创新教育目标下的数学教学对策研究，本文主要内容关键词为：数学教学论文,目标论文,对策研究论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
根据创新教育的价值、目标取向机制，就当前数学教学不适应创新教育要求的现状、结合平时教学研究，提出数学课堂教学的一些要求和相应的对策，并列举了创新、创造性要求较强的若干典型习例.
创新教育是素质教育的核心，它是以培养人的创新意识和创造能力为价值取向的教育.在继承前人知识的问题上，对学生自我求知能力的培养要重于教师的直接传授；对知识的应用要重于知识的积累；对知识的创新要重于知识的继承和守成.在思维方式上，重视思维的创造，重视个性的发展.创新教育的目标在于培养具有创新意识和创造性思维能力，这与数学教学目标是一致的.
就数学教学而言，现状令人忧虑，远远不能适应21世纪社会对人才素质的要求.我们知道：数学所涉及的内容大部分是由概念、定理、公式、法则等一系列的基础内容所构成的知识体系，在这个体系中十分强调数学的严谨性、抽象性等学科特征.但过于“强调”，对创新教育并不见得有益.英国数学哲学家拉卡托斯就把数学看作证明与反驳的交互过程，认为数学从来就不是严谨的；但许多的教师往往把数学与逻辑等同起来，“言必有据”.以致忽视了学生学习过程中的发现、创造、犯错误、丢弃和承认的认知过程，而这可都不是单靠逻辑就能完成的.事实上，知识的类比归纳、实验观察，猜想发现的过程远比证明过程的教学更为重要，它是创新思维的基本模式，是数学教学中不该忽视的重要内容.作为素质教育主阵地的课堂教学首先不能视知识传授作为终点，而应视知识教学为基础，深入研究教学方法，挖掘教学内容，根据创造性人才成长和发展的规律，寓创新教育于教学之中，把传授知识和逐步培养学生创造性思维能力有机地结合起来，使创新成为课堂教学的永恒主题.鉴于此，本文提出一些相应教学对策，供研讨.
1.注重类比联想思维的培养
所谓类比是根据两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，其思维的认识依据是事物间具有相似性.著名数学家莱布尼茨就十分重视这种相似性分析，以求新的发现.他在“认智慧”一文中指出：“我们必须使自己习惯于进行类比，即对两个以上极其不同的事物，找出它们的相似点.”足见，类比思维是提出问题，作出新发现的主要源泉，是创造性思维的主要部分.类比的基础是比较，关键是联想，而联想是一种由此及彼的创造思考方法，是创造性思维的重要形式.
例1 用一个平面去截直角三面角P-ABC得四面体P-ABC，且使六条棱长的和等于l，试求这个四面体的最大体积.
分析：用平面多边形作类比对象.如图1，用一条直线AB截直角APB，得Rt△APB，且使三边长的和等于l，求这个三角形的最大面积.显见，当截得的是等腰Rt△时，面积最大.由此我们对本题自然可以作出类比猜想，当PA=PB=PC时，是所求体积最大的四面体.
为了解决这个问题，首先我们来求类比问题的解法.
分析：教学中发现，学生也能注意到以上求证式的结论特征，但缺乏丰富的联想意识，即学生的观察往往不具有见微知著的联想能力.要引导学生通过多个不同角度对题中的数形，结构等方面的特征审察，进行接近性、相似性和对比联想，并尝试移植方法，使问题熟悉化、简单化，达到我们预期的目标.
联想1 审察到目标式左边的每一个根号内都是平方和.联想到公式：
联想4 如上，联想两点间距离公式，问题转化为点P（a，b）到四点O（0，0）、A（1，0）、B（0，1）、C（1，1）的距离之和不小于两对角线长度之和.
类比联想其实是一种发散性思维.心理学研究成果表明：发散思维在创造性思维中占主导地位，当发散量增加到一定程度而到质变时候，发散就变成创造了.在教学中，时时不忘引导学生进行合理的类比联想.全方位多角度地思考问题，做到举一反三，触类旁通.树立学生创造意识和创新精神，提高解决问题的能力.
2.重视归纳猜想思维的培养
归纳指的是人们对某些事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共同属性，由此猜想这类事物总体也具有这种性质的思维方法.在数学史上不少的数学发现都来源于直觉归纳，如笛卡尔坐标系、费马大定理、欧拉定理、哥德巴赫猜想等.它们都不是任何逻辑思维的产物，而是通过观察、比较、领悟、突发灵感所发现的.虽然它们的真理性是或然的，有待于逻辑来证明或反驳，但它们对数学的发展起着很大的作用.像笛卡尔坐标系的引进被公认为世界数学史上伟大的里程碑.归纳是人们认识世界的源泉，是数学教学应该培养的思维形式之一.而猜想是一种创造性的思维活动，是提出新结论，研究解决问题的主要手段.教学中，重视引导学生进行必要的归纳，使之成为一种合理的猜想；是掌握探求新知识的必要手段.
