汉语“知道”的逻辑刻画，本文主要内容关键词为：汉语论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1674-3202(2015)-02-0013-21 1 简介 现代汉语词典中对“知道”的解释是“对于事实或道理有认识”。这里有两层含义。一、所知之事确实与事实或道理有关，不是凭空臆测的：这条大概是“知道”与“相信”的主要区别，后者在词典中被解释为“认为正确或确实而不怀疑”。二、所知之事未必正确：这取决于主体所掌握的信息、资源等，以及认识能力的高低。 这样分析下来，英语中的“know”与汉语“知道”就形成了差别。因为在英文中“what one knows”(即one's knowledge①)一般都是真的，乃至有可追溯至柏拉图哲学的“knowledge=(justified) true belief”定义(不妨参考[5])。经典的认知逻辑所刻画的也就不是汉语中的“知道”。 本文并不探索关于知道、相信、知识或信念的哲学问题，不讨论经典认知逻辑所刻画的是不是通常意义上的“know”(比如，逻辑全能问题、自省是否合理等等；那些问题已经有大量文献可供参考)，也不想对汉语“知道”进行新一轮的哲学分析，而是在经典认知逻辑基础上，根据上面对“知道”的两点理解，给出一个刻画汉语“知道”的认知逻辑。 上文提到汉语“知道”的两层含义。将第一条延伸开来，说的是“知道某事”需要经过推理，这与经典认知逻辑的处理相吻合。本文主要针对第二条中“主体所掌握信息不全”导致的认识错误来刻画汉语“知道”，由此提出觉知模型。 觉知模型的主要出发点是以主体觉知世界的多寡来刻画其认识能力的高低，这一做法符合上文对汉语知道的分析。技术上来讲，觉知模型是一个四元组
，使得(M，～，V)形成一个多主体S5模型(即(M，～，V)是一个关系模型，且～给每个主体赋予一个等价关系)，并且
(称为觉知函数)给每个主体赋予一集可能世界，用以表达该主体所觉知的可能世界。 新引入的逻辑称为觉知状态逻辑。觉知状态逻辑仍然使用经典认知逻辑的语言，亦即在命题语言基础上为每个主体i增加一个一元模态算子
。
直观上理解为“主体i在当前觉知情形下认识到
”，其准确的语义解释如下：
也就是说，当判断
在某个可能世界上是否真时，只需检查其不能区分的所有可能世界中被觉知的那些。 觉知状态逻辑与信念逻辑K45是相同的逻辑。这主要是因为在语言
的基础上觉知模型与信念模型可以进行等价转换。准确地说，觉知模型可以翻译为一个等价的信念模型，反过来，(至多可数的)信念模型也可以翻译为一个等价的觉知模型。此外可以证明K45的公理系统也是觉知状态逻辑的可靠且完全的公理系统。 本文后续内容安排如下。下一节首先介绍经典认知逻辑和信念逻辑的背景知识。第3节引入觉知状态逻辑。第4节介绍上面提到的觉知模型和信念模型之间的翻译。之后一节证明信念逻辑的公理系统K45对觉知状态逻辑的强完全性。第6节对两个相关问题进行延伸讨论，其一是局部觉知状态逻辑，另一个是汉语知道的“相信知道”叠置语义。最后在第7节对全文进行总结。 2 背景：经典认知逻辑 本节简单介绍经典多主体认知逻辑(multi-agent epistemic logic)。②([4，6，7])后文将用到其中的一些定义和结果。令PROP为一个可数的命题变元集，AG为一个有穷非空的主体集。
知识模型和信念模型都是特殊的关系模型(relational model，亦称可能世界模型(possible world model)或克里普克模型(Kripke model))。比如，知识模型中的每个二元关系
