刘开恩[1]2000年在《脉冲微分系统两个测度有界性和稳定性定理》文中研究说明在这篇硕士学位论文中，我们主要借助Lyapunov第二方法的思想，讨论了脉冲微分系统两个测度的有界性和稳定性问题。全文共分为三章。 首先，在第一章中我们讨论了脉冲微分系统两个测度的有界性。由于脉冲影响，Lya-punov函数的导数不需满足讨论常微分系统时的常号或定号的要求，从而Lyapunov函数沿解轨线的连续部分可上升或下降，在脉冲时刻可增加或减少。通过一个例子我们指出，对于一个具有无界解的连续系统，加上脉冲后，可保证其解有界。 在第二章，我们研究了脉冲微分系统两个测度的稳定性。首先，给出了几个关于大范围吸引性的结果。进一步，结合上一章的有界性定理，讨论了脉冲微分系统的Lagrange稳定性。接下来，我们对脉冲微分系统的稳定性做了研究，其中定理2.3.5对[18]中结果做了改进，对Lyapunov函数的要求明显减弱。单个Lyapunov函数对于研究稳定性是有利工具，而借助于一族Lyapunov函数来研究，其中每个Lyapunov函数所需满足的条件便可减弱，这一思想在定理2.3.6中得到很好体现。 摄动问题一直是微分系统研究中的重要课题之一。在第三章，我们做了初步探讨，通过作用在脉冲微分系统上的Lyapunov函数，可直接判断其摄动系统的稳定性。
卢春连[2]2016年在《具依赖状态脉冲的积分微分系统的定性分析》文中提出本文主要考虑具依赖状态脉冲的积分微分系统(?)的稳定性和有界性,其中系统(Ⅰ)中(?),(?)→R~n,Z_+表示正整数集.系统(Ⅰ)的解与每个脉冲面至多碰有限次且初始时刻t0不碰任何一个脉冲面.脉冲积分微分系统作为非线性脉冲微分系统的一个重要分支,在自然科学领域中有着广泛的实际应用背景,近年来,已被广泛应用于各种模型,如：物理学中,电路模拟器的使用；生物学中,神经网络系统和害虫入侵扩散速度的控制；医学中,疾病通过病源进行传播等等.这些数学模型都可以归为脉冲积分微分系统来进行分析和研究,因而这类系统具有重要的应用价值.到目前为止,该系统的稳定性和有界性的研究已经取得了一些重要的研究成果[1-12,15-23].其中文献[1-5]建立了系统解的有界性并给出了直接结果,文献[1]给出了系统(I)零解的稳定性的比较结果.由于具依赖状态脉冲的积分微分系统依赖于系统轨道状态,它的运动情况非常复杂,对其研究比对具固定时刻脉冲情况的研究更困难,因而它的研究进展缓慢.目前,对此类系统的研究已有一些结果[10-12],其中文献[10]给出了具依赖状态脉冲的积分微分系统解的存在性结果,文献[11]则给出了系统渐近稳定的若干判定条件,着重反映了脉冲对稳定性的影响.然而,对该系统的研究尚不够完善,还有许多问题有待解决,因此还有大量工作要做.本文主要利用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数对具依赖状态脉冲的积分微分系统的有界性和稳定性进行研究,得到了若干新结果.本文共分三个部分.在第一部分中,主要利用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数与Razumikhin技巧相结合的方法研究具依赖状态脉冲的积分微分系统,得到了该系统的一致有界性,一致最终有界性定理,并给出一个例子验证结果的有效性.在以往对该系统的有界性研究中,通常使用的是Lyapunov函数法和Razu-mikhin技巧,这样就必须选取符合要求的函数P并将状态变量x的所有变元置于同一个函数V(t,x)中.由于选取适当的函数P有时颇为困难且加在一个Lyapunov函数V(t,x)上的条件也很强,这就大大减弱了Razumikhin型定理的优越性.鉴于此,本文所采用的方法不同于[11-12],而是采用[13-14]中的思想,不仅可以避免采用不易寻找的函数P,而且还可以采用若干个含有状态变量x的部分变元的Lya-punov函数.这样,本文中所得的结果大大改进了已知结果.一方面,它更易于运用；另一方面,保证有界性和稳定性的条件较少限制.在第二部分中,也是利用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数与Razumikhin技巧相结合的方法研究具依赖状态脉冲的积分微分系统,得到了该系统的一致稳定性和渐近稳定性的定理,并给出一个例子验证结果的有效性.在最新的研究成果中,主要利用一列常数dk来限制系统在脉冲时刻的函数V(t,x)所要满足的条件,本章借助一列属于Ω1的函数ψk来限制系统在脉冲时刻的函数V(t,x),更具有一般性.在第三部分中,主要利用研究泛函微分系统的Lyapunov函数与Razumikhin技巧相结合的方法来研究具依赖状态脉冲的积分微分系统在两个测度意义下的稳定性和渐近稳定性,得到了它们的判定准则.这些结果中均减弱了系统在脉冲点处的限制条件,并且文中所找的Lyapunov函数沿解轨线的右上导数不再局限于常负或定负,同时不再对连续或离散部分分别设置条件,而是可以对这两部分设置混合条件,并给出一个例子验证结果的有效性.值得一提的是,利用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数方法研究具依赖状态脉冲的积分微分系统的有界性和稳定性结果比较少见.
