张志勇[1]2004年在《带阻尼和守恒形式的非线性发展方程组的扩散波的收敛率》文中进行了进一步梳理这篇文章讨论了带阻尼和守恒形式的非线性发展方程组的柯西问题解的整体存在性和解的渐近行为．具体讨论的方程组是：初始条件为 (ψ，θ)(x，0)=(ψ_0(x)，θ_0(x))→(ψ_(±)，θ_(±))，x→±∞， (Ⅰ)其中α和γ都是常数并且满足α＜1，γ＜α(1－α)。 文章通过运用肖玲和刘太平引进的校正函数(?)(x，t)(如本文(2．13)定义)和能量积分的方法，证明了sup((|ψ，θ)(x，t)|+|(ψ_x，θ_x)(x，t)|)→0，t→∞，并且方程组解呈指数形式衰减。与之相类似的问题已由唐少强和赵会江讨论过，他们在文章[14]中解决了具有类似形式的方程组的初值问题，他们提出的初始值是(ψ_±，θ_±)=(0，0)． 本文章分作四部分： 一．介绍带阻尼和守恒形式的非线性发展方程组的Cauchy问题研究的相关工作，及本文处理问题的方法。 二．运用渐近分析的结果对问题(E)作近似，并介绍近似问题解的衰减估计。 叁．引入(?)(x，t)并变形问题，运用序列逼近法建立方程组解的局部存在性理论，后运用先验估计的方法证明方程组整体解的存在性。 四．运用第二章结果讨论方程组解的衰减率。
胡海丰[2]2010年在《带阻尼项p方程组的研究综述》文中研究表明这是一篇关于带阻尼项的方程组的研究综述.本文主要分为四个部分,第一部分给出了一些预备知识.第二部分阐述了该领域的一些重要结果.第叁部分补充了一些引理的证明,概述了该领域的研究方法.第四部分提出了若干待解决的问题.
张贵洲[3]2013年在《一些带耗散结构的双曲方程初边值问题解的大时间行为》文中研究说明本文研究了叁个带耗散结构的双曲方程初边值问题解的大时间行为问题,分别为二维粘性守恒律边界层解的稳定性和衰减性问题，具超音速边界二维Navier-Stokes方程的初边值问题以及具松弛项守恒律方程组初边值问题解的存在性和衰减性问题.这叁个问题都是对具有双曲特性方程或方程组的初边值问题,在给出合理边值条件下使得问题适定，并且采用加权能量的方法得到所研究方程解的大时间渐近行为. H.Kreiss和J.Lorenz研究Navier-Stokes方程的初边值问题时提出了如何对一维双曲方程加边值条件：边值条件的提法依赖于所研究方程的特征值的符号，而对方程要求提多少个边值条件使得解适定与方程自身的正特征值个数要一致.对于守恒律的研究，重要是考虑带耗散结构的守恒律.通常我们将耗散结构分为叁种形式：粘性，阻尼和松弛.一般地，不同的耗散结构对方程的影响也完全不一样.关于解的主体部分的移动，已有的结果表明：Navier-Stokes的解主体沿着锥x=ct移动，具松弛项的守恒律解主体是沿着某个松弛所决定的方向，而不是双曲部分的特征.我们所研究的方程解的指数衰减结果依赖于边值条件所给的位置，从波的传播特性来看，我们所给的边值条件要使得波向所考虑的区域外面移动，这样使得解的主体部分对于大时间来说其落在边界外面，从而要得到指数衰减是合理的.我们所给的移动边界x=bt，对b要求是避开波的主体.我们利用空间指数加权的能量方法可以证明其解对时间是指数衰减的，并且得到解的逐点估计.并且得到的衰减也是最优的指数衰减.这是与多维非线性发展方程初边值问题解的稳定性和衰减性问题密切相关的研究课题.具体地,本文做了以下工作.一、第一章是一个简要介绍,介绍了本文的主要研究背景,已有的研究进展情况,相关基础理论与方法和本文主要工作内容.二、在第二章里,我们研究了二维粘性守恒律初边值问题.在非退化情形下，得到边界层解的存在性，以及解的渐近性，稳定性和衰减性.只要加权初始值满足合理空间(H2)上的有界性，而不需要初始值的小性，利用加权能量方法得到解的代数衰减和指数衰减.叁、在第叁章里,我们研究了常状态小扰动下二维Navier-Stokes方程初边值问题解的衰减性.对其给出超音速边界（物理边界）条件下，所研究的解的主体部分向所考虑边界外部移动，在证明解的存在性条件下，利用空间的指数加权能量方法得到解的时间上和空间上均是指数衰减.四、在第四章里,我们研究了带松弛项守恒律方程组的初边值问题.利用基本能量估计，我们得到解的局部存在性.由局部存在性和先验假设，我们得到解的整体存在性.在小初始值条件下，利用加权能量方法得到所给边值条件下所研究问题解的的逐点估计均为指数形式.
