教育、创新与经济增长，本文主要内容关键词为：经济增长论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
基于研究和开发的内生增长模型（R&D-based endogenous growth model）是内生增长理论的重要组成部分，本文的动机在于试图解决由此模型而引发的一个广受争议的问题——规模效应。
在基于研究和开发的内生增长模型中，核心方程为描述知识积累（或技术进步）的“点子”生产函数（idea production function）。Romer（1990）采用的“点子”生产函数形式为：
Grossman和Helpman（1991）以及Aghion和Howitt（1992）虽然没有直接采用（1）式，但他们的模型在均衡时的技术进步率（在这两篇论文中指产品质量的提高）也是人口数量的线性函数，知识生产与（1）式具有相同的结构。（1）式意味着经济增长具有规模效应：经济越大，被分配从事R&D的人员越多，经济增长率越高。基于R&D的内生增长模型的这一预言受到了Jones（1995a，b）的批评。
Jones（1995a,b）根据OECD国家近100年来的经验发现这些国家的增长并不存在规模效应。以美国为例，美国二战以后R&D人员45年间总数就增加了8.4倍，但TFP的增长率保持不变。消除内生增长模型中的规模效应，使内生增长模型有更好的经验含意，成为继Jones（1995a,b）之后一系列研究的主要课题。Jones（1999）将这些试图消除规模效应的文献归为两类，Jones（1995a）和Young（1998）是这两类文献中的代表作。
Young（1998）提出了消除规模效应的另一个办法，但与Jones（1995a）类似，Young（1998）得到的经济增长率仍然与人口增长率有关，人口增长率越高， 经济增长越快。
尽管Jones（1995a,b）根据OECD国家近100年来的经验发现这些国家的增长并不存在规模效应，但Kremer（1993）用整个人类社会人口规模的时间序列数据和横截数据却发现长期经济增长中的确存在规模效应。
综上所述①，我们既有Jones（1995a,b）否认规模效应的经验证据，也有Kremer（1993）证实规模效应存在的经验证据，于是，无论是Romer（1990）、Grossman和Helpman（1991）以及Aghion和Howitt（1992）完全具有规模效应的模型，还是Jones（1995a）以及Young（1998）等完全消除规模效应的模型， 都不能同时与两方面的经验证据相吻合。本文的研究发现，一个简单同时又能得到经验支持的方案是在“点子”生产函数中考虑R&D人员投入到创新活动中的“有效时间”。以往的“点子”生产函数的产出品是新知识，投入品是现有的知识存量A 和从事创新的R&D人员的数量L[,A]，没有R&D人员投入到创新活动中所用的时间。事实上，“点子”生产函数应该考虑的是R&D人员的有效劳动投入，即R&D人员的数量L[,A]与R&D人员投入到创新活动中的有效时间的乘积。要创新，就需要学习现有的知识，站在前人的肩膀上，把知识前沿继续往前推进。在时间禀赋一定的条件下，学习时间越多，用于创新的有效时间就越少。以往“点子”生产函数的设定隐含着一个很重要但被忽视的假设：无论知识存量A有多大，R&D人员不需要花费时间或只需要花费与A无关的固定时间来学习知识，就可以在现有知识的基础上创造出新知识。实际上，知识不只是创新的基础，同时也是学习的负担。随着知识存量的增加，R&D人员需要花费更多的时间用于学习和接受教育。
Jones（2005a）提出所谓的“知识负担机制”（burden of knowledge mechanism），该机制建立在两点基本的观察之上：第一，创新者并非生下来就处于知识前沿，他需要一开始就接受大量的教育，第二，知识的前沿也在随时间向前推进。因此，随着知识存量的增加，创新者面临着越来越沉重的“知识负担”。Jones（2005b）的实证研究发现，Nobel 奖获得者以及其他重大发明者取得成就的年龄在二十世纪的一百年中增加了大约6岁。如果控制地域以及出生地的因素，则增加的年龄为8岁。
