不公平厌恶下VMI供应链的批发价格契约与协调，本文主要内容关键词为：不公平论文,契约论文,供应链论文,批发价格论文,厌恶论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
文章编号：1003-207(2016)04-0063-11 DOI：10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.008 1 引言 供应商管理库存(VMI，Vendor Managed Inventory)是一种供应链战略，其是指上级供应方管理下级订货方的库存。从广义上来说，VMI可以在供应链上的任何两个节点之间实现，并使得供应方能够监视订货方的库存水平，并承担必须的库存补给责任，确保一定的库存周转目标和顾客服务水平，增强供应链的运作效率[1]。由于VMI作为一种集成化的库存管理方法，能够促进信息分享、降低牛鞭效应和提高供应链协作水平[2]，所以其受到了许多学者的关注[3-5]。通常，通过VMI不能使供应链达到协调，即不能消除双重边际化效应对供应链所带来的负面影响，而供应链契约是实现供应链协调的主要方法，通过合理的契约设计以及相应的参数设置，有助于消除双重边际化效应、提高供应链的整体利润，从而使供应链达到协调[6]。供应链契约主要包括批发价格契约、回购契约、收益共享契约、数量折扣契约等，其中批发价格契约作为供应链契约中形式最为简单的契约，因其执行起来较为便捷且管理成本较低，故在现实中被广泛采用。因此，近年来针对VMI模式下供应链的批发价格契约与协调的研究越来越受到学术界的关注[7-9]。目前，可以看到一些学者针对VMI模式下供应链的批发价格契约与协调的研究成果[7-9]，例如，Gerchak和Wang[7]针对由多个供应商与单一零售商(装配商)组成的二级供应链协调问题，研究了VMI模式下二级供应链在收益共享与批发价格契约下的协调情况，并指出在双参数契约下供应链可达到协调，且有利于供应链成员利润的增加，VMI模式下供应链在单一收益共享契约下的运作效率要优于在单一批发价格契约下的运作效率；唐宏祥[8]针对由一个零售商和一个供应商组成的二级供应链，建立了分散式供应链和VMI模式供应链的模型，比较了两种模式供应链的性能，并进一步给出了提高VMI模式供应链性能的有效途径；刘鹏飞[9]考虑需求与零售商努力水平满足相乘型时，研究了集成VMI和分散VMI决策下的最优努力水平，并提出了采用零售商承担供应商部分滞销成本，供应商分担零售商部分努力成本的VMI模式下的改进批发价格契约来协调供应链，同时说明了该契约可使VMI供应链达到完美协调，且零售商和供应商获得集成VMI收益的比例等于供应商和零售商各自在VMI中承担的努力水平和滞销成本的比例。 从上述研究可以看出，现今针对VMI模式下供应链的批发价格契约与协调的研究均假定供应链参与人是完全自利的，即只追求自身利益最大化，而对其它供应链参与人的利益漠不关心。而Camerer和Thaler[10]通过研究最后通牒博弈，揭示了人们会放弃一定收益来惩罚对其不公的人。Rabin[11]则最先定义了公平关切，并认为人们往往会倾向于惩罚对其不公的人。此后，Fehr和Schmidt[12]提出了不公平厌恶模型来刻画公平关切，并认为无论自身利益高于或低于他人利益均会感到不公平厌恶，同时会产生效用损失；Bolton和Ockenfels[13]则提出了ERC公平偏好模型，同样指出了收益差异会产生不公平厌恶，但认为人们产生不公平厌恶源于自身利益与群体平均利益的差异，而不是与其他个人利益的差异。Cui等[14]最先将不公平厌恶的概念引入到传统的二级供应链中，并对供应链的协调问题进行了研究，说明了当零售商的不公平厌恶系数满足一定条件时合适的批发价格契约可使供应链达到协调。此后，一些国内外学者针对传统供应链库存管理模式下考虑不公平厌恶(或公平关切)的供应链协调问题开展了相关的研究工作[15-20]。需要指出的是，目前针对VMI模式下考虑不公平厌恶的供应链的批发价格契约与协调的研究成果尚不多见。鉴于此，本文则是依据传统供应链库存管理模式下考虑不公平厌恶(或公平关切)的供应链协调问题研究的基本思路[15-20]，针对由单一供应商与单一零售商组成的二级VMI供应链协调问题，在供应商存在不公平厌恶的假设下，运用文献[14]提出的不公平厌恶模型来刻画供应商的不利与有利不公平厌恶，通过分析得到分散VMI供应链情形下供应商的最优策略，并进一步分析此二级VMI供应链在批发价格契约下的协调情况，最后通过数值实验分析验证相关研究结论。 2 问题描述与基本模型 考虑一个经营单一时令性产品的VMI模式下的二级供应链，其由一个供应商与一个零售商构成。假定此二级供应链的信息是完全共享的，且供应商与零售商签订批发价格契约合同。 在销售季前，供应商依据批发价格契约生产相应的产品，且单位生产成本为c，产品生产量为q。在销售季中，零售商销售产品给顾客，且单位销售价格为p，单位批发价格为w；该产品的市场需求量D∈[0，+∞)为一个随机变量，并假定随机需求量D的分布函数与概率密度函数分别为F(x)和f(x)，其期望为E(D)=μ，且F(x)是连续、可微及严格递增的，F(0)=0；若在销售季中出现缺货的情形，则零售商所承担的单位缺货成本为
