“长方形的认识”教学案例解读与重构，本文主要内容关键词为：长方形论文,重构论文,教学案例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
长方形的认识，一般分为两个学习阶段。第一阶段是初步的认识，即能从众多的图形中识别出长方形。第二阶段是学习长方形的特征，即要了解构成长方形的元素及其相互关系。《课程标准（实验稿）》对这一教学内容的具体要求是：“通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。”这里强调了达成目标的手段是观察与操作，换句话说，教学应当努力把对图形特征的认识过程转化为学生可以操作的探索与体验的过程，以丰富学生的认知，并积累操作图形的经验。显然，在认识图形特征的教学中，当我们把教学目标从对图形特征的认识聚焦于认识“过程与方法”的时候，就为我们剖析日常的教学案例提供了新的视角，并为创新教学设计打开了思路。
下面通过具体的教学案例分析与设计加以说明。
案例1：让学生真正经历概括特征的过程
教学时，教师出示下面的图形。
师：这些四边形中，哪些图形的四个角是直角？
生：①号、②号、③号、④号、⑥号、⑦号、⑨号。
师：四个角都是直角的四边形叫做长方形。
在小学数学学习中，许多概念都是经由对例子的观察分析、比较概括而得到的，通常的教学程序都是先操作与概念相关的学习材料，再通过对这些材料进行比较、分类，去伪存真，最后通过概括、抽象形成概念。在概念学习中，最核心的思维活动就是概括。这里的教学，用一个教师主导的对图形进行分类的过程，取代了本应由学生经历的概括过程，虽然学生也获得了概念，但没有习得概括的思维方法。
如果把教学的目标指向获得概念的思维过程，那么这个教学环节就可以“延缓推进”，让学生通过对图形的观察与语言的描述，真正经历概括图形特征的过程。如：
观察图形，回答问题。
(1)这些是长方形。
(4)你能用自己的话说一说什么是长方形吗？请写下来。
(5)根据自己写下的定义，仔细检查是否适合上面举出的例子。
这样的教学设计，把目标聚焦于获得概念的概括过程，学生在这个过程当中积累的观察、比较、分析图形的经验以及概括、提炼图形特征的方法，可以迁移到相似的学习情境当中。
学生习得长方形的概念之后，进一步的教学就应当让学生从概念出发，把着力点放在由概念派生的特征的研究与应用上。
案例2：发挥学习材料的多元教学价值
用下面的小棒摆出不同的长方形。
你是怎样选择小棒的？选好以后又是怎样摆的？
（课前老师给每位学生分发了长、中、短三种不同规格的小棒，每种小棒的根数与上图相同。）
师：选择几根小棒，你能摆出哪些不同的长方形，请你们动手试一试。
（学生动手操作，一段时间后反馈汇报。）
生：我选择了四根长的小棒，摆成了一个正方形。
生：我选择了两根长的小棒，还有两根中的小棒，摆成了一个长方形。
师：说一说你是怎样摆的。
生：我把两根长的小棒上、下放，把两根中的小棒左、右放。
师：还有不同的吗？
生：我选择了两根中的小棒和两根短的小棒，摆成了一个长方形。
生：……
师：你们真会动脑筋，摆出了这么多的长方形。
通过用小棒摆长方形，把对图形特征的认识外化为操作的活动，落实了让学生通过观察与操作的活动认识图形特征的目标，也体现了数学学习就是数学活动过程的设计理念。学生在“选”和“摆”的过程当中，都要自觉地思考图形的特征，因此，这里所指的活动不只是手上的操作活动，更为重要的是脑中的思维活动。
这组学习材料的教学价值是多元的，如有序思考、科学记录、体验图形的特征、培养空间观念，等等，这常常让我们左右为难，不知道如何取舍为好。但是，如果从这节课的核心目标出发，我们就不难做出这样的抉择，即体验图形的特征与培养空间观念应当成为优先目标。基于这样的思考，上面案例中“同质”的汇报交流应当适可而止，进而转入具有挑战性的问题解决当中。如提问：有位同学先选了一根中的小棒，接下去可以怎样选？可能拼成怎样的图形？这种问题的答案是多样的，思考性也很强。如果再选三根中小棒，可以拼成正方形；如果再选一根中小棒、两根长小棒或两根短小棒，就可以拼成长方形。学生在讨论各种可能性的同时，脑子里也在不断地“构图”，形成相应长方形的表象，这个思考过程不仅有利于培养学生的空间观念，而且也有利于学生摆脱具体直观的支持，在抽象的意义上理解图形的特征。
案例3：把先后呈现转化为同时呈现
从概念的角度，长方形与正方形是上、下位概念的关系。正方形是一种特殊的长方形，在成人看来，这里理所当然的。但对于小学生来说，长方形就是长方形，正方形就是正方形，连名称都不一样，怎么能说正方形就是长方形呢？学生能不能转过这个弯来，关键在于概念学习之初，对于长方形与正方形是先后呈现还是同时呈现。