本文试图通过经验证据和理论分析说明几点：第一，R&D人员需要花费时间来学习现有知识A才能生产新知识，学习时间和知识存量A的大小有关，知识存量A越大，用于学习的时间越多，R&D人员用于创新的有效时间就越少；第二，经验研究表明，二战后OECD国家R&D人员的学习时间一直在增加，用于创新的有效时间一直在减少，创新的有效时间的减少正好与R&D人员数量的增加抵消，使得从事创新的有效劳动投入保持不变，从而A的增长率保持不变；第三，理论分析表明，A的增长率保持不变并不是一个巧合，经济中存在一个使A收敛到稳态增长路径上的机制。
本文其余部分的安排如下，第二部门从文献计量学（bibliometrics）和科学计量学（scientometrics）的视角给出R&D人员学习时间一直在增加和有效创新时间一直在减少的经验证据。第三部分讨论A收敛到稳态增长路径上的机制， 说明有效创新时间的引入在一定条件下可以消除规模效应。第四部分给出一个动态一般均衡的框架，该框架结合了Lucas（1988）的人力资本积累和Romer（1990）的R&D创新活动，并将创新的有效时间引入其中，讨论了模型的稳态解以及稳态解的性质。本文的结论以及可行的扩展方向放在第五部分。
二、经验证据
为了便于描述和分析，我们将人类知识存量按照其载体简化为两类：一类是写进教科书的知识，这类知识一般比较成熟，获得了经验或逻辑上的验证，而且系统性较强；另一类是发表在学术期刊上的知识，这类知识属于研究前沿，面世伊始，很多还不够成熟和系统。科研人员要创新，必须要花时间学习课本知识和前沿知识。经济研究中把在校学习课本知识作为人力资本积累的一个重要部分。但是，仅仅学习课本知识还不足以让一个人成为研究者。要从学生转变为一个研究者，还要通过阅读学术期刊，了解研究前沿以及有关课题的重要历史文献，这样才能算是“站在巨人的肩膀上”。R&D人员真正用于创造新知识的时间只是扣除了学习课本知识和“站在巨人的肩膀上”之后的那部分时间。根据上面的分析，我们可以把“点子”生产函数设定为
其中每个当事人的时间禀赋标准化为1，s为在校学习时间（years of schooling），u为R&D人员除了创新以外其他活动占用的时间，在此主要是学习前沿知识花费的时间，（1－s－u）为R&D人员用于创新活动的有效时间。上面的生产函数反映了科研人员花费时间s和u学习现有的知识存量A 后利用现有知识创造出新知识A的过程。在本文之后的模型中，s和u最终将被内生地决定。
为了便于分析，我们将问题简化，本文只考虑u为R&D人员学习前沿知识，“站到巨人肩膀上”所需要的时间。但碰到的一个问题是，我们很难找到能够直接测量变量u的确切数据。在此我们采用的方法是，求助于文献计量学（bibliometrics）和科学计量学（scientometrics），我们利用其他一些数据来反映u随时间变化的情况。比如，学术成果一般都发表在学术期刊上，研究人员发表一篇学术论文相当于增加了我们的知识总量，每一篇学术论文都附有参考文献，表明论文作者在写作该论文过程中学习了的他人的研究成果（这些论文一般都是比较新的，还未写入标准教科书的成果），假设平均阅读一篇学术论文所花的时间没有太大变化，那么一篇学术论文的参考文献的长度就可以粗略反映R&D人员学习前沿知识所花的时间。每篇论文参考文献的平均长度增加了几倍，R&D人员的学习时间就应该增加几倍。