例3 若
试确定a、b、c的大小.
分析：对a、b、c的数值无法顺次一一枚举，我们可以随机取一些数值.
设猜想均满足.其实，留心一下上述实验还会发现重要的一点：b、c同时为正.当然这也是猜想，以下的工作就是证明上述两个猜想的正确性.
例4 是否存在这样的函数
=4，若存在，求出它的解析式，若不存在，说明理由.
分析：本题直接判断有一定的困难，我们用直觉归纳探路：随机地取一些数值.
牛顿说：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.利用直觉思维对所研究的问题提出猜想，然后加以证明，这是解决问题的一条有效途径.鼓励学生利用归纳引路，大胆、合理的猜想，并对命题进行拓展和引申，使学生的创造性思维得到培养，提高学生创新思维的水平.
3.强化化归转化方法的训练
化归作为数学问题解决的一种极为重要的思想方法，在数学学习中的指导作用可以说比比皆是.未知化归为已知，复杂化归为简洁，无限化归为有限，曲化归为直，数化归为形，形化归为数等等.许多的数学问题无不在这种转化中获得解决.
化归思想作为解决问题这一种极为重要的策略，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决，即变“正面强攻”为“侧翼进击”的思维形式.化归的思想方法虽然不能直接进行发明创新，但却是解决问题的重要方法.化归方法的训练与强化对发展学生创造性思维具有重要的意义.
例5 解方程
这就有效地把原来复杂的问题转化为简单的问题，使本题获得满意解答.
例6 已知a+b=1，求证：对任意实数m，
分析：显然单从代数意义上去解决是有困难的，但我们注意到：
如图2显见：点P到直线l上的点M的距离不小于它到直线l的距离.
用化归转化思想指导解题，不仅能提供我们解题智慧，而且能带来超乎想象的结果，获得简洁解法.简洁是一种数学的内在美，是数学家刻意追求的目标之一.高斯说：“去寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我去研究的动力.”学生有了简洁美的体验，就意味着注入了精益求精的内在动力和科学探求新知的态度.
4.加强实验观察方法的训练
观察作为人们对事物或问题的特征，有意识地获取认识的一种活动.它不仅是对事物或问题的视觉系统上的感知，还包含着积极的思维活动.观察是思维之始，是获取信息的基本途径.事实上任何的数学教学活动都离不开观察，观察方法的训练应贯穿于数学教学的全过程.而实验是人们根据所研究的事物或问题的需要，人为地设置条件，使所希望的现象产生或对其进行控制的科学方法，是创造思维中一种间接而又基本的方法.如化学、物理学都是建立在实验基础上的学科，还有许许多多的科技发明和创新都离不开实验这一基础.随着信息社会的推进，现代教育技术的发展，数学实验也像其它学科一样愈来愈得到重视.它不仅能有效地演示数学知识发生、发展过程，而且还能通过它获取新的结论，更为重要的是能培养学生科学的研究态度和“求是”精神.
例7 球面上两点间的距离以什么为最短？
分析：如图3，我们可以把这两点连成线段AB，然后让学生以AB为弦作一系列圆弧，通过观察，测量发现：圆弧所在半径越大，弧长就越小.由此可猜想结论：球面上两点之间的路径以经过这两点的大圆的弧长为最短.这正是两点间球面距离的定义，短短的实验操作，收获如此之大实在令人意外.
实验为归纳奠定了基础，而猜想又为证明指明了方向，使人茅塞顿开、绝路逢生、极富创造色彩.学生是学习的主体，不应是接受知识的“填鸭”，他们在学习中应有自己的亲历感受，应该鼓励学生在学习过程中主动参与、动手实验、积极思考、大胆假设、勇于创新，才能变被动学习为主动学习，充分发挥学生学习主体作用，优化学生思维品质.
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”国家的经济发展取决于科技的进步，科技的进步依赖人才的水平，人才的水平取决于他们的创新意识，而人才创新意识的培养又集中地体现在我们的教育水平上.正确认识创新教育的意义和作用，探讨其教学的规律和方法，培养具有创新意识的人才，是当前教育的重要课题，值得我们不断深究.