从数学教学反思到反思性数学教学，本文主要内容关键词为：数学教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学反思已成为数学教学理论与实践领域“出镜率”较高的一个名词，甚至达到了数学教学设计中必有教学反思、谈数学教学问题必提及数学教学反思的情形.相关期刊上有关“数学教学反思”的文章、许多一线教师进行的“数学教学反思”教研活动也纷纷涌现.
如果能够进行切实有效的数学教学反思并内化应用到教学实践中，其风盛行自然是一件好事.但若进行的是空洞的、存在明显误区与问题的数学教学反思，则对数学教学理论研究与实践发展有弊无益.
一、对数学教学反思内涵及指向的基本认识
布鲁巴赫曾从时间维度和过程视角将教学反思分为三类：对实践反思（reflection-on-practice）；实践中反思（reflection-in-practice）；为实践反思（reflection-for-practice）.[1]顾名思义，三类教学反思分别发生于教学实践发生之后、之中和之前.这种分类方式关注了教学实践的过程性和发展性，但却在一定程度上忽略了教学反思的具体对象.
有研究者循此思路，进行了更为详尽的阐述：对实践反思意味着反思发生在教学实践之后.教学实践之后的反思需要对教学目标以及根据这一目标选定的教学策略作出评价和判断.在实践中反思意味着反思发生在教学实践过程之中[2].
详尽与确切不能简单画上等号，比如上述界定对教学反思的内涵及指向就稍嫌泛化.理论研究中的泛化与模糊必然带来实践认识中的无所适从，使得教师对到底什么属于教学反思、要反思哪些内容变得盲目和随意化.反思的做法古已有之，如扪心自问、反求诸己、见不贤而内自省等.最常引用的即为“吾日三省吾身”，反思的“反”字可视作“返”字的通假，反思可以说就是“返回去思”.“思”已有的、已进行的思维过程，在思维过程中运用了哪些知识与思维方法，如何运用的这些知识与方法.
在教学实践中，对已进行教学环节中发生的没有预料到与没有完全达成预设的情形，可以通过及时反思，寻求改进的办法.但在教学实践进行之前，反思的对象尚未真实呈现，进行的只能是一种对教学中可能出现什么情形的预想，试图以“超前反思”的名词概括似乎并不妥当.
当然这里并不妨碍指导未来的教学行为成为教学反思的目的.但教学反思为何与何为显然是两回事.比如，一位执教两个班级的数学教师，在其中一个班级进行了某一节内容的教学，在另一班级进行同样内容的教学之前，对执教第一节课的经验与教训会进行教学反思.但相对于第二节课而言，不宜冠之以“为实践反思”的名称，而是一种“防患于未然”的教学预设.
数学教学反思属于数学教学过程的一个有机成分，数学教学应当包括数学教学设计、数学教学实施、数学教学监控和数学教学反思[3].数学教学过程是这四个阶段循环往复的过程，数学教学反思是对同一循环体系中前三个阶段的具体行为、支配行为的思想观念及其相互关系的回顾与质疑，又会成为下一循环体系的指导与借鉴.
二、数学教学反思的多种实然表现
（一）随意化的数学教学反思
较为常见的数学教学反思以一种一般化甚至是随意化的形态存在于“教学田野”中：一堂课结束后，教学过程中成功与失败之处有哪些，下次教学应该怎么办；某一道题目大部分学生不会做，怎么讲解可能使得他们理解；这一节内容的重点、难点学生理解得如何，可以应用什么样的方法来进行考察……
这一类数学教学反思的出现没有一定之规可循，许多反思内容确是有感而发，但往往是教师们静等着“感”来引出反思，而不是有意识地主动寻求“感”，并由此进行深入反思.大量没有显化的潜意识默会之“感”、许多稍纵即逝的珍贵想法由此白白流失.数学教学反思是新手数学教师成长的必经之路，需要教师主动探求反思的对象，才有助于反思能力的提高并促进教师的专业发展.这种“被动式”数学教学反思难以承担这项任务.
也有一种在实践中并不少见的“教学反思”形态只是承反思之名，而无反思之实.笔者在某学校进行问卷调查和课堂观察时，曾偶然翻阅一教师的教案本.教案本采用的是市教研部门统一设定的格式，每份教案的结尾处都有一个固定部分——教学反思.教师写在上面的教学反思多是新课改相应名词的堆积，这种教学反思对教师的教学是否有实质性促进作用是值得怀疑的，或者说它们称不上教学反思而只是一种应付差事的“伪反思”.
在与这位教师的即时交流中发现，他将填写教案本上的“教学反思”视为负担，认为这块内容不需要正式列出，以前在上完一节课后有了想法也会在教案本上写写“教后记”.上完一堂课后，自然会思考哪些地方没有实现目标，哪些知识学生没有理解好，哪些题目学生做得不好，可能原因是什么，在以后的课堂中如何补救.现在每个教案都统一要求写“教学反思”，反而有些不适应.有时候，课上过后，的确没有可以清晰陈述的想法，只好堆积一些教育理论书本上的名词应付.