SCI（Science Citation Index）和SSCI（Social Science Citation Index）的Source Index中包含了关于每篇论文参考文献数量的信息。数据来自美国科学信息所（ISI-Institute for Scientific Information）1997年出版的Science Citation Index和Social Science Citation Index。SCI从1955年的10.32 篇增加到1996年的26.6篇，年均增长率为2.4％，平均15年增长1.42倍。SSCI从1969年的7.07篇增加到1996年的21.94篇，年均增长率为4.5％，平均15年增长1.92倍。②
另外，我们还可以利用专利提供的信息来反映R&D人员学习时间的增加。工程技术人员的研究开发成果一般都体现为申请了专利的新产品或新工艺，每一件专利的说明书都要引用和该专利有关的其它专利和论文，称为Patent citation。某件专利引用的专利数量越多，说明该专利的开发人员要花费更多的时间来研究现有的专利技术。Hall，Jaffe和Trajtenberg（2001）提供了1975年至2000年在美国注册的专利的数据集，该数据集显示，平均每件专利引用的专利数量从1975年的4.69件增长到1999年的约10.72件，年均增长率为3.5％，平均15年增长1.68倍。
以上证据表明，科研人员“站到巨人肩膀上”所花费的时间在过去的几十年当中的确在不断增长。从（2）式直观看，u的增长可能抵消L[,A]的增加，从而使技术进步率不随L[,A]的增加而增加，之后的分析就沿着这个思路展开。
三、收敛机制
下面我们通过理论分析来看有什么机制能保证TFP的增长率是一个与L[,A]无关的常数。
假设人力资本的积累按照Lucas（1988）采用的方式进行
＝sγh （3）
其中s是在学校的学习时间，h是人力资本，反映了通过在学校学习教科书所获得的知识，常数γ反映了人力资本积累的效率。③
在此我们愿意借用Mankiw（1995）的观点对知识和人力资本加以区分，Mankiw认为：“知识是指社会对世界运作的理解，人力资本指将这些理解传送给劳动力所花费的资源。粗略地说，知识是社会的教科书的质量；人力资本是阅读这些教科书所花费的时间”。可以看出，Mankiw的观点和本文的观点是一致的，人力资本的积累是通过在学校学习教科书进行的。所以，人力资本的大小可以反映学校毕业生占有知识的多少。u为从学校毕业成为R&D人员需要花费的时间，我们可以形象地称之为“站在巨人肩膀上”所需要的时间，这一时间取决于除去教科书知识后的知识总量的大小（这部分知识可以理解为还没有写进教科书的学术期刊上的知识）。在h不变的条件下，知识总量A越大，说明教科书上的知识与知识前沿的距离越大，R&D人员需要花费更多的时间才能站到巨人的肩膀上，此时u就越大；在知识总量A不变的条件下，h人力资本越大，说明教科书上的知识与知识前沿的距离越小，R&D人员越容易追赶知识前沿，此时u就越小。
于是我们假设
，其中ω为常数。在这种设定之下，存在稳态增长。并且下面的性质保证，在一定条件下，R&D人员数量的变化只会引起转移动态，并不影响A和h的稳态增长率。
四、动态一般均衡
上一部分的分析告诉我们，相对于外生给定在校学习时间s和R&D人员的数量L[,A]，经济存在两类稳态增长率。但如果在校学习时间s与人口数量L有关， 那么经济不存在规模效应的结论就不一定成立。需要解决的问题是，s是否与L有关呢？这个问题可以通过下面的方式来解答。把前面提出的考虑创新有效时间的“点子”生产函数放到一个动态一般均衡的框架中，人口数量L外生给定，在校学习时间s以及R&D人员的数量L[,A]将被内生化。 现有文献还没有为我们提供计算在校学习时间s的动态一般均衡模型，本文试图将Lucas（1988）和Romer（1990）有机地结合在一起，同时考虑人力资本积累和技术进步，这样，在校学习时间s、人力资本增长率g[,h]、R&D人员的数量L[,A]以及技术进步率g[,A]最终都可以被内生决定。
1.模型
