陈少华, 朱自强, 鲁光银, 曹书锦[1]2013年在《重力梯度张量的预条件共轭梯度法反演》文中研究表明针对重力梯度张量反演中的问题,提出基于预条件共轭梯度法的重力梯度张量反演。通过在目标函数中加入粗糙度对模型进行约束以避免反演参数远多于采集点数的欠定问题不稳定,并在目标函数中添加深度加权矩阵对核函数进行补偿,以避免核函数随着深度的增大而快速衰减的问题。分别反演、比较各重力梯度张量分量和联合5个独立分量,并将重力梯度张量5个独立联合反演应用于Y型岩脉。研究结果表明:联合反演效果明显优于单一分量的反演效果,且能较好地与原始模型相吻合,证明了本文算法的有效性。
霍志周, 熊登, 张剑锋[2]2013年在《预条件共轭梯度法在地震数据重建方法中的应用》文中研究表明基于最小平方的Fourier地震数据重建方法最终转化为求解一个线性方程组,其系数矩阵是Toeplitz矩阵,可以用共轭梯度法求解该线性方程组.共轭梯度法的迭代次数受系数矩阵病态程度的影响,地震数据的非规则采样程度越高,所形成的系数矩阵病态程度越高,就越难收敛和得到合理的计算结果.本文研究了基于Toeplitz矩阵的不同预条件的构造方法,以及对共轭梯度法收敛性的影响.通过预条件的使用,加快了共轭梯度法的迭代速度,改进了共轭梯度算法的收敛性,提高了计算的效率.数值算例和实际地震数据重建试验证明了预条件共轭梯度法对计算效率有很大的提高.
刘斌, 李术才, 李树忱, 聂利超[3]2010年在《基于预条件共轭梯度法的直流电阻率叁维有限元正演研究》文中研究表明对直流电阻率法勘探而言,对其反演结果的精度和速度的要求越来越高,这就需要提出一套优化有限元数值正演速度和精度的计算方案。设计了系数矩阵的一维非零元素压缩存储模式,设置了索引数组以便按照行号和列号对元素进行索引,与变带宽存储模式相比,其内存占用量明显减小。为提高正演计算速度,利用预条件共轭梯度法(PCG)求解有限元中的大型稀疏线性方程组。在PCG法中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,与其它预处理矩阵相比,其具有求逆方便、无需存储空间的特点,使得大型线性方程组的求解速度大大提高。另外,在直流电阻率叁维正演中,采用了异常电位法,提高了电源点附近的解的精度。以二层地层的电阻率勘探为例,初步验证了计算方案的实用性。利用上述方案,重点对隧道含水断层的电阻率法超前探测进行了有限元数值正演,并进行了相应的物理模型试验。对比显示,数值正演结果与试验数据基本一致,且数值正演的速度和精度均显着提高。
张健飞, 沈德飞[4]2013年在《基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法》文中进行了进一步梳理研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算法特性,研究了基于GPU的稀疏矩阵与向量相乘的性能优化、数据从CPU端传到GPU端的加速传输措施。将编制的稀疏矩阵与向量相乘的kernel函数和CUSPARSE函数库中的cusparseDcsrmv函数性能进行了对比,最优得到了2.1倍的加速效果。对于整个预条件共轭梯度法,通过自编kernel函数来实现的算法较之采用CUBLAS库和CUSPARSE库实现的算法稍具优势,与CPU端的预条件共轭梯度法相比,最优可以得到7.4倍的加速效果。
陈尧, 赵永华, 赵慰, 赵莲[5]2015年在《GPU加速不完全Cholesky分解预条件共轭梯度法》文中研究说明不完全Cholesky分解预条件共轭梯度(incomplete Cholesky factorization preconditioned conjugate gradient,ICCG)法是求解大规模稀疏对称正定线性方程组的有效方法.然而ICCG法要求在每次迭代中求解2个稀疏叁角方程组,稀疏叁角方程组求解固有的串行性成为了ICCG法在GPU上并行求解的瓶颈.针对稀疏叁角方程组求解,给出了一种利用GPU加速的有效方法.为了增加稀疏叁角方程组求解在GPU上的多线程并行性,提出了对不完全Cholesky分解产生的稀疏叁角矩阵进行分层调度(level scheduling)的方法.为了进一步提高稀疏叁角方程组求解的并行性能,提出了在分层调度前通过近似最小度(approximate minimum degree,AMD)算法对系数矩阵进行重排序、在分层调度后对稀疏叁角矩阵进行层排序的方法,降低了分层调度过程中产生的层数,优化了稀疏叁角方程组求解的GPU内存访问模式.数值实验表明,与利用NVIDIA CUSPARSE实现的ICCG法相比,采用上述方法性能可以获得平均1倍以上的提升.