赵佃立[3]2011年在《几类随机与脉冲微分方程的定性分析》文中指出本文主要利用随机分析方法、Liapunov函数方法和不动点理论研究了几类随机微分方程和脉冲微分方程解的有界性和零解的稳定性。全文共分为五个部分。第一章介绍了几类微分方程研究的背景和意义,以及主要工作概述。第二章首先改进了确定性的中立型可变时滞的线性微分方程(由Raffoul在2003年首先提出研究)及其推广方程的解的有界性和零解的渐近稳定性判别条件,并讨论了方程零解的一般稳定性和正解存在性。然后本章还研究含脉冲对中立型可变时滞线性微分方程解的影响。利用不动点理论给出了方程解的有界性和零解的渐近稳定性与指数稳定性的充分条件,并且给出了其推广形式的相应结论。最后本章研究了随机因素对中立型可变时滞线性微分方程的影响引理分别给出了方程解的均方有界性、均方渐近稳定性、均方指数稳定性和几乎必然指数稳定性的充分条件。第三章首先考虑测度链上的脉冲微分方程应用Liapunov函数方法首次给出了该方程解的有界性和零解指数稳定性的若干充分条件。然后讨论了一种脉冲分析法:对给定的测度链,将测度链上的微分方程转化成脉冲微分方程或者不含脉冲的微分方程。最后用该方法讨论了测度链上的随机微分方程给出了方程解的有界性和零解稳定性的充分性判据。第四章主要讨论含脉冲影响的一般化随机Volterra方程通过所推得的不等式,结合Liapunov函数给出了该方程解的有界性、零解指数稳定性和非指数稳定性的若干充分条件。第五章从已知的几个模型出发,研究一类Volterra型投机泡沫过程。针对其中系数函数的不同取值,本章讨论了三种特例。对第一种特例,直接求出了泡沫破裂的概率估值。对第二种特例:本文利用鞅不等式讨论了该过程的非负性、指数收敛性和增长边界。考虑到市场的状态总是在不断变换,第三个特例是在上述过程基础上的一类含有马氏调制的Volterra型投机泡沫过程利用布朗运动的极限性质,估计了该过程在不同情形下的Liapunov指数,并给出了非线性项有界情形的增长边界。
孙光辉[4]2003年在《脉冲微分系统两个测度的稳定性分析》文中研究说明在这篇论文中，我们主要研究如下脉冲摄动微分系统：文中主要利用变分李雅普诺夫函数方法和李雅普诺夫直接方法的思想，讨论了脉冲摄动微分系统(?)两个测度的有界性和稳定性，建立了一些关于有界性，稳定性的判别准则． 文章的前半部分我们主要借助于变分李雅普诺夫函数方法的思想，在比较定理的基础上讨论了脉冲摄动微分系统(1)两个测度的有界性和稳定性。建立了一些关于有界性和稳定性的判别准则，通过无摄动作用的脉冲微分系统两个测度的有界性及稳定性来判断脉冲摄动微分系统(1)两个测度的有界性及稳定性。通过与先前使用李雅普诺夫方法得出的结果加以比较，我们不难发现，变分李雅普诺夫方法是李雅普诺夫方法的一种推广，先前的一些结果可以作为本文结果的特殊情形．后半部分主要运用了李雅普诺夫直接方法，并对李雅普诺夫函数导数的控制函数加以限制，得到了脉冲微分系统稳定性及不稳定性的若干充分条件．全文分为五章。 在第一章中，我们介绍了本文的背景和此类问题的研究现状，并且简单介绍了本文的主要内容． 在第二章中，给出了一个比较定理和几个推论，从而将脉冲摄动微分系统的解与无摄动作用的脉冲微分系统的解联系起来．本章是全文内容的基础． 在第三章中，讨论了脉冲摄动微分系统(1)两个测度的有界性．