假设经济由一个生存无穷期的家庭，以及最终产品部门、中间产品部门和R&D部门构成。下面对这些部门一一描述。需要说明的是，除了参数以外，模型中的所有内生变量和外生变量都是时间t的函数，为方便起见，下面的叙述在不引起歧义的情况下将省略变量的时间标识。④
（1）家庭
和Lucas（1988）一样，经济由生存无穷期的家庭构成，家庭中有L个同质（homogeneous）的家庭成员，整个家庭的效用现值为
（4）
其中c为人均消费，u（c）为即期效用函数，ρ为时间偏好。
和Lucas（1988）不一样的是，家庭不能直接利用某种技术生产最终产品，而是在市场给定的物质资本租金率和人力资本工资率｛r,w｝的条件下以下面的方式积累物质资本和人力资本｛K,h｝
其中s为每个人的在校学习时间，和Lucas（1988）一样，每个人利用线性的技术，使用已有的人力资本h来积累新的人力资本。同时可以看出，我们已经默认消费品和资本品的价格相同（或者说把消费品和资本品看作同一种商品）并把它们作为计价品。
家庭选择在人均消费水平和在校学习时间｛c,s｝以及物质资本和人力资本｛K,h｝在（5）式和（6）式的约束下，最大化（4）式。
（2）最终产品部门
用于消费和投资的最终产品Y由最终产品部门利用中间品（intermediate goods）和人力资本按照Cobb-Douglas技术生产
（3）中间产品部门
每一种中间产品由具有垄断力量的厂商生产，厂商的垄断力量来源于厂商拥有生产该种中间产品所需要的设计图（blueprint，或称蓝图）。设计图是一个具有永久排他性的专利，由R&D部门设计并向中间产品部门拍卖。中间产品厂商可以根据最终产品厂商对该中间产品的需求情况来确定中间产品的价格和产量，以最大化其利润。第i种中间产品厂商使用一对一的技术（即一单位的资本生产一单位的中间产品）来生产中间产品，给定最终产品部门对第i种中间产品的反需求函数
和资本市场的租金率r，假设资本的折旧率为零，厂商的利润最大化问题为
可以由最终产品部门的利润最大化条件导出。
（4）R&D部门
每一种中间产品的设计图由R&D部门提供并出售给中间产品厂商。每一种设计图虽然是非竞争性的（non-competitive），即设计图的功效不会因使用次数和人数而下降，但设计图的使用具有排他性（excludability）， 任何一种中间产品只能由购买了该种中间产品设计图的中间产品厂商生产。R&D部门采用下面的生产函数生产新的设计图
2.均衡
有了上面对均衡的定义，下面讨论如何计算均衡以及均衡的性质，并且给出一个具体的例子。
要通过“定义1”的均衡条件直接解出均衡解是比较困难的。假设没有人口增长，L为一常数，我们可以沿循Romer（1990）的方法来计算模型的平衡增长路径。为了计算均衡，我们对家庭的即期效用函数作下面的假定：
3.模型的校准和模拟
从以上的分析可以看出，本文的模型存在两类稳态增长率，一类具有规模效应，另一类不具有规模效应。结合两类稳态的均衡结果，本文的结论可以简单地写成（其中g，为人均或劳均产出增长率，其他变量的含义如前所述）
（12）
理论的一个重要作用就是对现实进行解释。Lucas（1988）提出了有关经济增长率跨国差异的几个典型化事实，⑧ 能否对经济增长率的跨国数据做出合理的解释，成为上世纪90年代至今对所有增长理论的一个试金石。
考察模型对经济现实解释能力的一个重要方法就是利用（12）式进行校准和模拟，为此我们假定各国的经济都处于稳态或在稳态附近。这样我们就可以利用实际观测到的各个国家的人均在校学习时间s、科学家和工程数的实际数量L[,A]以及人力资本增长速度g[,h]，通过对参数δ和η进行校准（可理解为采用一定的方法给参数赋值），⑨ 根据（12）式模拟出g[,y]，然后考察模型模拟出的g[,y]与实际g[,y]的“吻合”程度如何。同样，我们可以对Lucas（1988）模型、Romer（1990）模型以及Jones（1995a）模型等这些试图解释经济增长的模型进行校准和模拟，通过比较各个模型模拟数据与实际数据的“吻合”程度，我们就可以评判这些模型在解释经济增长方面孰优孰劣。
