等效——物理教学的重要思想，本文主要内容关键词为：重要思想论文,物理教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
物体的运动及相互作用往往是比较复杂的，当一个物理事物与另一个（或几个）物理事物在相同情景下产生的效果相同时，我们往往将复杂的物理事物转化为等效、简单、易于研究的物理事物，这种方法称为“等效替换”。“等效”思想是研究和解决物理学问题的一种很重要的思想。下面举例试谈“等效”思想的应用。
一、力的等效
如图1所示，用两根轻绳1、2可挂一重物，用一根轻绳3也可挂同一重物，那么轻绳3的作用效果与轻绳1、2共同作用的效果相同。实际上这是合力与分力的等效。
应用力的“等效”可简化力学问题的解答。
例1 如图2所示，一条长为L的绝缘细线，一端固定于O点，另一端系一质量为m的带电小球，将它们置于一个足够大的匀强电场球恰能在竖直面内做圆周运动，求小球的最小速度和最大速度。
解析 带电小球做圆周运动的过程中受两个恒力（重力、电场力）和一个变力（拉力）的作用，两个恒力可等效为小球受到的“重力”
小球恰能在竖直面内做圆周运动的条件可转化为小球恰能过B点，即在B点，G′提供向心力
例2 一单摆做简谐运动，现使它带正电，放到一匀强电场中，如图4所示，问周期如何变化？
。如从受力等效角度来解此题，既不超纲又简便可行，在电场中单摆做简谐运动时，受到的两个恒力-重力(mg)和电场力(qE)可等效为一个力
因为g′＞g，所以T′＜T，即周期变小。
二、运动的等效
一个实际的复杂运动往往是许多简单的运动组成，因此我们可以把一个复杂运动等效成几个简单运动。
例3 如图5所示，在真空中有一带电粒子，质量为m，带电量为q，以初速v[,0]从A点竖直向上射入水平向左的匀强电场中，此带电粒子在电场中运动到B点时，速度大小为2v[,0]，方向水平向左，求该电场的场强和A、B间的电势差。
分析 带电粒子受力如图5所示，经分析带电粒子做类斜抛运动（斜抛运动已超纲），学生很难解答，但是如果能把这个复杂的运动等效成竖直向上的匀减速运动和水平向左的匀加速运动，学生便容易解答（具体解答略）。
有时，我们还可以把一种未知的运动有条件地等效为一种典型物理模型的运动。
例4 如图6所示，一段光滑圆弧槽，其弧长ACB远小于半径R，圆弧中心C在其圆心O的正下方，在圆弧轨道A点释放一小物体，同时在BC中点释放另一小物体，比较它们到达C点的时间。
解折 两小球运动轨迹都是圆弧，而加速度的大小和方向时刻变化。有些同学对求时间无从下手，但若把小球的受力与单摆模型中摆球的受力类比，再注意单摆做简谐运动的条件就会发现两个小物体都做简谐运动，则
三、气体质量的等效
在用气态方程求解变质量问题时，许多同学感到困难很大，但是如果把气体质量改变的物理过程，设计为一个与之等效的气体质量不变的物理过程，这样就可以将变质量问题转化为定质量的问题，再由气态方程求解。
例5 一容积为10L的球内原来盛有1atm的空气，现要使球内气体压强变为5atm，应向球内充入多少1atm的空气？（设充气过程中气体温度不变）
解析 该题描述的是一个不断充气的过程，气体质量不断增加。要用玻意耳定律求解，应设计一个与之等效的质量不变的过程，将多次充气看成一次充气。
以充气后容器内所有气体为研究对象，设充入容器的气体原来体积为V
初状态：
由玻意耳定律得 V=40L.
例6 将0℃、1atm、100cm[3]的气体A与10℃、5atm、200cm[3]的同种气体B混合在150cm[3]的容器中，求混合气体C在30℃时的压强。
分析 两部分同种气体混合后，容器中气体的质量增加了，但若以合并前两部分气体的总体为研究对象，则两部分气体总质量可视为不变，可应用理想气体状态方程分态式
求解。
四、电路的等效
对一未知结构的纯电阻电路，如图7所示，两端加上电压U，通过的电流强度为I，那么这个电路的等效电阻就为R=U/I。
例7 由电阻器组成的不可见的电路（黑盒）有四根引出线，如图8所示，如果电压加在接线柱1和2上，那么在断开接线柱3和4情况下，电路内消耗功率P[,1]=40W；而在闭合接线柱3和4情况下，P[,2]=80W；如果接线柱3和4接在同一个电源上，那么当断开接线柱1和2时，电路释放功率P[,3]=20W。求当同样电压加在接线柱3和4上，在闭合接线柱1和2的情况下，电路消耗的功率P[,4]。
解析 黑盒内可能有很多电阻，这些电阻可能有很多种连接方法，但只要能找出一种简单的等效电路即可。
R[,1]、R[,2]分别表示电压加在接线柱1、2上，3、4接线柱断开和闭合两种情况下，黑盒内的等效电阻。由此可作出黑盒内一种简单的等效电路，如图9所示。而
P[,3]/P[,4]=R/2R=1/2,
又P[,3]=20W,则P[,4]=40W
五、电源的等效
所谓等效电源，就是把电路中包含电源的部分电路视为一个“电源”，如果是电池和电阻的连接，则是把它们全体视为一个电源，这时等效电源的电动势ε[,等]与内电阻r[,等]就是这个“电源”开路时的路端电压和电路的总电阻。
例8 图10是用来测量电源电动势和内电阻的电路图，试分析存在的系统误差。
分析 产生误差的原因在于电压表的分流，但若从电压表的分流入手分析实验电路的系统误差，既麻烦又不易看清其物理意义，若运用等效电源的概念进行分析，那就相当简便。
把电压表和电池看作一个等效电源，设电压表的内阻为R[,v]，则等效电源的电动势和内阻分别为
六、长度的等效
螺旋测微器是测量微小长度的仪器，通过机械的连接，利用旋钮的转动把微小的直线位移转化为角位移并在较大的圆周上对其进行显示。
当螺杆移动一个螺距(0.5mm)，旋钮转过的角度为2π，扫过的弧长为2πr。若r=5cm，旋钮扫过2π×5=31.4cm，相当于螺杆移动0.5mm；若r=10cm，旋钮扫过2π×10=62.8cm，相当于螺杆移动0.5mm（实际上是用一个周长替代一个0.5mm螺距），只要旋钮半径r较大一些，就能提高对直线位移测量的精密度。
“等效”思想在物理教学中有着广泛的应用，交流电的有效值，导体切割磁感线中有关"L"的涵义等也都包含了“等效”思想。“等效”思想的应用不仅在于方便解题，更重要的是有助于对物理概念、规律的深入理解。