2000年数学教育高级研讨班纪要，本文主要内容关键词为：研讨班论文,纪要论文,高级论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
由教育部人事司批准举办的“2000年数学教育高级研讨班”，于12月1日至12月4日在南京师范大学举行。会议主题：高中数学课程标准的制定。到会的专家共60余人。教育部国家课程（高中数学）研制组的成员全部到会。全国高等师范院校最活跃的数学教育专家参加了研讨活动。
高研班负责人李士锜主持开幕式。华东师范大学张奠宙教授、南京师范大学副校长宋永忠、人民教育出版社田载今分别讲话。
在研讨班上，首先由台湾、香港、大陆的专家报告三地高中课程标准制定的有关情况。
一、台湾、香港两地的情况
台湾高雄师范大学教务长柳贤教授是台湾地区负责数学课程改革的成员之一。他介绍了新旧课程的比较，特别提到微积分的“退出”。大学教授觉得，中学的微积分讲得不深不透，而学生又自以为学过了，进大学后不再认真学习，因此效果不佳。经过考虑，目前仍保留极限和微分部分，包括多项式函数的导数、函数的递增递减性质、极值以及曲线下的面积等部分。这对大陆地区有关“中学是否教微积分”的争论很有借鉴作用。
香港中文大学黄毅英教授的演讲，提到中学七年级（相当于大学一年级）是否归属大学的问题。因香港的学制想尽可能和大陆一致，“中七”并入大学是合适的，但是经费的支出方面实际上有困难。2001年开始，香港将实行新的数学教学大纲。由于“中七”的存在，香港的中学理科数学要求比较高。微积分要学到二阶微分方程，概率部分包括抽样和正态分布，代数则有矩阵和行列式。我国大陆的优秀学生是否也应该多学一点？
港台两地都谈到“考试文化”对数学教育的影响。台弯从2001年开始，将废除全岛统一的“联合招生”制度，由推荐和各校自己考试选拔人才。这一改革的意义将是深远的。大陆地区的统一高考制度是否有改变的必要，引人注目。
二、大陆学者的一些观点
严士健教授、王尚志教授先后谈到有关“高中数学课程制定”的一些个人见解。他们着重谈到数学本身的改变，数学对社会的作用已经从幕后走到台前，与计算机相伴产生的数学技术以及飞速发展的核心数学，正在改变过去的数学观。“要讲推理，更要讲道理”，“要重视严格，也要防止过度的形式化”，这些数学教育的理念，也在冲击现有的数学教育观。总之，高中数学课程改革必须符合时代的要求。
两位教授的发言谈到未来高中数学课程的一些设想。首先，高中数学课程应当具有很强的选择性。高一设基本数学课，读完后可以不再修数学课程（如果不升学或选择很少使用数学的专业，如艺术、表演等）。高二、高三分设A、B、C三种水平，以适应“数理科学”、“工农医经”、“文史哲法”等大学系科的入学需要高考则要相应地改变。
在数学内容方面，拟改革的幅度也应比较大。除传统的“代数、几何、三角”之外，将设置“数学文化”、“数学建模”、“数学探究”三个板块，丰富课程的样式。以数据处理为主要内容的随机数学，将大量进入中学数学课程。几何学将以“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的线索展开。房地产、装潢等方面的计算机软件中，“三视图”已进入寻常百姓家，它将成为“立体几何”课程的背景知识。同时，空间点线面的关系必须严密表述，先通过实际操作进行理解，然后用向量方法加以证明。二阶矩阵和平面图形的变换，也是一个新的内容。函数是数学模型，应该大量使用科学计算器探究函数性质。微积分的处理则以变化率为主要学习目标，用以研究初等函数的性质，为大学学习微积分作铺垫，不求完整。在这样的安排下，立体几何、解析几何、三角恒等变换的传统内容，将会有许多删减。新内容的增加意味着原来为应付考试而过度加深的解题练习要求将得到遏制。
三、专家们畅所欲言的研讨
在讨论过程中，许多专家论述了改革方案可行性。确实，课程改革需要渐进，不可盲目推进。但是，我们又必须设计一个“理想的课程”，作为我们努力的目标。“思想积极、行动稳妥”，应是课程改革的方针。
南京师范大学朱小蔓教授在大会演讲中从教育哲学的高度论述课程改革所需要的理念。她特别论述了一般教育学和学科教育的关系，提倡大力发展包括数学教育在内的学科教育。作为南京师范大学的副校长、许多国家教育项目的负责人，大家对她提倡学科教育的讲话报以热烈的掌声。
南京大学郑毓信教授谈到一个深刻的问题：中国数学教育的成绩有目共睹，学生的数学学习成绩在国际测试中领先。但是，中国的数学教学方法究竟有什么特点？好象自己也说不清楚。最近，一些西方学者在研究“华人学习者”的特征，探讨中国式操练与理解的关系等等。中国人自己的数学教学方式，自己还说不清楚，很说不过去。解放前曾出现“敦煌在中国，敦惶学在外国”的局面。时至今日，切不要出现“中国数学教育的研究在外国”的现象，我们应当努力。确实，新的数学课程应当反映中国数学教育的优良传统，我们应当立即投入力量，加大研究力度。郑毓信、李士锜以及香港的同行已经开始了一些有成效的研究工作。
