同构实在论与模型认识论——为罗素的结构实在论辩护，本文主要内容关键词为：实在论论文,罗素论文,同构论文,认识论论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
［中图分类号］N03 ［文献标识码］A ［文章编码］1000－0763（2010）06－0001－07
一、导言
本文作者在最近一段较长时间里学习和研究复杂系统科学的模型问题，特别是美国圣菲研究所的计算机模拟问题，从他们那里明白了模型与模拟实质上是一个同构对应或同态对应的问题。基于我们的科学哲学基础，我们尽量将这种认识与科学哲学中的卡特莱特（N.Cartwright）与赫茜（M.Hesse）等人的解释的模型论进路（将解释看作寻找适当的模型）与语义的模型论进路（理论术语的语义通过模型与隐喻来给出），结合起来进行分析。但由于我们对西方哲学史的细节并不熟悉，一直没有能找到更深层的哲学认识论根源。直到最近我们接触到科学哲学实在论与反实在论的一场新的争论：关于结构实在论的争论。我们终于认识到原来结构实在论的创始人罗素早在20世纪初就提出了同构实在论的命题，这个命题可以将结构实在论的讨论与模型论的讨论贯串起来，本文的目的就是介绍、辩护和评价罗素同构实在论的观念，阐明它在模型方法中的应用。
这样本文便主要讨论三个问题：
（1）现象世界与客观世界的同构或同态关系。
（2）同态结构在科学模型中的作用。
（3）人类建模活动的模型。
不过在讨论现象世界与客观世界同构、同态关系之前，我们首先要直观和扼要地介绍一下同构和同态以及模型的基本概念。
什么是结构呢？一个事物或一个系统的结构就是它的各个组成部分（元素）之间的相对稳定的相互关系。假定你现在研究解剖学，你明白人体的每根骨头的名称和形状之后，你进一步明白了各根骨头之间的位置关系和相互作用关系，你便明白了人体骨骼的结构。又假定你现在学习的是一门英语，你会发现，一个句子的结构就是它的组成部分即单词之间的一种有意义的相互关系，它在书写出来表现为由左至右的空间关系，它在朗读出来表现为单词发声的先后关系等。所以结构由关系组成，是元素相互关系中的核心的和稳定的部分。什么叫做结构上相同或“同构”（isomorphism）呢？假设我们将一个句子的单词代换为别的单词，这样组成的一个有意义的新句子就与原来的句子结构上相同。例如将旧句子“孟子爱孔子”的单词“孟子”代换为“荆轲”，“爱”代换成“刺（杀）”、孔子代换为“秦王”，则组成新句“荆轲刺秦王”与原句具有相同的结构：“主谓结构”，主谓结构就是“孟子爱孔子”和“荆轲刺秦王”两个句子的同构关系的形式。再来用一个更复杂一点的例子来说明同构关系。除非录音带与音乐之间有某种同构的关系，否则这盘录音带是放不出音乐来的。这种同构关系可以把声音关系转化为空间关系和磁带的磁性强度关系，又从磁带的磁场强度关系转化为声音旋律的关系。例如磁带中靠近中心的部分相当于音乐中演唱时间较后的部分等等。不过这种同构关系需要有许多元素之间的许多相互关系才能表达清楚。
这样，我们便可以追随罗素，将同构关系形式地简略地理解为两个系统之间的元素一一对应（例如孟子对荆轲，孔子对秦王）和元素之间的关系一一对应（例如，声音的强度关系对磁场强度关系）。
模型是认识论上的一种同构或同态关系。如果被认识的对象与用来认识对象的事物发生同构或同态关系，则后者成为前者的模型，在这个意义上感觉、知觉、图象、语言和理论对于被认识事物来说都是一种模型。关于这个问题，罗素说得很清楚：“我们可以把这些（同构的）例子普遍化，这样就可以处理我们的知觉经验与外在世界的关系。收音机把电磁波转化为声波；人体又把声波转化为听觉。其电磁波与声波在结构上有着某种相似关系，同样，我们可以假定，声波与听觉在结构上也有着这种关系。只要一种复合结构产生另外一种复合结构，在原因和结果两方面就一定有着几乎完全相同的结构，就像唱片与它放出的音乐这个实例所表明的那样。如果我们承认‘同样的原因产生同样的结果’这句格言及其推论‘不同的结果产生于不同的原因’，那么上面这种说法就显得很有道理。如果认为这个原则正确，那么我们就可以从一个复合的感觉或一系列感觉推论出其物理原因的结构……这个论点还需要加以发展；目前我不过是先提一下，为的是表明这个结构概念的重要应用之一。”（[6]，pp.254－255）