我们需要比较的模型有四个：本文的模型、Lucas模型、Romer模型以及Jones模型。在校准和模拟这些模型之前，我们先对这四个模型进行初步的检验。
先来看Jones（1995a）的模型，第一节说过，Jones（1995a）的模型预言一国稳态时的经济增长率与人口增长率成正比，但这同McGrattan和Schmitz（1999）发现的跨国经验事实矛盾。因此，通过第一步对相关系数的考察，我们首先将Jones（1995a）的模型拒绝掉，不参与进一步的比较，而只对本文的模型、Lucas模型以及Romer模型进行校准和模拟。
先来看本文的模型，由（12）式可知，需要校准的参数有两个：δ和η。这里我们使用日本的时间序列数据进行校准，原因有三个。
首先，由于我们要解释经济增长率的跨国数据，根据校准的原则，我们不能使用跨国的横截面数据来校准模型的参数，而只能用独立于跨国数据的其他数据来校准参数，某个国家的时间序列数据显然在此之列。
其次，Jones（1995b）提供了四个国家从1965年至1987年的TFP（total factor productivity，大部分反映了技术进步率）以及科学家和工程师数量的时间序列数据，这四个国家分别是法国、德国、日本和美国，其他国家比较完整的此类时间序列数据很难得到。
最后，由于模型存在两类稳态：一类稳态存在规模效应，此时g[,A]＝δ（1－s）L[,A]；另一类稳态不存在规模效应，此时g[,A]＝ηg[,h]。可以看出，两类稳态的技术进步率分别与δ和η两个参数有关，因此，要想校准出两个参数，必须找到包含了具有规模效应和不具有规模效应两个阶段的时间序列数据。由于这四个国家的科学家和工程师数量一直在增加，那么技术进步率在具有规模效应的稳态上也应该不断增加；同时由于这四个国家的人力资本增长率比较稳定（由Barro和Lee（2000）提供的数据可知），那么技术进步率在不具有规模效应的稳态上应该保持不变。因此，如果这四个国家中某个国家的技术进步存在两类稳态，则技术进步率的时间序列数据应该存在“结构突变”（structure break）。Bai和Perron（2003）提供了现成的检验时间序列数据是否存在结构突变的方法和程序。通过Bar-Perron检验，我们发现，只有法国和日本的技术进步率存在结构突变，而美国和德国的技术进步率不存在结构突变。其中法国的结构突变发生在1973年，日本发生在1970年。在结构突变之前，两个国家的TFP存在增长的趋势；在结构突变之后，两个国家的TFP保持稳定。因此，通过Bai-Perron检验之后， 我们只有法国和日本的数据可供选择。但是，Bai-Perron检验只告诉我们TFP的时间序列数据是否存在结构突变，问题是法国和日本TFP的结构突变是由于规模效应变化引起的吗？因为根据（12）式的推论，只有由于规模效应引起结构突变的TFP的时间序列数据才能用于校准和。实际上，我们可以通过邹检验（Chow test）来回答这个问题， 检验的方法是先回归下面的方程（见Wooldridge,2000,pp.413）
结果发现，只有日本TFP 的结构突变是由于规模效应的变化引起的。 日本在1965—1969年间存在规模效应，1970—1987年不存在规模效应。而法国的结构突变与规模效应的变化无关。⑩
通过前面的分析以及Bai-Perron检验和邹检验，我们最终选择日本1965—1987年的时间序列数据作为我们校准δ和η基准。下面就开始正式的校准工作。
根据Bai-Perron检验和邹检验的结果，我们认为日本在1965—1969年间存在规模效应，此时
在校准和模拟了本文的模型之后，下面来考察Lucas模型和Romer模型。
根据Lucas（1988）和Romer（1990），Lucas模型可以写为
