……的方法去计算？什么时候不用这种……的方法计算呢？”
当所有数学题全部做完之后，还需对未使用过的策略进行提问：
c.“当你算刚才这些题的时候，我注意到你没有用……的方法，为什么？你在什么时候会运用这种方法？”
问题a与问题b是在解题过程中进行的，这样做是确保幼儿能把提问和数学问题结合起来，同时为了避免对策略运用进行说明时的“晕轮效应”，要求将提问集中在幼儿刚刚使用过的策略上。问题c 的提问在完成所有问题后再进行，以避免主试要求对实验效果的影响。
对元认知评估的计分可分为三个等级：
a.对所提问题答非所问，或没有表现出元认知，记0分；
b.能大概回答所问的内容，但缺乏完整、准确，记1分；
c.能很好地完成提问，明确说明运用或不运用策略的原因、情境等内容，记2分。
最后相加计算总分作为元认知的分数，分数范围为0—24分。 元认知评估也是由两名评分者同时进行、独立判断，最后通过计算评分者信度来判断评估的有效性。本研究的元认知评估的评分者信度为0.87。
3.实验步骤
（1）预试。确定被试的起点年龄。本研究确定以中班、 大班及学前班为对象。
（2）正式实验。以个别实验的方式进行， 由一名主试控制实验过程并提问，由两名评分者观察和记录被试的反应、评估策略运用的类型。先随机呈现加法题，待解答完成后，再接着随机呈现减法题，这样可以使幼儿能够经历一些成功，因为还有许多低龄幼儿尚未掌握减法的知识。然后主试再提有关元认知方面的问题，评分者记录分数。
4.数据分析
全部数据采用SPSSwin8.0系统软件进行分析处理。
三、结果分析
（一）幼儿数学策略的应用特点
1.幼儿数学策略应用的总体情况。
表1 幼儿数学策略应用的总体状况
策略类型 外显运算 内隐运算 记忆恢复
__ _
XS
X SX S
平均使用次数 6.05 2.87 8.77 2.69 5.21 2.36
百分比(%)
30 4126
表1结果显示， 被试三种主要数学策略的使用情况分别为：内隐运算占44%，外显运算占30%，记忆恢复占26%。经检验，内隐运算与外显运算、内隐运算与记忆恢复的使用频率差异显著（分别为：t＝6.75，P＜0.01；t＝4.29，P＜0.01）， 外显运算与记忆恢复差异不显著（t＝1.46）。 这一结果表明中班以上的幼儿使用频率最高的数学策略为内隐运算。
2.幼儿数学策略应用的性别特点。
表2 幼儿数学策略应用的性别比较
外显运算 内隐运算 记忆恢复
__ _
XS
X SX S
男
0.25 0.14 0.47 0.13 0.28 0.13
女
0.36 0.13 0.40 0.13 0.24 0.11
t值3.18**2.03* 1.24
注：*P＜0.05 **P＜0.01
表2数据显示， 在外显运算与内隐运算这两项数学策略的应用上存在着显著的性别差异。男孩与女孩相比，更多地应用内隐运算的策略，差异显著；而女孩则比男孩更多地使用外显运算的数学策略，且差异非常显著。在记忆恢复策略的应用上则没有表现出显著的性别差异。
3.幼儿数学策略应用的年龄特点
单因素方差分析的结果表明：（1 ）外显运算策略运用的百分比存在着极其显著的年龄差异，F＝16.70（61，2），P＜0.01。多重检验表明，中班、大班与学前班间两两比较平均差异显著，三个班外显运算策略应用百分比的平均数分别为0.4095，0.2929，0.1200；（2 ）内隐运算策略运用的百分比也存在非常显著的年龄差异，F＝5.94（61，2），P＜0.01，多重检验表明，中班与学前班、大班与学前班差异显著， 而中班与大班之间差异不显著；（3 ）不同年龄组幼儿记忆恢复策略运用的百分比也存在着非常显著的差异，F＝5.12（61，2），P＜0.01， 多重检验表明，中班与大班、中班与学前班差异显著，而大班与学前班差异不显著。综合上述结果不难看出，随着年龄的升高，幼儿使用外显运算策略的比率在显著减少，学前班幼儿使用内隐运算策略的数量较中班和大班幼儿显著增加，大班与学前班幼儿较中班幼儿更明显地开始使用记忆恢复的策略。
（二）元认知对幼儿数学策略运用的影响
