追求适合初中学生的教学深度，本文主要内容关键词为：深度论文,初中论文,适合论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们常常享受于专家型教师的示范课，特别是在一些熟悉的、经典的课题执教中，他们往往能上出新意（甚至诗意），引发听课教师的教学共鸣，有时还能享受到其中的教学美.这当然与名师的教学艺术（如驾驭能力、追问水平）是分不开的.但是，这些优秀课堂中的教学深度恐怕也是一个值得探讨的话题.本文尝试就适合学生的教学深度做些肤浅的阐释，与同行研讨. 一、对教学深度的认识 对“教学深度”进行概括和定义是困难的.“现实生活中的许多事情都是这样，我们能够感悟，却很难说得精确.”[1]辞海对“深度”的释义为：向下或向里的距离；事物向更高阶段发展的程度；触及事物本质的程度.据此，初中数学教学上的教学深度可以理解为适合学生数学思维发展、数学素养提升至更高阶段或促进问题本质感悟等的教学程度.这里适合学生是重要的“度”，即站在学生立场上，以学生的思维进行学习时所能够达到的程度.这里可顺便提及前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区”理念，即“儿童独立解决问题的实际发展水平与在成人指导下或在有能力的同伴合作中解决问题的潜在发展水平之间的差距”.同样为前苏联著名教育学家、心理学家的赞可夫据此理论提出“好的教学”应该走在儿童发展的前面，在教学实践中确定了“高难度”教学原则.这里的“高难度”是指学生通过努力，克服学习中的障碍，从而确保学生主体作用的有效发展.但是，值得注意的是，教学深度并不是追求教学难度，这也是教学深度与教学难度最难把握和需要平衡的地方.下面，我们结合一些教学案例探讨怎样追求适合初中学生的教学深度. 二、怎样追求适合学生的教学深度 （一）注重变式教学，追求成果扩大 张奠宙教授曾说：“在中国的数学教育领域，变式问题从来不是纸上谈兵式的理论研究，而是具有广泛的课堂教学实践基础的课题.”[2]如20世纪80年代顾泠沅在总结青浦数学教学经验的《学会教学》一书中，就对变式教学进行了系统而深入的研究与理论分析，并将数学变式分为概念性变式和过程性变式两类[3].下面笔者结合七年级“一元一次方程”习题教学时的预设片断来说明变式教学如何追求教学深度. 案例1 关于x的一元一次方程3x+2k=4. （1）若该方程的解是x=2，则k=________； （2）当k=2时，x=________； （3）请模仿（1）（2）的设问，也提出两个不同类型的问题并解答； （4）通过上述练习，你有怎样的发现？
预设意图 如何把简单的方程解法训练、含待定系数的方程的理解通过精心预习，实现变式教学，引导学生发现这类问题的本质.可以设想，如果一般学生能解决第（1）（2）问，这类问题的应试就没有问题（关注学生“眼前利益”），而良好的学生思考第（3）问时会发现前两问的本质，达到对这类问题的深刻理解；而对于优秀的学生来说，思考第（4）问后提前感悟变量与函数的思想，为八年级学习变量与函数打好基础. （二）开展一题多解，善于引导优化 众所周知，很多数学问题的求解特色就是“殊途同归”，即能用不同的思路实现问题的求解.应该承认，在解题教学中开展一题多解是很多教师注重的变式教学取向，但是我们不能仅仅满足于一题多解，在一题多解后能否继续引导学生针对不同解法进行比较和优化，这样往往就能追求教学深度.下面结合笔者参与设计的一道中考题来说明一题多解与善于优化之间的关系.