先后呈现的教学方法是，先呈现长方形并认识特征，再呈现正方形，说一说正方形的特征，然后让学生思考长方形与正方形之间的关系，引导学生发现正方形也符合长方形的特征，所以正方形是一种特殊的长方形。同时呈现的教学方法是，一开始就同时出示长方形与正方形，理解长方形的特征，再通过对图形的观察与分类，研究正方形除了与长方形有共同特征之外，还有特有的特征，即相邻的两边也相等，或者说四条边都相等，进而理解正方形是一种特殊的长方形。
教学实践表明，以上两种教学的思路，其效果有着很大的差异。前者因为包含了一个逻辑推理的过程，即长方形具有什么样的特征，正方形也具有什么样的特征，所以正方形也是长方形，学生理解较难。相比较而言，把两种图形同时呈现，在概括两种图形共同特征的基础上进一步分化，在分类活动中渐近概念的特征，更符合学生已有的认知基础，更容易唤醒相关的活动经验，因而掌握起来也比较容易。
教学设计的过程同时也是一个选择的过程，在这个过程中，需要对不同的方案进行比较分析。教学目标是如何选择的重要依据，学生已有知识基础与活动经验，也是确定教学行进路线需要关注的重点。
案例4：有什么理由说它是正方形
用长方形的纸折出一个最大的正方形的活动，主要是让学生在操作活动的过程中，进一步理解长方形与正方形的特征，并发现正方形的边长与长方形的宽相等的特征。
教学时，教师先出示一张长方形的纸。
师：你能指出这张纸的长与宽吗？
生：能。（请同学指出它的长与宽）
师：能不能用这张纸折出一个正方形？
生：能。
学生会有两种方法。一是先上下对折，再左右对折（相当于把长方形平均分成四份）。二是先把长方形的宽边与长边重合，得到一个最大的三角形，再把三角形外面的部分折到三角形所在的正方形里面，把三角形展开就得到一个正方形。（折法如上图所示）
学生操作之后，教师先展示了第二种方法折的例子。
师：这是什么图形？
生：正方形。（其实是一个长方形）
师：正方形有什么特点？
生：四个角都是直角。
老师在提问时犯了一个错误，没有抓住一个核心的关键词——最大。用一张长方形的纸折出一个正方形的方法有很多，但最大的正方形只有一个。对于这项操作活动来说，只有强调了最大，才构成对学生思维的挑战，才有利于学生从长方形与正方形特征的角度去思考和解决问题。既然学生出现了这样的错误，就要认真思考有没有可能把这样的错误转化为可以利用的教学资源。事实上，学生折出一个长宽接近的长方形，正是深入理解正方形特征的好材料。但教师不应该直接问正方形有什么特点，因为这样容易导致学生想正方形的特征，而不是解决当前的问题。如果换一个角度提问：这真是一个正方形吗？学生又会怎么想呢？估计多数学生都会同意用量一量的方法加以验证。进一步，展示如上图所示的第二种折法，讨论：如果不用尺子量，有没有办法说明它是或不是正方形？显然，这又是一个极具挑战性的问题，通过这样的活动，引导学生综合应用长方形的特征进行判断推理。如可以让学生先独立思考，再分小组讨论，之后组织反馈交流。
师：你们是怎么折的？
生：（边讲边演示）把宽折过来，得到一个三角形和两个小长方形，再把小长方形折到三角形里面去，然后把三角形展开，就得到一个正方形了。
师：这真是一个正方形吗？
生：是。
师：你有什么理由说是它一个正方形？
生：（再次演示）这样折过来之后，原来长方形的宽与长重合了，这就是上面这条边。长里面分出一条宽，这就是右边这条边，这两条边（指直角三角形的两条直角边）是相等的，所以它就是一个正方形。
师：你们都听懂了吗？（一部分学生疑惑不解）为什么三角形中这两条边是相等的？
生：我们也可以看右边的小长方形，因为长方形的对边相等，所以长方形的宽与正方形的边长是一样的，上边那条正方形的边长，就是从大长方形的左边这条宽翻上去的。所以这个三角形的那两条边是一样长的。
师：说得好！我们把它展开看看，像不像一个正方形。
生：像。
师：这是我们用这张长方形的纸能折出的最大正方形吗？能不能折出更大的？
生：不能。（有的学生用纸折一折）
师：你能用自己的话来说一说，用一张长方形的纸我们能折出一个怎样的正方形吗？
生：折出的正方形边长与长方形的宽相等。
本文的教学案例都来自于日常的课堂，普通而真实。也许正是因为它的普通，留下了解读的线索；也许正是因为它的真实，启发了重构的智慧。对于一个教学案例的解读角度可以是多元的，这取决于教学的目标设计，重构一个教学案例的目的也不全是为“以新换旧”，更重要的意义在于思考不同设计的教学价值。