高一数学学法调查分析与对策——基于省级课题“高中学习方法运用的个案研究”的调查分析，本文主要内容关键词为：学习方法论文,个案论文,高一论文,省级论文,学法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、研究背景
由于实行九年制义务教育并实施新课程改革，初中数学教材的难度、深度和广度大大降低了，那些在高中经常应用到的知识，如二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的分量。另外，初中数学教材新知识的引入与日常生活实际很贴近，比较形象，遵循从感性上升到理性的认识规律，学生一般容易理解。且目前初中教材叙述简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论易记，应试效果比较理想。
高中数学一开始，概念抽象、定理严谨、逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。高中生所用的新教材融进了近、现代数学内容，精简整合了传统高中数学内容。与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。而且高中新课程的课时数还减少，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样不可避免地造成学生不适应高中数学学习。
2008年9月笔者所在学校进入新课改课题“高中学习方法运用的个案研究”实施阶段，数学学法指导是其中的一个重要子课题。利用这个机会，我在学生入学两个月后，对高一(5)、(6)两班103名学生进行问卷调查，对收回的103份有效问卷进行整理分析，探究学生的学习方法存在的问题以及解决的对策。
二、问卷调查情况分析表
1.高一学生数学学习情况调查表
表1
2.分析：从调查表可以看出，约有一半同学在笔记完整与作业态度方面做得较好，约有三分之一的同学对数学有兴趣；但多数同学没有养成预习的习惯，有77%的同学在课堂上不积极主动参与，在课后不及时复习，数学作业天天都有，完成较好，但质量不高，有一半左右同学以完成任务了事，也不认真修改订正。
三、对学与教的建议
从调查分析中可以看出，多数学生难以适应高中数学学习，特别是在高一起始阶段。实行新课改以来，这个问题越来越突出，学好高中数学越来越难，因怕学不好数学只能报文科的大有人在。如何让学生到了高中能学好数学呢？笔者认为，从入学一开始，教师就要有规划，不仅要在数学学法方面加强教育，而且要引起学生的高度重视，指导学生自觉养成好的学习习惯，不断总结数学学习方法，提高数学素养，达到会学数学的目标。
1.注重入学学法教育，早日适应高中学习
通过入学学法教育对学生初高中衔接很重要。在开学初进行教育，可以增强学生紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学的地位和作用；二是结合实例，讲清高中数学体系特点和课堂教学方式；三是切实抓好学习习惯的培养；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
数学教学不是要把容易的东西变难了，而是希望把难理解的变得容易理解。在教学中有两点建议：一个是多画一些“图”，多用一些“图形的语言”，几何图形给我们带来的好处不仅仅是逻辑，还有直观，越复杂、越抽象的东西越需要直观，需要图形；另一个是，在学习数学时，应该养成一个习惯，无论思考多么抽象的问题，头脑中一定要有具体的“实例”。例如，非负整数数列是理解等差数列好的实例；复利储蓄是理解等比数列好的实例；路程与速度的关系是理解牛顿—莱布尼兹定理好的实例。有了好的实例支持，抽象的概念就不会“落空”。
在高中数学起始教学中，尤其要适当降低起点、减少坡度、放慢速度，尽可能使全体学生在同一起跑线上齐步前进。这样可使数学不理想的学生获得成功的喜悦，从而激发学生自身的学习机制，满怀信心地学好高中数学。在教学中可以多应用理论联系实际降低思维难度，循序渐进地培养训练学生将形象通俗的文字语言、符号语言和图形语言互相转化，提升学生的语言“悟”性。高中数学比初中数学的知识内容“量”上急剧增加，单位时间内接受知识信息的量比初中增加了许多，辅助练习、消化的课时相应减少了，这就需要我们在上课中进行学习心理辅导，提出学习要求并及时检查督促。要教会学生对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然。体会几种学习方法：特殊到一般的类比方法，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；一般到特殊的特例法；使几类问题同构于同一知识方法进行发散思维等。
此题解法充分体现了一般到特殊的特例法，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
2.养成良好习惯，提高学习效率
大科学家都是从观念和方法论上突破才在科学研究上取得重大成就的，这就是说，科学的方法也是成功的决定因素之一，伽利略、笛卡尔、牛顿、爱因斯坦等大科学家的成功都有力地证明了这一观点的正确。凡是学习优异的学生都重视学习方法，也都有一套适合自己的学习方法。一个高中生三年的发展，不论是数学知识的获得、个性的陶冶，还是数学能力的提高，都遵循这样一个规律：“三年发展看高一，高一关键在一（上）”。
初中学生学习数学通常是听个课，完成一下作业就敷衍了事。在高中若还是这样学法，一月半月下来，马上就适应不了，就可能沦为数学学习的后进生。高中学习数学一般性的步骤有八个环节，它包括：制订计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。