二、现象世界与客观世界的同构关系
从前面的说明中已经可以看出，罗素的结构实在论有两个基本观点：
（1）人们只能认识客观事物（他称为事件）的结构，不能认识客观事物的实体或内部性质。他说我们可以“推知物理世界的结构，但不是物理世界的内部性质。”（[4]，p.400）其实罗素早在1912年就明确表达了这个思想。他说“我们能够知道保留在感觉资料相对应所要求的关系的性质（properties of relations），但我们不能知道使这些关系成立的事项的性质是什么。”（[3]，p.16）对于这个观点绝大多数的结构实在论者持一种支持的态度。但我们对这个问题持保留意见，觉得说事物内部性质不可知总是个问题，但认为它有合理的地方。这个问题比较复杂，需要另文进行讨论。
（2）现象世界与物理世界之间具有同构关系。人们正是通过现象世界与物理世界的同构关系来认识事物的结构的。对于这个问题，由于罗素提出同构实在性论题后受到著名数学家纽曼（M.H.A.Newman）的强有力的驳斥[12]，不少结构实在论者持不同意见。但我们对这个问题却持一种赞成和支持的态度。认为现象世界与物理世界之间的同构关系，是我们一切认识的基础与出发点，人们之所以能够认识世界就是通过这种同构关系而达到的，罗素这个观点基本上是正确的。现代科学哲学也已经将类比、隐喻、模型看作是人类认识世界的基本形式与基本途径。不过现在我们得先看看罗素是怎样分析这个问题的。
罗素在《数学哲学引论》中写到：“如果结构的重要性及其背后的思辨困难得到认识和解决，就可避免大量的传统的哲学思辨。我们常常说时空是主观的，但是它有客观的复本（objective counterparts）。或者说，现象是主观的，但它由物自身（things in themselves）引起，这些物自身必有着各种差异对应着它们所引起的现象间的各种差异。在这里，凡做出这样的假定的学说，一般都认为我们对于客观的复本了解得很少。然而事实上，如果我们所陈述的这些假说是正确的，则客观的复本必定形成一个和现象世界具有同样结构（same structure）的世界，并且凡可用抽象术语陈述出来，又已知对于各种现象为真的命题，客观的复本允许我们从现象中推出（infer）它们的真实性。如果现象世界具有三个维度，则现象背后的世界也有三个维度；如果现象世界是欧几里德的，则现象后面的世界也是欧氏空间的，等等。总之，具有可交流意义的所有命题，在两个世界之间必定同样为真或同样为假：唯一不同的只在于那个个体性的本质总是难以名状，而正是因此，它无关于科学。”（[7]，p.61）自从1912年罗素提出同构（Similarity Structure，即今天的isomorphism）的概念开始，一直到1968年他发表的《自传》止，在这半世纪多的时期里他都强调通过同构关系来认识事物的重要性。但是最基本的认识论问题还在于我们的感知（现象世界）怎样与被感觉的外部发生同构关系，从而通过这种同构关系认识外部世界的结构，罗素在上述的这段话中以及在其他著作的论述中，他的同构实在论思想可以概括为下列三点：
（1）被认识的物理事件与人们的感觉之间存在着一条因果链。物理事件是“人的感觉器官之外的东西”，它是造成感觉的原因。而不同的原因引起不同的结果。而按照德国物理学家黑尔姆霍兹的研究：“感觉和表象是对象对我们的神经系统和我们的意识所发生的作用。”[8]“我们证实，当提供我们不同的感觉（perceptions）时，我们能得出，它的背后有不同的条件。”（[9]，p.S14）。所以相同的原因产生相同的结果，不同的原因产生不同的结果是这条因果链的特征。