我们可以通过校准参数φ和π，然后模拟各个国家的劳均GDP增长率，同样也可以计算出Lucas模型和Romer模型的ESS。但是，我们在此暂时不校准这两个模型，而是对Lucas模型和Romer模型进行OLS回归，从而可以得到OLS回归的残差平方和ESS,OLS回归所采用的数据与模拟（12）式使用的跨国数据完全一致。(12) 由普通最小二乘法的原理，我们可以推知OLS回归得到的残差平方和是以任何校准出的参数值进行模拟得到的残差平方和的下限，因此我们可以将OLS回归得到的ESS作为Lucas模型和Romer模型对劳均GDP增长率跨国数据解释能力的上限的度量，而不再对这两个模型进行校准和模拟。
回归的结果为，Lucas模型的ESS＝147；Romer模型的ESS＝286。可以看出，本文模型的ESS（＝115）小于Lucas模型以及Romer模型，说明本文模型对劳均GDP增长率跨国数据的解释能力强于Lucas模型以及Romer模型。但是，由于Lucas 模型和Romer模型只有一个参数，而本文的模型有两个参数，增加了模型的复杂程度， 这自然也会使ESS下降。为了消除模型复杂程度对提高模型解释能力的影响， 使我们能够更为合理地比较复杂程度不同的模型对真实数据的解释能力，我们定义新的指标AESS，令AESS＝AESS＝ESS／（N－K），AESS称为调整后的ESS（adjusted ESS，其思想类似于调整后的可决系数adjusted R[2]），其中N为样本容量，K为模型参数个数，N－K为ESS的自由度。如果两个模型的ESS相等，通过对比AESS而不是ESS，我们可以判定参数个数K较多、结构更复杂的模型的解释能力更弱。显然， 在判断模型解释能力的优劣方面，AESS是比ESS更为合理的一个指标，因为AESS 根据模型的复杂程度做了调整。在对三个模型的比较中，所有模型的N＝49，Lucas模型和Romer模型K＝1，本文模型K＝2。通过计算，发现Lucas模型、Romer模型和本文模型的AESS分别为3.13、6.08、和2.51。模型比较的结果整理如表1。
五、结束语
Romer（1990）模型在平衡增长路径上一定存在规模效应，而Jones（1995a）和Young（1998）的模型在稳态上则完全没有规模效应。本文通过在Romer（1990）的模型中引入人力资本积累和创新的有效时间，发现模型得到的经济增长率存在两类稳态，一类没有规模效应，另一类有规模效应。由于模型存在两类稳态，因此与Jones（1995a，1995b）否认规模效应以及Kremer（1993）支持规模效应的经验证据都能够吻合。
本文的发现同时还具有一定的理论意义。由（12）式可以看出，当本文模型的稳态增长率具有规模效应时，模型的表现与Romer（1990）的基于R&D的内生增长模型一致；当稳态增长率不具有规模效应时，本文模型的表现与Lucas（1988）的人力资本积累模型一致。因此，本文的另外一个重要贡献就是将迄今为止两类最重要的内生增长理论纳入到同一个框架中来讨论，除了能得到这两类理论已有的结论以外，还得到了这两类理论不具有的新结论。
通过对模型进行校准（calibration），我们利用49个国家在校学习时间s、科学家和工程师数的实际数量L[,A]以及人力资本增长速度g[,h]的数据模拟出相应国家的劳均GDP增长率，通过对模拟数据与实际数据之间误差的分析比较， 我们发现本文模型对经济增长率跨国数据的解释能力明显强于Lucas模型和Romer模型，分别超出Lucas模型和Romer模型至少20％和59％的水平。
