双主体认知逻辑研究，本文主要内容关键词为：认知论文,主体论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B813 文献标识码：A
认知逻辑研究的是认知语句的逻辑结构。在双主体认知逻辑中，认知语句用命题前加认知算子来表示。双主体认知逻辑有两个认知主体a和b，基本语句是“主体a认知命题α”和“主体b认知命题α”分别表示为B[,a]α和B[,b]α。公式、公式的代入、公式的置换定义如常。全体公式的集合记为Form。对公式使用归纳定义和归纳证明时使用
和→。
双主体认知逻辑中，认知对象除客观命题、自己的主观命题，还可以是他人的主观命题。本文所研究的若干逻辑系统刻画的认知对象是对方对自己认知性质的认知以及对方对他们认知关系的认知。
1 双主体认知逻辑的语义
双主体认知逻辑的语义是可能世界的语义。但是这种语义与标准的可能世界语义有两方面不同：(1)区分了现实世界与可能认知世界，现实世界不是可能认知世界。在这种语义中有两种不同的通达关系。一种是认知可能世界间的关系，另一种是现实世界与可能世界间的关系。和现实世界有关系的认知可能世界是主体通过认知而认识到的世界，可以称为主体所认识的世界。形式上它是认知可能世界的一个子集，在处理上，我们直接使用这个子集。(2)有效性的定义不同。标准的可能世界语义的模型有效性需要在所有可能世界上都真，而认知逻辑语义的模型有效性只需要在现实世界上真就可以了。
1.1定义 框架 K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞称为框架，若W是非空集合，U[,a],U[,b]都是W的子集，R[,a],R[,b]都是W上的二元关系，
o是现实世界，R[,a]是主体的认知关系，R[,b]主体的认知关系，U[,a]是主体a所认识的世界，U[,b]是主体b所认识的世界。W是每个认知主体的认知可能世界集。
1.2定义 模型 K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞是框架。称Form到
的幂集
的映射V是赋值，若V满足以下条件
赋值V由赋值在全体命题上的值所确定，所以构造一个赋值只需对每个命题变项p，构造V(p)就行了。
1.3定义 有效 K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞是框架。
(1)V是K上赋值，M=＜K,V＞是模型。
当且仅当o∈V（α）。
(2)
当且仅当 任给K上赋值V，都有
(3)г是框架类。
当且仅当 任给K∈г，都有
标准可能世界语义学中的一些重要结果在双主体认知逻辑的语义学中还是成立的。
1.4定理 K是框架。
但是标准可能世界语义学中的有些重要结果在认知逻辑的语义学中是不成立的。
1.5定理 存在框架K，存在公式α，使得
证 取框架K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞，其中
我们使用这样的语义学有一个较为令人满意的结果，那就是我们构造的认知逻辑的任何扩充都不会出现B[,a]α→α。
1.6定理 任给框架K，都有
证 任给框架K，取K上赋值V满足：
对于这个赋值有：
1.7定义 R是W上关系，X是W是子集。
(1)若任给u∈X，都存在v∈W，使得uRv，则称R是W上相对X的持续关系。简称X是持续的。
(2)若任给u∈X，都有uRu，则称R是W上相对X的自返关系。简称X是自返的。
(3)若任给u∈X，都有从uRv且vRw得到uRw，则称R是W上相对X的传递关系。简称X是传递的。
(4)若任给u∈X，任给v,w∈W，都有从uRv且uRw得到vRw，则称R是W上相对X的欧性关系。简称X是欧性的。
1.8定义 模拟 K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞是框架。任给w∈W，框架＜o,W,U[,a],(u),U[,b](u),R[,a],R[,b]＞称为K的相对于w的模拟框架，记为K(w)。
V是K上赋值，构造K(w)上的赋值V(w)如下：任给命题变项p，都有
o∈V(w)(p)当且仅当w∈V(p),
任给u∈W，u∈V(w)(p)当且仅当 u∈V(p)，V(w)称为w的模拟赋值。M(w)=＜K(w),V(w)＞称为w的模拟模型。
1.9引理 K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞是框架，u∈w。任给K上赋值V，存在K(u)上赋值V′，使得任给公式α，都有
1.10定理 K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞是框架。
由定理1.5可知认知概括规则在单个框架上不成立，但是由定理1.12可知在封闭框架类上却是成立的。双主体认知逻辑的有效性只对封闭的框架类定义。