，供应商所承担的单位缺货成本为
；若在销售季中出现产品生产过量的情形，由于VMI模式下供应商自主管理产品库存，则供应商需承担相应的库存费用，且供应商所承担的单位库存成本为h。在销售季末，若仍有剩余的产品未被销售，则供应商将对剩余产品进行季末处理，且单位剩余产品的净残值为v。依据客观现实的合理性，则有p＞w＞c＞v＞0，
，
，h＞0。
3 不公平厌恶下批发价格契约与协调 若供应商存在不公平厌恶，其进行决策时不仅要考虑自身利润
，同时还要考虑分配是否公平。依据Cui等[14]提出的不公平厌恶模型，不公平厌恶供应商的效用函数可被表示为：
其中，α∈[0，+∞)为不利不公平厌恶系数，即供应商对不利不公平的厌恶程度，且当α=0时，则表明供应商为传统供应商(即风险中性的供应商)，当α∈(0，+∞)，则表明供应商存在不利不公平厌恶，且供应商的不利不公平厌恶随着不利不公平厌恶系数α的增加而增强；β∈[0，1)为有利不公平厌恶系数，即供应商对有利不公平的厌恶程度，且当β=0时，则表明供应商为传统供应商，当β∈(0，1)时，则表明供应商存在有利不公平厌恶，且供应商的有利不公平厌恶随着有利不公平厌恶系数β的增加而增强；λ∈(0，+∞)为零售商势力外生参数，反映零售商在供应链中的势力优势程度，若λ∈(0，1)，则表明零售商处于弱势地位，且λ越小，零售商的弱势地位表现得越明显，若λ=1，则表明零售商与供应商处于同等的地位，若λ∈(1，+∞)，则表明零售商处于优势地位，且λ越大，零售商的优势地位表现得越明显。Loewenstein等[21]通过实验验证了不利不公平厌恶系数α和有利不公平厌恶系数β的大小关系，即α≥β，其认为参与者的不利不公平厌恶程度比有利不公平厌恶程度大。 由式(7)可知，不公平厌恶供应商的效用由两部分构成，即供应商的自身利润
与分配不公平所产生的负效用
。进一步地，由式(8)可知，供应商的公平是相对于零售商而言的，即供应商所认为的公平收益为零售商收益的一部分λ
，当供应商的利润低于其所认为的公平收益时，供应商就会感到不利不公平厌恶，而当供应商的利润高于其所认为的公平收益时，供应商就会感到有利不公平厌恶。 下面将针对由单一供应商与单一零售商组成的二级VMI供应链协调问题，在供应商存在不利与有利不公平厌恶的情形下，通过分析得到分散VMI供应链情形下供应商的最优策略，并进一步分析此二级VMI供应链在批发价格契约下的协调情况。 3.1 不利不公平厌恶下批发价格契约与协调 分散VMI供应链情形下，不利不公平厌恶供应商被视为独立的经济个体，其给出相应的最优策略来最大化其个体效用，即确定最优产品生产量
来实现其效用最大化。
定理2揭示了在零售商势力外生参数一定的情形下，不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量与传统供应商的最优产品生产量的关系，即不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量始终不高于传统供应商的最优产品生产量，这就说明了当供应商的利润低于其所认为的公平收益时，不利不公平厌恶供应商会减少其最优产品生产量；同时，定理2亦说明了在零售商势力外生参数一定的情形下，不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量与不利不公平厌恶系数的关系，即不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量为不利不公平厌恶系数的严格减函数，这就说明了随着供应商的不利不公平厌恶程度的增加，不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量是减少的。 定理3 对于
α∈[0，+∞)，不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量不高于传统供应商的最优产品生产量，且其为零售商势力外生参数的减函数。
