摘要：概述了机械结构拓扑优化设计的发展，对常用的机械结构拓扑优化方法进行研究的基础上，分析、归纳了机械结构拓扑优化目前存在的问题，并对机械结构拓扑优化设计方法研究的发展趋势进行了展望。
关键词：机械结构；拓扑优化；设计方法；发展趋势
1 结构优化设计的发展
桁架结构最优化设计的研究是拓扑优化的基础。20 世纪 80 年代，在机械工程中较多的连续体结构的拓扑优化引起许多学者的关注和研究，比较有代表性的是程耿东、Bendsoe 与 Kikuchi 提出了微结构概念和基于材料均匀化的思想。此后，其他一些更为简洁的方法如渐进优化方法、材料惩罚模型法、变密度法等相继建立。结构优化的发展经历了尺寸优化、形状优化、拓扑优化 3 个历程。
2 机械结构拓扑优化设计常用方法
常用的连续结构拓扑优化设计方法主要有均匀化方法、变密度方法以及进化结构优化方法等。
均匀化方法均匀化方法属于材料描述方式，基本思想是将微结构模型引入结构拓扑优化设计领域，以微结构的单胞尺寸参数为设计变量，根据单胞尺寸的变化实现微结构的增删，优化实体与孔的分布形成带孔洞的板，达到结构拓扑优化的目的。优化过程：①设计区域的划分；②确定设计变量；③进行拓扑优化设计；④以不同的微结构形式的分布显示连续结构的形状和拓扑状态。
微结构的划分形式通常有空孔、实体和开孔 3种，空孔是指没有材料的微结构，其孔的尺寸为 1；实体是指具有各向同性材料的微结构，其孔的尺寸为 0；开孔是指具有正交各向异性材料的微结构，其孔的尺寸介于 0~1 且可变化。设计区域划分为空孔、实体和开孔的微结构形式。
微结构上孔的尺寸和方位角是设计变量，其中孔的尺寸是微结构材料主方向，它可以由坐标转换矩阵体现在材料的有效弹性模量上，通过微结构的密度与有效弹性模量之间的关系曲线，把设计变量与结构各处的形态联结起来。在结构拓扑优化设计过程中，微结构中孔的尺寸和在 0～1 的变化区域就可使各微结构在空孔与实体之间变化，这样就可用连续变量对结构优化设计问题进行描述。
均匀化结构拓扑优化方法涉及的设计变量非常多，用的较多的优化算法是准则优化算法。
（2）变密度方法变密度方法式是引入一种假想的密度在 0～1可变的材料，采用材料的密度作为优化设计变量，实现结构的拓扑变化；材料弹性模量等物理参数与材料密度间的关系也是人为假定的；这样不但将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，还可使优化结果尽可能具有非 0 即 1 的密度分布。变密度结构拓扑优化方法与采用尺寸变量相比，它更能反映拓扑优化的本质特征。因此，在实际工程的结构优化设计中大多采用变密度方法来解决结构优化问题。变密度结构拓扑优化方法常用的插值模型是固体各向同性惩罚微结构模型（SIMP）。由于变密度结构拓扑优化方法更能反映拓扑优化的本质特征，且概念简单、设计变量数目少，简化了计算求解过程，因此，变密度结构拓扑优化方法成为目前最常用的、也是用的最多的结构优化设计方法。
（3）进化结构优化方法
进化结构优化（ESO）方法的基本思想是根据一定的优化准则，将无效或低效的材料一步步去掉，剩下的材料趋于优化。其实质是一种变密度的结构优化方法，具有概念简单、算法通用性好、易与有限元程序结合等优点，可处理尺寸优化、形状优化和布局优化，还可直接以重量或固有频率为优化目标，且无论应力、位移（刚度）、频率、动响应或临界压力优化，都可以遵循 ESO 方法的统一原则和简单步骤进行，其优化算法可描述如下：
建立结构拓扑优化设计模型，给定 ESO 的删除率与进化率的初始值，并建立收敛准则和优化进程达到稳态时删除率的修改规则；
②定义结构的设计区域，并进行有限元的离散化；
③对结构进行有限元的（静、动）性能分析；