本章初始部分给出了一种新的有界性定义—(h_0，h_0)-有界，并在比较定理的基础上给出了在已知无摄动作用的脉冲微分系统具有某种(h_0，h_0)-有界性质的条件下，判断脉冲摄动微分系统(1)是否具有相应的(h_0，h_0)-有界性质的若干准则．在本章最后，通过一个例子来说明定理的应用． 在第四章中，研究了脉冲摄动微分系统＊）两个测度的稳定性．首先给出了一 种新的稳定性定义一恤山人）－稳定，并在比较定理的基础上给出了在已知无摄动作 用的脉冲微分系统具有某种…。，h＊－稳定性质的条件下，判断脉冲摄动微分系统＊） 是否具有相应的恤。人）－稳定性质的若干脚u．并给出了一个判断脉冲摄动微分系 统…。人）－稳定性的例子． 在第五章中，运用李雅普诺夫直接方法并对李雅普诺夫函数导数的控制函数加 以限制，得到了脉冲微分系统稳定性及不稳定性的若干充分条件．本章最后，给出 了两个例子来判断脉冲微分系统uD人）－稳定和恤。人）－不稳定．
李安[5]2008年在《非线性分段光滑动力系统的最优控制及稳定性》文中研究说明根据三维水平井轨道设计的实际背景,研究了一类非线性分段光滑动力系统最优控制问题。在此基础上又对固定时刻脉冲微分系统的稳定性进行了定性分析,并讨论了非线性动力系统关于初始时刻偏差的稳定性。该项研究,一方面可以丰富非线性动力系统最优控制理论和稳定性理论,另一方面可以为水平井轨道优化设计提供理论指导,因此具有一定的理论意义和应用价值。所取得的主要结果概括如下:1.根据三维水平井轨道控制的特征,建立了以井斜角、方位角、北坐标、东坐标和垂深坐标为状态变量,曲率半径、工具面角和弧长为控制变量的非线性分段光滑动力系统。以入靶精度和总弧长的加权和为性能指标,建立一个三维水平井轨道最优控制系统。本文利用极大值原理得到了非线性分段光滑动力系统最优控制的必要条件。由于性能指标的非线性程度高,这就限制了传统的依赖梯度的的优化算法的应用;遗传算法和模拟退火算法这类算法在求解这种最优控制问题时计算量很大。故我们构造了一个基于均匀设计的改进的Hooke-Jeeves算法。首先利用均匀设计选择初始迭代点,将可行域分解成多个子域。在每个子域上用改进的Hooke-Jeeves算法求解。数值结果表明改进的Hooke-Jeeves算法能够很好的解决该问题。我们进一步考虑了带有扰动的水平井轨道最优控制问题,建立了以脉冲微分方程为动态约束的水平井轨道最优控制模型,证明了最优控制的存在性。为了获得脉冲最优控制系统的最优解,将原最优控制问题转化成一个参数规划问题。现有的参数规划算法理论上都得计算目标函数和约束的梯度,而我们的目标函数的梯度不易计算。所以我们首先证明了参数规划问题的最优解关于参数的稳定性的性质。利用这个性质,以不含扰动的最优控制模型的最优解作为初始点,仍用改进的Hooke-Jeeves算法求解参数规划问题。数值模拟结果与结论相一致,这表明我们的算法是有效的。2.利用扰动Lyapunov函数方法讨论了固定时刻脉冲微分系统的稳定性。在具体问题中,要找到满足所有条件的Lyapunov函数比较困难,因此,要能够减弱对Lyapunov函数的要求将是非常有意义的。本文利用扰动Lyapunov函数得到了在弱假设条件下的脉冲微分系统的稳定性、渐近稳定性、实用稳定性、有界性和最终有界性的充分条件。