王威, 李景富, 刘洁[6]2018年在《预条件共轭梯度法求解叁维地电场有限元方程的网格分析》文中进行了进一步梳理为了优化预条件共轭梯度法求解叁维地电场有限元方程的效率,通过系统的网格分析,提出在常规六面体网格基础上二次剖分得到四面体网格的方案。模型分析结果表明,对于均匀网格,不完全Cholesky共轭梯度法(ICCG)和超松弛预条件共轭梯度法(SORCG)均可成功求解;对于非均匀网格,六面体剖分会导致ICCG的预条件因子不符合条件而求解失败,但采用新的四面体剖分ICCG不仅成功求解而且相对六面体网格可以节省约50%的内存需求。
朱振宇, 刘洪, 李幼铭, 吕小林[7]2004年在《基于预条件共轭梯度法的盲反褶积方法》文中指出在勘探地震学的数据处理过程中,盲反褶积是一项重要的技术,它通过压缩地震子波的长度来提高地震资料的分辨率,进而估计地下界面的反射系数。预条件共轭梯度法是一种精确并且收敛迅速的计算方法。结合Krylov子空间上优化的预条件共轭梯度法给出了盲反褶积方法的一种具体实现。迭代反演反射系数时,对于过渡矩阵没有对称正定的限制,从而改善了算法的稳定性,同时减少计算量。
刘喜武, 刘洪, 李幼铭[8]2006年在《反射系数与子波同时迭代反演的预条件共轭梯度法》文中提出在反射系数白噪、子波最小相位的假设下,研究基于线性反演的地震反射系数和子波同时估计问题。在Cauchy准则稀疏反演求解中,应用预条件共轭梯度法实现反射系数和子波同时迭代反演。在迭代求解正则化方程时,用共轭梯度法求解相应的原问题,初猜子波求解也使用该策略。模型数据试算与比较,表明了该算法正确而有效。用实际数据检验算法的实用性,经研究表明,预条件共轭梯度法计算的反射系数和子波,要比直接稀疏反演精度高,而且收敛较快,数值稳定,实用性强。
温瑞萍, 孟国艳, 王川龙[9]2007年在《求解大型稀疏线性方程组的不完全SAOR预条件共轭梯度法》文中提出预条件共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的有效方法之一,SSOR预条件方法是基于矩阵分裂的较有效的预条件共轭梯度法。通过矩阵分裂,本文讨论不完全SAOR预条件方法,研究此方法的预条件因子及系数矩阵的预条件数,并证明了此方法的预条件数小于SSOR预条件方法的预条件数。最后通过求解离散化波松(Poisson)方程组表明了该方法的有效性。
黄文松, 年静波, 刘喜武[10]2006年在《地震波阻抗反演的预条件共轭梯度法》文中研究指明研究地震波阻抗线性反演求解方法。基于Cauchy准则,正则化稀疏反演问题,应用预条件共轭梯度法实现反射系数和子波同时迭代反演。在迭代求解正则化方程时,用共轭梯度法求解相应的原问题。给出初始子波估计的策略和波阻抗求解方法。用实际数据检验算法,表明预条件共轭梯度法反演的子波、反射系数和波阻抗要比直接稀疏反演精度高、收敛快、数值稳定。
梅金顺, 王润秋, 于志龙, 张译丹[11]2014年在《基于ω循环型预条件共轭梯度法正则化的偏移成像》文中提出本文在傅里叶有限差分法(FFD)的基础上,通过引入正则化方法对FFD中的差分校正项进行优化,然后应用ω循环型预条件共轭梯度法(PCG)对该差分校正项进行求解。引入PCG具有如下优点:1避免使用分裂法,不会产生人为的方向差异;2可以提高二阶差分的精度,即对于PCG而言,二阶差分项的高阶展开,既不增加算子的复杂度,又几乎不会增加计算量;3可以引入快速傅里叶变换(FFT)进行快速计算,较适用于大型数据处理。本文的主要工作是通过引入ω循环型边界条件,结合正则化方法,有利于克服傅里叶变换处理中的边界效应,利用有限增加的计算量实现反演计算的快速收敛。数值计算验证了基于FFD的ω循环型PCG正则化迭前深度偏移方法的正确性及有效性。
陈少华[12]2012年在《基于预条件共轭梯度法的重力梯度张量反演研究》文中进行了进一步梳理常规重力勘探只观测重力位的一阶铅垂导数,而重力梯度勘探则观测重力位的二阶导数,因此相比于传统的重力测量,重力梯度测量有更高的分辨率,更能够清晰地反映异常体的边界形态,对圈定矿藏范围或地质构造形态方面具有重要的意义。同时,重力梯度张量存在五个独立的分量信息,不同分量隐含着不同的异常信息,利用重力梯度张量丰富的信息,对地下空间采集的信息进行多分量联合反演,有助于减少多解性,同时提高解的精度及准确性。针对重力梯度张量反演中的问题,提出了基于预条件共轭梯度法的重力梯度张量反演。首先,针对反演参数远远多于采集点数产生的欠定问题,在目标函数中加入粗糙度矩阵对模型进行约束；其次,针对核函数随着深度的增大而快速衰减的问题,在目标函数中添加深度加权函数对核函数进行补偿；再次,对重力梯度各分量进行单独反演,比较各个分量的反演效果；最后用五个独立分量进行联合反演,其结果比每个单分量的反演效果都好。将五独立分量的联合反演应用于合成模型的反演中,反演结果较好地吻合了岩脉的原始模型,证明了该算法的有效性。
