包志旻 上海市育才中学 201801
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2020）02-189-02
数学版阅读理解素养与文科相比，往往不被重视，现今高考题为考查学生的核心素养，大量出现这类考查阅读能力的试题。在历年的高考中还是有些数学得很好的同学因阅读问题考出不满意的成绩，不能很好地展现个人的才华，造成人生第一次最大憾事。是什么原因造成这些考生的终生遗憾，这是本文研究的主题，有效地避免类似的悲剧在考试中重演。解题错误是数学过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关，又与试题的难易程度有关.同时也考生学习水平、身体与心理状况有关。既有个性又有共性，有一定的规律性。数学解题是处理数学信息的创造性的思维过程。部分考生求胜心切，阅读末切题意，凭个人的经验盲目做题，而高考命题人对试题要突被应试成份，以至于出现主观认识错误，限入思维定势，形成解题思维障碍，造成主观盲动性错误。数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯有着决定性的作用。一般来说有除有知识性、逻辑性、心理性、策略性等错误外，而阅读理解失误有其隐避、忘特殊、偏概全、忽视分类等等问题。以下谈几点初浅认识。
1.概念理解透彻
例1曲线与曲线 的
(A)焦点相同 (B)焦点同在一坐称轴上
(C)焦距相等 (D)顶点相同
剖析——正确选择为C，但ABC极易相混淆。
应对策略---对概念性质一定要认识本质，是解题最基础的东西，在认识不断提升理解熟练程度，当然有时令定义一些新概念，更要知其本质。
2.阅读理解细致
例2（北京201917）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额（元）
支付方式（0，1000]（1000，2000]大于2000
仅使用A18人9人3人
仅使用B10人14人1人
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化。现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元。根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由。
剖析----答案不细说，但题目文字多，数据多，概念多，对阅读的细致分析能力极高。
应对策略---审题细致，克服粗心大意，是解题的良好习惯，防犯低级错误，知道细节决定成败。象本例除必须不放过细节外，更要平时阅读的结累。
3.策略方法适当
例5曲线，与直线+4有两个公共点，则实数k取值范围是（ ）
A. B. C. D.
剖析——错选C，错误原因化一元二次方程，用Δ>0，忽视了函数的特点，属于解题策略不当，应注意数形结合，用直线和圆的位置关系求解。答案为Ｄ
应对策略----平时多用一题多解训练，多与同学交流解题方法技巧，不断结累不断比较方法优劣，注意解后反思，才能得心应手。
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4.特殊条件不忘
例6求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。
错误解法设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为
，消去，整理得
∵直线与抛物线仅有一个交点，解得∴所求直线为
剖析——此处解法共有三处错误：
第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不存在的情形，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
综上，满足条件的直线为：
应对策略----平时结累常见被忘记的特殊情况如二次项系数为0、公比为1、斜率不存在、零向量、共线向量、共面、首项等等。经常多一点“极端原理”考虑问题。
5.参数分类讨论全面
例7设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，3…）。
求q的取值范围；
剖析因为｛an｝是等比数列，Sn＞0，可得a1=S1＞0，q≠0，
当q=1时，Sn=na1＞0，
当q≠1时，Sn=＞0，即＞0（n=1，2，3，…），则有应对策略----在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，从而达到解决整个问题的目的，这一思想方法，我们称它为“分类讨论的思想”。分类讨论的一般步骤是：（1）确定讨论对象和确定研究的全域；（2）进行科学分类（按照某一确定的标准在比较的基础上分类），“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果。分类时，应不重复，不遗漏；（3）逐类讨论；（4）归纳小结，整合得出结论。
6检验要全面
例9（北京201917）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）。给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3。
其中，所有正确结论的序号是
（A）① （B）② （C）①② （D）①②③
剖析----①x=±1，0可得成立。②当x>0时，x2+y2=1+xy≤1+，≤也成立，但③比较显然不成立答案选C。
应对策略----应用特殊值解选择题方便快捷，平时也可利用特殊值来检验结论是否正确。甚至估算直观等也是可行的技巧方法。虽然①③易得命题真假，但②是本题关键马虎不得。
7.挖掘隐含条件
例12已知(x+2)2+剖析——没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。
事实上，由于(x+2)2+应对策略---注意有界性：偶次方x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数ax>0，圆锥曲线有界性等。注意公式成立的条件。
培养数学阅读能力是当下数学核心素养的又一重任。涉及学生分析处理新事物的能力。也是后继学习必备能力。
论文作者:包志旻
论文发表刊物:《中小学教育》2020年2月3期
论文发表时间:2020/3/19
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