都是等价关系，即满足自反性、传递性和欧性的二元关系。要求等价关系这个条件是因为经典认知逻辑所刻画的“知道”具有“所知皆真”、“正自省”和“反自省”这些性质(见图1和下文介绍)，而它们分别对应于自反性、传递性和欧性。经典信念逻辑所刻画的“相信”同样具有“正自省”和“反自省”这两条性质，但不必具有“所信皆真”性质。这方面的内容参见模态逻辑和认知逻辑教材，比如[1，8]。 认知语言在知识模型或信念模型上的语义解释由如下定义形式化地给出。 定义4(满足) 满足关系(satisfaction relation，记为
)是知识状态集(或信念状态集)和公式集之间的二元关系，使得对任意命题变元p、公式
和
、知识模型或信念模型
=(M，R，V)和其中的可能世界m∈M：
其中：(1)每个结点表示一个可能世界，以圆圈或方框封闭，其标签形式为“x∶y”使得x是该可能世界(的名字)，而y是在x上为真的命题变元集，即y=｛p|x∈V(p)｝；(2)结点之间以i为标签的(无方向)连线用以表示关系
，自反连线全部略去(本例中不考虑i以外的主体)；(3)知识状态中明确指出的可能世界(通常称为当前世界)以方框标识，每个知识状态有且仅有一个当前世界。
与知识状态不同的是，信念状态的图形中：(1)结点之间以i为标签的有向箭头用以表示关系
；箭头未必是双向的，因为关系
未必对称；(2)自反箭头必须明确画出，因为关系
未必具有自反性。其它采用与知识状态示意图相同的约定。 采用类似于例1中的方法不难验证：
。 经典知识逻辑的公理系统S5见图1，经典信念逻辑的公理系统K45如图2所示。S5和K45都具有可靠性和完全性，亦即，S5和K45中可证明的所有公式刚好就是各自语义下的所有有效公式。
3 觉知状态逻辑 上节中介绍的经典认知逻辑中的“知道”算子具有“所知皆真”性质。然而正如简介中提到的那样，汉语中所说的“知道”并不具有这条性质。直接的解决办法似乎是将这条性质去掉，即知识模型中的每个二元关系只要求满足传递性和欧性，而不再要求自反性(因此不再要求是等价关系)；从语法角度看，即在公理系统中去掉公理(T)。然而，这种弱化的“知识模型”实际上变成了信念模型，新的公理系统就是信念逻辑的公理系统K45。这样一来，对“知道”的技术处理与对“相信”的处理混淆不清，缺少直观支撑。 本节接下来将引入觉知状态逻辑(Awareness State Logic)来刻画汉语“知道”。觉知状态逻辑的语言使用经典认知语言
(因为是用来刻画知识，所以其中的模态算子
将被记为
)，只不过其语义解释不同于经典认知逻辑。 下面首先引入语言
的觉知模型。简单地说，觉知模型就是在多主体S5模型的基础上附带一个觉知函数，该函数用以确定模型中哪些可能世界被某个主体觉知。这样做的直观理由在于：主体的认识能力取决于其觉知世界的多寡；这符合本文一开始对汉语知道的分析。极端情况下，若某主体觉知所有可能世界，则对其知识状态的刻画等同于经典认知逻辑。 具体定义如下：
下图展示了觉知状态(
，m)。在例1中所给出的知识模型示意图的基础上，对圆圈或方框使用不同的线型以区分被觉知和不被觉知的可能世界；本例中以实线边框表示被主体i觉知的可能世界，虚线边框表示不被主体i觉知的世界。
觉知状态逻辑中的
可以更好地表达汉语中的“主体i知道
”。在上例中，主体i无法区分m、n和s这三个可能世界，但因为她觉知的可能世界只有s和t两个，而她完全能够区分这两者，因此她“认识”到p，尽管p是错的。与经典认知逻辑相对比，
大致上说的是“主体i在当前的觉知情形下知道
”(这里的知道是经典认知逻辑意义下的)。这种处理方法谙合本文一开始提到的“知道”定义的两层含义。
由全觉知模型及其定义域中的可能世界构成的二元组称为全觉知状态(full-awareness state)。全觉知状态的示意图中不存在虚线边框，看起来就像一个知识状态。事实上也确有如下结论：