并将扰动Lyapunov函数推广到脉冲微分系统的两测度稳定性中,得到了脉冲微分系统的(h_0,h)-稳定性、(h_0,h)-渐近稳定性、(h_0,h)-实用稳定性以及(h_0,h)-有界性。本文所得结论都需要利用两个Lyapunov函数,但对每一个Lyapunov函数的限制较少,更易于在实际问题中应用。3.研究了非线性动力系统关于初始时刻偏差的稳定性。传统的稳定性概念都假设初始值有扰动而初始时刻不变化,但是在实际应用中,由于各种干扰因素存在,初始时刻也会出现误差。所以研究动力系统关于初始时刻偏差的稳定性在实际应用中是很有意义的。现有的关于这种稳定性的判据不易验证,所以也没有例子来检验。本文证明了一个新的比较引理,利用向量Lyapunov函数得到了非线性动力系统关于初始时刻偏差的等稳定性、实用等稳定性、等有界性的充分条件。为了得到更弱条件下的等稳定性判定准则,我们利用扰动Lyapunov函数证明了非线性动力系统关于初始时刻偏差的等稳定性和实用等稳定性。所得结论条件简洁,且易于检验。我们构造了三个例子来说明所得的结论。
王锦荣[6]2009年在《无穷维空间中脉冲周期系统及其控制》文中提出在工程、物理、生物、自动控制、信号处理中,存在许多周期和脉冲相互交织的现象.对于这些现象,很多情况下能用脉冲周期系统来描述.因此,研究脉冲周期系统十分必要.对脉冲现象与周期现象相互交织的单变量问题,可用有限维脉冲周期系统来描述.但是,对涉及多变量脉冲现象与周期现象交织的问题,则只能用无穷维脉冲周期系统来描述.在对脉冲周期现象研究的同时,我们往往还希望用相对快速的外加手段来维持周期运动状态,或者用脉冲扰动来修正周期系统以达到预期目的,这就必须研究脉冲周期系统的控制.本文用算子半群理论、分布参数系统最优控制理论和非线性泛函分析较为系统地研究无穷维空间中脉冲周期系统,包括线性脉冲周期系统、半线性脉冲周期系统、Volterra型非线性积微分脉冲周期系统、相应的时变脉冲周期系统及部分系统的鲁棒控制和最优控制问题.本文内容概括如下:首先,构造对应于齐次线性脉冲周期系统的脉冲发展算子,讨论脉冲发展算子的性质,引进齐次线性脉冲周期系统合适的温和解,建立齐次线性脉冲周期系统周期解的存在性与脉冲发展算子存在不动点的等价性定理,分别利用脉冲发展算子的紧性、指数稳定性研究非齐次线性脉冲周期系统,得到周期解的存在性和稳定性结果。进一步,讨论半线性脉冲周期系统及Volterra型非线性积微分脉冲周期系统。通过构造合适的Pioncare算子,将周期解的存在性问题转化为算子不动点问题。为了获得相应的先验估计,建立了带临界指数混合型积分算子的脉冲型Gronwall不等式。分别利用Banach不动点定理、Horn不动点定理、Leary-Schauder不动点定理,得到周期解存在性结果。在前期系统分析的基础上,讨论参数扰动下的脉冲周期系统的鲁棒控制.同时也讨论了由脉冲周期系统所决定的最优控制存在性,分别利用半群紧性、指数稳定性、指数可稳化思想,得到周期最优控制存在性结果.最后,讨论相应的时变脉冲周期系统,包括(周期相异)时变线性脉冲周期系统、时变半线性脉冲周期系统、时变Volterra型非线性积微分脉冲周期系统、时变混合型非线性积微分脉冲周期系统,得到周期解存在性和稳定性结果。本文为无穷维脉冲周期系统及其控制的进一步研究打下基础。
