摘要：本文以缓和曲线为例，采用切线支距法，通过Excel的表格特性进行施工中线坐标计算，只要输入里程就给出坐标，不必再输入任何数据。将源函数改动就可以成功运用到所有类似工程中去，通用性很强。并且整个计算过程展示在前台，易操作、易修改、透明度高，是坐标计算的有效方法之一。
关键词：Excel,切线支距法，缓和曲线，曲线放样
1总体构思
列车在曲线轨道上行驶时，由于超高的存在，车辆向曲线内侧倾斜，地铁的施工中线相对于线路设计中线向内侧有一定偏移量。依据偏移量确定施工中线可以节省断面尺寸，有效利用断面净空，从而降低地铁建造成本，因此施工中线坐标的确定成为在铁路定测和施工测量中最主要也是最关键的工作。
缓和曲线坐标计算是分段、分要素类型来进行的，即分直线、圆曲线、缓和曲线进行。直线、圆曲线部分比较简单，缓和曲线部分要相对复杂。
图1 缓和曲线示意图
首先建立如下Excel界面
表1 Excel布置样式
盾构施工的隧道中心偏移量是相对于线路中心来说的，按长度比例线性内插求得，偏移方向沿曲线径向指向圆心。所以可以先求线路中心的坐标，再求此点的径向方位角和径向偏移长度，即可算出偏移的 ， ，进而得施工中线坐标。
(1)起始方位角 12确定：
（1）
各线型的计算方法确定之后，就可以进行整体拼装了。先输人待求点的里程，根据里程判断出待求点属于哪个线型，再根据线型来选用相应公式求坐标。然后判断该点是否处于隧道偏移的范围，如果不是则在表格相应位置上显示设计坐标，如果是，则求出偏移量，同时显示线路和隧道中心坐标。
输入前交点JD1（X1,Y1）、本段交点JD2(X2,Y2)、后交点JD3（X3,Y3）坐标，输入直缓（ZH）点里程，输入圆曲线半径R和缓和曲线长度Ls，输入设计要求的最大偏移量 。
(2)起始方位角 23确定：
（2）
(3)转角 确定：
（3）
(4)方位角转向确定：左转输出M=-1，右转输出M=1。
（4）
(5)曲线要素采用公式直接求解：
若里程在HZ点之后，即Lx-ZH>L
X=XHZ+(Lx-HZ)×cos( 23) （27）
Y=YHZ+(Lx-HZ)×sin( 23) （28）
求得设计中线坐标，依据偏移量和径向方位角，求得施工中线坐标
缓和曲线段隧道结构偏移量在ZH(HZ)点处为0，HY点—YH点为圆曲线偏移量，两缓和曲线段的偏移量为前两处偏移量的线性插值。
2Excel表格坐标计算程序编写
启动Excel后，新建一工作表，在单元格中输入和编辑一系列值、单元格引用、名称或运算符的组合。函数是Excel预定义的内置公式，可进行数学、文本、逻辑的运算或者查找工作表信息。与直接使用公式相比，具有计算速度快、减少错误发生的优点。
在Excel单元格中输入已知以下参数。然后编制程序。
（1）确定起始方位角
B8=IF(AND(C4-C3>0,D4-D3>=0),ATAN2(ABS(C4-C3),ABS(D4-D3)),IF(AND(C4-C3<0,D4-D3>=0),PI()-ATAN2(ABS(C4-C3),ABS(D4-D3)),IF(AND(C4-C3<0,D4-D3<0),PI()+ATAN2(ABS(C4-C3),ABS(D4-D3)),IF(AND(C4-C3>0,D4-D3<0),2*PI()-ATAN2(ABS(C4-C3),ABS(D4-D3)),IF(AND(C4-C3=0,D4-D3>=0),PI()/2,PI()*3/2)))))
（2）确定终线方位角
D8=IF(AND(C5-C4>0,D5-D4>=0),ATAN2(ABS(C5-C4),ABS(D5-D4)),IF(AND(C5-C4<0,D5-D4>=0),PI()-ATAN2(ABS(C5-C4),ABS(D5-D4)),IF(AND(C5-C4<0,D5-D4<0),PI()+ATAN2(ABS(C5-C4),ABS(D5-D4)),IF(AND(C5-C4>0,D5-D4<0),2*PI()-ATAN2(ABS(C5-C4),ABS(D5-D4)),IF(AND(C5-C4=0,D5-D4>=0),PI()/2,PI()*3/2)))))
（3）确定设计中线X坐标
C=IF(B19="","",IF($B19-$B$15<=0,$C$15+($B19-$B$15)*COS($B$8),IF(AND(0<$B19-$B$15,$B19-$B$15<=$G$4),$C$15+(($B19-$B$15)-($B19-$B$15)^5/(40*$F$4^2*$G$4^2))*COS($B$8)-$G$8*(($B19-$B$15)^3/(6*$F$4*$G$4)-($B19-$B$15)^7/(336*$F$4^3*$G$4^3))*SIN($B$8),
IF(AND($G$4<$B19-$B$15,$B19-$B$15<=$C$12-$G$4),$C$15
+($F$4*SIN(($B19-$B$15-$G$4)/$F$4+$D$10)+$C$10)*COS($B$8)-$G$8*($F$4*(1-COS(($B19-$B$15-$G$4)/$F$4+$D$10))+$B$10)*SIN($B$8),IF(AND($C$12-$G$4<$B19-$B$15,$B19-$B$15<=$C$12),$F$15-(($E$15-$B19)-($E$15-$B19)^5/(40*$F$4^2*$G$4^2))*COS($D$8)-$G$8*(($E$15-$B19)^3/(6*$F$4*$G$4)-($E$15-$B19)^7/(336*$F$4^3*$G$4^3))*SIN($D$8),IF($B19-$B$15>$C$12,$F$15+($B19-$E$15)*COS($D$8)))))))