也就是说，全觉知状态确实就跟去掉其中的觉知函数得到的知识状态具有相同的解释效果。直观上可以理解为，经典认知逻辑所刻画的“知道”是主体具有极高认识能力的理想情形。 4 模型转换 本节主要证明如下两个结论：(1)每个觉知状态都可以翻译为一个与之等价的信念状态，(2)每个至多可数的信念状态都可以翻译为一个与之等价的觉知状态。 4.1 将觉知状态翻译为信念状态 每个觉知状态都可以翻译为一个等价的信念状态。基本思路是将觉知模型中不被觉知的可能世界视为信念模型中不可通达的可能世界。图3中展示了将例3中的觉知状态(
，m)翻译为与之等价的信念状态的例子。
图3：觉知状态到信念状态的翻译。注：在信念模型中自反箭头全都明确标出，未标的皆不自反。 下面给出严格的定义和证明。
觉知状态的翻译是一个可能世界点模型。由图3中的例子可知其中的二元关系不一定具有自反性，因此该翻译未必是一个知识状态。但有如下结论成立： 引理1 任何觉知状态的翻译都是一个信念状态。
推论1 信念逻辑的所有有效式在觉知状态类中有效。 4.2 将信念状态翻译为觉知状态 将信念状态翻译为觉知状态则要困难一些。基本思路是将信念模型中不可通达自身的可能世界视为觉知模型中不被觉知的可能世界，然后将信念关系扩充为其自反对称传递闭包(成为一个等价关系)，从而作为觉知模型中的认知关系。
接下来证明翻译tr′保持语义满足关系。 定理2 任何至多可数的信念状态(即其个体域中可能世界的数量是至多可数的)都可以翻译为等价的觉知状态。(注意：
和
是同一个公式
的两种记法。)
上述定理的证明仅适用于至多可数的状态，这里不再推广到更一般(允许不可数状态)的情形，因为那样的证明将依赖于选择公理。“至多可数”这条限制在很多情况下并不影响上述定理的应用，因为经典信念逻辑(K45系统)具有有穷模型性质(finite model property)(比如参考[2])。第5节中将利用上述结论直接得到觉知状态逻辑的完全性。 4.3 翻译的不对应 使用翻译tr′可以将图3中得到的信念状态翻译回初始觉知状态，如图4所示。
图4：信念状态到觉知状态的翻译。可能世界m和n不可通达自身，因此在觉知模型中变成不被觉知的可能世界；信念关系的自反对称传递闭包恰好得到图3中原有的认知关系。 然而这并不意味着翻译tr′是翻译tr的逆函数。在图5的例子中，首先将一个觉知状态用tr翻译为信念状态，然后再用tr′将所得到的信念状态翻译为觉知状态。可以看到，两个觉知状态并不一样，虽然不难验证它们是等价的。至于是否存在可逆的翻译，本文不再继续探讨。
图5：连续使用翻译tr和tr′ 5 觉知状态逻辑的公理系统 本节将证明系统K45(见图2)是觉知状态逻辑的公理系统。首先，其可靠性可由K45对信念逻辑的可靠性和推论1得到。准确地说，根据K45对信念逻辑的可靠性，其所有内定理都是信念逻辑的有效式；再根据推论1，信念逻辑的所有有效式在觉知状态类中有效；因此可得K45的所有内定理在觉知状态类中有效。其次，(弱)完全性可由K45对信念逻辑的完全性、定理2和经典信念逻辑的有穷模型性质得到。准确地说，根据K45对信念逻辑的完全性，任何与K45一致的公式都有满足它的信念状态，由有穷模型性质知该公式有满足它的有穷信念状态；再根据定理2，该公式有满足它的觉知状态。 本节接下来将提供K45(对觉知状态逻辑)的一个直接的(强)完全性证明。 5.1 强完全性证明 常用于完全性证明的典范模型方法(canonical model method)在这里难以应用。其主要难度在于如何构造典范觉知模型中的觉知函数。这里将采用逐步构造法(step-by-step method)来加以证明。
下面定义典范认知函数，其效果类似于定义“典范模型”中的“典范关系”。
称μ带缺陷当且仅当存在某个δ是μ的缺陷。称μ带缺陷δ当且仅当δ是μ的缺陷。 不难验证，一个网络是饱和的，当且仅当其不带缺陷。此外，因为语言
的基数是
，所以在同一个状态上至多只有可数无穷多个缺陷。 引理5(修补) 令μ为一带缺陷δ的有穷和谐网络。则存在有穷和谐网络μ′使得μ′是μ的扩充且不带缺陷δ。