从表面形式上统一要求的“规范化”使得教师由一种自发的数学教学反思状态转向了迎合要求的伪自觉状态.教师的数学教学反思在形式上统一起来的同时，也在内容和表述上表现得极为相似.其相似性既体现在横向的许多不同数学教师的教学反思描绘里，也体现在纵向的同一教师每天书写在纸面上的教学反思语句中.
（二）仅仅关注客观知识本体的数学教学反思
此类数学教学反思的主要特征是：强调对数学教学内容的反思，认为数学教学主要以传递数学知识为主，数学教师的主要任务是通过讲解知识促进学生的理解与掌握.教师在反思中主要关注的是以结果形态体现的知识性成分，将数学教学仅仅看作带着学生寻求确定性答案的过程，没有达到深层次反思的水平.或者说主要是以“旁观者”的角色回忆已进行的教学过程，并没有深入思索课堂教学中的一些更为重要的方面，如教师教学行为和学生学习行为的细节、学生的学习积极性是如何得到促进的、相应教学内容的数学本质是什么等.
按照有效教学的观点，数学教师需要具备三方面的知识：客观的数学教学内容；学生如何学数学的知识；怎样引导学生进行数学学习的知识[4].
其中，如何学数学的知识主要为发展心理学和学习心理学的相关原理；怎样引导学生学习数学的知识主要是数学教学知识，即在对具体数学知识本质认识的基础上形成的教育教学知识，如对某一数学概念如何进行教学、如何在教学中体现它与前后知识的联系、它在整个知识体系中居于何种地位等.这表明，只是具备相关数学知识，不足以进行有效的数学教学，也无法促进教师对数学教学所需要的关键概念的理解，更不能提供对学生进行数学教学时所需要的教育教学知识.
帮助学生组织知识与知识本身同等重要，因为知识结构在很大程度上影响学生的认知行为[5].也就是说，教师不仅要反思学生学到了哪些知识，更要反思学生是以何种方式获得这些知识的.新的数学概念、定理和性质等是不是在解决问题的过程中建构起来的，获得的知识能否自然纳入已有的数学认知结构，成为相互联系的整体系统的必要成分，并由此迁移到新的问题情境中.如果新知识是以外部强行嵌入的形式进入学生的头脑，那么它们无法长久地保持，在需要时也很难顺利提取.
良好组织的知识更易用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要.至少在某些情况下，知识太多可能反而成了累赘.教师需要引导学生构建货源充足和组织良好的知识仓库[6]，而非简单地堆积知识.这有利于在需要时迅速搜寻到可用的知识，而不是盲目试误，出现感觉拥有相应知识却又不知怎样用于解决所面临问题的无奈结果.
（三）以促进学生发展为取向的数学教学反思
以促进学生发展为取向是一种较高要求的数学教学反思.一般情况下，新手教师甚至是熟手教师都很难完全达到这种要求.比如下面这个“计数原理”的教学片段：
师：你能举出一些用分类或是分步的一些简单例子吗？
生1：举的是CBA打比赛，先分为南区和北区，这就是分类.然后分完区的时候，先打常规赛，再打季后赛，最后是全明星赛，就是分步！
师：还有没有其他的？好，××.
生2：有A、B、C三类书，A类书有3本，B类书有4本，C类书有5本，如果按照分类的方法的话，就只能选择一本，有12种方法.
师：就是说读书节的时候，让同学从三类书中任选一本的话都行！
生2：这三类当中每类选一本的话，这就是按分步的方法，共有60种方法.
师：好，60种，等一下！很好啊！请坐！还有谁？好，××.
生3：比如说，现在要完成一项任务，现有10名同学，5名男的，5名女的，从中选出一人，共有10种方法.但是如果我们讲究男女搭配的话，一名男同学和一名女同学，就有25种方法.
师：嗯，好，那么你说，你和同学讨论的这两个问题是什么问题！
生3：如果选出一名同学的话，是分类问题；如果选出两名同学的话，就是分步问题.
由于学生举例的不确定性与即时性，教师无法提前完全知晓学生会举出什么样的例子，这就对进行及时有效教学反思的能力提出了较高要求：如何帮助学生简洁清晰地表述提出的例子？如何充分利用学生举出的与数学模型本质相契合的典型例子？如何引导学生认识清楚由于误解或片面化理解提出的不当例子？如何处理学生举出的教师不熟悉的例子？如何处理学生提出的无关例子？
这些要反思的问题都需要教师及时把握并迅速解决，以引导学生思路的正确进行.而从上述教学片段的表面来看，教师营造了一个积极热烈的课堂情景，尊重了学生的主体地位，但其中明显缺失对数学内容实质意义的关注.
教师几乎没有涉及对数学模型本质特征的追问，既没有及时纠正学生的不当说法，也没有深入分析学生举出的贴切对应“分类与分步”的例子.自己多采用了“还有没有其他的”及“让同学从三类书中任选一本都行”等纯粹从外部角度概括学生回答的形式化总结.正因如此，这些意见也就未能触及要害和揭示本质.
