对“探究与思考”型试题的教学尝试，本文主要内容关键词为：试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课程实施以来，如何改进考试的评价方式和功能，体现“知识与技能，过程与方法，情感与态度价值观”的评价要求，成为急需解决的问题.为此，我们在学习新“课标”中关于“知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度”的基础上，通过研讨和思考，改进了试卷中主观性试题的命题指向，用探究与思考这样的栏目，既体现“课标”中数学思考的学习要求，又贴近学生学习方式的变化，使学生在知识、技能的学习中掌握数学本质和思考方法.下面，笔者结合试题设计，谈谈探究与思考栏目的作用和试题设计意图.
一、落实自主与探究学习要求
探究与思考栏目的设置，决定了探究和思考两个层面的考查要求，既要体现过程性目标，突出探究的取向，又要强化思考价值，关注学生自主和探究的学习方式.
例如，南京市2002年期末七年级（上）数学调研卷第六题探究与思考第28题：
28.（1）如图1，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F.比较图中∠1与∠2的大小，并写出你的结论；
（2）请根据（1）中三条直线的位置关系，画出新的图形，并用适当的字母表示；
（3）如果我们把像∠1，∠2这样夹在两直线AB、CO之间并且在直线EF异侧的角称为内错角.请写出（2）图中你找到的所有内错角；并思考（1）的结论是否成立？
设计意图：
提供学生熟悉的平行线的几何模型，考查画图和验证技能；通过学生观察、比较、猜想的探究过程，引导学生感性向理性转化，特殊向一般转化；利用在新背景、新定义下进行再认识的问题，考查学生的阅读、辨析能力，以及在新背景下探索规律的能力.
考评要点：
（1）主要考查学生的观察猜想的能力.学生应通过测量来比较∠1、∠2的大小，形成∠1=∠2的猜想.此题的猜想来源于准确的测量，准确的测量又考查了学生的基本技能，符合特殊情景（平行线）产生新认识（角度相等）的探究需要.
（2）主要考查学生的画图技能.完成这道题关键是正确理解题意，在发现第（1）题中“三条直线的位置关系”的实质后，利用画平行线的技能不难画出图形.从本题的立意看，画图不是主要目的，探究和思考才是价值所在.
（3）利用新背景，考查学生对新内容的认识，并在此基础上体验和探究（1）中结论的普遍性.验证（1）中结论，对学生而言，是从特殊到一般的认识过程，有助于加深探究基本规律的体验.要注意，画图与找内错角是否正确会影响到结论的判断，这对学生的学习也有一定的教育意义.
此题设计了让学生经历观察、发现、归纳、推广的问题，采用动手操作与理性思考相结合的方法，把技能考查和问题推广融为一体.探究与思考型试题可以在特定的背景中，提供给学生既熟悉又有变化的基本问题，让学生产生冲动和思维火花，并通过观察、度量、比较、猜想得到合理的认识和结论.这样的试题设计由于有了经历、感受、探究、推理的过程，因而符合学生自主学习的需要，也体现了探究与思考的价值.
二、强化过程与方法的考查
新的课程标准突出“知识与技能，过程与方法，情感与态度价值观”三维目标的考查，在重视静态的结构和结论的同时，更突出对动态的过程和方法的考查，提出了“经历……的过程和观察、实验、猜想、证明等数学活动；掌握……基础知识和基本技能，建立数感、符号感、空间观念、统计观念，发展形象思维、抽象思维、合情推理能力和初步的演绎推理能力…….”的学习要求.下述试题，体现了这方面的要求.
例如，南京市2003年期末七年级（上）数学调研试卷第六题探研与思考第30题：
30.先填表，并回答问题：┌────┬────┬────┬───┬───┬──┐│
x
│
-2 │
-1 │
0 │
1 │……│├────┼────┼────┼───┼───┼──┤│ 5x-12 │
│
│
│
│……│├────┼────┼────┼───┼───┼──┤│ 3x-5 │
│
│
│
│……│└────┴────┴────┴───┴───┴──┘
（1）随着x的值逐渐增大，两个代数式的值如何变化？
（2）猜猜看，若x的值逐渐增大，哪一个代数式的值先达到13？用你学到的知识和方法解释你的判断.