在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，感官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。还要培养一种独立思考和正确解题的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。
3.注重方法总结，提高学习效率
数学知识往往以概念、性质、定理或公式及其推导过程呈现出来。怎样才算真正地掌握了它们，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握？以数学公式为例，来介绍数学公式的学习方法：(1)书写公式，记住公式中字母间的关系；(2)懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程；(3)用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；(4)将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；(5)将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。从第一节课开始就是这样指导学生学习，学生就会懂得如何学习数学中的概念、性质、定理或公式了。比如三角函数中有很多公式，一一记住不容易，如能懂得公式的来龙去脉，利用两角和差的正余弦公式推导倍角公式、半角公式，就很容易理解运用。
勤于总结，寻找规律是学好数学的一个重要环节。初中学生少有自主总结方法，都是老师归纳总结出来的。高中数学知识多、杂、难，只靠老师总结出来的东西学生难于理解，更不用说应用掌握了。为此老师要教育学生每节课后先复习总结再做作业，每个单元结束后要归纳整理，每个章节结束后更要总结。对知识结构进行梳理：一要梳理知识，理清脉络；二是有系统、多方面去探寻知识之间的内在联系；三是从数学知识中提炼、概括出对数学内容的本质认识，解决问题的一般方式、途径和手段。如在熟知的数列求和的基础上，一方面了解并加深数列的概念，另一方面，从中深化推理和归纳的思想方法去重新组织所学知识的过程，是一个建立联系、深化理解的再学习的过程。
数学是思维训练学科，主要通过阅读、理解和练习、反思、归纳、总结来掌握，所以学习数学必须不断提高思维能力，才能把握学习方法，总结学习规律，不断取得学习进步。这就需要学生有经常反思的习惯，讲究反思的方法，提高反思的层次。很多同学缺乏反思，只会做一题掉一题，学得很累，效果却不佳。学习不仅要反思，还要让反思逐步上层次：(1)错误性反思——注重对答题失误的纠正辨析，弄清自己解题失误的原因（知识性失误、心理性失误、逻辑性失误、综合能力性失误等）；(2)经验性反思——解决这一问题通常采取哪些方法，考察了哪些知识，哪些能力？使参与的感受变成宝贵的经验；(3)概括性反思——对同类题的数学活动经验，要横向比较，形成一种解题思路、解题方法，进而形成一种数学思想；(4)创造性反思——在概括共性的基础上，把已获得的思想和发现的新问题，进行提炼、引申、发展，使认识进一步升华。数学是为各学科提供科学的思维方式和语言，也是训练大脑开发智能最有效的学科。通过反思，可以使逻辑思维能力不断得到提高，可以使逻辑思维品质得到不断完善，从而不断提高自己分析数学问题并解决问题的能力。
学生对结论的可靠程度进行反思，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。
4.转变教学方式，适应课改需要
树立新的教学观。数学的教学要促使学生知识的建构，教师在教学中要创建有助于学生自主学习的情景，把重视结果的教学转变为重视过程的教学，引导学生参与教学活动。在活动中自主探究、合作交流、积极思考和操作实验，对数学教学再发现和再创造。教学的设计要综合考虑学生的生活经验和知识经验，学生的年龄特点和心理发展规律，提供充足的时间和空间，达到使学生主动学习知识的目的。教学方法还要注意教学形式的多样性。灵活多样的教学方式有助于激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣。下面介绍一些实际中常常用到的教学方法。
进行情感交流，增强学习兴趣。“感人心者莫乎于情”，教师应加强与学生情感的交流，增进与学生的友谊，关心爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的亲近感，那么学生就会自然而然地过渡到喜欢你所教的数学学科上了，达到“尊其师，信其道”的效果。和学生进行情感交流的另一个方面是：教师通过数学或数学史学的故事等，来让学生了解数学的发展、演变及其作用，了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度等。例如：给学生讲“数学之王——高斯”、“几何学之父——欧几里得”、“代数学之王——韦达”、“数学之神——阿基米德”等数学家的故事，不仅使学生对数学有了浓厚的兴趣，同时从中也受到了教育。
创设贴近学生生活，提供数学思维的时间和机会。比如在“基本不等式”一节的教学中，可以如下问题，引导学生从中发现关于基本不等式的定理。例如某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打(p+q)/2折销售。请问：哪一种方案降价较多。增设思维坡度，进行变式训练。为使教学效果显著，设计问题应合理配置几个级别的问题，对知识的重点和难点，应像攀登阶梯一样，由浅入深，由简到繁，达到掌握知识、激活思维、培养能力的目的。例如高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
(1)求出下列函数在x∈[0,3]时的最大、最小值：
上述设计层层递进，增设坡度，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了数学思维能力。