由模型结论导出的政策含意是：要提高经济的长期增长率，不同国家应该采取不同的政策。对于经济增长受到科学家和工程师数量限制的国家，应该首先考虑培养更多的科学家和工程师；对于经济增长受到人力资本积累速度限制的国家，应该首先考虑提高国民整体的教育水平。(13) 但对该政策建议有三点需要注意：第一，该建议依赖于本文模型的合理性，而这还有待于对模型的进一步检验；第二，科学家和工程师的数量与大众教育的水平有密切关联，本文没有考虑这一关系；第三，该建议只是针对提高经济的长期增长率而言，并没有考虑如收入分配、社会公平等重要政策目标。
Lucas（1988）只考虑了人力资本积累对经济增长的作用，而美国经济100年来的经验告诉我们，人力资本增长率只是TFP增长率的三分之一， 人均产出增长率的四分之一。Klenow（1998）检验了内生增长的“点子”和“人力资本”模型，实证研究更加支持“点子”模型。Klenow（1998）认为，技术进步和人力资本增长对经济增长都有作用，关键的是如何定量地分离出“点子”和“人力资本”对经济增长的贡献。本文的模型同时考虑了人力资本积累、技术进步以及两者之间的相互作用，可以为Klenow（1998）提出的这类经验研究提供理论基础。
本文的模型没有考虑知识的跨国溢出，但这是一个非常重要的问题。Nelson和Phelps（1966）讨论过人力资本对知识传播的影响，沿着Nelson和Phelps（1966）的路线我们还可以考虑处于全球经济背景下某个国家更一般的“点子”生产函数：
可进一步研究的问题还有，由于本文只给出了判断稳态存在以及稳态类型的必要条件，我们可以考虑是否能得到相应的充分条件？另外，本文只用校准的方法针对经济增长率的跨国数据进行了模拟，针对其它事实——如人类经济的长期增长——进行模拟以及通过计量的方法和跨国数据对规模效应进行检验也是一件有意义的工作。
注释：
① 由于篇幅有限，作者不得不删略了不少文献综述的有关内容，有兴趣的读者可参考相关文献或向作者索要更完整的论文版本。
② 当然，在此期间平均每篇论文的作者数也在增加，但即使考虑这个因素，平均每个作者引用的文献数量依然是增加的。每篇论文作者数的增加还涉及到知识总量增加造成的科研专业化分工问题，这也是造成科研生产率下降的一个因素，但本文不考虑这一因素。
③ 本文没有考虑知识存量对人力资本积累效率的影响。这方面的研究可参考Becker和Murphy（1992）。
④ 由于篇幅限制，在此只给出了模型的基本设定和结构，模型的求解过程可以向作者索要。
⑤ 具体推导过程可以向作者索要。
⑥ 在此我们省略了稳态存在的条件和稳态的性质，有兴趣的读者可以向作者索要。
⑦ 具体的计算过程可以向作者索要。
⑧ （1）人均GDP增长率的跨国差异也很大；（2）初始收入水平与其后的经济增长率没有相关性（最穷的国家增长率最低，最富的国家其次，中等收入国家最高）；（3）富裕国家之间经济增长率的差异很小，低收入和中等收入国家之间的经济增长率差别非常大；（4）发达国家的经济增长率在长期中保持稳定，穷国和中等收入国家的增长不稳定。
⑨ 校准（calibration）的方法最初由Kydland和Prescott（1982）提出并在实际经济周期模型（Real Business Cycle model）中使用， 现已在宏观经济学和发展经济学的研究中得到广泛的认可和应用。对模型参数进行校准有几个不同于回归（regression）的特点：第一，对参数进行校准所使用的数据应该独立于模型准备解释的数据。比如，在实际经济周期模型中，采用的被认为是独立于短期波动的长期经济增长数据对模型进行校准（Hansen和Heckman，1996）；第二， 校准一般是利用理论模型推导出的可观测变量之间的、与模型参数有关的稳态关系来进行，通常将可观测变量的数据带入这些稳态关系，我们可以反向算出决定这些关系的模型参数。
(13) 在我们模拟的49个国家中，只有日本、英国、法国、德国和美国5个国家不具有规模效应，其增长受到了人力资本积累的限制，其余国家的增长则是受到科学家和工程师数量的限制。
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