1.元认知与幼儿数学策略运用之间的相关
元认知与幼儿数学策略运用百分比的相关分析显示，元认知与外显运算策略、内隐运算策略及记忆恢复策略之间均存在着显著的相关。其中，元认知与外显策略之间呈显著的正相关，r＝0.25，P＜0.05，元认知与记忆策略之间也呈现非常显著的正相关，r＝0.40，P＜0.01，说明元认知水平越高的幼儿，越倾向更多地使用外显策略和记忆恢复策略；而元认知与内隐运算策略之间则呈现极其显著的负相关，r＝－0.63， P＜0.0001，表明元认知水平越低的幼儿， 越倾向更多的使用内隐运算的策略。
2.不同元认知水平间数学策略运用的特点
以元认知的平均数为中界，将所有被试分为高元认知组和低元认知组，其中高元认知组为41人，低元认知组为19人，比较两组间数学策略运用的百分比，结果见表3。
表3 不同元认知水平的幼儿数学策略运用百分比的比较
外显运算 内隐运算 记忆运算
__ _
XS
X SX S
高元认知 0.32 0.16 0.39 0.12 0.29 0.13
低元认知 0.27 0.10 0.54 0.12 0.20 0.07
t值
1.43 -4.77* * * 3.24* *
注：**P＜0.01， ***P＜0.001
表3结果表明， 虽然高元认知组较低元认知组更多的使用外显运算的策略，但差异并不显著。而高元认知组更倾向使用记忆恢复的策略，且与低元认知组差异显著；低元认知组与高元认知组相比，则更多的使用内隐运算的策略，且差异极其显著。因此，不同的元认知水平直接影响着幼儿对数学策略的运用特点。
四、讨论
（一）幼儿数学策略应用的认知分析
本研究的实验结果表明，外显运算策略的使用率随年龄的增大明显降低，由中班的40.95%到大班的29.29%，至学前班的12%，说明在这三年期间，幼儿对基本加法题与其答案之间的连接已逐渐巩固，基本不用原始的运算方式了；在内隐运算上，中、大班之间差异不显著，而这两个年龄与学前班差异显著，说明这种策略的真正发展期是学前班阶段，也就是说，基本算术技能的具体关键期是学前班阶段；大班与学前班幼儿在记忆恢复上差异不显著，而二者与中班幼儿的差异均显著，这一事实表明，幼儿过了中班以后，算术技能得到了一定的发展，一部分人在有些问题解决上已达到自动化水平，但从数据中可以看出，记忆恢复所占的总体比率比较低，说明真正的熟练化、技能化还需要在幼儿园之后才能实现。这一结果显示出了儿童对策略表征的发展特点。
从总体上看，中班以上的幼儿正处于基本加减能力从非技能向技能转化的关键期，表现为记忆恢复的运用率尚比较低，外显运算占优势地位，而内隐运算正是向记忆恢复过渡的关键环节。如何解释这种转换的机制呢？按照Siegler关于策略选择理论的观点， 可以将儿童这种从非技能向技能性作业转化的机制解释为，儿童是采用联结的形式对策略进行表征的。这里的联结是指问题与答案之间的联结，这些联结可能是正确的，也有可能是错误的，联结强度也各不相同。知识表征中的操作过程分三个阶段，每个阶段中都可能形成一个答案以终止操作过程。它们分别是：恢复阶段、表征精化阶段和算法运用阶段。也就是说，当幼儿面对解题情境时，首先考虑是否能从记忆中直接提取问题的答案。如果所提取的答案与问题联结强度较小，尚不能达到置信标准，就会进入表征精化阶段，即把问题分解组合成更简单的问题，从若干可能的答案中选择一个；如此时仍难以确认，则进入算法运用阶段，采用更具体更原始的方式予以解决，如在算术中采用手指记数。
有关性别差异的数据表明：男孩比女孩更多地运用内隐运算策略；女孩较男孩更多地使用了外显运算的策略。
这一结果与Carr 等人（1997）的研究一致。不过其中的原因比较复杂。既可能是认知能力方面的原因，如传统认为女孩的数学能力比男孩差，形式运算能力比较差；也可能是认知风格上的原因，如Fennema和Peterson（1985）表明， 女孩往往用机械的方式解决数学题，不善于反省他们使用策略的过程，从而难以形成良好的问题解决技能，而男孩要主动、灵活一些，会更多地反省数学知识，从而导致运用更复杂的策略。另外也有可能是观念上的原因， 如男孩倾向于在班级中占据优势地位（Brophy ， 1986 ， Wilkinson等，1995）推动他们去获得和应用更复杂的策略；相反， 女孩更关心是否取悦老师，
