云模型和距离熵的TOPSIS法空战多目标威胁评估*
韩其松1，余敏建1，高阳阳2，宋 帅1，陈双艳1
（1.空军工程大学空管领航学院，西安 710051；2.解放军93175部队，长春 150000）
摘 要： 针对传统逼近理想解的排序法（TOPSIS）在空战多目标威胁评估中对战场态势数据精度要求高这一缺陷，提出了一种基于云模型和距离熵TOPSIS法空战多目标威胁评估方法。该方法运用云模型理论对战场态势数据进行模糊表示，并通过定义云元素的大小和距离测度公式实现了两者结合。考虑目标各属性的权重对分析结果的重要性，运用距离熵理论来分配各属性的权重，进而建立加权决策云矩阵，根据相对贴近度的大小确定各方案的威胁程度。最后，通过仿真验证了该方法的可行性和有效性。
关键词： 逼近理想解的排序法，威胁评估，云模型，距离熵，属性权重
0 引言
现代空战中，机群作战已经成为空战的主要作战样式，这就要求我方飞行员在面对敌方多架战机时，根据敌我双方的战场态势，对众多目标进行威胁评估，选择对自身威胁最大的目标进行攻击，从而提高自身的生存几率。
消费升级是社会消费需求结构不断优化的过程，主要表现在对消费产品质量的提升，对消费渠道的拓宽等方面。消费升级是社会结构改变的标志，也是时代发展的重要历史见证。
无论是热带气旋还是东北季风，灯浮标的移位都是由于海浪作用于灯浮标的外力大于锚链和沉块在海水中的重量，从而使灯浮标移位的。铁在水里的比重为0.87，则1.5节锚链在水里的重量大概为1吨；水泥在水里的比重为0.67，则5吨沉块在水里的重量大概为3.36吨，也就是说只要海浪的作用力大于4.36吨就可以使灯浮标移位。沉块在海床上可能会存在一些抓力，但当海浪大到将锚链拉离海床时，沉块的抓力基本就不存在了。
目前应用于目标威胁评估的方法有很多，如最大加权隶属度法、最小加权隶属度法等，其都仅仅考虑与理想解或与负理想解的差［1］。由于TOPSIS法同时考虑两者，既考虑靠近理想解又兼顾考虑远离负理想解，加之其求解思路简单易行，所以备受学者的青睐。这个方法的缺陷就是对战场态势数据的精度要求高，并且在通常情况下不能兼顾随机性和模糊性，采用该方法会影响最终评估结果的准确性。
云模型具有在定性概念与定量数值表示之间转换的优良特性，能够很好地将随机性与模糊性结合起来［2］。本文将云模型理论运用到TOPSIS法中研究空战多目标威胁评估问题，将战场态势数据用模糊的定性概念表示出来，通过定义云元素的大小和距离测度公式实现了两者的结合。针对传统的TOPSIS法在确定目标属性权重上具有很大的主观性，本文对此进行了改进，运用距离熵理论确定目标属性权重，并将计算所得权重运用到TOPSIS法中，最终实现了对多目标的威胁评估。
1 态势的定量与定性概念表示及云模型转换
1.1 正态云及其数字特征
设X是一个论域X={x}，L是与X相联系的语言值（模糊子集）。对于任意元素x，x∈X，都指定一个数uL（x）∈［0，1］，称为元素x对L的隶属度。隶属度在论域上的分布称为隶属云，简称云［3］。
理想云:
图1 正态云模型
图中Ex称为期望，表示定性概念进行量化后最能满足定性概念的样本值，其隶属度为1，En称为熵，表示定性概念进行量化后能够被大多数人所接受的取值范围大小。如图1所示，En=2，表示大多数认为该定性概念进行量化后，在［6，18］进行取值是能够被接受的。He称为超熵，即“云”的厚度，用来表示“熵”的不确定性，所以又被称为熵的熵。
1.2 态势的定量与定性概念表示
在复杂的空战环境下，影响威胁程度评估的因素有很多，通常情况下选择4个相对重要的属性指标进行威胁评估，文献［1-2，4-5］选择目标的空战能力、速度、敌我双方的距离，以及方位作为影响多目标威胁评估排序的因素。
1.2.1 定量概念表示
在对多目标进行威胁评估时，通常采用空战能力指数来衡量目标空战能力属性，并将空战能力指数［6］定义为:
式中，I为空战能力指数；A1～A3分别为火力、机动性、探测目标能力参数；ξ1～ξ4分别为生存力、电子对抗能力、航程、飞行员操纵效能系数。