朱旭生[4]2004年在《流体力学中的某些偏微分方程的整体解》文中研究指明本文主要研究流体力学中的两类方程:理想可压缩流中带阻尼项的欧拉方程组和一类称作卡玛萨-赫尔姆(Camassa-Holm)方程的浅水波方程。主要包括以下五个部分。 1.在第二章中我们研究了理想可压缩流中带阻尼项的欧拉方程组,阻尼系数为正常数。当初始密度有紧支集但并不恒为零时,我们通过构造一个加权质量的泛函结合特征线法来证明带阻尼项的欧拉方程组的正规解一定在有限时间内爆破,这种正规解是可压缩欧拉方程组在真空区域内速度满足一个带阻尼项的运输方程(就是关于动量的方程两边同时除以密度所得到的方程)的经典解。但是,此前有研究成果指出,对没有阻尼的理想气体的欧拉方程组,在初始密度有紧支集时,外加适当的其他条件,其正规解可以整体存在,因此我们转向研究带退化阻尼项的欧拉方程组。 2.在第叁章中我们研究了理想可压缩流中带退化线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题。对退化阻尼系数的退化阶数(即当时间趋于无穷时,退化阻尼系数中的时间的倒数的幂)我们找到了一个临界值,它是1。当退化阻尼系数的退化阶数小于此临界值时,如果初始密度不恒等于零且有紧支集,我们证明了此时带退化阻尼项的欧拉方程组的初值问题的正规解的生命区间一定有限。 而当阻尼系数的退化阶数大于此临界值,如果初始密度适当光滑、有紧支集且足够小,初始速度光滑变化且具有使气体散开的性质(它使得可压缩欧拉方程组的近似问题,即在密度恒为零时所剩下的速度所满足一个带退化阻尼项的运输方程组的初值问题存在整体经典解),我们用能量估计的方法就可以证明此时带退化线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题的经典解整体存在。事实上,满足条件的初始速度加上退化阻尼的作用,近似问题的整体解具有一定的衰减性,其偏导数(关于空间变量)的阶数每高一阶时相应的衰减性便提高一个固定的衰减率。利用理想气体的状态方程,进行适当的变量代换(将一个新的变量取代密度),我们可以将理想可压缩流中带退化线性阻尼项的等熵欧拉方程组转化成一个对称双曲型方程组。在没有真空出现的情况下,这两个方程组是等价的;但是现在由于真空的出现,我们从这个对称双曲型方程组还可以得到原等熵欧拉方程组的解,而且是正规解,不
参考文献：
[1]. 带阻尼和守恒形式的非线性发展方程组的扩散波的收敛率[D]. 张志勇. 华中师范大学. 2004
[2]. 带阻尼项p方程组的研究综述[D]. 胡海丰. 东北师范大学. 2010
[3]. 一些带耗散结构的双曲方程初边值问题解的大时间行为[D]. 张贵洲. 上海交通大学. 2013
[4]. 流体力学中的某些偏微分方程的整体解[D]. 朱旭生. 武汉大学. 2004