本题的解题途径较多.例如：
教学建议 上面提供的几种方法都是阅卷现场上考生出现频率较高的，以此题作为解题教学时，就需要充分考虑不同学生的思路，然后引导学生对比不同解法的速度、优劣，感受不同解法的“殊途同归”，掌握适合自己的解法，力争客观题的求解准确、高效. （三）加强教材研习，鼓励质疑批判 章建跃教授在文[4]中指出：“理解教材首先要搞清教材呈现的数学知识是什么，教材对这个知识的处理是否妥当，这种处理是否为学生的学习实际着想，等等.即教师首先要搞清教材所涉及知识的背景.”教材编写有优劣之分，研读教材时，对教材持横挑鼻子竖挑眼的态度不能说不对.总之，对任何教材，在教学之前应该怀有“研究心”.笔者以为，加强教材研究不仅应是教师的追求，而且应该把这份研究心传递给学生.下面是最近上八年级分式课的一次经历. 案例3 （人教版八年级数学上册，第136～137页例3）如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？[5] 说明 笔者在组织该例题教学时，先引导学生分析，但很多学生都感觉问题表达较复杂，而且安排学生自习课本上的解答后，仍有近一半的学生表示难理解.这就引发笔者追问一部分已看懂的优秀学生：有没有更好的表达？
（经过生1的讲解，很多学生都表示弄懂了） 师：很好，你通过增设
和
，使问题的表达、演算更简明、方便，使得更多的人轻松理解问题.这也可看成对教材解题的一种思辨、改进和优化，值得学习. 教学反思 坦率地讲，笔者并没有预设到生1这种增设
，
的思路，但不得不承认，经过这样的表达，有效地使更多的学生理解了原本难懂的问题.这正说明教学相长，对教材的研究并不是教师的专利，鼓励学生进行思辨、改进和优化，是十分必要的. （四）学会课堂倾听，走向对话思辨 日本著名教育学家佐藤学指出：“教师的关键不在于说而在于听.我也认识到当今世界很多优秀的教师，大家都认为教师的工作重心是倾听.对学生来讲同样如此，只有更好地倾听，才能达到更好的学习效果.我们需要明确的是‘互相学习’和‘互相说’是完全不同的两件事.”[6]佐藤学对师生都要学会倾听的建议是值得我们重视的.可以发现，上面的案例3正是由于教师追问后得到学生的精彩生成，否则只能是教师继续照本宣科，反复讲解.下面再结合笔者教学反思中记录的一则教学片断来说明课堂倾听的重要.
用方框把两个不等号右边“圈”起来，然后说显然有a+6=-1，即a=-7.当生2准备回到座位时，被笔者“留”在了讲台上. 师：大家听懂了吗？ 生3（生2的同桌）：听懂了. 师：你是怎么理解的？能否举例？
师：生2，你觉得他说得怎样？ 生2：是的，我就是这样想的. 师：有没有不同意见？ 生4：我觉得答案应该是一个范围，不是一个解，但还没有想清楚. 生5（数学科代表）：是的，答案不完整，解是一个范围，也就是“解集”，画一个数轴就可知道了！ 生2立刻意识到自己的错误，向老师示意会画图理解：一开始我也想画图表示解集分析，但想想跟方程差不多，就直接对应到一个关于a的方程了，还是应该画出下面的数轴来理解，如图2、图3.
师：这个修正和讲解数形结合、形象生动，又有分类意识.开始的错解是受到方程的影响，要注意体会不等式与方程的“同与不同”. 教后反思 可以发现生2的数学能力是不错的，由于受到方程类似问题的影响，迁移到不等式中来，经过同学的质疑，马上意识到并修改到位.从他的后来数形结合的讲解，说明他对这类问题有精准的理解.对于这种错误，只有通过对话、追问、启发，才能让他们自己发现并修正错误，一方面达到了习题教学的效果，另一方面在“让学生说和听”中追求了教学的深度. （五）精心预设教学，从封闭到开放 早在十多年前，郑毓信教授围绕“开放题与开放式教学”就做过相关阐释[7][8].后来，郑教授又将“开放式教学”修正为“开放的数学教学”[9].在这一系列的文献中，我们感受到郑教授关于“开放式教学”理论引领的前沿性、前瞻性、引领性、思辨性.但不可否认的课堂教学现实是：所谓的“开放的数学教学”仍然处在一个低水平阶段，甚至有大量的常态课基本没有“开放性”（课堂上教师的强行牵引、自问自答等封闭式教学仍然不在少数）.特别是，“开放”教学需要“放开”，而课堂上的放开需要以课前精心的预设来保证.在一定意义上，保证了课堂教学的开放性，也就追求了富有深度的教学. （六）修炼评价功夫，点评小中见大 “‘会教’往往只关注输入，只有‘会评’才是关注输出，且反过来又能改变输入的质量.因此，从某种程度上说，学会评价比学会教学更重要.”[10]我们面对专家教师的优秀课堂教学时，往往还享受于他们的精准独到、画龙点睛的即时点评功夫.比如，在最近南通市中青年数学名师后备人才培训班研修活动中，古稀之年的李庾南老师所执教的“角平分线”一课，就展现了她精湛的点评功夫，请看下面的案例. 案例5 （八年级“角平分线”的教学片断）如图4，在△ABC中，AD是它的角平分线.若AB=8 cm，AC=5 cm，点D到AC的距离是2 cm，求△ACD的面积. 生6：如图5，作DE⊥AC于点E因为点D到
师：正确！老师想再提一个问题：能否求出△ABC的面积？如果能，则求之；如果不能，说明理由. （大家思考两分钟后）
师：正确！你是怎么想到辅助线DF的？ 生7：我是受到题目中“AD是它的角平分线”的启发. 师：很好！刚才老师做了一个示范，在求解之后继续提出问题.现在请同学们在上面的基础上尝试再提出一个问题. （学生先思考2分钟，小组内议论2分钟，然后大组交流展示）
师：看来要想提出一个有深度的问题，首先要对问题有深刻的理解.
