浅析数学方法在经济学中的应用
霍展福 张更容 符子晴
（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）
摘 要： 数学方法在经济学中的应用越来越普及，特别是数理经济学在第二次世界大战后得到进一步发展。数学方法在经济学中的广泛应用引起了经济学界专家学者的热议，讨论内容涉及到两个学科的差异性和内在相通性。本文从学科差异入手，分析当下数学方法在经济学中的争议地位，以辩证的方法分析数学方法在经济学领域中的重要作用。
关键词： 数学方法；经济学；经济变量；模型构建
长久以来，数学在经济学领域中作为一种附属工具而存在。不过，如今数学方法在经济学中的应用越来越普及。例如：在经济学领域的统计分析中，数学语言，如推导结构以及其他更数学化的语言，得到重视和应用。再例如：越来越多的数学工具和概念进入经济领域，如矩阵代数、集合论、随机性、拓扑工具等。数学方法在经济学中不断渗入，这种现象引起了经济学界的讨论。
目前，草莓根腐病和疫病在北京草莓种植区发生普遍，在连作种植的地区更为严重。研究发现，草莓连作打破了土壤微生物生态平衡，草莓种植区微生物从细菌主导型向真菌主导型转化，使得病原菌更容易侵染植株而引发各种病害[9]。草莓根腐病和疫病虽然是由真菌引起的，但是常规的杀菌剂无法在生产实践上进行大规模有效的防治。北京市昌平区植保植检站委托北京捷西农业科技有限责任公司比较评估几种消毒方法的效果和推广价值。选择氯化苦、棉隆、辣根素、威百亩等土壤消毒药剂，研究不同药剂消毒的防治效果及对草莓生长产量的影响，评估不同药剂消毒的经济成本，以期筛选出经济高效的防治药剂，为北京地区草莓生产提供参考。
一、学科差异性
数学语言不同于自然语言，虽然二者都是思维形式的反映，但是二者在表达内容方面存在较大的差异，数学语言更具形式概念和公式化。从本质上而言，经济学是一门重视逻辑概念的学科。数学与经济学之间有着内在的一致性，这使得经济数学化的趋势越来越明显。
现代均衡理论专家诺贝尔奖获得者吉拉德·德布鲁（Gérard Debreu）指出：“我们经济专业以其卓越的知识多样性让人感到自豪……但是这种多样性因为数学专业的成员为经济学家所做的工作比例急剧增长，这使得我们应该深刻思考这种多样性是否存在问题。”［1］这表明，经济领域的专家也意识到，随着数学科学不断在经济学中渗透，如何保持经济学科的独立性和独特性以及是否应该平衡数学对经济学的渗透问题引起了经济领域的专家的重视和关注。另外一位诺贝尔奖获得者莫里斯·阿里亚斯（Maurice Allais）认为：“近五十年来，当代经济学在沿着完全错误的方向进行发展，致力于完全脱离现实意义的人工数学模型的构建，此外，数学的形式主义成为经济学领域的指导方向，这点从根本意义上而言无异于经济学学科的衰退。”［2］莫里斯·阿里亚斯的观点体现了一个经济学学者对当前经济学领域研究方法的深刻担忧和思虑。
作为一门逻辑论证严谨的学科，数学能把许多逻辑概念逐步推演出来。但是，数学和经济学是两门不同的学科，有时候经济学中的现象并不能依靠数学概念和公式得到准确的阐释和理解。西方经济学最擅长的就是用数学方法来科学、定性地解释经济学现象。但是，由于两个学科之间存在某些内在的差异性，导致数学方法在解释经济学现象时表现出局限性和无力感。
综合分析认为，断面呈灰白色、泡气性较好的曲块不仅糖化发酵作用强，同时也具备较优的生香等功能，即依据大曲断面菌丝颜色、泡气性以及断面生心、窝水、霉变等缺陷，能够推断出其功能性的优劣，验证了传统感官判定经验的科学性。根据内容分析，现用曲断面评价标准见表4。
在某些情况下，建立在数学理论基础上的经济学理论更容易引起评论家的关注。因为，这些理论在分析经济现象时似乎对数学有过分的偏好，有纯数学理论之嫌。在分析经济问题现象或动因逻辑关系时，为了使其逻辑成立，不可避免地夹杂其他学科的知识。但是，无论结果如何，在解决某些复杂经济问题时，这种方法确实更有效。当然，这种方法不可避免地被评断为过多依赖类似技术性的研究和评估。这种学科之间的沟通和利用是必需的，可以更好地克服纯语言经济学带来的诸多问题以及解决某些复杂现象时的无力感。目前而言，数学工具在解决经济问题时着实有成效。当然，借助数学工具更好地解决经济问题，离不开数学经济学家投入大量的时间和精力探讨那些经济学中从没有使用过的数学理论。
二、数学方法的争议性
诺贝尔奖获得者英国经济学家约翰·r·希克斯（John R. Hicks）爵士在一次访谈中谈到：“我的意思是这些数学理论是否能回答英国是否应该进入欧洲货币体系这个问题。答案是不能！这个问题应该是由经济学家来讨论和回答的问题。”［3］约翰真正意识到数学和经济学的学科差异以及密切关系，他认为二者是相辅相成的。
早期对数学方法批评者的评论依据是经济变量从本质上而言是定性的，很难借用数学方法得以定量。例如，政治经济学中通常涉及效用、需求、福利等无法量化的概念，很难用数学模型来量化这些基本变量。量化是一个简化或抽象化的过程，这个简化过程在处理实际经济现象时存在很多弊端，如在评估社会福利或企业具体投入产出的过程中，不能真正地把握具体问题。
事实上，数学与经济学作为两类不同的学科，差异性是必然存在的，但是要从中发现内在一致性，更好地利用数学方法规律来解释复杂多变的经济学现象。