6 问题延伸 本节将就两个具体问题进行讨论：一是全局觉知模型和局部觉知模型的分野，二是汉语知道的“相信知道”叠置语义。 6.1 局部觉知模型 第3节中定义的觉知模型(定义5)是在知识模型基础上为每个主体i指定一个觉知的可能世界集
，无论现实世界是哪个，觉知世界集
都是相同的。如此定义的觉知模型称为全局觉知模型(global awareness model)。如果希望觉知世界集
还取决于现实世界m，也就是说主体的觉知世界可因情况而异，则需要修改觉知模型的定义，比如以
表示一个可能世界集。这样定义的觉知模型称为局部觉知模型(local awareness model)。 换句话说，局部觉知模型是在知识模型基础上增加一个觉知函数用以确定某主体在某可能世界上的觉知世界集。
这样得到的逻辑称为局部觉知状态逻辑(Local Awareness State Logic)。不难发现，局部觉知模型下的满足关系不再保证正自省和反自省的有效性，因此K45不是局部觉知状态逻辑的公理系统。至于局部觉知状态逻辑有怎样的公理系统，这个问题留作后续任务。 6.2 汉语知道的叠置语义
7 结论 本文为“知道”的形式刻画提供了一种新的模型。该模型延续可能世界语义学的简单风格，同时又能刻画汉语中“知道”的某些特性。虽然由此得到的觉知状态逻辑与经典信念逻辑具有相同的有效式集(某种意义上它们是相同的逻辑)，但当在语言中扩充以其它模态词，比如公共知识、分布式知识等群体知识算子时，很有可能得到不同于信念逻辑的系统。这是下一步将要进行的工作。 对经典认知逻辑中存在的逻辑全能问题的思考引发了对觉知逻辑[3]的研究。觉知逻辑中的设定是每个主体(在某个状态上)觉知一集公式，这与本文提出的觉知状态逻辑有所区别，但在观念上却是相通的。 究竟主体在不同可能世界上是否可以或是否应当觉知不同的世界，或许可以引起一场哲学辩论。但全局觉知逻辑和局部觉知逻辑的分野对于研究汉语知道的逻辑刻画并不会造成障碍，因为两者采用的技术方法并无本质区别。对叠置语义的研究或许可以推广到关系合成的模态刻画问题。 最近刚刚出现的文章[9]中提出的模型与本文的主题也有所联系，但在处理方法上却没有多少可比之处。 收稿日期：2015-01-14 致谢：作者对汉语知道的逻辑刻画问题的思考，最早大约是在2009年左右，当时的主要想法已经概括到本文第6.2节，只是随后就置于一旁了。2012年在北京大学与周北海教授交流时获得了他对这一问题的相关看法和观点。使用觉知模型这一想法是2014年10月作者在法国南锡LORIA实验室与Hans van Ditmarsch、Petar Iliev、James Hales、方良达等讨论另一方面的问题时偶然所得。 注释： ①汉语中“所知之事或道理”还不等同于“知识”，后者的外延通常小于前者的外延。按照现代汉语词典的解释，知识是“人们在实践中获得的认识和经验”。“某人的知识”通常作“某人所掌握的(人类共有的)知识”解，其真实程度一般会高于“某人所知道的事情或道理”。 ②“Epistemic logic”(中文通译为“认知逻辑”)中的“认知”一词在逻辑学文献中有广义和狭义的用法。狭义认知逻辑也就是刻画知道的逻辑，而广义认知逻辑还可以刻画相信，以及其它认知概念。本节所提到的认知逻辑可以是刻画知道的模态逻辑，也可以是刻画相信的模态逻辑(但不可以同时刻画二者；第6.2节会涉及同时刻画知道和相信的逻辑)。需要注意的是将这里的“认知”一词与西方哲学中的“认知”(cognition)概念区分开来。 ③文献中的常见的信念模型对其中二元关系的性质有不同的要求，有些在传递性和欧性之外还要求具备持续性(这些性质的具体定义和细节可参见有关的模态逻辑教材)。这里做出的选择有利于后文的叙述。
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