优化处置“问题串”，灵活使用“新教材”，本文主要内容关键词为：新教材论文,灵活论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
人教A版高中数学新教材中的每个章节在编排中与旧教材相比有一个较为明显的特点，新教材编入了大量的“探究、思考、观察”等栏目，这些栏目中设置了1～3个不等的问题，构成了“问题串”，这些问题的设置对新课的引入、知识的生成、问题的解决起到较好的导向作用，以问题串的形式来引导学生步步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，无疑对生成性课堂的构建大有裨益.但在课堂教学实践中，如何针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，对教材中的“问题串”进行恰当地处理与优化，从而更有效地开展教学活动，达到更好的教学效果，这是我们值得思考与探索的.本文拟就人教A版高中数学必修5中的部分“问题串”进行的教学处理谈几点做法.
一、将“问题串”作适度精细化，培养学生的探知能力
教材中有些“问题串”的给出，其目的是帮助学生对本小节中的有关概念的理解，但提问的方式过于粗犷、笼统与抽象，若不加处理，学生想靠自我探知有一定的困难.所以对这些“问题串”作一点精细处理是很有必要的.
案例1 在必修5第二章《数列》第一节《数列的概念与简单表示法》中，给出这样的一个思考：通项公式可以看成数列的函数解析式.利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？
数列可以看做一个特殊的函数，其通项式可看成一个函数的解析式.教材想通过函数去进一步认识数列，想通过函数的性质去类比数列的一些性质，由于函数的性质较多，有哪些性质在数列身上也有体现呢？教材这样设问过于笼统，学生不知从何方去思索.为此，笔者作了如下的设问，并给出相应的配例：
问题1 我们在研究函数性质时，单调性是常常需要重点研究的性质，数列是一类特殊的函数，我们该如何研究数列的单调性？判断或证明数列的单调性与函数的单调性有什么差别？
例1（教材复习参考题改编）写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项是下列各数，并根据通项式，判断这个数列的单调性：
说明：证明或判断数列的单调性，不需要像函数那样在所给区间上任取两个自变量值，只需比较前后两项的大小即可.
问题2 有些函数具有周期性，数列是否也有周期这个性质？你能否给出一个周期数列？
说明：这道例题体现出周期数列的魅力.
问题3 最值是函数的一个重要性质，数列中对最大项、最小项的研究也是我们时常要碰到的，研究数列的最值与研究函数的最值有什么不同？数列中研究最值值得关注的问题是什么？
说明：本题的第二小题还可用第一小题的结论，通过对项的单调性分析求解.但不管是哪种方法，在求数列的最值时，都必须考虑n∈N*这个特殊性.
二、将“问题串”作一些调整和重组，诱发学生的探知思维
教材中的“问题串”都可作为任务驱使学生进行自我探求，但有些章节的“问题串”有很强的相似性，学生按这些问题进行探索，“重复劳动”现象就比较严重了.为此对这些“问题串”的重新组合、再优化是不得不面对的问题.
案例2 在必修5第二章《数列》第三节《等差数列的前n项和》中，有四个问题：①比较这两个公式，说说它们分别从哪些角度反映等差数列的性质；②对于等差数列的相关量a1，an，d，n，Sn，已知几个量就可以确定其他量？③一般地，如果一个数列｛an｝的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p，q，r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？④从等差数列的通项公式出发来分析这道题，是否有解决的方案？
在讲等差数列前n项和之前，教材中已从不同的方式给出了等差数列通项的一些性质，再重复这些问题的探究，没多大的实质意义.笔者认为，学生学习数列必须牢牢树立两个观点：一是方程观点；二是函数观点.我们在讲授数列知识时始终应围绕这两个观点.为此，笔者对上述问题作一些调整与重组，情况如下：
三、将“问题串”拓展一些，树立学生的探知创新意识
教材中相当多的“问题串”描述得通俗易懂，符合学生的求知需要.教师在利用“问题串”之后，适当对教材的“问题串”进行拓展，特别是让学生围绕教学内容进行“问题串”的延伸，不仅可以培养学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度，诱发学生的创新思维，而且可以把一节课再次推向高潮，对教学的有效性起到画龙点睛的作用.
四、将“问题串”融入生活之中，激发学生的探知兴趣
学生的生活经验是学生感悟数学的重要因素，是学生学有所用的重要条件，如何利用好学生的生活经验是我们教师在数学课堂教学中必须面对的问题.从学生熟悉的生活经验入手，巧妙地将教材中的“问题串”生活化一些，能激发学生的学习兴趣和求知欲望，能把抽象深奥的数学概念、公式形象通俗化，使得学生在生活化中掌握数学知识.
案例4 在必修5第一章《解三角形》的第一节《正弦定理》中，给出这样的一个问题：当△ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗？是否可以用其他方法证明正弦定理？要求学生进行探究.
这个问题的第一问，学生很轻松能解决；对第二问学生要解决就不那么容易了.当然探究的方法很多，有的方法令学生感到很突然，技巧性太强.我对这个问题是这样处理的：
师：同学们，我们已熟悉了生活中的这样一个测量问题：给你一把量角仪器、一根皮尺去测量河对岸的一座塔PQ的高，如图，按你的经验，你该如何测量？
生：在塔的对岸选取一点A使得AQ垂直河岸，此时测得∠PAQ的大小，则可得AQ=PQ·cot∠PAQ，再沿AQ向河沿前进至B处，测得∠PBQ大小，则BQ=PQ·cot∠PBQ，再用皮尺测出AB的长度，由AB=AQ-BQ，可算出塔PQ的高度.
师：这位同学的测量方法很到位，从他的测量方案中不难发现，他用到了两个直角三角形APQ和BPQ，在这两个直角三角形中除了上面所得的等量关系之外，还可以得到这样两个关系式：PQ=AP·sin∠PAQ；PQ=BP·sin∠PBQ.因为：sin∠PBQ=sin∠PBA，这样在△ABP中，由以上式子我们即可得到一个新的等式：
.请同学们用简要的语言描述这个等式的结构特点.
生：在三角形PAB中，边BP与它对角的正弦值之比等于边AP与它对角的正弦值之比.
师：回答很好.在三角形PAB中，除上述边BP与边AP之外，还有边AB，那么是否也有
呢？
生：成立的.只要过B点作AP的垂线交AP于点E，因为BE=AB·sin∠PAB=PB·sin∠APB，整理即可得上式成立.
师：这位同学证得很好.至此，我们得到了三角形中的一个重要定理——正弦定理，即…（略）.
正弦定理的证明方法较多，笔者在采用教材方法的基础上，又借用学生在平时生活的一些常见现象巧妙证明了正弦定理.