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数学高考按照“在考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，增加应用性和能力型试题，加强对学生素质的考查，融考知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养。
一、高考数学考查的能力
高考数学科的考试宗旨是：测试高中数学基础知识、基本技能、基本思想和方法；考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及分析和解决问题的能力。
1.逻辑思维能力的考查
逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行判断、推理的能力，包括观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等。逻辑思维能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是一个人基本素质的主要标志。逻辑思维能力在数学科中是使用数学素材进行训练和培养的，但这种思维具有思维的一般性，是完全可以脱离数学内容而适用于思维的一切领域。因此，高考应把逻辑思维的考查放在重要的位置。高考对逻辑思维的考查提出了三个层次的要求：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点。
2.运算能力时考查
运算能力主要是指在运算定理和运算定律指导下，对数与式的组合或分解变形的能力，包括数字的计算、代数式和某些超越式的恒等变形、集合的运算、解方程与不等式、三角恒等变形、数列极限的计算、几何图形中的计算等。运算能力是一项基本能力，在代数、立体几何、平面解析几何等学科中都有所体现。在高考中半数以上的题目需要运算，运算不仅是只求出结果，有时还可以辅助证明。运算能力是最基础又是应用最广的一种能力。高考对运算能力的考查提出了两个层次的要求：不仅要求会根据法则、公式、定理、定律正确地进行运算，而且要求理解算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径，以达到准确、熟练、迅速的运算目的。运算能力的核心是运算的“准确”“迅速”。
3.空间想象能力的考查
高考要求考生能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
图1
图2
从本题的分析过程可以看出，学生首先必须掌握基础知识和基本方法，然后通过图形，进行空间想象，才能想到图中哪些是直角三角形以及其中的线段和角的数量关系。有了这些能力，才能完整地解答本题。
4.分析问题和解决问题能力的考查
分析问题和解决问题的能力是人们认识世界和改造世界的能力。分析问题是人类认识世界的开始，即了解事物的状态、性质、特点、本身的意义、发生和发展过程、与其他事物的关系，还包括预测事物的发展趋势。因此分析问题是主体对客体的客观反应。而解决问题则是主动的行动，能动地按照主体的意志改变客观世界，实现主体的目的，达到主、客体在新的基础上的统一。逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力是学生进行数学学习的基础，是对学生认识数学特点的概括，是在学生数学活动中表现和培养的，带有明显的数学特点，因此被认为是数学能力。与之相比，分析问题和解决问题的能力属于更高的层次，有着更宽泛的内涵。高考对分析问题和解决问题能力的考查，不仅仅是要求考生能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的问题；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。
应用题是考查学生能力的好形式。每年一道的数学应用解答题，一般来说既可能跟近期热点问题相关，也可能是一道成题的改造，如1997年的运输成本问题、1998年的污染治理问题、2000年的西红柿售价问题、2003年的台风问题，由于近几年的试题，函数类、三角函数类、数列类。不等关系类等，几乎容易命题的、容易命好题的内容都已经出过相应的试题。结合新教材知识内容分析，出一道可以用概率统计知识解决且与近期社会热点问题（比如“神舟”五号上天、非典的防治、禽流感的扑灭等）相关的应用题则可以做到“新”“巧”兼顾。当然也可以出一道与研究性学习内容相关的试题。研究性课题是新教材中的一个亮点，从2003年高考全国卷的第22题和近几年上海高考中的一些试题看，倡导研究性学习不仅仅是停留在课本要求上，高考命题已经开始在这一方面作了尝试。对结论的归纳猜想、定理的类比推广等带有研究性学习味道的试题已经多次出现在高考试题中。因此，在复习备考中都要关注研究性学习内容，关注数学发展过程中起到推动作用的一些历史问题和重要的结论，关注这些知识可以带来的丰富的内涵和可以挖掘出来的相应数学问题，如蝴蝶定理、图论问题、色环问题、杨辉三角、矩阵等。
当前世界各国都在面临高科技的挑战，世界范围内的竞争激烈。这种竞争说到底是人才的竞争，是人的创造力的竞争。数学被人们誉为锻炼思维的体操，应当肩负起培养创造力的任务。高考要求考生能对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
二、能力首位是高考的客观要求和必然趋势
通过对数学新教材及近年高考数学试卷的研究发现，旧课程卷的五大热点（即函数与方程、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线）的格局已经打破，新课程卷具有七个新的重点、热点，即函数、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率与统计、直线平面简单几何体、数列极限与导数（文科应用删去极限）。高考命题正是在这些重点、热点知识网络的交汇处设计创新型能力题，加强知识点之间的综合联系，包括横向与纵向的联系，比如立体几何与函数、解析几何与函数、数列与函数、向量与解析几何、三角与向量、不等式与函数等知识网络间的联系。近年来数学高考试题的基本风格是：突出双基，注重能力，强调区分。试题体现了高考命题以能力立意为主，而不再突出知识的覆盖面。试题继续保持多题把关，不设计尾巴高翅的压轴题，以多角度、多层次分散考查学生的数学能力。试题设计新颖、灵活，思维力度大，能力要求高，突出理性思维，减少运算量。这样的命题，避免了猜题押宝的投机活动，从而为绝大多数能力型学生营造了公平竞争的舞台，发挥了“培养学生多层次综合能力”的教学导向作用。如果教师在平时的教学中只注重知识的全面讲授，或只在少数几个知识点上片面培养能力，而不重视在每一个知识层面上下功夫培养学生的能力，那么学生的能力得不到全面发展，一旦面对在能力上多题把关的高考必然失败。如果学生在平时的学习中只追求量、追求全面，对题目浅尝辄止，只做不想，只做不悟，为节省时间，动不动就看答案，依赖老师，力图去死记题型、框架，而没舍得花时间自我钻研，独立探索，挖掘题目，从中提高能力，可能在平时知识性的模拟训练中能得到高分，可广旦面对以多重能力立意的高考试卷，必定会在“阴沟里翻船”。
要想在高考中取得理想成绩，笔者认为“能力立意”应当是高三教学的核心。教学要着眼于学生能力的培养，而不应只埋头于灌输知识，手把手教解题技巧、解题方法，然后印发大量的试卷压制学生去模仿训练，机械记忆题型和解题方法。
高三数学复习可按照下面的模式进行：第一轮是“巩固双基”的复习。学生没有基本知识就谈不上发展数学能力，如前面所举的2003年高考立体几何题，如果对直线和平面所成的角的概念搞不清的话，就不可能解答好此题。在第一轮复习中还要十分注重培养学生的能力。在学生掌握基本概念时，教给学生的是如何去理解，如何找关键词，如何掌握其本质的东西，以便举一反三。第二轮复习称为“专题复习”，将高中教学内容分为十几个专题进行复习。例如，“数形结合思想”专题复习，通过一些典型例题，由学生归纳出数形结合的核心、方法、类型，由此及彼，使学生掌握利用数形结合解题的能力。第三轮复习称为“模拟练兵”。高考要求学生在规定的时间内完成一组试题，无论是第一轮复习，还是第二轮复习，其最终落脚点均是要学生在有限的时间内解答试题。通过模拟练兵，可以使第一轮、第二轮复习的内容所获得的能力在有限的时间里集中得到体现，同时也是训练学生应考素质的一种有效方法。考试以后通过老师的阅卷和针对性的讲评更能使学生获得各种综合能力，进而能从容走进高考考场，高兴地走出高考考场。