基于马克思扩大再生产理论的内生经济增长模型，本文主要内容关键词为：马克思论文,经济增长论文,模型论文,内生论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F015 文献标识码：A 文章编号：1007-2101(2004)01-0008-(08)
一、引言
自经济学产生开始，经济学家就不断地探索经济增长的原因、经济增长的内在机制及经济增长的途径。经济增长理论的渊源可以追溯到古典学派，但是，A.Smith、D.Ricardo之后的近一百年里，经济增长理论的进展主要是由马克思做出的。马克思不仅继承了英国古典学派注重国民财富过程和后果研究的传统，而且第一次把静态分析动态化，把短期分析长期化，在科学地、全面地研究社会总产品实现运动的基础上，发现了社会总资本再生产客观规律。马克思扩大再生产图式实际上就是现代经济学所说的经济增长模型。而马克思对扩大再生产实现条件的分析，也就是经济实现稳定增长条件的分析[1]。马克思的经济增长理论和长期动态分析方法对现代经济增长理论的研究也产生了十分深刻的影响。
20世纪50年代，Harrod与Domar在Kenyes的分析中整合进经济增长的因素，并将其动态化和长期化，分别推演出极为相似的经济增长模型，奠定了现代经济增长理论的基本框架。Harrod-Domar模型所表示的数量关系与马克思的经济增长模型有相通之处。正如罗宾逊夫人所说的：“（马克思的）扩大再生产的图式，为研究（Kenyes的）储蓄和投资的问题，以及研究资本品的生产和消费品的需求之间的平衡，提供了一种极其简单而又不可缺少的方法，它……被哈罗德和多马进一步发展成为长期经济发展理论的基础。”[2]多马自己也认为：“就我来看，探索一个在马克思主义基础上建立起来的增长模型……并指出它和凯恩斯相应模型的关系，是值得的。”[3]1956年Solow和Swan对Harrod-Domar模型的生产函数进行了修正，创立了著名的新古典经济增长模型。20世纪80年代，经济增长理论有了新的发展，这就是Romer和Lucas的内生经济增长理论。内生经济增长理论的核心思想是认为内生的技术进步是保证经济持续增长的决定因素。新经济增长理论分析经济增长过程时所阐述的思想，仍然可以从马克思的经济增长理论中找到渊源。[4]在西方经济增长理论研究成果斐然的同时，我们对马克思经济增长理论中经济结构与经济增长关系的认识基本上仍局限于扩大再生产的前提条件和实现条件上。直到20世纪80年代，雍文远[5]和石景云[6]先后给出了马克思的经济增长公式，才在认识上迈出了新的一步。90年代以来，杨继国[7]和张忠任[8]等人又作了一些有益的探索。但与西方经济增长理论的研究成果相比，仍显逊色。
本文的目标是利用动态分析方法建立马克思经济增长理论的最优经济增长模型。在完成这一目标的过程中，本文借鉴了Ramsey的消费效用最大化思想，但摒弃了西方经济增长理论从生产函数出发推导基础微分方程的做法，而是从马克思扩大再生产的实现条件出发推导出了基础微分方程。
本文的贡献主要体现在以下几个方面：(1)在马克思扩大再生产图式的基础上建立了一个最优经济增长模型；(2)揭示了马克思用扩大再生产图式表达的经济增长理论的内生增长性质；(3)讨论了该最优经济增长模型中的转移动态。
二、模型的建立
本文的分析框架是马克思的扩大再生产理论。假设条件有：(1)不存在技术进步，即两大部类的资本有机构成不变；(2)剩余价值率不变；(3)劳动力以一个外生常数速度n＞0增长。
在时刻t，人均消费为c(t)，得到的效用为U[c(t)]，过了△t时间，人均消费为c(t+△t)，得到的效用为U[c(t+△t)]，如此不断下去，各个时刻的效用值分别为：U[c(t)],U[c(t+△t)]，…，U[c(t+m△t)]，…
系统的总目标U应该是未来各个时刻效用值的加总。但是，由于人口（劳动力）以速度n增长，所以在任何时刻达到的社会效用应该在加总之前用该时刻的人口规模进行加权，所以，当具有折现率ρ时，目标泛函数具有如下形式：
三、模型的内生增长特性分析
在我们建立的基于马克思扩大再生产理论的最优经济增长模型中，两大部类可变资本之比ψ(t)取决于t时刻两大部类可变资本的增长率。如果以
分别表示t时刻两大部类的积累率；以
分别表示t时刻两大部类可变资本的增长率。那么，t时刻两大部类可变资本的增长率可用下式给出[10]：
四、模型的转移动态分析
重新考虑我们建立的基于马克思扩大再生产理论的最优经济增长模型，如果选择的积累率
，则两大部类可变资本之比φ(t)。就会发生变化。v和c的动态方程如同(44)式和(45)式所示。
因为当时间充分长时，消费水平——可变资本存量比率会收敛到一个常数，同时，第二部类总产品——可变资本存量比率也会收敛到一个常数。现在要做变换把无穷远的情况转换成有限的情况来讨论。因此，消费水平——可变资本存量比率可以作为一个变量，第二部类总产品——可变资本存量比率也可以作为一个变量。为此，定义新变量
，通过计算得到新变量的动态方程为：
可用相位图来说明我们建立的基于马克思扩大再生产理论的最优经济增长模型的转移动态。图1显示了(Z,X)空间中的相位图。
，因此如果θ＞1，斜率为小于1的正数；如果θ＜1，斜率为负数，此时跨时期替代弹性很小，这里不讨论。同样
对应的曲线为φ′(t)=0，它是一条垂直于Z轴的直线。通过检查(47)式和(48)式组成的非线性微分方程组的线性化的特征根可以证明它们的交点，也就是均衡点
是鞍点稳定的。
把(47)式和(48)式在均衡点展开泰勒级数：
这样两个特征根中一根为正，另一根为负。因此，均衡点是鞍点稳定的。
当初始的第二部类总产品——可变资本存量比率大于均衡时的第二部类总产品——可变资本存量比率时，消费者选择初始的消费水平——可变资本存量比率，使得(Z(0),χ(0))正好位于鞍点路径，并且通过选择适当的积累率
，从而使得第二部类总产品——可变资本存量比率和消费水平——可变资本存量比率都单调下降，直到达到各自的均衡值，如图1所示。当初始的第二部类总产品——可变资本存量比率小于均衡时的第二部类总产品——可变资本存量比率时，消费者同样可以选择初始的消费水平——可变资本存量比率，使得(Z(0),X(0))正好位于鞍点路径，并且通过选择适当的积累率，从而使得第二部类总产品——可变资本存量比率和消费水平——可变资本存量比率都单调上升，直到达到各自的均衡值。
图1 基于马克思扩大再生产理论的最优经济增长模型的转移动态
五、结论
本文的研究是对内生增长理论和扩大再生产理论的拓展。一方面，本文建立了一个基于马克思扩大再生产理论的动态最优经济增长模型，使得对于扩大再生产的研究从马克思的半动态分析拓展到动态分析；另一方面，本文通过一个基于马克思扩大再生产理论的最优经济增长模型讨论了在不存在技术进步的情况下，仍然能够保持持续的人均增长，即人均资本积累路径、消费水平路径、产出路径等主要经济参数的路径也可以不收敛于各自的均衡值，而是它们的增长率收敛于一个均衡值。
收稿日期：2003-09-05