（2）在这个从物理事件到感觉的因果链条中，有一种共同的结构保存下来，罗素称之为有“因果系列中的结构不变原理”在认识过程中成立。（[6]，p.472）他说：“当我们研究因果序列时，我们发现一个事件的性质可能在这类序列的进程中完全改变，而唯一不变的就是结构。”（[6]，p.467）他举的例子是一个报告人的讲话，经扩音器、空间无线电传播，再被收音机进行复杂的中间转换被人收听的例子。然后说：“这条因果链的中间环节除了结构之外，并不和讲话人发出声音相似”（[6]，p.467）。“总的看来，如果A与B是两个复合的结构，并且A能够产生B，则在A与B之间必然存在着某种程度的结构相同，正是由于这个原理，一个感觉组成的复合才能让我们知道那个产生这些感觉的复合”（[6]，p.468）。用现代的语言来表达，对客观事物的感觉过程，是一个因果链条的过程。这个过程又是一个信息传递的过程。通过同构关系在信息传导的终端（感觉）保存了外部世界（信源）的结构信息。
（3）罗素所说的从现象结构推知被感觉的事物结构的这个推理（inference）肯定不是单纯的演绎推理。所以罗素不用演绎推出（deductive inference）这个词来表达。罗素在《人类知识》一书中对这个问题作了相当广泛的研究。它大体说来，经过下列三个步骤：①研究感知或观察结构所具有一定的关系模式。这是一个发现和假说（discover and postulate）的过程。②由此我们能够通过溯因推理，从观察结构中抽象出一个抽象结构或数学结构，它就是观察结构与物理结构共有的同构关系类（the same isomorphism class）。③诉诸于上述同构因果链和信息转换认识论原理，从同构关系类加上其他经验的约束条件推出具体物理结构，它是某种有物理意义的方程组等等。
依据同构实在论的上述三个观点，感觉与被感觉的实在之间的关系是反映（reflection）的关系吗？同构实在论和同构认识论认为不是的。什么是实在在感觉中的反映呢？唯物主义的反映论认为，“感觉是物质世界的直接的完整的映象”，“客观实在为我们的感觉所复写、摄影、反映”，“模写与镜像”（[10]，p.128），（[10]，p.238），所以它必须直接地完整地与对象相“符合”或“相似”，就像身份证的相片与本人相符一样。所以反映论者极力反对人们的感觉和意识是对象的“记号、符号和象形文字”的观点（[10]，p.241），因为符号和对象可以没有相似之处，这是反映论接受不了的。但同构实在论对感觉与它所相应的客观对象之间只看作一种同构对应（correspondence）关系，它是一种函数、映射（mapping）的关系，两个集合、两个系统之间包括感觉系统（现象世界）与对象系统（物理世界）之间只要有某种同构的对应关系，它在其他方面就不必相似，不必符合。所以它包括与容纳感觉与对象之间是记号、符号和象形文字之间的关系。一盘录音带与一本书本以及在空间传播着的电磁波之间以及大脑神经系统的活动在实体元素和质料上可以完全不同的，完全不相似，但只要传达了相同的信息，它们之间就是同构对应关系。感觉与实在之间本质上就是这种关系而不是死板的“反映”。所以同构实在论和同构认识论并不是唯物主义的反映论。那么感觉是不是仅仅是为了我们的行动取得成功的实用信号而与实在没有任何相似呢？不是的。从同构实在论的观点看，感觉表象的实体与元素与外部世界的实体与元素可以完全不同，完全不像，但它们之间的某种结构是相同的或相似的或相对应的。所以同构实在论和同构认识论也不是工具主义的和不可知论的，它明确宣布外部世界是客观实在的，并且它的结构是可知的。
这些就是同构实在论和同构认识论在认识论基本问题上的立场。一旦这样的认识论问题解决了，我们认识了模型在感知世界中的作用，模型在科学理论中的作用，模型在科学变革中的作用以及更复杂的问题，便可以得到顺利的解决。