（3）想一想，x在什么范围时，一定有5x-12的值大于3x-5.
设计意图：
借助学生熟悉的代数式值的计算，引导学生合情推理，在观察、比较、猜想的探究过程中，发现代数式值的变化规律，形成用方程模型解决问题的方法，培养学生的推理能力和方程思想.
考评要点：
（1）通过填表的计算和观察过程，让学生总结并得出：随着x的值逐渐增大，两个代数式的值同时增大的结论.┌─────┬────┬────┬────┬────┬──┐│
x
│ -2
│
-1
│
0
│
1
│……│├─────┼────┼────┼────┼────┼──┤│ 5x-12
│ -22
│
-17 │
-12 │
-7
│……│├─────┼────┼────┼────┼────┼──┤│ 3x-5
│ -11
│
-8
│
-5
│
-2
│……│└─────┴────┴────┴────┴────┴──┘
（2）根据两个代数式的值的变化规律，引导学生通过方程的方法解释判断.由5x-12=13得x=5；由3x-5=13得x=6，因此代数式5x-12的值先到达13；
（3）在比较两个代数式的值同时增大的基础上，得出代数式5x-12的值的增速快于代数式3x-5的值的结论，使不等问题转化为寻找相等值的情况，为使用方程方法解决本题提供了规律.
由5x-12=3x-5得x=（7/2），因此x＞（7/2）时，一定有代数式5x-12的值大于代数式3x-5的值.
此题根据探究与思考的命题指向，设置了经历、建立、发展的问题串，强化了过程与方法的考查.从考评要求看，代数式的正确计算是合情推理的基础，观察、比较、猜想的过程是探究方法的需要，这样的设计通过基本问题的过程体验，引导学生总结方法，使过程与方法得到很好的整合，反映出设置探究与思考题目的价值.这其中，第（3）题的探索过程，需要学生领悟教材中“制成一个尽可能大的无盖长方体”课题学习中“由整到分”的探索方法，否则会得出x＞4的错误结论.
三、改进知识与技能的考查
新课程的考试评价在强调知识与技能重要性的基础上，提出了改进知识与技能的评价方式的相关要求，对于知识与技能的考查我们始终认为它是考试评价的重要内容，也是改进考试评价的方式的重要组成部分.因此，必须理解必备的知识技能与繁、难、偏、旧的关系，理解必备的知识技能与新的学习方式的关系，理解必备的知识技能与新的教学要求的关系，理解必备知识技能与应用、创新的关系，从而形成了我们用探究与思考型试题改进知识与技能考查的认识.
例如，南京市2003—2004学年度七年级（上）数学期末试卷开卷试题第2题：
2.某校两班步行去郊外采集生物标本，初一（5）班先出发，速度为4千米/时，1小时后，初一（6）出发，速度为6千米/时，学校派一名联络员骑车与初一（6）同时出发，速度为12千米/时.
请你根据上述条件，设计两个不同类型的结论，并用方程的有关知识来解决你所提出的问题.
问题1：________________________；
问题2：________________________.
写出你的解答过程.
设计意图：
通过学生熟悉的“行程问题”内容为基本素材，利用行程方案的选择与解释，考查重要的基础知识和基本技能，以及在新背景下探究与思考的能力.
考评要点：
此题具有个性化的特点，既能考查学生的基础知识和基本技能，又能考查学生创新等方面的素质.由于“行程问题”是学生非常熟悉的内容，因此，给学生的设计和选择带来方便.从此题“设计两个不同类型的结论”的要求看，既重视双基，又鼓励创新，因而可以评价不同的学生学到的数学方法和数学能力.
基本方法：追击问题.
设计1：经过多长时间，初一（6）班可以追上初一（5）班？
解：设初一（6）班追上初一（5）班需要x小时.
根据题意得6x-4x=4×1，解得x=2（小时）.
设计2：几小时后，联络员能追上初一（5）班？
个性化设计方法：追击问题、相遇问题.
设计3：经过多长时间，联络员与初一（5）班相距2千米？
解：设经过x小时，联络员与初一（5）班相距2千米.