王金环[7]2005年在《p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性和有界性。 p-滞后型脉冲泛函微分系统是一种十分重要的脉冲泛函微分系统,它包含了许多有界滞量和无界滞量的脉冲泛函微分系统,在自然科学中有着广泛的应用背景,因此具有重要的研究价值。近两年刚刚建立p-滞后型脉冲泛函微分系统的基本理论,而关于稳定性的结果还很少见,因此还有许多工作要做。众所周知,Lyapunov第二方法并结合Razumikhin技巧是研究脉冲泛函微分系统稳定性的一种行之有效的工具,在较少的限制下可以保证所需要的稳定性,应用起来比较方便。另外文[22]提出一种新的方法,即用多个含部分变元的Lyapunov函数来研究泛函微分系统的稳定性,其中每个Lyapunov函数中只含有变量x的部分变元,满足较少的条件,构造起来比较容易。基于上述思想,我们研究了系统(1)的稳定性和有界性。全文分为两章。 在第一章中,我们先介绍了p-函数的概念,然后给出关于Lyapunov函数的一个比较原理,在此原理的基础上得到了系统(1)关于两个测度的稳定性、实际稳定性的比较结果。其次利用Lyapunov函数并结合Razumikhin技巧得到若干关于两个测度的一致稳定、一致渐近稳定和实际稳定性的直接判定结果,并举例说明了定理的实用性。本章最后用两个Lyapunov函数在较少限制条件下得到了系统(1)的(h_0,h)(?)一致强实际稳定定理。本章的结果改进并推广了以往有界滞量和无穷延滞脉冲泛函微分系统的结果,应用起来更加广泛。 在第二章中,我们主要用含部分变元的Lyapunov函数和Razumikhin技巧得到了系统(1)的一致有界性和一致最终有界性定理。在定理中我们减弱了对V函数导数条件的要求,不必要求V函数沿系统(1)的解的Dini导数常负或定负,可以减弱到导数为正,这样应用起来比较方便。与以往不同的是,我们将这种含部分
刘胜楠[8]2016年在《一类具Holling-Ⅱ型捕食者-食饵模型的稳定性与分叉分析》文中指出生态系统中,由捕食者与食饵构成的种群之间相互作用的系统近年来受到生物学家和数学家的广泛关注.生物学家和数学家主要分析了具有功能反应函数的捕食者-食饵模型的稳定性与分叉,并利用数值模拟生动形象地丰富了种群动力学的研究内容.由于生物种群所生活的自然环境具有复杂性和多样性,分析研究生态系统时,具时滞与脉冲的微分方程比常微分方程所描述的动力系统的动力学行为更丰富,也更切实实际.本文主要研究一类具Holling-II型功能反应函数的捕食者-食饵模型和在此系统中分别加入单时滞和固定时刻脉冲的捕食者-食饵模型.对一类具Holling-II型功能反应函数的捕食者-食饵模型,本文首先介绍了具功能反应函数的捕食者-食饵模型的提出及研究现状,给出本章所用的基本理论和方法,讨论了具Holling-II型的捕食者-食饵系统平衡点的存在性与稳定性,正初始解的有界性.并通过构造合适的Dulac函数和张芷芬唯一性定理,研究了系统极限环的存在唯一性和稳定性的条件.其次对带有时滞的Holling-II型功能反应函数的捕食者-食饵模型,捕食者和食饵中分别加入时滞,利用时滞微分方程理论,得到系统平衡点的稳定性和Hopf分叉的充分条件.最后对带有脉冲和Holling-II型功能反应函数的捕食者-食饵模型,通过脉冲微分方程比较定理、Floquent定理等,得出了系统解的全局稳定性的充分条件.
