新授课如何“做足”学生对数学概念的理解，本文主要内容关键词为：做足论文,概念论文,数学论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“概念理解”是学生对所学概念不断加深认识、逐步完善、永无止境的累积过程.学生从学习一个新概念起，就开始进入概念的理解，从观察某一类事物的各种属性，分化出它们的共同属性，再概括、抽象出本质属性，形成概念，用符号表示概念，这是理解的初级阶段，通常称概念的形成.接着应用概念分析、解决与概念有直接或间接关系的问题，进入概念的应用阶段，这是概念理解的第二个阶段.这两个阶段一般都在新授课上进行.学生第一次接触数学概念时对概念的理解程度直接影响他的最终理解.因此，新授课上“做足”学生对数学概念的理解，有利于消除学生“听懂而不会做”的现状.下面结合课堂教学谈三点做法，请大家指正. 一、组织好单元整体教学设计 “概念理解”的具体说法不一.斯根普认为，“对某个事物的理解，指的是将它同化进入一个适当的图式之中.”具体地说，理解是在感知的基础上，通过思维加工，把新学的内容同化到已有的认知结构中，或者改组扩大原有的认知结构，把新学习的内容概括进去逐步达到认识事物的本质和规律的一种思维活动[1].我国学者李士锜提出：学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当、有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，才说明理解了.这些说法的共同点是：理解是一个思维过程，理解需要和原有知识建立联结，联结的程度和质量决定理解的深度，理解能发展新的认知结构. 对人脑的学习研究表明，最好的学习是让学习者预知学习的顺序.学习者对于学习的框架知识了解越多，就越易于与所学的新知识建立联结[2].因此，教师在教学设计时至少要进行一个单元的整体设计.单元越大越好，而且一定要设计单元序言课，引导学生入门，明确本单元的学习任务.下面以“椭圆”教学为例给出单元设计规划. 课时序列1：解析几何序言课. 实现目标：借助直线与直线、直线与圆介绍解析法，明确解析几何学科历史和发展以及研究的两个基本问题. 课时序列2：求曲线方程. 实现目标：结合实例说明曲线方程和方程曲线的对应关系，通过具体例子学会求曲线方程的具体方法. 课时序列3：椭圆的产生和几何性质. 实现目标：（1）通过平面截圆锥所得的截口曲线研究4种圆锥曲线的产生，为学生整体掌握本章的学习作铺垫. （2）借助Dandelin球来验证截口曲线为椭圆，为学生学习椭圆的第一定义打下认知基础. （3）在未建立坐标系推出椭圆的标准方程以前，先观察椭圆图形，得出椭圆的几何性质（对称性、特殊点、相关线段长）. 课时序列4：椭圆标准方程的推导、确认、应用和求法. 实现目标：（1）初步学会建立坐标系推导椭圆的标准方程. （2）能根据椭圆的标准方程求解椭圆的相关量. （3）初步根据所给条件（焦点，a、b、c的基本关系）求椭圆的标准方程. （4）能识别椭圆的标准方程形式；把非标准形式化为标准形式. 课时序列5：椭圆的几何性质. 实现目标：通过椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，体会解析法的思想，与观察得到的几何性质对照，并尝试根据性质求椭圆标准方程以及性质的其他应用，比如焦点三角形. 课时序列6：直线与椭圆（一）. 实现目标：（1）位置关系的判断. （2）弦长问题. （3）与弦长有关的问题. 课时序列7：直线与椭圆（二）. 实现目标：会解直线与椭圆的综合问题，初步学会分析几何特征实现几何关系代数化，代数关系坐标化，分析代数结构所反映的几何特点，实现数与形的多次转化. 【说明】这里给出的是课时序列而不是具体课时，具体课时要根据学生的具体情况确定. 此单元设计的入口是直线和圆，出口是双曲线、抛物线.学生有了椭圆的学习经验，就可类比学习其他圆锥曲线，为今后的学习和理解埋下认知的种子. 二、理解数学概念自身的发展，设计好基本问题 学习即获得，获得就是人脑神经元之间的对话，形成联结必须要以原来的知识为基础.现代认知学越来越强调学生已有知识在生成新知识时的重要性.奥苏贝尔说：教学如果用一句话概括就是你必须知道学生已经知道什么.教师一方面要知道学生已经知道什么；另一方面要明确数学本身的发展顺序（这是教师进行教学设计的两个出发点）.因为数学是按照很好的组织结构连接在一起的.一位教师无论教哪个年级，都一定要了解学生前后三个年级的学习内容，以便保持学习内容和研究方法的一致性.下面给出立足学生已有知识基础结合数学自身发展的教学设计. 案例2 课题：2.1.2椭圆的简单几何性质（人教B版课标教材选修2-1）. 本节课是应用方程研究曲线性质的一个典型模型，对学生理解“坐标法”，体会数形结合思想有着关键的作用.在准备这节课时笔者思考了以下三个问题. （1）为什么要用椭圆的方程研究椭圆的几何性质？怎么想到的？ （2）用椭圆的方程研究椭圆的什么性质？ （3）这种方法是否可以迁移？ 函数是数学的基本研究对象，是贯穿于中学数学的一条主线.初中研究一次函数、二次函数、反比例函数，高中分别研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数性质的研究路径主要是根据函数解析式画出函数图象，观察函数图象直观得到性质（符合初中和高一学生直观性强的思维特点）.当然，也要分析函数解析式的结构.而高二通过椭圆方程研究椭圆的几何性质，方法上类似于通过函数解析式研究函数性质，抽象性增强了，但方法是延续的.函数性质的研究角度为：定义域、值域、零点、凹凸性、曲率、渐进性、极值、最值、极限.类比椭圆方程研究椭圆性质：范围、对称性、顶点、离心率.这种研究链条的发展，让学生觉得本节课不是从天而降.本节课的基本问题可以设计为：前面有没有根据式子研究其性质的例子？类比研究函数的性质，我们可以得到椭圆的哪些性质？为什么？ 可见，只要理解学科发展序列，理解学生的学习规律，就不难提出好的基本问题，为学生学习搭好思维的“脚手架”. 三、关注课堂学生生成，发展学生的思维 课堂是学生与教师相互交流想法的地方.教师在理解数学、理解学生的基础上设计教学活动.在活动中，学生可能会产生很多想法，教师对这些想法要及时捕捉、分析、提炼、反馈.哪些想法是可以引领继续发展下去的，哪些要及时结束（和逼学生到教师的思路上来不同）.很多学生在给出正确答案时只是一种直觉思维，他可能只清楚问题的某一个细节，但却能够给出正确答案.学生这种直觉思维是非常宝贵的，教师要抓住学生的想法，步步“逼问”，让学生把直觉思维过程一点点连接起来，建构起数学的思维方法，发展学生的数学思维.这是学生在课堂上进行概念理解的开始和基础. 案例3 “求直线与椭圆相交弦长（第一课时）”课堂教学实录. 教师给出问题：已知椭圆的中心在原点，坐标轴是其对称轴，一个焦点是
标签：数学论文; 椭圆论文; 椭圆的标准方程论文; 椭圆焦点三角形论文; 椭圆离心率论文; 椭圆函数论文; 直线方程论文;