在进行威胁评估时仅仅考虑敌机的空战能力而不考虑我机的空战能力是不符合实际情况的，所以本文提出了相对空战能力指数这一概念，定义如下:
根据式（4）～式（6）可求得基于距离熵的目标属性权重:
将目标属性权重带入目标属性决策云矩阵，得加权目标属性决策云矩阵:
1.2.2 定性概念表示
在本文中目标的速度、距离、方位属性采用定性概念来表示。由于在真实的空战中敌我双方的导弹射程和导弹最大离轴发射角一般情况下是不同的，所以本文着重考虑敌我双方导弹射程、导弹最大离轴发射角不同情况下目标属性的取值，具体情况如下:
我国内部审计机构的形成过程不是自然而然的，而是在国家的干涉和促进下逐渐被动搭建起来的，这样的历史演变过程致使内部审计形式化严重，缺少科学合理的部门架构。这种现象在我国上市公司中普遍存在，更加严重的是部分企业的内部审计机构是隶属于其他职能部门或是与其联合办公，根本不存在独立构建，例如：隶属办公室，隶属财务部门，隶属纪检部门，隶属监察部门，临时隶属其他部门。这样的内部审计机构设置直接把内部审计机构和人员放在了外围的利益群体中，错综复杂的关系使得审计工作难以开展，对内部审计的独立性造成了实质性的影响。在这些企业中的内部审计机构还具有起码的框架，更为严重的是部分企业没有建立专门的内部审计机构。
目标速度属性为敌机速度为低（＜300 km/h）/中（300 km/h～600 km/h）/高（＞600 km/h）；当我机导弹射程小于敌机导弹射程时，目标距离属性为敌机距我机的距离在我机导弹射程之内敌机导弹射程之内/我机导弹射程之外敌机导弹射程之外/我机导弹射程之外敌机导弹射程之内；当我机导弹射程大于敌机导弹射程时，目标距离属性为敌机距我机的距离在我机导弹射程之内敌机导弹射程之外/我机导弹射程之内敌机导弹射程之内/我机导弹射程之外敌机导弹射程之外；当我机导弹离轴发射角小于敌机导弹离轴发射角时，目标方位属性为敌机和我机分别在我机导弹离轴发射角之内敌机导弹离轴发射角之内/我机导弹离轴发射角之外敌机导弹离轴发射角之外/我机导弹离轴发射角之外敌机导弹离轴发射角之内；当我机导弹离轴发射角大于敌机导弹离轴发射角时，目标方位属性为敌机和我机分别在我机导弹离轴发射角之内敌机导弹离轴发射角之外/我机导弹离轴发射角之内敌机导弹离轴发射角之内/我机导弹离轴发射角之外敌机导弹离轴发射角之外。
综上所述，战场态势就可以用表1中的一个定量概念和3个定性概念来描述。
1.1 资料来源 研究对象为2010年7月-2016年10月在吉林大学第一医院生殖医学中心接受IUI治疗的511对不孕症夫妇，共完成1 090个周期。治疗前女性患者均证实至少一侧输卵管通畅且功能正常，并排除夫妇双方染色体异常、流产史、盆腔炎症及女性生殖道内分泌异常等潜在的不孕因素(排除PCOS、宫颈因素、子宫内膜异位症、多囊卵巢综合征、双子宫双阴道、排卵障碍、子宫肌瘤、高泌乳素血症、巧克力囊肿)。
表1 目标属性及取值
1.3 定量与定性概念的云模型转换
在本文中目标属性的取值既有精确型数值（空战能力）又有语言值描述（速度、距离、方位）。定量概念的期望值为各精确型数值［7］，熵值、超熵值设为一个较小的数，分别取0.005、0.000 5；每个定性概念的期望值、熵值、超熵值，由n个专家根据自然语言描述提出的n个云模型生成的综合云来表示，其3个数字特征由下式［8］得出:
式中，Ex1、Ex2、…、Exn，En1、En2、…、Enn，He1、He2、…、Hen分别为n个专家提出的n个云模型的期望值、熵值和超熵值，在本文中n个专家提出的n个云模型的期望值、熵值和超熵值均在［0，1］中取值。
2 基于云模型和距离熵的TOPSIS法空战多目标威胁评估方法
2.1 TOPSIS威胁评估方法
运用 TOPSIS 法［1，4，9］对多目标的威胁程度进行排序解算时，首先需要对目标属性矩阵进行归一化处理。如果目标属性不具有相同趋势，应先转化为相同趋势后再进行归一化处理；其次是确定每个目标属性的一个理想解和一个负理想解，在本文中理想解选取每个目标属性下所有敌机中威胁最大的解，负理想解选取每个目标属性下所有敌机中威胁最小的解；然后是采用欧式距离公式，分别计算每个目标方案属性指标和最优方案之间的距离和每个敌机方案属性指标和最劣方案之间的距离；最后是计算每个目标方案和最优方案之间的相对贴近度，并根据相对贴近度的大小对各个目标方案进行威胁大小排序。