三、同态关系与科学的理论模型
罗素的感知世界与客观世界的同构对应关系，曾受到科学哲学家，英国布里斯托大学哲学系塞洛西（Stathis Psillos）教授的质疑，（[9]，pp.S13－24）他指出罗素所运用的“黑尔姆霍尔原理在强度上不足以产生同构关系。这个原理所说的只是单向度的：同样的外部刺激，对应着同样的感知，但是同构却要求有反向的黑尔姆霍兹尔原理，即相同的感觉对应相同的刺激”。（[9]，p.S15）他认为罗素并没有这个反向的黑尔姆霍兹原理，因为罗素说过“粗糙地说，它们大体上是一一对应的”这就等于说不同的刺激可以产生相同的感觉（“the stimuli overdetermine the percepts”[9]，p.S14）。这就是说黑尔姆霍兹原理不能保证感觉与实在是一一对应的，它可以是多一对应。这是第一个责难。
第二个责难是塞洛西质疑在客观实在中，肯定有一些结构未被感觉表现出来，或有一些感觉没有外部刺激与之相对应，而成了一种“额外的结构”。（extra structure）（[9]，p.S15）塞洛西对罗素的同构实在论提出这两个责难之后得出结论“因此有更多的理由认为（感觉与实在之间的）一多对应的进路不能容纳由现象的结构推出不可观察世界的结构的过程了。”（[9]，p.S16）。
不过我们认为“多一对应”与“额外结构”的存在，对罗素的同构实在论的威胁不是颠覆性的，承认二者反而可以使罗素的同构实在论更精确化。严格说来，认识与实在之间不是数学上严格意义的同构关系，而是同态关系。一旦我们将同构对应的概念精确化为同态对应的概念，“多一对应”和“额外结构”便得到非常好的兼容与安置。不过我们现在首先要对我们所讨论的问题做一个形式化的梳理。
图1 两个集合之间的同态对应
则称h为从系统
到
的一个同态映射，简称为同态，常被称为同态原象（original），例如前面讲的外部刺激、人体实际骨骼系统等，称为在h下的同态映像（homomorphic image），如感觉、我看到的X光机上的骨骼图像等。这里还请注意，“运算”一词可以用“关系”一词来代替，不影响这个定义的成立。有关这个问题，参看下节（5）。
有了同态的概念及表示形式，同构的说明就变得简单了，因为它可以说是同态的一种特例，即如果与之间的函数h是一一对应的，那就可以说与之间的关系是同构的，如图2所示。
图2 两个集合之间的同构对应
比较图1与图2，同构与同态之间的异同一目了然。同构一定是一一对应的，即不存在多一对应与未被对应的元素，同态对应是放松了标准的同构对应，它容纳了“多一对应”，也容纳了“额外的元素”与“额外的结构”。事实上作为外部刺激的感觉现象，和作为不可观察实体的科学理论模型都主要是同态模型，同态对应。塞洛西批评罗素的同构实在论的缺点在改同构为同态模型后对于建模来说就变成优点。不过这就得称罗素的同构实在论为同态实在论了。
根据以上对同态性和同构性的分析，我们可以看出同态模型对于研究原型系统来说有三大好处或三大特征：
（1）它允许多一对应，即原型系统中的几个不同的元素可以对应模型系统中同一元素，这正好体现了模型对于原型的简化性或简单性特征。广州市内有许多不同的地方，但在中国大地图中只对应同一个点，即广州市标志点。某大学有学生上万人，谁也不能记住一万多个名字及其相关人士的特征，但在模型中他们分别对应了四个类：博士生、硕士生、本科生和大专生。这些多一对应就起到认识中的简化作用。现实世界是非常复杂的，如果我们对一个系统的所有特征都要了解，不但疲于奔命而且绝无可能也绝无必要。如果要求完全的一一对应，那我的最好模型就是我自己，最好的地球仪就是地球本身。这还有什么模型的必要呢？因此真正好的科学理论模型是对原型的简化，从而把握了它的最基本的特征和关系，为此它只要求一个同态对应。
