（江苏徐州市树人中学,221000）
摘要：数学是高中学科中比较重要的一门学科。学习数学可以开拓思维。但是大多数学生学习数学时思维方式固化、解题形式单一，并不能很好的起到提高思维能力的作用。本文通过对高中数学函数解题思路多元化分析，希望同学们能够开拓思路，学到更多解题方法，在数学成绩上有进一步的提升。
关键词：思路多元化；发散思维；逆向思维；创新意识
数学蕴含着人类历史发展中的财富，是人类智慧和文明的结晶。初中数学相对比较简单，高中的知识点和题目难度有所增加，因此难倒了一批学生。尤其是函数的学习过程中，由于函数题目形式多变，但大部分学生解题思路固化，导致在解题过程中困难重重。如果学生在数学函数解题过程中能够做到思路多元化，掌握有效的解题方法，就会发现函数学习也并没有那么难。
一、运用多元化解题方法发散思维
数学是一门抽象的学科，需要一定的悟性和思维发散。学生在学习过程中很容易受到老师的解题过程和书本例题的解题思路的局限，而且做题过程中往往是生搬硬套，自己并不能很好地理解相应的定理和知识点。高中数学函数题目形式多变，解题方法很多，如果做题只靠生搬硬套，或者是在做题过程中不知变通，在碰到新题型时就很难有思路。长此以往，学生对数学函数的学习就会失去兴趣。因此，在高中数学函数的学习过程中，要学会转变自己的思维方式，学会一题多解。
例如已知f(x)为一次函数，若 f[f(x)]=4x+8，求f(x) 的解析式。这一题乍一看很难，但如果进行分析，先设f(x)=ax+b（a≠0），将f(x)带入到f[f(x)]=4x+8[1]中，联立方程即可求解。这种代入消元法在数学函数解题过程中非常常见。常见的解题方法还有换元法、数形结合法和多种方法综合运用等。在做题过程中，可以选择用多种方法尝试求解，对比不同方法优缺点，发散思维。
二、运用多元化解题方法学会逆向思维
逆向思维在数学解题过程中是一个十分重要的思维方向，但大多数学生在解题过程中经常不知如何运用逆向思维。比如同学们大多十分熟悉三角函数中sin(A+B)=sinAcosB+cosBsinA，但是遇到sin24°cos36°+cos24°sin36°[2]这一题目，大多数同学并不能一下子想起这个公式。这就表明，在数学函数学习中，很多同学没有对知识的掌握仍不到位，逆向思维方式没有成功建立。因此，在日常学习中，学生要培养自己逆向思维的能力，寻常公式要学会正着用也要学会倒着用，为自己在函数解题中提供更多的解题思路。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
三、运用多元化解题方法培养创新意识
创新意识在解题过程中也能起到很大的作用。例如，在解不等式中2<|2x-1|<6中，就可以用多种方法。第一种是图像结合法。画出函数y=|2x-1|的图像，然后从图像上观察出2<y<6，范围内x的取值范围。第二种是去绝对值法。将不等式变换为2<2x-1<6和-6<2x-1<-2，分别算出x的范围之后取并集。第三种是将连不等式拆分为两个不等式，也就是分为2<|2x-1|和|2x-1|<6，分别解得x，取并集。第四种是灵活运用不等式的定义解题，也就是分类讨论。当2x-1>0时，2<2x-1<6；当2x-1<0时，2<-（2x-1）<6，分别算得答案。
不光是对不等式的解题可以用这种方法，在函数值域的求解过程中也可以运用多种方法。例如求出f(x)=x+1/x(x>0)的值域这道题中，就可以用多种方法。第一种是巧用柯西不等式法。令f(x)= (√x)²+[√（1/x）]²≥2√x×√（1/x）=2，这样就能很快的求出值域。第二种是巧用平方法。f(x)=[√x-√（1/x）]²+2,由于平方项≥0，所以值域≥2。两种方法都是十分简单的方法。同学们在解题过程中如果能够有创新意识，能够把之前学会的内容创新性地用在题目中，解题效率和题目正确率都可以得到显著提高。
结语
总之，函数的学习是高中数学学习的重难点，能否对函数解题方法进行突破会影响到学生的数学成绩。高中数学函数解题方法多种多样。在目前的高中数学学习中，对学生解题能力和思维深度的要求越来越高。学生如果能够自主学习、对自已学习的知识做到融会贯通，在学习数学函数的过程中就会轻松很多。尤其是在发散思维、逆向思维和创新意识方面的培养，能直接影响到学生对数学问题的思维方式和思考深度。通过上述举例可以得出函数解题思路多元化的重要性。如果学生能在解题思路多元化方向有所突破，学生的数学成绩也一定能够得以提升。
参考文献
[1]雷建荣.高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J].求知导刊,2018,(23):113-113.
[2]袁国强.高中数学函数问题的多元化解题方法分析[J].考试周刊,2018,(82):98.
[3]陈培禹.浅谈高中数学函数的解题方法[J].中外交流,2018,(32):176.
[4]孙健康.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].读与写,2018,(25):24-25.
论文作者:娄彭予
论文发表刊物:《知识-力量》2019年2月上
论文发表时间:2018/12/11
标签：函数论文; 方法论文; 过程中论文; 思维论文; 思路论文; 数学论文; 高中数学论文; 《知识-力量》2019年2月上论文;