从外延逻辑到内涵逻辑——现代逻辑发展的一个重要转向，本文主要内容关键词为：逻辑论文,外延论文,一个重要论文,内涵论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自古以来，众多学者对逻辑学下过定义。他们众说纷纭，不过有一点似乎是共同的，大家都承认：逻辑学是研究推理的学科，它要探究一个推理为什么是正确的，什么是推理正确性的依据？可见逻辑学要研究命题之间的关系。而命题和推理以及它们之间的关系总要用语言表述，因此逻辑学的深入研究，必然要涉及自然语言和形式语言的语法和语义。于是，就有人把逻辑学看成是以语法和语义研究为基础的，关于推论关系的一般理论。如果我们采纳这种说法，那么外延逻辑就是以外延语义和语法研究为基础的关于推论关系的理论；而内涵逻辑是以内涵语义和语法研究为基础的关于推理关系的一般理论。当对逻辑进行元理论研究时，可以划分出逻辑语形学、语义学、语用学。语形学研究语言表达式之间的形式关系；语义学研究表达式和它的指称之间的形式关系；语用学研究语言表达式和它的指称、使用者、语境之间的关系。有些学者把指称意义看成是外延，把涉及语境、使用者的意义称为内涵，于是就有了外延语义和内涵语义之分。照此划分，模态逻辑（包括广义模态逻辑），相干逻辑，卡尔纳普的外延内涵方法，蒙太古的范畴语法都可以当作内涵逻辑。
内涵逻辑的历史可以追溯到古希腊斯多亚学派。他们曾经提出过涉及内涵的逻辑悖论。它的情节是这样的：厄勒克特拉的哥哥奥列斯特回家来了，尽管厄勒克特拉知道她的哥哥叫奥列斯特，但是她并不认识站在面前的这个人。于是我们就有了悖论：
厄勒克特拉不知道站在面前的人是哥哥；
厄勒克特拉知道奥列斯特是哥哥；
所以：厄勒克特拉既知道又不知道这人是哥哥。
现在看来，问题在于“站在面前的人”和“奥列斯特”尽管他们的指称（或外延）相同，但是内涵却是不同的。斯多噶亚派提出试图解决此悖论的方法，就是在语言表达式和它所指称的对象之外，还有第三种东西，即他们所说“所意谓的东西”(Lecton)。这实际上就是后来所说的内涵。近代，最早由弗雷格对内涵（他称为涵义）作出创新的分析，罗素也作过重要贡献；设想把内涵精确化的是维特根斯坦；卡尔纳普第一个把这个设想变为现实，给内涵以精确定义，并把它展开成一个系统；卡普兰、克里普克则作了进一步发展；蒙太古把它真正地建设成了一门现代形式的内涵逻辑。
当前，内涵逻辑正处于蓬勃发展时期，它有众多的分支，几十年来，它和逻辑学的其它分支，和哲学、现代语言学、人工智能等正相互渗透、交织共生，产生了许多综合成果。也许可以这样说，这种外延逻辑向内涵逻辑的转向，可能预示着逻辑学将获得突破，获得根本性的进步。
1992年10月笔者访问普林斯顿大学期间，曾去纽约洛克菲勒大学拜见过华裔美籍著名逻辑学家王浩教授，并对上述主题就教过王先生。届时，王浩先生正在撰写概念逻辑方面的论文。他专注地谈到哥德尔晚年甚为推崇概念逻辑，企求通过发展概念逻辑来解决他心中郁积的逻辑疑难。据笔者理解，他们所倡导的概念逻辑与内涵逻辑是十分相近的。
从逻辑学角度看。传统逻辑研究的对象是概念、判断、推理和论证。它们都应涉及外延和内涵。众所周知：概念的内涵是事物的特有属性（本质属性、固有属性），概念的外延是具有概念反映的特有属性的事物。凭籍内涵可以用来识别外延；通过外延也可以归结出内涵。两者是相互密切关联的。此外，考虑到概念是语词的思想内容，语词的语言形式。因此我们不妨把语词也看成既有外延也有内涵。符号逻辑中的个体词，谓词就是这类语言表达式。其实另一类语言表达式—一句子，也可以有外延和内涵。句子的外延是真值，句子的内涵是命题。传统逻辑在研究概念的部分，既处理了外延也处理了内涵。如概念的划分就是一种明确概念外延的逻辑方法；而概念的定义则是揭示概念内涵的方法。
符号逻辑与传统逻辑不一样，它用形式化的符号语言表述，采用的是定量方法。例如它把推理处理成真值蕴涵，利用真值蕴涵等联结词的单义性，把传统的用日常语言表述的逻辑学，转化为用形式符号表述的精确的逻辑演算。这极大地推动了逻辑学的进展，使逻辑学跨上现代科学行列。1936年塔斯基发表了《形式化语言中的真性概念》一文，为科学的语义理论奠定了基础。在他那里，用来表达符号逻辑的一阶语言中的指词都有确定的指称对象（外延），即个体表达式的语义（即外延）是它所指的个体；谓词表达式的外延是个体组成的集合；语句的外延是真值。赋值、满足、真值、推理有效性、形式演算系统的可靠性、一致性、完备性等问题的解决，基本上都是建立在对语言表达式的外延作深入的、定量的分析基础之上的。考虑到这是在外延语义和语法研究基础之上的推论关系的理论，我们就把它称为外延逻辑。