华东师范大学的王继延副教授详细分析了各国关于计算机和计算器在数学教学中使用的情况，以及上海于2000年高考准许使用科学型计算器的历程。他以大量的信息表明，我国数学课程中应当加强与计算技术的联系和使用，包括逻辑框图的制作、符号的使用、计算机程序语言的介绍、以及算法设计等四个层次的内容。印度数学教育在计算机教学上的成功，值得我们深思。发展中国家若以“经济落后”为理由拒绝使用先进技术，在理论和实践上都是站不脚的。华中师范大学梁肇军教授认为， 使用Mathematica数学软件学习数学，会给学生完全不同的感受，他在会上作了许多演示。上海师范大学焦裕建演示了网上下载的一些实用几何图象（房地产业），对几何教学改革颇有启发。
北京师范大学的丁尔陞教授介绍了美国数学教师协会（NCTM）于2000年4月颁布的《数学课程标准》， 其中提到制定数学课程标准的6条原理（平等、课程、教学、学习、评价、技术）， 把信息技术作为原理列入，在数学教育史上尚属首次，耐人寻味。这份标准列举了10条数学标准。前5条是数学学科范围：数与运算、代数、 几何、度量、 数据处理与概率；后5条有关数学能力：运算能力、推理能力、问题解决能力、数学联结能力、表示能力。看来，这些界定比较科学，它比我们常提的三大能力（运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）更为全面和准确。
三位数学家作了发言。南京师范大学的单墫教授就高中课程的一些具体内容的选择作了发言。他希望加强数学教学中理性思维的培养，例如某些优秀算术应用题，虽然可以用代数方法统一解决，但是思维训练价值却不能取代。数学奥林匹克竞赛中常用的一些思维方法，如抽屉原理等，完全可以整合到课程之中。首都师范大学张饴慈教授也希望数学课程注意培养人们的理性思维能力，并就“概率统计课程”的内容作了探讨。华南技术师范学院柳伯濂教授在书面发言中主张让离散数学内容适当进入中学课程，并提出了具体方案。
人民教育出版社的田载今编审就中国的几何教学改革作了发言。他指出，中国的几何教学基本训练扎实，逻辑脉络清晰，论证比较严格。缺点是反映现代几何学内容不够，缺乏对学生学习心理的考虑。在编辑技术上，图形语言不足，与美国的一本《几何》教材相比，他们的图文比值是2.36，我们仅1.00；他们的实物图占插图的20％，我们只有12％（插图中的照片数为零）。
高研班上有三个调查报告初次发表。华南师范大学王林全、西南师范大学宋乃庆、刘静等对未升学的高中毕业生作了调查，问卷结果中显示，社会上对数学的教育功能普遍认可，多数人喜欢数学，认为数学训练思维有用的占大多数。但对数学的实用功能则评价不高。西北师范大学吕世虎的报告则提供了另外的数据：
·对高中数学印象深刻占52.4％。
·但27.6％的人对数学无兴趣，15.6％的人感到痛苦。
·认为数学和自己工作有联系的占22.7％，而说没有联系的倒有24.1％。
·公众对增加计算机应用、简单的程序设计、数据处理与概率等实用知识的呼声很高。
华中师范大学陈志云（书面）报告了心理学研究和课程设置的关系。首都师范大学刘晓玫等调查了当今社会的数学需要，特别从目前流行的杂志和报纸中收集数学应用实例，证明数学在日常工作中确实有相当广泛的应用。上海师资培训中心黄建弘就“课程前后铺垫”发言。
在这次研讨中，专家们的发言涉及范围很广。广东教育学院苏式冬先生从课程改革的历史经验角度，希望课程标准研制工作多和基层联系，通过实验逐步推广。浙江教育学院戴再平教授以数学开放题在全国推广的经验，说明教学改革只要方向对头、措施得当是可以成功的，不要过低估计数学教师投身改革的积极性。西南师范大学张广祥教授比喻现在的教材象《易经》一样干瘪难懂，应当使数学教材多具备一些教育形态。湖南师范大学的李求来教授建议高中课程有更大的选择性，多纲多本才好。泰安师专的杜玉祥教授、青岛市的特级教师郭国庆特别提到，课程标准需要关注大量的数学后进生。广西师范大学龙开奋就“数学探究性课题”作了发言。北京海淀区教师进修学校的特级教师赵大悌对课程标准的制定寄予很高的期望，提出了许多有价值的建议，尤其在解析几何方面。在这样的大幅度改革的时候，更多的合作，许多措施的配套，显得极为重要。重庆师范学院的黄翔教授也作了发言。
北京教育学院王长沛教授希望数学课程应有更多的教学案例作为支持。数学教育应当是“绿色的”、“自然的”、“富有生命的”。创新性的思维往往是模糊的，不可能象法律一样规定得很明确。数学课程标准也应当给老师留下更大的空间。