(4)确定设计中线Y坐标
D=IF(B19="","",IF($B19-$B$15<=0,$D$15+($B19-$B$15)*SIN($B$8),IF(AND(0<$B19-$B$15,$B19-$B$15<=$G$4),$D$15+(($B19-$B$15)-($B19-$B$15)^5/(40*$F$4^2*$G$4^2))*SIN($B$8)+$G$8*(($B19-$B$15)^3/(6*$F$4*$G$4)-($B19-$B$15)^7/(336*$F$4^3*$G$4^3))*COS($B$8),IF(AND($G$4<$B19-$B$15,$B19-$B$15<=$C$12-$G$4),$D$15+($F$4*SIN(($B19-$B$15-$G$4)/$F$4+$D$10)+$C$10)*SIN($B$8)+$G$8*($F$4*(1-COS(($B19-$B$15-$G$4)/$F$4+$D$10))+$B$10)*COS($B$8),IF(AND($C$12-$G$4<$B19-$B$15,$B19-$B$15<=$C$12),$G$15-(($E$15-$B19)-($E$15-$B19)^5/(40*$F$4^2*$G$4^2))*SIN($D$8)+$G$8*(($E$15-$B19)^3/(6*$F$4*$G$4)-($E$15-$B19)^7/(336*$F$4^3*$G$4^3))*COS($D$8),IF($B19-$B$15>$C$12,$G$15+($B19-$E$15)*SIN($D$8)))))))
(5)确定设计中线切线方位角
G=IF(E20="","",IF($E20-$B$15<=0,$B$8,IF(AND(0<$E20-$B$15,$E20-$B$15<=$G$4),$B$8+$G$8*($E20-$B$15)^2/2/$F$4/$G$4,IF(AND($G$4<$E20-$B$15,$E20-$B$15<=$C$12-$G$4),$B$8+$G$8*$G$4/2/$F$4+$G$8*($E20-$B$15-$G$4)/$F$4,IF(AND($C$12-$G$4<$E20-$B$15,$E20-$B$15<=$C$12),$D$8-$G$8*($C$12-$E20+$B$15)^2/2/$F$4/$G$4,IF($E20-$B$15>$C$12,$D$8))))))
(6)确定线路偏移量
F=IF(E19="","",IF($E19-$B$15<=0,0,IF(AND(0<$E19-$B$15,$E19-$B$15<=$G$4),$F$10*($E19-$B$15)/$G$4,IF(AND($G$4<$E19-$B$15,$E19-$B$15<=$C$12-$G$4),$F$10,IF(AND($C$12-$G$4<$E19-$B$15,$E19-$B$15<=$C$12),$F$10*($C$12-$E19+$B$15)/$G$4,IF($E19-$B$15>$C$12,0))))))
(7)确定径向方位角
I=$G19+$G$8*PI()/2
(8)施工中线X坐标
J=$C19+$F19*COS($I19)
(9)施工中线Y坐标
K=$D19+$F19*SIN($I19)
3 Excel编写程序的注意事项
坐标计算程序编写之前需仔细认真核对设计定线资料正确与否，再进行程序的编写，在程序编写过程中需注意以下几点：
输入公式的操作总是以“= “开头，然后才是公式的表达式；
②程序公式中如包含多个运算符，要注意运算符优先级别的顺序；
③使用 Excel 内置函数时，要弄懂函数的意义及参数值的设置；
④程序的编写首先要知道编写程序的原理和所需要解决的问题。
4地铁曲线隧道偏移施工中线坐标算例
本文以北京地铁19号线北太平庄站～牡丹园站区间为例。已知交点JD40地铁曲线隧道的圆曲线半径R为2000m，缓和曲线Ls长45m，坐标（311955.3508，501113.2855），前交点JD39坐标（311620.3944，501110.4793），后交点JD41坐标（312026.8153，501110.5099），ZH点里程为K51+65.262。设计施工中线的最大偏移量为50mm。
表2 地铁曲线隧道坐标算例
5 结论
测量坐标计算是设计、施工过程中不可或缺的工作。准确、迅速和高精度的坐标计算是施工的前提和保障。通过Excel函数公式编制的坐标计算电子表格，具有准确、迅速、直观和便于检核的特点，并满足精度要求，为道路工程中桩坐标计算提供了一种方便高效的方法。并且只需修改相应参数,就能运用到其他缓和曲线中.
参考文献
[1]陈月.Excel VBA在曲线放样数据计算中的应用[J].地矿测绘，2017.33(1):18-20.
[2]史廷玉,潘正风.地铁曲线隧道施工中线的偏移及其坐标计算[J].铁道勘察，2006.4：224-225
[3]王静.地铁隧道中心坐标的计算程序编制浅谈[J].测绘科学,2004.9(3):71-72.
[4]盛陆静.基于Autocad VBA的缓和曲线坐标计算程序编制[J].中国西部科技，2014.13(9):62-63.
[5]纪凯.基于Excel的缓和曲线中桩坐标计算[J].安徽建筑，2014.5：229-230.
[6]胡菊英，朱良文.基于MATLAB的铁路曲线测量坐标计算[J].矿山测量，2010.5：37-39.
作者简介：
白晓鹤 1989.07，男，汉族，工程师，轨道交通及岩土
论文作者:白晓鹤,卢彩占
论文发表刊物:《基层建设》2018年第2期
论文发表时间:2018/7/9
标签：坐标论文; 曲线论文; 中线论文; 方位角论文; 里程论文; 隧道论文; 程序论文; 《基层建设》2018年第2期论文;