大逻辑学家卡尔纳普，在他的名著《意义和必然性》中提出了外延内涵方法。最重要的一步是精确地定义了语言表达式（包括个体词、谓词、句子）的内涵。卡尔纳普是这样定义内涵的，他先给出一个语义系统，然后定义两语言表达式之间的逻辑等价。于是他把一语言表达式的内涵规定为与表达式逻辑等价的所有语言表达式所共有的东西。个体词的内涵是个体概念，谓词的内涵是属性，句子的内涵是命题。卡尔纳普还用这样的内涵定义去成功地分析、解决一些传统的疑难。卡尔纳普和克里普克都作了重要的贡献。
美国逻辑学家蒙太古，在1950年到1970年间发表了许多论文，论述语言表达式和意义之间的关系，确立了关于自然语言的内涵逻辑。他使用形式语言去逼近自然语言，把内涵定义成一个函数。语言表达式的外延是它所指的对象，对不同的可能世界，同一表达式可以指称不同的对象；语言表达式的内涵是识别其在各可能世界中的外延的方式，也就是说内涵是语言表达式和它在各可能世界的外延产生联系的某种东西。内涵是函数，是从可能世界到语言表达式在该可能世界的外延的函数。例如：个体表达式的内涵是从可能世界到个体表达式在该可能世界的外延的函数；谓词表达式的内涵是从可能世界到谓词表达式在该可能世界的外延的函数；句子的内涵是从可能世界到句子在该可能世界的外延的函数，即从可能世界到真值的函数。这样处理的结果，可以定量地，最为一般地研究语言表达式的内涵。蒙太古还确立了内涵与外延一样，也遵循弗雷格原理。由于他们的开拓性工作，内涵逻辑已成为研究的热点。可以预想，内涵逻辑的研究成果将使现代逻辑取得一次飞跃。
从哲学的角度看。在现代逻辑的发展中，一个具有重要的新趋势正在崛起。逻辑学关于哲学方面的力作正在不断出现，逻辑学、方法论和科学哲学国际会议专门设有逻辑哲学组，有相当声誉的国际性期刊《哲学逻辑杂志》已出了二十余年。所有这些，令人感到这个新趋势还在继续得到强化。
随着哲学逻辑的兴起，它可能意味着提供了一个宝贵的创造机会。对哲学中的基本范畴，诸如可能、必然、存在、认识、本体、真理等，使用逻辑工具作仔细、精确地分析，无疑是有重要意义的。
经典的符号逻辑的确立，在逻辑发展史上是极为重要的成就，但是由于用真值蕴涵代替推理尽管解决了许多问题，但也有美中不足之处。一系列真值蕴涵悖论的出现就是实例。刘易斯于1921年提出的严格蕴涵，就试图解决这类问题。用严格蕴涵代替真值蕴涵，能成功地建立模态演算系统。这是最早涉及内涵语义的逻辑演算系统，它是紧密结合哲学研究而产生的，它处理的中心内容就是一对重要的哲学范畴：可能与必然。
卡尔纳普作过一系列的语义学研究，他所撰写的第三本专著就是《意义与必然性》，无论从动机、思路、结果方面考察，和哲学的联系都是十分明显的。他在序言中说：《意义和必然性》是对模态逻辑研究的成果。卡尔纳普在书中，还用自己创造的外延内涵方法去处理诸如分析悖论、同义性、综合性、信念句等哲学疑难。所谓分析悖论，朗福特是这样陈述的：“如果表示被分析项的词汇符号和表示分析项的词汇符号有同样的意义，那么分析所陈述的是一个内容空泛的相等，它是无价值的，但是如果词汇符号并不具有相同意义，那么分析就是不正确的。”(R.Carnap,Meaning and Necessity,1947,p.63)通过例子可能看得清楚一点：
“兄弟概念相同于男性同胞概念”；
“兄弟概念相同于兄弟概念”。
第一句捕获了丰富的信息，第二句却十分贫乏。许多哲学家对此众说不一，找不到合理的说明。卡尔纳普通过区分词项的内涵和外延同构来解决这个疑难。他认为第一句中“兄弟概念”和“男性同胞概念”是内涵相同但内涵结构并不同构；第二句不仅内涵相同还内涵同构。于是哲学史上一个重要的悖论，通过对词项的内涵语义的分析获得了解决。
克里普克的专名论在哲学方面的成果，是对必然真理区分了“先天的”和“后天的”。它动摇了康德以来关于必然真理的观点，他也是在对真理这个概念作了内涵语义分析后取得的。上述事例说明了，内涵逻辑的建立有哲学上的需要，而且内涵逻辑研究方面又推动着哲学研究。