1.13定义 K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞是框架。
(1)如果任给t∈U[,a]，都有R[,a]在U[,b](t)上是持续的，则K称具有相对持续性质。若K生成的封闭框架类中的每个框架都具有相对持续性质，则称K是相对持续框架。
(2)如果任给t∈U[,a]，都有R[,a]在U[,b](t)上是自返的，则称K具有相对自返性质。若K生成的封闭框架类中的每个框架都具有相对自返性质，则称K是相对自返框架。
(3)如果任给t∈U[,a]，任给y∈U[,b](t)，都有U[,a](y)∩U[,b](y)≠
，则称K具有相交性质。若K生成的封闭框架类中的每个框架都具有相交性质，则称K是相交框架。
(4)如果任给t∈U[,a]，都有R[,a]在U[,b](t)上是传递的，则称K具有相对传递性质。若K生成的封闭框架类中的每个框架都具有相对传递性质，则称K是相对传递框架。
(5)如果任给x∈U[,a]，都有R[,a]在U[,b](t)上是欧性的，则称K具有相对欧性性质。若K生成的封闭框架类中的每个框架都具有相对欧性性质，则称K是相对欧性框架。
(6)若任给t∈U[,a]，任给y∈U[,b](t)，都有U[,a](y)
U[,b](y)，则称K具有包含性质。若K生成的封闭框架类中的每个框架都具有包含性质，则称K是包含框架。
1.14定理
(1)全体相对持续框架组成的框架类是封闭的。
(2)全体相对自返框架的框架类是封闭的。
(3)全体相交框架的框架类是封闭的。
(4)全体相对传递框架的框架类是封闭的。
(5)全体相对欧性框架的框架类是封闭的。
(6)全体包含框架组成的框架类是封闭的。
(7)全体框架组成的框架类是封闭的。
1.15定理 (1)K具有相对持续性，则
2 极小系统
极小双主体认知逻辑系统有以下公里和推演规则组成：
(1)重言式公理 所有重言式的代入。
(2)
公理 B[,a]（α→β）→（B[,a]α→B[,a]β），
B[,b]（α→β）→（B[,b]α→B[,b]β）。
(3)分离规则 从α，α→β得到β。
(4)认知概括规则 从α得到B[,a]α和B[,b]α。
极小双主体认知逻辑系统简称为极小系统，记为Bm。
双主体认知逻辑系统的证明和内定理的定义如常。推演的定义与通常的不同。
2.1定义 推演 S是公理系统，x是公式集，α是公式。若存在β[,1]，…，β[,n]∈x，使得├β[,1]→…→β[,n]→α，则称从x能推出α，记为x├α。
2.2定义 可靠性和完全性 S是公理系统，г是封闭框架类。
(4)由(2)和引理2.6。
2.8定义 典范框架和典范模型 S是公理系统，x是极大和谐集。K=＜o,W,U[,a],U[,b],R[,a],R[,b]＞称为S的相对于x的典范框架，若
W是全体极大和谐集的集合，
2.12定理 极小系统对于全体框架的类是完全的。
3 寻找交流和学习对象的系统
寻找交流对象的基本系统。要进行交流，首先要找到可以交流的人。认为对方认为他的认知无矛盾是找交流对象的基本条件。
任给w∈W，由w生成的框架类具有就是相对于w的典范框架K(w)，而典范框架有相对持续的性质，因此K(x)是相对持续框架。
权威系统。权威系统是刻画找可以把自己当作权威的对象的逻辑系统。
权威系统，记为B2，是极小系统加特征公理：B[,a]B[,b]（B[,a]α→α）得到的。
定理3.4 权威系统对于所有相对自返框架的框架类是可靠的。
定理3.6 权威系统对于所有相对自返框架的框架类是完全的。
证 证明与定理3.3类似。这里只证任给公式集x，典范框架K(x)有相对自返性质。
由B[,a]B[,b]（B[,a]α→α）∈x，得
任给t∈U[,a]，都有B[,b]（B[,a]α→α）∈t。
所以任给tR[,b]y，都有B[,a]α→α∈y。
由引理3.5可知R[,a]在U[,b](x)上是自返的。所以K(x)有相对自返的性质。
挑可教学生系统。老师选学生最基本的条件就是，老师认为他的认识都是学生不反对的。只有这样，老师才能有效传授知识。
挑可教学生系统，记为B3，是极小系统加特征公理：
得到的。
定理3.7 挑可教学生系统对所有相交框架的框架类是可靠的。
从定理3.7(1)可以看出不反对关系具有对称性。即，老师认为学生认为他的认识都是学生不反对的可以推出老师认为学生认为学生的认识也是老师不反对的。从定理3.7(2)和(3)可以看出寻找交流对象的基本系统是挑可教学生系统的子系统。挑可教学生首先老师认为学生应是他的可交流对象并且学生认为老师也应是他的交流对象。这比较符合直观。
4.解答系统
知道自己所知道的，才能告诉他人他所知道的。解答系统是刻画找可能提问的对象的逻辑系统。
解答系统，记为B4，是极小系统加特征公理：B[,a]B[,b]（B[,a]α→B[,a]B[,a]α）得到的。
定理3.10 解答系统对所有相对传递框架的框架类是可靠的。