18世纪开始，就有经济学领域学者注意到数学在经济学中误用和滥用的现象。19世纪经济萧条时期，经济学领域开始引入数学方法且这种方式得到迅速发展。有学者认为，完全依赖数学方法理论的经济学研究会让经济学家失去研究动力和方向。“没有数学理论，年轻的经济学家将冒很大的心理层面的风险。但是随着年龄的不断增长，你肯定会逐渐厌恶这种方法。”事实上，对数学方法的一味批评是经济学者的非理性反应，经济学者不能真正理解数学，才会贬斥数学对经济学的渗透。
数学方法渗透到经济领域的社会背景是实证主义成为真理的衡量标准。多年来，数学方法因为追求抽象的模型受到苛责。但是，看待问题只有采取辩证的方法，才能把握问题的本质。
三、数学方法在经济学中的积极作用
在实证研究中，经济学更需要数学方法的支撑。处理经济学中复杂的相互关系时，必须借助数学理论从这些复杂关系中进行推论，这离不开经济学知识和数学统计理论。只有这样，才能分析现象中的本质问题，如经济政策对市场的影响。经济学家能更好地利用数学工具来分析错综复杂的经济变量，这也是学科之间的互补关系。
数学这门学科的发展历史较为久远，在经济学现象的分析过程中起着重要作用。经济学现象中所体现出来的数学关系纷繁复杂，如投入产出、价格价值、产值利润等。经济学借助数学高度的抽象性和逻辑严谨性，更能抓住现象的本质，如数学方法的拓扑工具在竞争性经济平衡原理中的应用以及一系列研究。
本系统通过独特的视角提醒人们关注日常居室环境，避免室内污染对身体健康在不被感知的情况下造成的损害。采用方便、简单的设计实现室内环境数据的采集和呈现，并通过共享到云服务器为环境大数据分析提供依据。同时也考虑后期维护上比较容易，成本低、效率高。
事实上，数学经济学家处理的很多问题都是之前文献经济学很熟悉的问题，只不过是提出新的问题解决方案，很多人认为这是浪费精力，实则不然。例如，帕雷托（Pareto）、斯卢茨基（Slutsky）、希克斯（Hicks）等人作为数学经济学家对效用问题和消费者行为的基本要素给出了深刻的见解，这对文献经济学的发展有积极的作用。没有数学理论的帮助，很难发现“价值理论基本方程”。数学方法在经济学中的应用，建立了对之前经济学定性分析新的规则，这也是数学理论对经济学的贡献之一。数学在经济学论证中起到重要作用的另一个例子是数学动态方程成为解决商业周期的系统解决方法。虽然人们已经有非数学商业周期理论，但是通过研究数学模型在商业周期论中的建构，人们能更好地了解商业周期的本质规律。
数学方法对变量和复杂关系的规范有效地避免了配置不当的可能性。数学在经济学中的作用不仅体现在对问题的定量分析，还体现在统计方法的运用［4］。一些描述性的资料可能很少或者没有数学方法的支撑，但是经济学中的统计推断理论则源于数学理论的概率，逻辑思维的通透成为数学经济学的特征。有学者指出，很多经济学家的大部分文献论述条理不清晰，可能主要归因于他们是非数学的经济学家。事实上，对一些问题系统解释的最佳方法是借助数学模型，这样相关方程结构会帮助理解问题，体现差异，从而更好地理解现象背后的规律。
四、小结
“当代经济学无法远离数学，数学已渗透到经济学的所有分支学科，数学对经济学虽不是万能的，但离开数学是万万不能的。”［5］数学在经济学家中引起的烦恼可能只是暂时的，任何理论或者方法的发展过程中这都是不可避免的，数学经济学在融入主流经济学的路上还有很长的路要走。如果有更多的专家学者指出数学经济学理论方法在实际应用方面的具体问题，那么这必然会成为积极的因素，促使数学工具更好地解决经济问题。
中国城市化进程即中国农村转化成城市的过程。19世纪下半叶到20世纪中后期，中国城镇化基本处于停滞状态；改革开放以后，进程加快，最显著的成就是中国城镇化水平从1978年的17.92%提升到2016年的57.35%。城镇化进程加快，意味着越来越多的农村人口转变为城市人口或者半城市人口，意味着农村人口的生活方式、消费方式也逐渐趋向城市居民。代表着先进、文明、便利、舒适的城市消费文化对当代农民，尤其是农村青年产生了巨大的吸引力。这种无法抗拒的吸引力也逐渐在农村青年的婚姻生活打上了深深的烙印。
参考文献
［1］Debru G.The Mathematics of Economic Theory［J］. American Economic Review，1991（6）：279-230.
［2］Allais M.My Life Philosophy［J］. American Economist，1989（2）：3-17.
［3］Klamer A. An Accountant Among Economists: Conversations with Sir John R. Hicks［J］. Journal of Economic Perspectives，1989，3（4）：167-180.
［4］张效成，张阳，徐锬.经济类数学分析［M］.天津：天津大学出版社，2006.
［5］邓宗琦.数学经济学的历史和现状［J］.华中师范大学学报（自然科学版），1999（2）：186-192.
中图分类号： F224
文献标识码： A
文章编号： 1008-9640（2019）03-0273-02
doi： 10.3969/j.issn.1008-9640.2019.03.117
收稿日期： 2019-03-06
作者简介： 霍展福（1988—），男，江苏徐州人，广西大学数学与信息科学学院基础数学专业2016硕士研究生。研究方向：基础数学。
（责任编辑：王玉玲）
标签：数学方法论文; 经济学论文; 经济变量论文; 模型构建论文; 广西大学数学与信息科学学院论文;