更关心结果的对错，
依赖教师的反馈（Ridley和Hovak，1983）， 因而倾向于使用机械的但正确率较高的策略解决问题。具体是哪种因素起决定作用尚有待于进一步研究。
（二）幼儿策略应用与元认知的关系
本研究的结果表明，元认知与幼儿使用的三种解题策略的使用率均显著相关。元认知水平高的儿童，倾向更多地使用外显和记快恢复策略，说明这些儿童能结合自己的实际，较理智地选择策略。低元认知水平的儿童则不顾自身算术技能的发展状况，也不能结合不同策略的特点作出选择。从实验过程可以观察到，这些儿童解题的错误率也比较高。以上结果支持了前文述及的Kuhn和Carr等人的观点，即不同元认知水平直接影响着儿童对数学解题策略的选择。同时也对Siegler 等人的观点提出异议。他们认为元认知知识的作用所影响的是具体执行某一策略的过程和方式，而不影响策略选择过程（李雅林，1996）。事实上，本研究考虑的就是策略选择的情况，而没有探究每种策略的执行过程。在这种情况下，仍发现各种策略的使用率与元认知存在显著相关，只能说，元认知与策略选择过程也有密切的联系。据此，我们推论， 尽管Siegler强调联结性知识在儿童策略选择中的作用，并推动了儿童认知发展研究中的自动化发展的研究，但是，在自动化技能形成之前，如在幼儿刚刚开始学习和掌握基本算术技能时，元认知水平对策略的选择也有重要作用。
（三）幼儿数学策略运用模式特点对幼儿数学能力培养的启示
1.利用幼儿基本算术技能发展的关键期，适时地加强幼儿数学能力的培养
本研究已经表明，幼儿算术技能发展的关键期在幼儿园中班到学前班这段时间（平均年龄约4岁8个月到6岁8个月），更准确地说，主要在学前期（约6岁到7岁间）。传统的发展心理学研究表明，儿童知识技能的培养只有在关键期才能取得最佳效果，早于关键期则事倍功半，事与愿违；晚于关键期，则错失良机，遗恨终身。当幼儿进入算术技能发展的关键期后，家长和幼儿园教师应该有目的、有计划地培养幼儿的算术技能。中班应以具体实物运算为主，可以教给儿童查数，数手指等初级策略；大班和学前班应以心算为主，可以教给学生从较大加数起计算，将问题分解为小问题等较高级的策略，培养儿童抽象运算的能力，并争取向记忆恢复策略过渡。
2.根据性别特点，因材施教
本研究表明，女孩更倾向于使用外显运算等较机械的初级策略，而男孩更倾向使用内隐运算等较复杂的策略。这种差异可能受多种因素影响。Carr和Jeseup等人（1997）认为，男女这种策略运用上的差异又会进一步影响他们今后的数学能力和数学成绩。因此，为了提高女孩的策略运用水平，进而提高他们今后的数学能力，在幼儿数学教学中，应该多给女孩一些较复杂的高级解题策略，并鼓励她们多使用这些策略。同时应引导女孩在解决数学问题时，不要过于循规蹈矩，多想想“怎么样更好”，“为什么这样”，努力采用最快最准确的方法。
3.通过提高元认知水平，培养幼儿的数学能力
如前文所述，在完成加减法等熟悉任务时，儿童至少能运用三种不同的策略，为了最好地解决问题，儿童必须在诸种策略中选择一种最佳策略。本研究及其它很多研究都已证明，元认知在儿童的策略选择中具有重要作用。因此，也可以通过元认知的培养来提高幼儿的数学能力。目前有关元认知训练和培养的研究很多，选择一些适于幼儿元认知训练的途径，提高他们的元认知水平，对其算术技能的发展是不无裨益的。
五、结论
1.幼儿在解决基本算术题时，外显运算策略的使用率逐年降低，内隐运算策略的使用率明显增加，而记忆恢复策略在大班时有所发展，但直到学前班时期仍未占据优势；
2.女生倾向使用较初级的外显运算策略，男生倾向使用较复杂的内隐运算策略；
3.幼儿园中班、大班、学前班这三年是幼儿基本算术技能发展的重要时期，尤其学前班期间是发展的关键期；
4.不同的元认知水平直接影响着幼儿对数学策略的运用特点。