四、研讨后的若干共识
高研班主持人张奠宙最后作了一些归纳和思考。
1.高中数学课程标准的定位问题
·我们应当设计理想的课程，反映时代的要求、科学的发展、教育的进步。“取法乎上，仅得乎其中”。没有高标准，就没有目标。保持课程标准的先进性，将对考试制度改革、数学教师培养、数学教学方法的改革起到龙头作用。
·标准应当在全国人口一半以上的地区适用，其余地区可以设置自己的地方标准。在实际推行时，务必要稳妥，不要冒进。
·我们可能需要设置一种最低标准（如同英国的Cockcroft 报告那样），在一些老、少、边远地区，从实际出发，降低水平是必要的。长远地看，现在的降低是为了日后的提高。
2.对我国数学教育传统的理解
·外部环境：严格的统一的目标管理。
·课程目标：基础知识的系统传授，形式化的知识点的体系。严谨的表述和推理，清晰的逻辑连接。
·教学方式：复习—导入—讲授—巩固—作业的5环节模式， 强调教师的主导作用。
·两种示范课：小步走、多提问、“课堂活跃”的新授课；“大容量、高密度、快节奏”的复习课。
·基本训练：以书面解题思想方法为首要目标的数学训练。变式练习，练中学，精讲多练，熟能生巧。
这些传统做法正面的和负面的影响都有，需要认真分析研究，扬长避短。
3.关于教学的理性思维
近来数学家一再呼吁数学教育应当重视培养学生的理性思维能力，应如何界定“理性思维”？其特征也许是：
·独立思考，不迷信权威；
·尊重事实，不感情用事；
·思辨分析，不混淆是非；
·严谨推理，不违背逻辑。
我们不能把“理性思维”等同于“逻辑思维”。过分夸大“逻辑”的作用，会导致“思想僵化”。
4.数学文化的含义
·《敌海》文化条：指人类在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。文化体现社会的某种价值取向，无形地规范着人们的行动。
·数学文化是人类文化的组成部分。中国传统的儒家文化中，没有数学的地位。中国“善算”的传统存在于民俗文化之中。
·数学文化课程的内容。
▲从人类文化的高度诠释数学：古希腊的文明、文艺复兴、非欧几何、产业革命、计算机文化。
▲把数学成果融入社会文化：费尔马定理的解决、陈景润和王选的科学精神、数学密码与正义战争、航天与CT技术中的数学等。
▲数学是人类思维的一种方式。包括数学意识、数学抽象、数学推理、数学秩序、数学美学、数学价值、随机观念、优化方法、变量分析、几何度量、代数结构等等。
5.数学与日常生活的联系
·数学是一种抽象模式，它不以某种物质运动形态为特定的研究对象。因此，要数学以日常生活实际为主线展开是不可能的，也是不必要的。文革中把几何改为“测量、划线”的教训应当记取。
·当前中国的数学教育的缺点之一是比较脱离人们的生活实际。能够联系的也不愿联系，甚至斥之为“实用主义、短视行为”。这种情况近年来虽有改变，但认识还不够，“数学应用”的思想并未深入人心，今后尚需努力。
·数学教学与日常生活相连系，不等于“功利诉求”。人的直观感觉，对环境的感性认识，都是学生日常生活的一部分，农药配制中“溶质、溶液、浓度”的研究离开学生的生活并不近。“鸡兔同笼”的假想模型也许更接近学生的实际。
·联系日常生活的数学教学，其目的是有利于学生理解数学的全过程，形成正确的数学观。数学应用的教学，同样要注重过程的体验。
6.数学课程的可行性一例：现代技术的运用
·尽管现代中国还是发展中国家，经济发展水平还不高。但是，大力发展数学教育技术的方向不可动摇。这是历史机遇。应当尽力迎头赶上。
·“让一部分人先用起来！”对于技术的使用，要提倡、提倡、再提倡。相对落后的地区，要努力、努力、再努力！在一些地方，即使只能在黑板上画计算机，也比不画好。没有紧迫感是不行的。
·数学教学中的技术使用，目前停留在“电子黑板”的水平上，有某种误导的成分。应少一些花架子，多进入实质使用，如前所说，使用Mathematica软件，观察计算机的数学威力；从画逻辑框图、符号动用、阅读编制程序语言（if…then…）、选择算法等多方面入手，树立计算机技术的观念。
·正象一列火车开进山村会改变那里人们的思想观念和生活方式一样，计算机的使用也会改变人们的数学观和数学教育观，特别是改变学生的学习方式、拓广数学教学的资源。
2000年数学教育高级研讨班顺利结束。各位专家再次对教育部人事司的多年支持表示深切的感谢。大家回顾1992年研讨班发表的《数学素质教育设计》，里面的观点现在已经或正在实现，12条设计原则经受住了历史考验。我们希望教育部人事司能继续支持这一研讨工作。到2002年十周年时，将以高级研讨班纪念文集的方式回顾中国数学教育理论和实践进步的十年历程。