（同学们都向生10投来欣赏的目光） 师：太厉害了！提出的问题很深刻，而且需要作出辅助线，并运用前面的求解思想.据我所知，很多命题专家就是这样设计考题的，而且你的分析和推理很简洁有力，值得表扬！老师受你们的启发，也想到一个问题：求证：
. （很快有学生结合生9、生10的问题获得了证明） 师：试想，如果这道题简化为“如图4，在△ABC中，AD是它的角平分线.求证：
.”现在是不是还可以沿着上述“面积法”思路求证呢？（同学们都认可）事实上，这正是三角形角平分线又一个重要性质“
”，同学们在九年级学完相似三角形后，还可以借助相似比的知识证明这个性质.此外，通过这道开放题的设计与深入探究，大家还可以积累解题中的“脚手架”策略，像上面层层递进而来的难题，往往就是从已知到求证之间被撤去了一些必要的“脚手架”，需要靠我们自己去发现、构造. 教学赏析 李老师一贯坚守“下要保底，上不封顶”[11]的认识，她没有受到八年级教材暂时不学角平分线带来的相似比的限制，而是通过精心的预设和巧妙的追问，将学生的思维引向深处，“一步一步向上走”，且其点评“小中见大”：向学生渗透善于发现和搭建“脚手架”的难题破解策略. （七）涉猎数学文化，倡导数学欣赏 张奠宙教授在文[12]开篇曾说：“在日常课堂教学中怎样进行数学欣赏，则似乎还是未开垦的处女地，值得研究.”最近，张教授又在文[13]中倡导“数学欣赏：一片等待开发的沃土”.笔者自觉将数学欣赏作为一个研究兴趣或方向（曾在文[14]中谈及对数学欣赏的一些认识，并展示了两个与之相关的教学案例），但是仍然感觉数学欣赏融入日常课堂教学并非易事，甚至相关数学欣赏的教学案例往往来自预设之外的课堂生成、学生的个性化数学写作.对于有兴趣开展数学欣赏教学的同行，这方面的有关建议是：加强阅读数学人文、数学文化、数学欣赏方面的著作、期刊.笔者涉猎的著作有《数学与人文》、《数学文化教程》、《数学文化学》、《数学文化透视》、《数学思想概论》等；期刊目前有《数学文化》. （八）开展反思写作，延续对话互动 笔者及研究团队几年来坚持开展初中生数学写作，并定期上传和点评学生写作（见团队博客http://blog.sina.com.cn/u/2998922764），目前已上传学生数学写作1500余篇，被各级报刊转载、录用达100多篇.章建跃教授曾鼓励我们开展数学写作的实践.重要的是，数学写作不仅是记录、延续、深入课堂上的思考，而且我们注重对数学写作进行“链接式点评”，拓展了对话教学的形式，增加了与学生互动的机会，自然也就追求了教学的深度. 三、教学深度的价值思考 （一）发展学生思维品质 文[15]将“思维品质”的成分及其表现形式分为深刻性、灵活性、独创性（创造性）、批判性和敏捷性五个方面，我们倡导的追求适合学生的教学深度就是要抓住学生的上述思维品质这个突破口，实施因材施教.具体来说，在上述案例中，案例1、案例5有效培养了学生思维的深刻性、敏捷性，案例2～4培养了学生思维的灵活性，案例3还培养了学生思维的独创性和批判性. （二）追求师生共同发展 佐藤学在文[6]中还指出：“学校的责任与使命在于不让一名学生掉队，保障每个学生的学习权利，保障每个学生都得到高质量的教学.除此之外还有个重要的使命：不让一名老师掉队，促进每一位老师作为教育专家不断成长.”可以发现，追求教学深度就是教学相长，避免“照本宣科”或者“西西弗斯”式的低层次重复、反复讲授.特别是，有教学深度追求的教师，往往对备课有更独到的认识，对课堂也充满着敬畏，课堂上更容易出现精彩的活动. 四、结束语 列夫·托尔斯泰说：“人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的.”一定意义上说，课堂的价值也是可以用深度去衡量的.特别是当前倡导减负的背景下，追求教学深度的课堂就是追求“带着走”的课堂，就是倡导值得回味的课堂，也是师生共同享受和幸福成长的课堂.
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