相对贴近度的大小在0到1之间，相对贴近度越接近1，表明评估方案越接近最优方案，相对贴近度越接近0，表明评估方案越接近最劣方案。根据相对贴近度的大小可以对所有的评估方案进行排序。
由熵的极值性可知，
的值越接近于1/n，距离熵的值就越大。目标属性j的距离熵Ej越大，说明不同目标在该属性下的取值与该属性最优值之间的差异越小，目标威胁程度越高。
2.2 基于距离熵的目标属性权重的计算
熵是对系统状态不确定性的一种度量，可以在一定程度上降低主观因素的影响。本文运用距离熵的概念来确定目标属性权重。设我方战机在空中遭遇m架敌机，每架敌机有n个属性，由式（2），式（3）得目标属性决策云矩阵:
显示屏主要的工呢过是针对存储的各项信息进行显示，并且提供实时的信息动态，比如车辆的运行状态、车辆遇到的故障类型以及处理状况。显示屏还要针对一些数据开展存储，司机进行车辆的状态了解就是利用显示屏进行的。1型和2型的模拟输入输出机箱又被称为RIOM箱，这二者的区别在于内部的板卡配置，同类型的板卡硬件是相同的。
式中，aij为第i架敌机的第j个属性的云向量。 定义第j个属性的距离熵为:
其中，0≤Ci≤1，指标Ci的数值越大，表示威胁程度越高。
坤二少爷哈哈一笑，说：“庄府门前的一棵枣树，满树红枣压弯了枝头，熟透的枣子落在地上无人去捡。如果这户人家有小孩子，树上树下会是这般光景？”
对式（4）进行归一化处理得到表征目标属性j的熵值:
在这种情况下，资本存量将被固定在0期(基期)价格水平上，当0期足够远离研究期时，K0对资本存量的估计几乎不会产生影响。因此，在PIM中K0的确定至关重要，根据先前的研究[17，32]，采用如下的标准情形：
进一步对1-ej归一化得到属性j的客观权重:
2.3 基于云模型和距离熵的TOPSIS威胁评估方法
第 1步:根据式（2），式（3）构造目标属性决策云矩阵A。
第2步:根据式（4）～式（6）确定目标属性权重wj=（w1，w2，…，wn）。
测试过程分为3个阶段：1) 测试热管热回收器的效率；2) 测试双冷源新风机组制冷效率和除湿效率；3) 验证空调系统运行效果。
第3步:将目标属性权重带入目标属性决策云矩阵A中，得加权目标属性决策云矩阵B。
定义 1［10］:云元素的比较
对于任意给定的两个云向量
如果 Exi＞Exj，那么 ai＞aj；
如果 Eni＜Enj，那么 ai＜aj；
如果 Hei＜Hej，那么 ai＞aj。
定义2:云向量的距离测度
相似性度量的目的在于衡量两个对象之间的相似性程度。当前，用于衡量两个对象之间相似性程度较为普遍的做法是专家通过语言表达他们的意见。这种通过专家语言来衡量对象间相似性程度的方法具有很强的主观性，不能客观地反映对象间的相似性程度。为了更加客观地反映对象间的相似性程度，运用向量1-范数来定义任意两个不同时为零的云向量
之间的距离，计算公式如式（7）所示:
观察组患者治疗完成之后从饮食、用药及血糖自我检测方面的依从性高于对照组，且差异具有统计学意义（P＜0.05）。见表3。
该公式具有以下3个性质:
1）0≤d（ai，aj）≤1；2）d（ai，aj）=d（aj，ai）；
3）d（ai，ai）=0。
第4步:确定理想云和负理想云。
理想云为每个目标属性下所有敌机中威胁最大的云，负理想云为每个目标属性下所有敌机中威胁最小的云。针对效益型指标，理想云选取指标最大的云；针对成本型指标，理想云选取指标最小的云。反之可得出负理想云。具体的计算公式如下所示:
每一个云滴是由元素xi与其隶属度组成，表示为drop（xi，ui），一个云滴是不能反映一个事物的整体性分布，但是由许多云滴组成的云却可以用来反映一个事物的重要特性。从2005年至今云模型被广泛运用到各个领域，目前应用最多的是正态云模型。正态云模型通常采用3个数字特征来表示，分别是期望Ex、熵En、超熵He，如图1所示。