定理3揭示了在不利不公平厌恶系数一定的情形下，不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量与传统供应商的最优产品生产量的关系，即不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量始终不高于传统供应商的最优产品生产量，这就说明了当供应商的利润低于其所认为的公平收益时，不利不公平厌恶供应商会减少其最优产品生产量；同时，定理3亦说明了在不利不公平厌恶系数一定的情形下，不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量与零售商势力外生参数的关系，即不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量为零售商势力外生参数的减函数，这就说明了随着零售商在二级VMI供应链中势力优势程度的增加，不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量是减少的。
定理4表明：在供应商存在不利不公平厌恶的情形下，二级VMI供应链在批发价格契约下是无法达到协调的，即当供应商的利润低于其所认为的公平收益时，不利不公平厌恶供应商的最优产品生产量始终达不到集中VMI供应链情形下供应链的最优产品生产量，从而不能使二级VMI供应链达到协调。定理4的管理启示是：供应商的不利不公平厌恶对二级VMI供应链是不利的，即供应商的不利不公平厌恶使得二级VMI供应链在批发价格契约下无法达到协调，故在现实的二级VMI供应链管理中，应尽可能避免引起供应商的不利不公平厌恶。 3.2 有利不公平厌恶下批发价格契约与协调 分散VMI供应链情形下，有利不公平厌恶供应商被视为独立的经济个体，其给出相应的最优策略来最大化其个体效用，即确定最优产品生产量
来实现其效用最大化。
定理6 对于
λ∈(0，+∞)，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量不低于传统供应商的最优产品生产量，且其为有利不公平厌恶系数的严格增函数。
定理6揭示了在零售商势力外生参数一定的情形下，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量与传统供应商的最优产品生产量的关系，即有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量始终不低于传统供应商的最优产品生产量，这就说明了当供应商的利润高于其所认为的公平收益时，有利不公平厌恶供应商会增加其最优产品生产量；同时，定理6亦说明了在零售商势力外生参数一定的情形下，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量与有利不公平厌恶系数的关系，即有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量为有利不公平厌恶系数的严格增函数，这就说明了随着供应商的有利不公平厌恶程度的增加，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量亦是增加的。 定理7 对于
β∈[0，1)，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量不低于传统供应商的最优产品生产量，且其为零售商势力外生参数的增函数。
定理7揭示了在有利不公平厌恶系数一定的情形下，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量与传统供应商的最优产品生产量的关系，即有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量始终不低于传统供应商的最优产品生产量，这就说明了当供应商的利润高于其所认为的公平收益时，有利不公平厌恶供应商会增加其最优产品生产量；同时，定理7亦说明了在有利不公平厌恶系数一定的情形下，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量与零售商势力外生参数的关系，即有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量为零售商势力外生参数的增函数，这就说明了随着零售商在二级VMI供应链中的势力优势程度的增加，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量亦是增加的。 定理8 在供应商存在有利不公平厌恶的情形下，若β+βλ=1，则批发价格契约可使二级VMI供应链达到协调。