从语言学角度看。有人把涉及内涵语义研究称为语用研究。语用学研究涉及的意义包含两个层次。具体地说可以分为7类：理性意义、内涵意义、社会意义、情感意义、反射意义、搭配意义和主题意义。理性意义也叫外延意义和认知意义，它和逻辑学中的所指是叠合的。内涵意义指一语词除了它的纯理性内容之外，凭借所指的内容而具有的一种交际价值。社会意义是指使用一段语言的社会环境；情感意义反映了讲话人的情感，包括态度等。在一定程度上，我们可以把语言学上除理性意义之外的意义看成是逻辑上的内涵语义，于是逻辑学的内涵语义研究与语言学的研究就密不可分了。
在西方，19世纪以前的传统语言学研究的中心内容是语法；19世纪盛行对语言作历史比较研究；20世纪30年代，结构主义语言学，把语言定义为由语言成分之间相互依赖，制约的关系组成的结构系统，布龙菲尔德就是该学派的代表人物；50年代由乔姆斯基确立了转换生成语言学，理论的中心是语法；70年代以后有些语言学家试图以语义研究为基础，去取代以句法为中心的地位，于是语义理论取得了发展，诸如生成语义学、格语法等语义理论纷纷被提出。其中新的基础概念—一语境概念被语言学家日益关注。语境一旦进入语义研究领域，语用学研究就开始了，很快语用学就取得了独立发展。
语言学中语义理论与弗雷格的指称和涵义，卡尔纳普的外延和内涵理论相比，几乎同出一辙。尽管语言学的语义理论着重讨论的是自然语言，不涉及推理，这和逻辑语义学是有区别的，但是在研究对象、内容、基础概念、基础理论方面有着许多共同之处。特别是语用学和内涵语义的研究更是息息相关，它们有明显的同步性，为此近年来在此领域中所取得的一些最新成果，就很难区分它们究竟属于逻辑学还是语言学。英国哲学家奥斯汀提出了言语行为理论。1962年他进一步提出了三种行为：言内行为(locutionary act)，言外行为(illocutionary act)和言后行为(perlocutionary act)。言内行为指的是“说话”这一行为本身，大体与传统上的“意指”相同，其它则是“说话”所实施的行为或所带来的后果。这和我国著名学者周礼全先生于1959年提出的表述意义、表现意义和激动意义相对应。这明显地涉及到了内涵语义。为此这种涉及到内涵语义研究的理论应该被看成是逻辑学和语言学结合的产物。格赖斯的会话理论也是这样的实例。蒙太古语法就更是如此，尽管它是把元数学用于语形、语义、语用方面研究的成果，对内涵作了形式处理，是典型的内涵逻辑理论，但却以语言学的名称蒙太古语法命名。
从人工智能研究角度看。智能泛指人类认识世界的能力。1946年电子计算机诞生后，人们设想使机器也具有智能的愿望，有望得以实现。这种专门研究如何使机器来承担本来需要人类智能才能完成的工作就是人工智能。
1956年在美国达特茅斯大学举行的暑期学术讨论会上最早提出人工智能这一术语。在这初创阶段，人们致力于探索和开拓，取得了一批成果，对人工智能过于乐观。60年代后期，人们发现成果离人们的期望距离过大。加上大幅度削减经费，使研究陷入困境。直到80年代初，由于机器证明了数学难题“四色问题”，人工智能再掀热潮，日本、美国、西欧相继提出制造第五代机的规划，对人工智能研究有极大的推动。
近年来，人工智能研究课题比较集中在自然语言理解，机器的定理证明，程序自动设计，专家咨询系统，知识工程等领域。这些领域都和内涵语义研究有密切关系。例如：机器定理证明中如何表示直觉知识，知识表示中如何以符号表示状态，机器翻译中如何理解课文的主题，学习系统中如何表示环境的信息等，这些都和自然语言理解有关。在自然语言理解研究中主要困难在于语言符号语义的多重性，它要求逻辑学，特别是内涵逻辑语义研究，能取得卓越的成果，提供优良的基础服务。大力发展内涵语义研究，必将有助于澄清人工智能基础理论，有助于计算机的高层次应用，有助于新一代计算机的研制。
从上面我们可以看到：无论逻辑学本身，还是哲学、语言学、人工智能，它们都对发展内涵逻辑提出了热切的要求。而内涵逻辑本身在这个需求下，确实发展很快。可以预期对内涵给以类似于外延的定量处理将不断深化，全新的内涵逻辑系统将会出现，到那时现代逻辑学将会实现新的突破。
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