④是否满足优化收敛准则的判断。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆若满足收敛准则，则输出结果并结束；若不满足优化收敛准则，则根据删除准则确定需要删除的单元，并进行删除，然后转入上一步；
⑤重复③~④步，使优化迭代过程得以继续进行，直至满足收敛准则。
3 结构拓扑优化目前存在问题
拓扑优化设计的主要困难在于满足一定功能要求的结构拓扑具有无穷多种形式，并且这些拓扑形式难以定量地描述即参数化。结构拓扑优化研究发展时间较短，还处于初级研究阶段，结构拓扑优化过程中还常会遇到一些问题，使优化过程的效率降低、甚至进入死循环而无法继续。这些问题目前主要可归纳如下：
（1）其研究大多集中于理论和方法研究，对象较为简单，主要是二维结构，优化后的拓扑结构无法满足实际工程中的三维结构装配等方面的需求；
（2）棋盘格、网格依赖、局部极值等数值计算的不稳定是结构拓扑优化中很容易出现的问题。数值计算的稳定性直接关系到优化计算的收敛性和优化结果的可制造性；
（3）优化方法的通用性不理想、优化求解效率不够高、优化振荡、复杂结构计算量巨大；优化设计结果不能直接应用于工程制造而需再处理、删去单元的恢复不理想、涉及动特性的研究不多等问题，这也影响结构拓扑优化设计在工程实践中的推广应用；
（4）在工程中还没有得到广泛应用。由于实际工程问题的拓扑优化建模和求解相当困难，人们对拓扑优化结果的可行性信心不足，因此在工程应用方面还需开展深入研究。
4 结论与发展趋势
结构拓扑优化设计属于工程结构设计领域中难度较大、但内容新颖的前沿性课题，结构拓扑优化设计研究符合当前社会和实际工程发展的需求，具有重要的理论意义、学术与工程应用价值和广阔的应用前景。通过对结构拓扑优化的分析与总结，其发展趋势有如下几方面：
（1）针对三维工程结构展开拓扑优化设计研究，扩大涉及动力方面的复杂连续结构的拓扑优化设计研究；
（2）基于拓扑优化设计的轻量化技术研究。轻量化技术是实现绿色设计的有效方法，也是超精密关键技术之一，而结构拓扑优化方法比较适合于解决静、动力学性能要求极高、最优拓扑形式未知的结构轻量化问题；
（3）人工材料单元的单元添加方法研究。目前该方法会在结构周围添加较多的人工材料单元，有时可能会导致改变结构的拓扑结构，影响结构分析的结果，效果不是很好，但该方法对于三维结构的拓扑优化设计有很大应用前景；
（4）结合现代曲线曲面技术和形状优化技术，使结构拓扑优化设计结果可直接用于加工制造，以解决结构拓扑优化设计结果与实际零件制造、装配不相适应的问题；
（5）与现有 MEMS 技术、微型无人机以及飞行器的研究成果相结合，以积极推动我国高性能微机电系统、微型无人机以及大飞机的研制与生产；
（6）与现代医学、流体力学、结构力学等结合，将结构拓扑优化方法应用于微创手术操作设备、人工支架等的设计，更好地满足医学领域对假体及设备的需求；
（7）结合反求技术，对已有零件进行扫描测量、建模，利用结构拓扑优化设计方法通过优化、对零件的结构设计和性能进行改进，以得到因国外技术封锁而无法得到的高新领域的零部件。
参考文献：
［1］刘志强，王明强.应用拓扑优化理论进行结构概念设计 ［J］.机械与电子，2005（10）：27-29.
［2］董立立，朱煜，牛小铁，等.超精密机械结构多目标拓扑优化设计［J］.中国机械工程，2010，21（7）：761-765.
［3］杜建镔，宋先凯，董立立.基于拓扑优化的声学结构材料分布设计［J］.力学学报，2011，43（2）：306-315.
［4］董立立，赵益萍，梁林泉，等.机械优化设计理论方法研究综述［J］.机床与液压，2010，38（15）：114-119.
［5］傅建林，荣见华，杨振兴.带有预应力的连续体组合结构拓扑优化［J］.应用力学学报，2005，22（2）：231-237.
论文作者:侯佳佳
论文发表刊物:《基层建设》2020年第2期
论文发表时间:2020/5/6