张硕[9]2017年在《基于李雅普诺夫方法的分数阶神经网络动力学分析及控制》文中指出神经科学是当前世界的热点学科之一.不仅仅限于传统神经生物学的研究,神经科学通过人工仿生神经网络展现出了强大的信息处理能力,并在图像处理、组合优化、联想记忆、模式识别等诸多领域都有成功的应用.分数阶微积分是传统整数阶微积分在实数域甚至复数域的推广.相较于经典的整数阶微积分,分数阶微积分在理论上实现了一个突破,即其具有的"无限记忆"特性为刻画生物系统、粘弹系统等实际模型提供了更为精确的工具.亦有证据表明使用分数阶微积分描述的神经网络系统与实际的生物实验数据更加吻合,并能在人工网络计算上展现出更高精度的数据计算处理能力.故分数阶神经网络的相关领域具有很大的研究价值和发展潜力.本文主要分析分数阶神经网络的动力学行为以及其控制问题.以Caputo定义下的分数阶Hopfield神经网络为主要的研究对象,针对其模型的数学特征,采用推广的李雅普诺夫方法分析其不同动力学行为的条件,并提出了一组线性矩阵不等式稳定条件.最终将上述相关结论应用到其控制问题中.详细的工作介绍如下:1.对传统经典的分数阶李雅普诺夫方法进行针对性地推广,使其能够用于分析分数阶神经网络的动力学行为.首先,提出一个分数阶不等式,其在分数阶系统的分析过程中有着重要的作用.其次,对分数阶李雅普诺夫直接法进行改进,将其适用对象推广到更一般的函数和系统,拓展其应用范围,以便于其用于分析分数阶神经网络的稳定性条件.此外,结合已有的分数阶李雅普诺夫方法提出相应的有界性和吸引性定理,从而可以用于分析分数阶神经网络模型.2.结合分数阶李雅普诺夫方法和分数阶比较定理,提出针对分数阶神经网络的线性矩阵不等式条件.首先,分析分数阶神经网络,运用分数阶李雅普诺夫直接法以及特定的不等式方法推导出平衡点存在唯一的线性矩阵不等式条件,继而提出该唯一平衡点Mittag-Leffler全局稳定的线性矩阵不等式条件.其次,针对带有多时滞的分数阶神经网络,在运用以上方法的同时结合分数阶比较定理,得到其相应的平衡点存在唯一和渐近稳定性的线性矩阵不等式条件.此外,对非自治的分数阶时滞神经网络,进行了尝试性的分析,并在特定条件下给出了其渐近稳定的线性矩阵不等式条件.3.运用相关李雅普诺夫方法的推广结论,系统地分析并提出相关分数阶神经网络模型的动力学条件,包括分数阶神经网络的全局稳定性、带有有界扰动分数阶神经网络(参数扰动模型和外部输入扰动模型)的有界性和吸引性、分数阶不连续神经网络(不连续激励函数模型和忆阻器模型)的动力学分析等.此外,对于不同类型的分数阶神经网络,根据其模型的特殊性,具体地分析其解的存在唯一性,平衡点的存在条件和唯一性条件,局部和全局动力学特性,不同动力学性质发生的可能性和条件等.并从理论和实验两方面验证所提条件的有效性.4.针对分数阶混沌神经网络,分析其不同同步类型下的控制条件,并通过设计合适的控制器实现非线性同步目的.首先,对于分数阶神经网络给出合适的线性反馈控制器,并实现其完全同步.其次,对于带有扰动的分数阶神经网络,若使用线性反馈控制器可以实现其准同步,为了实现其鲁棒同步,提出了相应的鲁棒控制器,并从理论和实验验证其鲁棒性.此外,利用上述线性矩阵不等式条件设计控制器,解决了分数阶神经网络广义同步问题,并针对广义同步的一些特例进行分析和验证,总结了同步类型间的特点和联系.