根据题意，有两种情况：
（1）当联络员超过初一（5）班时，得
12x-4（x+1）=2，
解得x=（3/4）（小时）.
（2）当联络员没有超过初一（5）班时，得
12x+2=4（x+1），
解得x=（1/4）（小时）.
设计4：联络员送通知给初一（5）班后，立即返回学校；大约多少小时与初一（6）班相遇？
此题利用“行程问题”的基础知识，通过探究与思考的问题背景，考查了相关的知识与技能；知识的考查关注行程中的方法理解，技能的考查重在验证中的运用.设计这个试题有如下考虑：
第一，贴近探究与思考的学习要求，让学生通过特定情景中的设计与验证的活动，考查必备的双基和能力；第二，通过先设计，后验证的方法，培养学生科学地进行探究、思考的严谨作风；第三，提供开放的平台，满足学生的个性需要，并在考试评价中设立创意分，有效评价学生在数学活动中所表现出来的能力与水平；第四，通过实际问题的探究与思考，体验数学模型在解决问题中的作用，并正确有条理进行解释.
四、注重数学知识的综合与应用
数学的学习与提高离不开知识的综合与应用，考试评价的功能也需要通过综合题的考查，评价不同学生在学习上的能力和水平；由于综合题的考查容易出现繁难的倾向，也容易出现解题化的问题，会影响到教学目标的定位和对“新课标”的理解.因此，我们利用探究与思考型试题指向，关注不同知识块的内容衔接，关注实际生活中的数学应用，关注综合题的思维价值，通过知识、技能、方法、思维的考查要求设计试题，初步形成了用探究与思考型试题来体现知识综合与应用的思路.
例如，南京市2003年期末七年级（下）数学调研试卷第六题探究与思考第28题：
28.已知光明中学与新华中学的绿化面积
之比为3∶2，图2是两校的平面示意图，其中每小格表示500平方米，阴影部分表示绿化区域.
（1）分别求出两校的绿化面积；
（2）下表是两校学生、教职工人数统计表，思考两校的人均绿化面积是多少？并制作适当的统计图表示两校的人均绿化面积，你的统计图尽可能形象.┌──────┬─────┬────┐│
│
教职员 │ 学生 │├──────┼─────┼────┤│ 光明中学 │
230
│ 2270 │├──────┼─────┼────┤│ 新华中学 │
120
│ 1680 │└──────┴─────┴────┘
设计意图：
通过学生熟悉的校园绿化问题，整合图形计算、代数计算、世界新生儿图、人口图、常规统计图的知识和技能，在合理地思考和探究的基础上，考查学生的综合能力和应用能力.
考评要点：
（1）两校的绿化面积的计算是在探究与思考的基础上，采用人口图中的计算方法，借助小方格的形数转换，得出光明中学绿化面积为：500×18=9000平方米；新华中学绿化面积需要进行数量代换，计算得出新华中学绿化面积为：9000×（2/3）=6000平方米.
（2）两校的人均绿化面积可借助两校学生、教职工人数统计表计算，光明中学人均绿化面积为9000÷2500=3.6平方米/人；新华中学人均绿化面积为6000÷1800=（10/3）平方米/人；制作人均绿化面积形象统计图，应选择条形统计图，运用世界新生儿图的表示方法反映两校的人均绿化面积（画图略）.
这道题的设计避免了单纯的技能考查，使技能考查放在用数学的大背景中，反映出综合题中知识、技能、思维、方法并重的能力要求，体现了设计探究与思考的目的.从学生答题的情况看，大多数学生适应这种考试要求，能综合运用所学的知识、方法解决问题，不同的学生画出不同层次要求的形象统计图，这说明此题贴近学生思维水平，也说明考试的信度、难度、区分度符合考试改革的要求.
综上所述，用“探究与思考”栏目在试卷中体现新理念的尝试给我们很多启示，使我们重新审视传统考试的得与失，重新思考当前教学的进与退，重新评价考试命题的新与旧，为我们更深刻的思考提供了依据，虽然广大学校和教师对试卷创新持肯定态度，但试题的不足也引起我们的反思，我们将在深入研究的基础上，改进考评方式，提高试题的质量，更好地服务于教学，服务于学校，服务于教师.