负理想云:
式中，J+代表效益型指标，J-代表成本型指标。
第5步:计算云向量bij到理想云和云向量bij到负理想云的距离。
第6步:计算各方案的相对贴近度，并根据相对贴近度进行威胁评估排序。
其中aj*为第j个属性中的最优值，在本文中选取威胁最大的云，aij-aj*为两个云向量之间的欧式距离，数学表达式为:
3 仿真分析
在仿真实验中，我方一架歼击机在空中遭遇敌方4架3种机型的歼击机A，B，C。我机空战能力指数为16.8，敌机3种机型的空战能力指数分别为15.8，19.6和17.9；敌机和我机都在对方火控雷达的跟踪范围内，我机导弹射程为60 km，敌机A、B、C的导弹射程分别为50 km，70 km，65 km；我机导弹的离轴发射角为60°，敌机A、B、C的导弹离轴发射角分别为 50°、85°、70°。敌目标的态势信息如表2所示。
表2 敌方目标的态势信息
根据式（2），式（3）得出目标属性决策云矩阵:
(8) 针对施工过程中的防水措施，车站的主体结构及附属结构以混凝土自防水为主，即防水措施主要着眼于提高防水混凝土的防水抗裂性能，同时应附加外防水层。
式中，Ir为相对空战能力指数，IB为敌机空战能力指数，IR为我机空战能力指数。
根据式（8）、式（9）确定理想云和负理想云:
理想云:
负理想云:
根据式（10）得到与理想云的距离:
根据式（11）得到与负理想云的距离:
在上述计算的基础上，运用式（12）计算得贴近度:
作为钻井企业，在钻井工程系统提速提效的大前提下，需要在进一步强化技术管理的基础上，认真制定完善的技术保障措施，强化技术分析和技术交底，做好现场技术管理基础工作，加大现场技术检查指导力度，加强重点井、重点工序的盯井把关，集成成熟传统工艺技术，大力推广应用新技术、新工艺、新工具。抓住“三个一”精准化钻井施工模式这一关键，以把每口井都打造成精品工程为目标，实现钻井工作的有序高效。
所以最终解算所得的威胁评估排序为m3＞m4＞m1＞m2。
4 结论
本文在总结传统TOPSIS方法对空战多目标进行威胁评估存在缺陷的基础上，提出了一种基于云模型和距离熵的TOPSIS法空战多目标威胁评估方法，并结合实例进行了仿真分析，得到以下结论:
吉尔金娜是学艺术的，浑身上下都散发着浓浓的艺术细胞，比如说走路的姿式，一扭一扭的，标准的模特步，就连烧饭也是用艺术的肢体语言，那手臂伸得很长，划出一道道美丽的弧线，江大亮看了就觉得好有意思，聚精会神，时不时的望着吉尔金娜扭来晃去呆呆的发愣，也许是天下的女人都愿意让男人欣赏的吧，当江大亮夸奖吉尔金娜姿态优美的时候，吉尔金娜就露出孩子般的笑容，就奋不顾身地扑到江大亮的怀里拥抱着，亲吻着，弄得江大亮一点思想准备也没有。
三月十六这天，秀容月明端着碟子往前屋走，嘟嘟嘟，头顶传来吹芦管的声音，他抬头一看，墙外柳树上坐着一人，不是乔瞧是谁？
1）采用一个定量概念和3个定性概念表示空战态势，并运用云理论实现了目标属性的云模型转换，克服了传统TOPSIS法对战场态势数据精度要求高的缺陷，扩大了TOPSIS法的适用范围。
2）考虑到分配给目标各属性的权重会严重影响最终威胁评估排序结果，运用距离熵来确定目标各属性的权重，使权重分配更加符合客观实际。
3）运用向量1-范数计算两个云向量之间的距离，使衡量云向量相似性程度的计算过程更加简单。
4）应用该方法对实例进行了仿真分析，分析结果证明了该方法的有效性和可行性，为求解属性值以定性概念给出的不确定性多准则决策问题提供了一种新的方法。
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TOPSIS Method Based on Cloud Model and Distance Entropy in Evaluating the Air Multi-target Threat
HAN Qi-song1，YU Min-jian1，GAO Yang-yang2，SONG Shuai1，CHEN Shuang-yan1