赵瑜[10]2016年在《污染环境中具有不确定因素的几类种群动力学模型研究》文中研究指明由于环境污染对暴露的各种生物种群的生存产生了巨大的影响,且在污染物与种群交互的过程中存在着许多不确定因素,因此研究不确定因素和污染物对生物种群生存性的影响机理,提出对污染物有效控制的途径和策略是很有意义的.本文考虑了几类在污染环境中具有不确定因素影响的种群动力学模型,选择合适的随机过程(如Lévy噪声、布朗运动、O-U过程、Markov转换、模糊初值)来刻画这些不确定因素,建立几类非线性随机动力学模型,进而利用随机分析的方法评估种群的绝灭风险并探讨污染过程中不确定因素对种群产生的影响.主要研究了模型的持久性、稳定性、生物种群的生存阈值、平稳分布的存在性、正常返、遍历性、依分布稳定性等;得到了具有不确定因素和年龄结构的种群动力学模型的模糊数值解的存在性和收敛性,具体内容如下:第一章概述了污染环境中种群动力学的相关背景以及该领域的研究进展,介绍了本文的研究结果.第二章介绍了随机过程的基本概念,不同类型噪声驱动的随机微分方程的相关理论及常用的随机不等式.第三章首先研究了一类在污染环境中具有一般剂量反应函数的随机三种群竞争模型.通过对模型进行生存性分析,得到了局部绝灭、随机非平均持续、随机弱平均持续、随机强平均持续和随机永久的充分条件,给出了每个种群随机弱平均持续和局部绝灭的阈值.然后,利用Hasminskii的方法和Lyapunov函数的技术,证明了每个种群不变分布的存在性.此外,本章还研究了一类在脉冲污染环境中具有Lévy噪声的两种群随机竞争模型,探讨了Lévy噪声对种群生存性的影响.首先对模型进行了生存性分析,得到了局部绝灭、随机非平均持续、随机弱平均持续的充分条件,给出了每个种群随机弱平均持续和局部绝灭的阈值.然后,利用带跳的Ito公式和构造Lyapunov函数,证明了模型的随机强平均持续、随机依平均稳定和随机永久.最后,通过数值仿真验证了理论结果并给出了相应的生物解释.第四章研究了一类在污染环境中具有年龄结构的模糊随机单种群模型,该模型同时考虑了随机性和模糊性.首先,利用模糊随机微分方程理论和逐次逼近法,我们证明了全局解的存在唯一性.此外,给出了数值解的误差估计和关于初值的稳定性.其次,应用Euler-Maruyama方法,得到了EM数值逼近的收敛性.数值仿真验证了本文所提出数值解的有效性.这些结果说明用随机模糊微分方程数值解的方法可以有效的估计污染环境中种群的演化趋势和密度范围.第五章首先研究了一类同时具有白噪声和色噪声的随机植化相克模型.证明了模型全局正解的存在唯一性.利用随机Lyapunov函数,得到了模型的正常返和遍历性的充分条件,这一性质意味着模型的解存在着唯一的具有遍历性的平稳分布.此外,还进一步得到了平稳分布的均值和方差.结果表明:环境白噪声、色噪声和毒素物质对浮游植物种群的演化都有显著影响.与此同时,本章还研究了一类具有环境波动的非自治释放毒素浮游植物植化相克模型.首先,得到了模型全局正解的存在性和随机边界周期解的存在性,利用Khasminskii方法和构造Lyapunov函数,然后得到了非平凡随机正周期解存在的充分条件.研究表明:植化相克效应在随机周期解的存在性中扮演着重要的角色,并且可以降低有害藻类周期爆发的峰值水平.数值仿真验证了上述结果.第六章研究了一类具有Markov切换和Lévy跳的n种群随机L-V模型.首先证明了正解的存在唯一性和p阶矩随机有界性(上下界),然后得到了系统依分布渐近稳定的充分条件,上述结果意味着能够反映系统样本轨道长时间动力学行为统计规律的不变测度的存在性.最后,数值仿真说明了理论结果.第七章对全文进行了总结并提出了研究展望.
参考文献：
[1]. 脉冲微分系统两个测度有界性和稳定性定理[D]. 刘开恩. 山东师范大学. 2000
[2]. 具依赖状态脉冲的积分微分系统的定性分析[D]. 卢春连. 山东师范大学. 2016
[3]. 几类随机与脉冲微分方程的定性分析[D]. 赵佃立. 上海交通大学. 2011
[4]. 脉冲微分系统两个测度的稳定性分析[D]. 孙光辉. 山东师范大学. 2003
[5]. 非线性分段光滑动力系统的最优控制及稳定性[D]. 李安. 大连理工大学. 2008
[6]. 无穷维空间中脉冲周期系统及其控制[D]. 王锦荣. 贵州大学. 2009
[7]. p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性研究[D]. 王金环. 山东师范大学. 2005
[8]. 一类具Holling-Ⅱ型捕食者-食饵模型的稳定性与分叉分析[D]. 刘胜楠. 北京工业大学. 2016
[9]. 基于李雅普诺夫方法的分数阶神经网络动力学分析及控制[D]. 张硕. 北京交通大学. 2017
[10]. 污染环境中具有不确定因素的几类种群动力学模型研究[D]. 赵瑜. 上海理工大学. 2016
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