定理8表明：在供应商存在有利不公平厌恶的情形下，批发价格契约在一定条件下可使二级VMI供应链达到协调，即当供应商的利润高于其所认为的公平收益时，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量在一定条件(β+βλ=1)下可达到集中VMI供应链情形下供应链的最优产品生产量，进而使二级VMI供应链达到协调。定理8的管理启示是：若现实中零售商在二级VMI供应链中的优势地位越明显(即零售商势力外生参数λ越大)，则供应商的有利不公平厌恶程度越低(即有利不公平厌恶系数β越小)，越有利于二级VMI供应链在批发价格契约下的协调；若现实中零售商在二级VMI供应链中的弱势地位越明显(即零售商势力外生参数λ越小)，则供应商的有利不公平厌恶程度越高(即有利不公平厌恶系数β越大)，越有利于二级VMI供应链在批发价格契约下的协调。 定理9 在供应商存在有利不公平厌恶的情形下，对于
λ∈(0，+∞)，若有利不公平厌恶系数
，则供应链的总期望利润为β的增函数；若有利不公平厌恶系数
，则供应链的总期望利润为β的减函数。 证明 由于供应链的总期望利润为产品生产量的严格凹函数，且当
时，供应链的总期望利润达到最大值。由定理6可知，
λ∈(0，+∞)，随着有利不公平厌恶系数β的增加，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量
亦是增加的，且
≥
。由定理8可知，若β+βλ=1，即
，则
，此时供应链的总期望利润达到最大值。进一步地可知，若有利不公平厌恶系数
，则随着有利不公平厌恶系数β的增加，供应链的总期望利润亦是增加的；若有利不公平厌恶系数
，则随着有利不公平厌恶系数β的增加，供应链的总期望利润是减少的。证毕。 定理9表明：在供应商存在有利不公平厌恶且零售商势力外生参数一定的情形下，供应链的总期望利润在一定条件(
)下为有利不公平厌恶系数β的增函数，即供应链的总期望利润随着有利不公平厌恶系数β的增加而增加，而在一定条件(
)下为有利不公平厌恶系数β的减函数，即供应链的总期望利润随着有利不公平厌恶系数β的增加而减少。定理9的管理启示是：若现实中零售商在二级VMI供应链中的优势地位越明显(即零售商势力外生参数λ越大)，则供应商的有利不公平厌恶程度越低(即有利不公平厌恶系数β越小)，越有利于供应链的总期望利润的最大化；若现实中零售商在二级VMI供应链中的弱势地位越明显(即零售商势力外生参数λ越小)，则供应商的有利不公平厌恶程度越高(即有利不公平厌恶系数β越大)，越有利于供应链的总期望利润的最大化。 定理10 在供应商存在有利不公平厌恶的情形下，对于
β∈[0，1)，若零售商势力外生参数
(β≠0)，则供应链的总期望利润为λ的增函数；若零售商势力外生参数
(β≠0)，则供应链的总期望利润为λ的减函数。 证明 由于供应链的总期望利润为产品生产量的严格凹函数，且当
时，供应链的总期望利润达到最大值。由定理7可知，
β∈[0，1)，随着零售商势力外生参数λ的增加，有利不公平厌恶供应商的最优产品生产量
亦是增加的，且
≥
。由定理8可知，若β+βλ=1，即
(β≠0)，则
，此时供应链的总期望利润达到最大值。进一步地可知，若零售商势力外生参数
(β≠0)，则随着有利不公平厌恶系数λ的增加，供应链的总期望利润亦是增加的；若零售商势力外生参数
(β≠0)，则随着有利不公平厌恶系数λ的增加，供应链的总期望利润是减少的。证毕。 定理10表明：在供应商存在有利不公平厌恶且有利不公平厌恶系数一定的情形下，供应链的总期望利润在一定条件(
(β≠0))下为零售商势力外生参数λ的增函数，即供应链的总期望利润随着零售商势力外生参数λ的增加而增加，而在一定条件(
(β≠0))下为零售商势力外生参数λ的减函数，即供应链的总期望利润随着零售商势力外生参数λ的增加而减少。定理10的管理启示是：若现实中供应商的有利不公平厌恶程度越高(即有利不公平厌恶系数β越大)，则零售商在二级VMI供应链中的弱势地位越明显(即零售商势力外生参数λ越小)，越有利于供应链的总期望利润的最大化；若现实中供应商的有利不公平厌恶程度越低(即有利不公平厌恶系数β越小)，则零售商在二级VMI供应链中的优势地位越明显(即零售商势力外生参数λ越大)，越有利于供应链的总期望利润的最大化。 4 数值实验 本节针对由单一供应商与单一零售商组成的二级VMI供应链，在供应商存在不利与有利不公平厌恶的情形下，通过数值实验分析批发价格契约下不利不公平厌恶系数、有利不公平厌恶系数及零售商势力外生参数对最优产品生产量及利润(零售商的期望利润、供应商的期望利润和供应链的总期望利润)的影响，从而验证本文得出的相关结论。 4.1 不利不公平厌恶系数及零售商势力外生参数对最优产品生产量及利润的影响
1)在上述参数设置前提下，将不利不公平厌恶系数α视为变量，当不利不公平厌恶系数α=0时，分散VMI供应链情形下传统供应商的最优产品生产量为400，且小于集中VMI供应链情形下的最优产品生产量437。同时，当不利不公平厌恶系数α∈[0，+∞)从0增加到10时，最优产品生产量与供应链的总期望利润均是减少的(如表1所示)，且分散VMI供应链情形下的最优产品生产量始终不高于传统供应商的最优产品生产量。因此，在供应商存在不利不公平厌恶的情形下批发价格契约无法协调二级VMI供应链。