（1.School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Unit 93175 of PLA，Changchun 150000，China）
Abstract: Since the Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution（Later abbreviated as TOPSIS）asks for a high accuracy requirement for the battlefield situation data in the assessment of multiple target threat in air battle，a TOPSIS assessment method based on cloud model and distance entropy is proposed to amend the above flaw.Using the cloud model theory，this method gives an obscure expression of the battlefield situation data，realizes the mutual combination by defining the size of cloud elements and distance measure formula，and takes into account the importance of the weight of every attribute of target to the analysis results.Also，this method allocates the weight of every attribute with the distance entropy theory，establishes the weighted decision cloud matrix，and defines the threat degree of each program according to the relative close degree.Finally，the feasibility and effectiveness of the method are verified by simulation.
Key words: TOPSIS，threat assessment，cloud model，distance entropy，attribute weight
中图分类号： V271
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.04.028
引用格式: 韩其松，余敏建，高阳阳，等.云模型和距离熵的TOPSIS法空战多目标威胁评估［J］.火力与指挥控制，2019，44（4）:136-141.
文章编号： 1002-0640（2019）04-0136-06
收稿日期： 2017-12-21
修回日期： 2018-03-17
*基金项目： 装备科研基金资助项目
作者简介： 韩其松（1986- ），男，山东高青人，硕士，讲师。研究方向：作战领航筹划与航空兵指挥引导。
Citation format: HAN Q S，YU M J，GAO Y Y，et al.TOPSIS method based on cloud model and distance entropy in evaluating the air multi-target threat［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（4）:136-141.
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