杨金凤, 邓居智, 陈辉, 匡海阳[13]2012年在《直流电阻率叁维正演的预条件共轭梯度法研究》文中认为叁维电阻率法对反演的精度和速度的要求越来越高,而正演是反演的基础,因此直流电阻率叁维正演计算的速度和精度是叁维电阻率反演实用化的关键。这里利用对称超松弛预条件共轭梯度法(SSOR-PCG),求解有限差分法离散生成的大型稀疏线性方程组,预条件矩阵的选择大大降低了系数矩阵的条件数,结合矩阵的一维非零元素压缩存储模式,使得正演计算速度得以提高,而内存占用量明显减小。在直流电阻率叁维正演中采用异常场法,提高了电源点附近的解的精度。利用编制的有限差分正演程序,对两层模型、垂直接触带模型和低阻异常体模型进行了数值模拟,计算结果表明该算法是可行的,且可以明显提高正演计算的速度和精度。
周后型, 洪伟, 童创明[14]2001年在《预条件共轭梯度法在大型振子阵列天线RCS分析中的应用》文中指出本文提出叁重Toeplitz线性方程组预条件共轭梯度法 ,并将该法与快速付里叶变换 (FFT)结合 .这种结合算法称为PCGFFT .将PCGFFT应用于振子阵列天线的RCS分析中 .由于预条件器的使用 ,系数矩阵的条件数得到了很大改善 .数值结果表明 ,PCGFFT不仅降低了对计算机内存的需求 ,加快了迭代速度而且提高了算法的收敛性
周后型, 洪伟[15]2000年在《预条件共轭梯度法在辐射和散射问题中的应用》文中研究表明用矩量法求解一些辐射和散射问题 ,如线天线辐射和线状体散射等问题时 ,可以产生一个 Toeplitz线性方程组 ,采用预条件共轭梯度法 (PCG)与快速富里叶变换 (FFT)的结合方法 (PCGFFT)来求解该方程组 ,其中预条件器采用 T.Chan的优化循环预条件器。使用 PCGFFT算法 ,可有效地节省内存 ,提高了计算速度。为说明其有效性 ,将 PCGFFT算法与 CGFFT算法以及 Levinson递推算法进行了对比。
参考文献：
[1]. 重力梯度张量的预条件共轭梯度法反演[J]. 陈少华, 朱自强, 鲁光银, 曹书锦. 中南大学学报(自然科学版). 2013
[2]. 预条件共轭梯度法在地震数据重建方法中的应用[J]. 霍志周, 熊登, 张剑锋. 地球物理学报. 2013
[3]. 基于预条件共轭梯度法的直流电阻率叁维有限元正演研究[J]. 刘斌, 李术才, 李树忱, 聂利超. 岩土工程学报. 2010
[4]. 基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法[J]. 张健飞, 沈德飞. 计算机应用. 2013
[5]. GPU加速不完全Cholesky分解预条件共轭梯度法[J]. 陈尧, 赵永华, 赵慰, 赵莲. 计算机研究与发展. 2015
[6]. 预条件共轭梯度法求解叁维地电场有限元方程的网格分析[J]. 王威, 李景富, 刘洁. 中山大学学报(自然科学版). 2018
[7]. 基于预条件共轭梯度法的盲反褶积方法[J]. 朱振宇, 刘洪, 李幼铭, 吕小林. 勘探地球物理进展. 2004
[8]. 反射系数与子波同时迭代反演的预条件共轭梯度法[J]. 刘喜武, 刘洪, 李幼铭. 物探化探计算技术. 2006
[9]. 求解大型稀疏线性方程组的不完全SAOR预条件共轭梯度法[J]. 温瑞萍, 孟国艳, 王川龙. 工程数学学报. 2007
[10]. 地震波阻抗反演的预条件共轭梯度法[J]. 黄文松, 年静波, 刘喜武. 新疆石油地质. 2006
[11]. 基于ω循环型预条件共轭梯度法正则化的偏移成像[J]. 梅金顺, 王润秋, 于志龙, 张译丹. 石油地球物理勘探. 2014
[12]. 基于预条件共轭梯度法的重力梯度张量反演研究[D]. 陈少华. 中南大学. 2012
[13]. 直流电阻率叁维正演的预条件共轭梯度法研究[J]. 杨金凤, 邓居智, 陈辉, 匡海阳. 物探化探计算技术. 2012
[14]. 预条件共轭梯度法在大型振子阵列天线RCS分析中的应用[J]. 周后型, 洪伟, 童创明. 电子学报. 2001
[15]. 预条件共轭梯度法在辐射和散射问题中的应用[J]. 周后型, 洪伟. 电波科学学报. 2000
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