在《种群的数量变化》一节中，Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率是经常考察的一个问题。然而，我在大量的教辅资料中都看到，增长率和增长速率这两个概念是含混不清的。教辅资料上一般认为，J型曲线增长率是不变的，S型曲线是先增加后减少的（有时说增长速率，有时说增长率）。在这里，我想浅薄地发表一下自己对这两个概念的一些想法。
1.概念
增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占原有个体总数的比率。
2.定义式
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）/增长时间
增长率＝（现有个体数－原有个体数）/原有个体数＝出生率－死亡率。
举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]×100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。
一、对Ｊ型曲线的分析
1.模型假设。在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
2.对模型假设的分析。从模型假设不难得出“λ=现有个体数／原有个体数”。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于λ-1，λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ-Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
3.结论。J型曲线增长率保持不变，增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。
二、对Ｓ型曲线的分析
1.模型假设。自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低、死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
2.对模型假设的分析。在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小的；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值，停止增加。在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。
3.结论。Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小，增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。
【问题解答】
1.“S”型曲线中，当种群的数量为K/2时，增长率最大。这句话为什么不对？
解答：这是因为“增长速率≠增长率”。“K/2”时有一个拐点，此时“增长速率”最大，之后增长变慢。“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“K/2”。“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较，不能把增长速率等同于增长率。
2.在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是怎样变化的呢？
解答：应该是逐渐增大。增长速率是增长的数量除以时间，在“J”型增长曲线中也就是曲线的斜率。从课本图中可发现曲线的斜率在不断增大，而每年的增长率（λ）是不变的。
【典型例题】
为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应该使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平，这是因为在这个水平上______。
A.种群数量稳定 B.种群增长量最大
C.种群数量最大 D.环境条件所允许的种群数量最大
[解析]本题考查种群“S”型增长曲线的生物学意义。为了持续获取最大限度的生物资源，实现可持续发展，就必须遵循种群增长的一般规律。通过“S”型增长曲线可知，种群数量保持在K/2水平时，曲线的斜率最大，即种群的增长速率最大。增长率和增长量是不同的概念，在“S”型增长曲线中增长率越来越小，而增长量先增大后减小，应该是增长量最大。由于K/2时的增长速率达到最大值，所以其增长量也就最大。
因此种群增长率与种群增长速率虽然只有一字之差，但在教学中，我们一定要辨析清楚两者的含义：“J”型曲线的增长率不变，而增长速率逐渐增大；“S”型曲线的增长率一直下降，直至为0，增长速率是先上升，后下降，1/2K时最大。
论文作者:马国芹
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年9月总第167期供稿
论文发表时间:2015/9/18
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