这对学生理解“分类与分步”的数学模型本质是无益的，当然也不能促进学生的进一步发展.本来误解或片面化理解数学模型本质的学生还是没有获得正确的认识，本来有大致正确认识的学生也没能在已有基础上继续发展.
只有使学生深入领悟了数学模型的实质，他们举出的具体例子、进行的讨论活动才会发挥具有实在意义的作用，并促进自身发展.否则只能形成一种表面化的喧嚣情景，学生的积极参与仍只会得到懵懂的认识.其效果甚至还比不上教师直接灌输书上的原理，那样至少学生还能对什么是正确的结论产生较为深刻的印象.
三、从数学教学反思到反思性数学教学
（一）数学教学反思何以形成与发展
某些教师由于思维的惰性等原因，认为教学可以作为简单的重复存在，很少进行系统的数学教学反思.对于这部分教学反思层面上的新手教师而言，要进行系统化的、持续高效的反思，以一定的规范作为前提是十分必要的.也就是说，要让他们了解数学教学反思的内涵与外延、进行教学反思的一般模式与程序，以及应该结合具体的数学教学实践树立什么样的反思取向.
经过一段时间的教学反思历练，经历了相当多的反思过程，成为一个数学教学反思“熟手”之后，再充分发挥个性化特点，进行看似“随意化”的反思就显得自然而然了.
数学教学反思的形成与发展需要经历一个由“自发”到“自觉”再到“自然”的否定之否定的辩证历程.
“自发”与“自然”的状态从表面上看是相似的，都表现出一种随意化无意识的形态，但在实质上有着层次性的差异.自然状态的随意化教学反思是建立在长期的自觉反思基础上的，而自觉反思又是由自发的反思转化而来的，包含着对自发状态的扬弃.
“自发”的反思凭借的主要是激情与兴趣，许多时候是一种“摸着石头过河”的状态.如果没有规范的约束和意志力的支撑，很可能停留于浅尝辄止的情形，甚至半途而废.
扬弃后的“自觉”反思则不然，它可以对教师反思什么、如何反思、坚持进行持久的反思提供强有力的支持，使教师形成主动有意识反思，引领教师经历由“新手”向“熟手”再到“专家”的转变.大多数教师在经历了一定时间的教学反思后，完全可能达到“自觉”反思的状态.
在坚持进行了数年的教学反思之后，某些数学教师可能历练成为优秀的“专家”教师，并在每一教学循环体中自然而然地进行反思，将其视为教学生命中的一个必要成分而践行之.
（二）从数学教学反思到反思性数学教学
数学教学反思的主要目的是回顾与质疑已进行的教学行为和已形成的教学思想，进而为下一步执行教学行为与修正教学思想提供指导和借鉴.
这些目的是否得到了实现、实现的有效程度又如何，都需要不断在数学课堂教学中进行检验.数学教学反思的效果与进行状态在数学课堂教学中的确切体现形式可称之为反思性数学教学.前已述及的“教学实践中的反思”即是反思性数学教学的雏形与萌芽.
反思性数学教学的某些原生形态已经在许多教师的教学实践中发生、存在着了.比如，在内容为“指、对数函数的关系”的一堂课上，教师在引导学生复习了指、对数函数的概念和性质后，提出建议——“学完一些知识以后，我们要有一个习惯，就是能不能把这些知识横向联系起来”，就展现了反思性数学教学的韵味.这里不是简单地把概念和性质罗列一下、摆在那里，而是要反思罗列的过程与结果，发现其中的关系.
由于多方面的原因，很少有教师将反思性数学教学作为一种重要的数学教学模式看待，并有意识地努力实践和发展它.反思性数学教学没有得到应有重视的结果，既可能使其成为偶然为之的教学点缀物，又会轻易失去系统与规范.但若在教学中刻意照着模式化的思路进行，又容易出现僵化的操作程序，失掉教学的自然与真朴.
因此，要想真正实现反思性数学教学，就要形成一种无意识反思，这种无意识反思是建立在持续有意识反思基础上的.或者说，是从表层的自觉有意识反思发展到深层的自在自为有意识反思.
数学教学的目标是为了学生更好地进行数学学习，反思性数学教学也不例外，并且它有着更有特色和更加明确的目标，即促成学生进行反思性的数学学习.
什么样的数学学习是反思性数学学习？顾名思义，即是通过对数学学习活动过程的反思来进行的数学学习.具体而言，教师应当要求学生反思多方面的内容，如“思考过程、涉及的知识与思想方法、相关的问题、理解题意的过程、解题思路、推理过程、运算过程、语言表述、活动结果”[7].
怎样促成学生的反思性数学学习？这需要教师把握言传和身教两方面的内容.所谓言传，即教师通过课堂教学中的相应时机的提问，引导学生进行反思性数学学习，并逐渐感悟到教师为什么会在这个时候提出这样的问题，自己能否在恰当的时候提出贴切的问题指导个人进行反思性的学习.所谓身教，即教师通过展现自身反思性的探究问题的过程，使学生观察体验到反思性的思维过程是什么样的，究竟应该如何进行.在数学教学实践中，这两方面是交融共生，相互促进的.