（2）同态映像中可以有一些元素在原型中没有相应的元素，这就使同态映像可以有很大的能动性与主动性，同时也反映了人们建模过程中的创造性特征，它并不是对原型的机械反映，而是对原型的一种思维建构。如果一个理论是现实世界的同态模型，则在理论概念中，除了中心概念有指称之外，有许多概念可以是无实在指称的，例如数学中有虚数，电学中有位移电流，热力学中有麦克斯韦妖，经济学中有完全竞争、经济人这些假说，在现实生活中并无精确的对应物。所以，根据这一要点，科学家可以建立迄今未知事物或不可观察事物甚至是虚拟事物的模型，以进一步对现象进行解释。所以同态实在论还兼容了建构经验论的一些优点，又避免建构经验论的片面性。
（3）同态映像的条件是在原型中有某种关系P成立，则映像中必有某种关系Q在其对应元素之间成立。这就使得我们可以通过研究模型系统来揭示原型系统的性质、规律以及预言它的未来状态，即可以通过研究Q来揭示P的性质关系，规律和效果，预言世界未来将有什么事态出现，而这一点恰恰反映了模型的预测性特征。看来，所有的科学预言和技术预言，都带有这种同态对应的性质。例如，牛顿力学和万有引力定律预言了潮汐的涨落，彗星的出没，天文学家因此而预言行星、彗星运行的位置，航天专家因此预言人造卫星、飞行器的方位。爱因斯坦的广义相对论预言星光经过太阳的强大引力场附近的弯曲等等。这些都说明知识的实质就是实在的同态模型，从而就是预言发生器这种理论是正确的。关于这一点，我们将在第四节进一步说明。
四、人类建模活动的模型
其实，系统科学，按它的创始人贝塔朗菲的观点，要特别研究不同学科的同态对应，所以这门科学对模型做了许多重要研究。值得指出的是：同构实在论的认识论得到英国纽约大学计算机科学家图琴从认知科学和系统科学研究方面的有力支持。
图琴（V.Turchin）运用控制论的方法研究动物和人类的认知过程，1995年出版了他的重要著作《元系统跃迁的对话》[11]。他在这本书中指出：建模（modeling）是控制论系统的一种行为，特别是人类的一种行为。他指出，为了对周围环境进行控制，动物和人类必须有同态模型知识。他将正在被建模的系统称为“世界”（world，用W表示），意味着我们看到的世界的某些部分或某些方面。建构模型的系统叫做知识的主体，而我们所探讨的模型（model，用M表示）是知识主体的一个子系统。这样，与被模型系统具有同态对应关系（用H表示）的模型系统的建模方框图如图3所示：
图3 人类建模活动的模型
（3）同态映射（在控制论中它被称为表现函数或感知函数）H：W→M，可能表现为一种测量、一个感知或是一种观察，它的作用是使得世界的状态和它们在模型中的表现相对应。如，在
已给出的时候产生
。当然，我们还需注意的是，同态函数H并不是被动的反映，而是一种主体的活动，不过在宏观的领域，我们有一种不干预假说（non－interference assumption），即假定主体的表现或表征对被观察的事物状态不发生影响，只有主体的行动才对事物状态发生影响。同态映射除了表现为一种测量过程、感知过程或观察过程，它造成对应于世界状态的感觉、知觉观察语言等；还有更为重要的表现，就是人类的创造性思维所创造的各种抽象，如建构的过程，它造成对应于世界状态的物理模型、数学模型和计算机模型等等。这样整个人类的认识过程都可以看作是建构和检验各种同态映射的过程。
（4）建模成功的条件。如果我们的建模是成功的，那么对世界状态进行同态映射函数变换所得的
结论：物理世界的结构是客观存在的，物理事件之间的同构关系（或同态关系）也是客观存在的，认识可能而且必须通过事物之间以及事件与感觉之间的同构和同态关系来探明和推论出物质世界的结构，这种观点就是罗素的同构实在论。罗素的同构实在论正好切中了当代模型认识论的本质。人类的认识是一个建立构型、通过模型来解释和预言世界状态的过程，也是通过模型来检验我们的模型的过程，同构实在论，或更准确地说，同态实在论就是模型的认识论的基础和依据。
［收稿日期］2009年10月22日