带电粒子在磁场中运动问题导析，本文主要内容关键词为：磁场论文,粒子论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、带电粒子在磁场中的运动规律
1.磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力
洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，它的方向由左手定则判定，判定时要特别注意电荷的正负。电荷静止或运动速度与磁场平行时，洛仑兹力 F=0；v与B垂直时，洛仑兹力最大
F=qvB。
2.带电粒子在匀强磁场中的运动形式
如带电粒子在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或相互平衡），则其运动有如下三种形式：
(1)当v∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；
(2)当v⊥B时，所受洛仑力充当向心力，做半径和周期分别为
的匀速圆周运动；洛仑兹力由于与运动电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力总不做功。运动电荷的速度和动量大小不变、方向时刻变化，而动能始终不变。
(3)当v与B夹一般角度时，由于可以将V正交分解为平行于和垂直于B的两个分量，因此带电粒子一方面以平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方面在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，此时，带电粒子的合运动为螺旋曲线运动。此种情况在中学阶段一般不要求定量掌握。
3.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法
这类问题通常包括求解轨迹圆的半径、粒子在磁场中的运动时间、轨迹对应的圆心角、粒子的运动速度、磁感强度的大小等等。
解决这类问题，关键是画轨迹、找圆心和定半径。
(1)确定圆心。①任意两条半径的交点就是圆心。因为洛仑兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般取射入和射出磁场的两点）的F的方向，沿两个洛仑兹力F画其延长线，两延长线的交点即为圆心。②利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。
(2)确定半径。①通过几何知识求得，如用勾股定理、三角函数、直角三角形知识等；②通过
得到。
(3)确定粒子在磁场中运动的时间。利用回旋角（即圆心角θ）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°，找出圆心角θ的大小，再由
求时间，其中T是周期。
(4)两个重要的几何知识：①粒子速度的偏向角（即回旋角）等于圆心角；②一段弧的圆心角等于弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，也等于它对应的圆周角的2倍。
(5)圆周运动中的规律：如从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出等。
二、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动
例1 如图1。直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与 MN成30°角、同样的速度v射入磁场（电子质量为 m，电量为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
图1
解析 正、负电子的带电情况相同，可知它们的半径和周期也相同，只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知，射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。如图2所示。故两个电子射出点相距2r，即射出点相距
；还可看出，负电
点评 解题关键是找圆心、找半径和利用圆的对称性。
2.带电粒子在圆形匀强磁场区域中的运动
例2 如图3所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为 R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t。设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
解析 由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图4所示。设离子与圆筒内壁碰撞n次(n≥2)，则离子在圆筒内有n+1段圆弧轨迹，根据四边形内角和等于360°，可知每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/(n+1)，因此离子磁场中运动的时间恰好是做半径为r的圆周运动一个周期的时间。由几何知识可知，离子在磁场中运动的半径为
（其中n=2,3,4,5……）
点评 本题除通常要用到的解题方法和平面几何中有关圆的知识外，还特别要注意从能的角度分析离子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角之间的关系；运动周期和圆周半径的关系；尤其要注意分析运动的重复性而导致的多解问题。
变型题 （2006年理综天津卷）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于—纸面向里的匀强磁场，如图5所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
图5
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q/m；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
答案 (1)q/m=v/Br
3.带电粒子在环状磁场中的运动
例3 核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内 （否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法 （托卡马克装置），如图6所示。环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为
，外半径
，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为
，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析 (1)要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子在临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图7所示。
点评 带电粒子在外力约束下的运动本质上是在电磁场环境下的力学问题，注意从受力分析的角度、功与能的关系角度解决问题，本题还特别要注意运动的合成与分解的应用。
5.带电粒子在家用微波炉的磁控管中的运动
图10
例5 家用微波炉是一种利用微波的电磁能加热食物的灶具，主要由磁控管、波导管、微波加热器、炉门、直流电源、冷却系统、外壳等组成。图10是磁控管的示意图，一群电子在垂直于管的某横截面内做匀速圆周运动，在管内有平行于管轴线方向的匀强磁场，磁感强度为B，在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使电极附近的电场强度发生周期性的变化。设这群电子在圆周上散布的范围很小，可以看作集中在一点，共有N个电子，每个电子的电量为e，质量为m，圆形轨道的直径为D，电子群最靠近某一电极时的距离为r。
(1)这群电子做圆周运动的速率、频率各是多少？
(2)在电极1的端点P处，电场强度变化的频率是多少？
(3)在靠近电极1处，运动的电子群产生的电场强度的最大值、最小值各是多少？
解析 在圆形管内有一群电子在磁场作用下做匀速圆周运动，轨道直径为D，在管的左右两边各有一个电极，电子的轨道与电极的最近距离为r。由于电子在距离某一电极的附近作周期性运动，由静电感应，电极附近的电场强度也作周期性变化。
(1)电子在磁场中只受洛伦兹力作用，它就是电子做圆周运动的向心力，
点评 磁场在现实生活中的实际应用非常广泛，以现实生活有关的理论问题和实际问题立意命题，更加真实和全面地模拟现实，是近几年高考的一大特点。本题给出的新信息是磁控管的结构，是物理知识在现代技术中的实际应用，物理知识并不复杂，关键在对题意的分析和理解，并建立合适的物理模型解题。
6.带电粒子在地磁场中的运动模型
例6 地球周围存在着磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移。以下的描
点评 与地磁场有关的问题在高考中出现的频率较高。本题涉及到地磁场中的磁漂移模型，对该物理模型的认识是个关键，尤其是物理知识与数学知识应用的巧妙结合是本题的难点，也是高考对数学能力的一贯要求。