1995年小学数学奥林匹克决赛A卷精解，本文主要内容关键词为：奥林匹克论文,小学数学论文,决赛论文,卷精解论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
题1：计算：
题2：按右图所示，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图上六条线段的长度之和是＿＿。
解：因为图中每个数都与另外的数相加3次，所以把4个数相加的和乘以3，即为6条线段的总长度：
题3：甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是＿＿。
解：分析题目条件，本题可从分解质因数入手：
90=2×3×3×5
126=2×3×3×7
105=3×5×7
很显然，5和7不是甲的质因数；甲可能是3×3×2=18或3×2=6。假设甲为18，则乙为5或15，甲、乙两数的最小公倍数是90，符合题意。假设甲为6，乙为5或15时，甲、乙的最小公倍数是30，不合题意。故甲数是18。
题4：今年4月2日是星期日，在今年各月的2日中，星期日、一、二、三、四、五、六都有，其中最多的是星期＿＿，共有＿＿天。
解：计算5月至12月各月的2日是星期几可套用下面的计算公式：“上月2日到本月2日的天数-28+上月2日的星期几＝本月2日的星期几”。运算中0、7代表星期日。比方，5月2日，用公式算为30-28+0=2，即5月2日为星期二。依此，算得6月2日为星期五，7月2日为星期日，8月2日为星期三，9月2日为星期四，10月2日为星期一，11月2日为星期四，12月2日为星期六。
1、2、3月的2日各是星期几，可逆用上面的公式，如3月2日，逆用公式算为7-(31-28)=4。即3月2日为星期四。依此算得2月2日为星期四，1月2日为星期一。
通过计算可知，最多的是星期四，共3天。
题5：某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均分为91分，王、李、陈平均分为89分，张、陈平均分为95分，那么张得了＿＿分。
解：由张、王、李平均分为91分，王、李、陈平均分为89分，可知，张比陈多(91-89)×3=6分。又由陈、张平均分为95分，及张比陈多6分，可求出张的得分为95+6÷2=98分。
题6：右面是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是＿＿。
解：根据□≠2，可知积的最高位是3。根据第二次乘得的积的最高位与2相加要向高位进一，可知第二次积的最高位数字不能小于6。又第三次乘得的积是22□，所以被乘数十位上的数字是7，乘数百位上的数字是3，十位上的数字是9。同时，可推出被乘数个位上的数字不能大于6，也不能小于4。若是4，则74×3=222，□=2，不合题意。若是5,75×9=675,75×3=225，竖式相加不能满足进位的要求。那么被乘数个位上的数字是6。
根据进位要求，第一次乘得的积不能小于360，所以乘数个位上的数不能小于5。分别用5、7、8、9作乘数的个位试算，均会出现□=2的情况，只有6合乎题意。
由上可知，式中被乘数为76，乘数为396，乘积是30096。
题7：如右图：ABCD是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是＿＿。
解：延长BC至EF交于P点，则△BPE的面积为3×6÷2=9，长方形CDEP的面积为2×3=6,9-6=3，所以△BCM与△DEM面积之差为3。
题8：某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少了10%，女代表增加了5%，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有＿＿人。
解：因为男＝女+700，所以（女+700）×(1-10%)+女×(1+5%)=1995，可知女代表有700人，男代表有700+700=1400人。故昨天参加会议的有2100人。
题9：有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果两项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要＿＿天。
解：从条件知，李长于做甲工程，张长于做乙工程。李做甲工程8天完成，张8天完成乙工程的8/15。乙工程剩下的由李、张合作，(1-8/15)÷(1/20+1/15)=4天完成。所以两项工作都完成最少需要12天。
题10：有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个，为了使A堆中黑子占50%，B堆中黑子占75%，要从B堆中拿到A堆黑子＿＿个，白子＿＿个。
解：要使B堆中黑子占75%，即黑子与白子的比为3:1，黑子比白子多3-1=2（份）。而黑子(350+400)比白子(500+100)多750-600=150（个），所以每份棋子数为150÷2=75个。据此可知，B堆中有黑子75×3=225（个），白子75×1=75（个）。为使A堆中黑子占50%，需从B堆中拿出黑子400-225=175（个），白子100-75=25（个）。
题11：有一位精明的老板对某种商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N，那么N件商品售价（单位：元）按“每件成本×(1+20%)×N”算出后，凑成5的整数倍（只增不减），按这一定价方法得到：1件50元；2件95元；3件140元；4件185元……如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是＿＿元。
解：每件成本价最高是50÷(1+20%)≈41元，最低是185÷〔(1+20%)×4〕≈38元。分别用38元、39元、40元、41元代入式中检验：
41×(1+20%)×4=196.8元
40×(1+20%)×4=192元
39×(1+20%)×4=187.2元
38×(1+20%)×4=182.4元
可知，只有当成本价为38元时才合乎题意。
题12：甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用＿＿小时。
解：因为下山的速度是上山的1.5倍，所以甲下到半山腰相当于上山全程的1/2÷1.5=1/3。
根据“甲比乙速度快”当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰”两条件可知，甲与乙速度比为
(1+1/2÷1.5)+1=4/3。
乙上山600米，甲下山了600×1.5×4/3=1200米。
山高为(1200+600)×2=3600米。
甲上山1小时可行3600+600÷1.5=4000米。
甲到达山顶用了3600÷4000=0.9小时。甲下山用了0.9÷1.5=0.6小时。
甲上、下山共用了0.9+0.6=1.5小时。