2)当不利不公平厌恶系数α=0时，分散VMI供应链情形下传统供应商的最优产品生产量为400，且小于集中VMI供应链情形下的最优产品生产量437。在上述参数设置前提下，将零售商势力外生参数λ视为变量，当零售商势力外生参数λ∈(0，+∞)从0.3增加到3时，最优产品生产量与供应链的总期望利润均是减少的(如表2所示)，且分散VMI供应链情形下的最优产品生产量始终不高于传统供应商的最优产品生产量。因此，在供应商存在不利不公平厌恶的情形下批发价格契约无法协调二级VMI供应链。
4.2 有利不公平厌恶系数及零售商势力外生参数对最优产品生产量及利润的影响
1)在上述参数设置前提下，将有利不公平厌恶系数β视为变量，当有利不公平厌恶系数β=0时，分散VMI供应链情形下传统供应商的最优产品生产量为400，且小于集中VMI供应链情形下的最优产品生产量422。同时，当不利不公平厌恶系数β∈[0，1)从0增加到0.9时，分散VMI供应链情形下的最优产品生产量是增加的且始终不低于传统供应商的最优产品生产量，供应链的总期望利润是先增加后减少的(如表3所示)。在供应商存在有利不公平厌恶且有利不公平厌恶系数β=0.5的情形下，分散VMI供应链情形下的最优产品生产量与集中VMI供应链情形下的最优产品生产量相同，即
=422(如表3所示)，故二级VMI供应链在批发价格契约下达到协调，此时供应链的总期望利润为5658.8。
2)当有利不公平厌恶系数β=0时，分散VMI供应链情形下传统供应商的最优产品生产量为400，且小于集中VMI供应链情形下的最优产品生产量422。在上述参数设置前提下，将零售商势力外生参数λ视为变量，当零售商势力外生参数λ∈(0，+∞)从1增加到9时，分散VMI供应链情形下的最优产品生产量是增加的且始终不低于传统供应商的最优产品生产量，供应链的总期望利润是先增加后减少的(如表4所示)。在供应商存在有利不公平厌恶且零售商势力外生参数λ=4的情形下，分散VMI供应链情形下的最优产品生产量与集中VMI供应链情形下的最优产品生产量相同，即
=422(如表4所示)，故二级VMI供应链在批发价格契约下达到协调，此时供应链的总期望利润为5658.8。
5 结语 本文针对由单一供应商与单一零售商组成的二级VMI供应链协调问题，在供应商存在不利与有利不公平厌恶的情形下，运用文献[14]提出的不公平厌恶模型来刻画供应商的两种不公平厌恶，通过分析得到了分散VMI供应链情形下供应商的最优策略及其相关性质，并针对此二级VMI供应链在批发价格契约下的协调情况进行了分析，最后通过数值实验分析验证了相关研究结论。与已有相关研究不同的是，本文着重考虑了VMI模式下二级供应链中供应商存在不公平厌恶的情形，并分析了此二级VMI供应链在批发价格契约下的协调情况。通过本文的研究，得到以下主要结论：1)在供应商存在不利不公平厌恶的情形下，供应商存在唯一的最优产品生产量，其不高于传统供应商的最优产品生产量且为不利不公平厌恶系数或零售商势力外生参数的严格减函数或减函数，批发价格契约无法使二级VMI供应链达到协调；2)在供应商存在有利不公平厌恶的情形下，供应商存在唯一的最优产品生产量，其不低于传统供应商的最优产品生产量且为有利不公平厌恶系数或零售商势力外生参数的严格增函数或增函数，批发价格契约在一定条件下可使二级VMI供应链达到协调。 进一步地，通过本文的研究，得到对供应链管理的一些管理启示如下：1)在现实的二级VMI供应链管理中，应尽可能避免引起供应商的不利不公平厌恶。2)若现实中零售商在二级VMI供应链中的优势地位越明显，则供应商的有利不公平厌恶程度越低，越有利于二级VMI供应链在批发价格契约下的协调；若现实中零售商在二级VMI供应链中的弱势地位越明显，则供应商的有利不公平厌恶程度越高，越有利于二级VMI供应链在批发价格契约下的协调。3)若现实中零售商在二级VMI供应链中的优势地位越明显，则供应商的有利不公平厌恶程度越低，越有利于供应链的总期望利润的最大化；若现实中零售商在二级VMI供应链中的弱势地位越明显，则供应商的有利不公平厌恶程度越高，越有利于供应链的总期望利润的最大化。4)若现实中供应商的有利不公平厌恶程度越高，则零售商在二级VMI供应链中的弱势地位越明显，越有利于供应链的总期望利润的最大化；若现实中供应商的有利不公平厌恶程度越低，则零售商在二级VMI供应链中的优势地位越明显，越有利于供应链的总期望利润的最大化。 本文进一步的拓展研究方向为：考虑不公平厌恶下VMI供应链的收益共享契约与协调等。
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