选题精 练得法 引得当 讲到位——高考数学复习的选题、编题与讲练，本文主要内容关键词为：得法论文,引得论文,高考数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在高考复习的全程训练中，数学教师必须做到选题恰当，训练科学，引伸创新，讲解到位。
1 选题恰当，训练得法
近年来的高考试题具有考查内容丰富，覆盖面广，综合性强，高水平、高起点的特点，这就迫使我们选题时在目的性、典型性、针对性、灵活性诸原则的指导下，既注重“三基”，又重视综合运用；既重视灵活，又做到不偏不怪。
1.1 突出重点，锤炼“三基”
“三基”是高考的重点，同时又是形成能力的基础，复习中要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题，锤炼“三基”。
例1 自变量x取何值时y=sinx+cosx有y∈(-1,0),(0,1),[-
,-1],(1,]?
面对这样的“死”题目，也许学生能对答如流，然若进行如下系列检测，则能将题目做“活”。
(1)设A为△ABC的内角，则sinA+cosA的范围是_______；（答：(-1,)）
(2)设sin[3]α+cos[3]α＜0，则u=sinα+cosα的范围是________；（答：[-,0]）
(3)设θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=1/5，则方程x[2]sinθ-y[2]cosθ=1表示的曲线是 (D)
(A)焦点在x轴上的双曲线
(B)焦点在y轴上的双曲线
(C)长轴在x轴上的椭圆
(D)长轴在y轴上的椭圆
这里训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，然而所用基础知识仍是例1所及，新颖别致，催人思考，在动态中训练了“三基”。
1.2 深思点拨 夯实提炼
教会学生是沿着课本的基线深层思考，点拨学生解题中减少运算量的技能和方法，总结提炼基本规律，是夯实基础达到“准确、快速解题”的高效复习之路，例如：
提炼 等比数列（公比q）的每k项之和仍构成等比数列(q≠-1)，其新数列之公比等于q[k]。
例2 等比数列｛a[,n]｝中，a[,1]=-1，前n项之和为S[,n],若
( )
(A)2/3
(B)-(2/3)
(C)2
(D)-2
（1996年高考理（10））
分析 ∵S[,5],S[,10]-S[,5],S[,15]-S[,10],…成等比数列，且公比为q[5],故
。
又引导学生阅读课本必修本（下册）第69页“求
等于分子分母的最高次数项系数之比a[,1]/a[,n]。
例3 等差数列｛a[,n]｝及｛b[,n]｝中，已知
为（ ）
(A)9/2
(B)3
(C)27/16
(D)9/4
分析 我们的兴趣在于分子、分母中n的最高次数项系数之比为(9d[,2])/(4d[,1])（d[,1],d[,2]分别为｛a[,n]｝,｛b[,n]｝的公差），由条件
，易得d[,1]/d[,2]=3/4，故应选B。
1.3 紧扣基础 针对训练
在复习教学中，如何能够强化基础而不乏味，深化灵活而不盲目攀难！这里的关键是“紧扣基础，针对训练”，即紧扣课本热点如“复数乘法的几何意义”，针对学生运用中只习惯于“只转不伸（或缩）”、或“只伸（或缩）不转”的弱点，向学生展示较为新颖的精彩小题，必然能激发学生的学习兴趣。
例4 已知定点A(4,2)，O为坐标原点，P是线段OA垂直平分线上的一点，若∠OPA为钝角，那么P点横坐标x的取值范围是_______（答：(1,2)∪(2,3)）。
分析 猛然一看，似可用解析法求出P点坐标，然运算量较大。再细酌，复数法敲开了解题之门：x+yi=(4+2i)·
x=1,3且x≠2。思路清晰，运算简捷。
1.4 强化热点 洞察辨析
在解题实践中学生“会”而不对，“对”而不全的现象是普遍的。教师应针对学生实际，选择具有易迷惑、易混淆的问题进行反复训练，可提高学生的辨析能力，达到洞察数学概念本质的目的。
例5 三棱锥一组对棱长分别为4和6，并且所成角为60°，则另一组对棱中点的距离是＿＿＿。
分析 如图1，三棱锥S-ABC，设SA,BC所成角为60°，长度分别为4和6，SC与AB中点分别为E,F，取AC中点G，于是就有学生易得∠EGF=60°，从而得
。岂知，若延长BC至B'，使B'C=BC，则棱锥S-AB'C不也满足题设条件吗？这时∠EGF'=?EF'=?（答120°,
）
回顾反思 (1)以∠EGF的补角∠EGF'为线索，即可完成棱锥S-AB'C的画图，这是关键；(2)第三组对棱SB与AC的中点间距离呢？(3)一般结论：若三棱锥第一组对棱所成角为θ，长度分别为m,n，则第三组对棱中点的距离为
，第三组亦然。
2 引伸演变 创新编拟
2.1 变通背景，深化“三基”
贴近课本或源于课本是近年来高考试题的又一特点，需要教师深入挖掘教材，如变换课本中例、习题的背景，改变图形位置，增减题设或结论，达到深化“三基”的目的。
例6 已知一个直角三角形的两直角边长为a,b，把这个三角形沿斜边上的高折成直二面角，求两直角边夹角的余弦（《立体几何》课本第47页第13题）。
课本教参结论：设AC=b,BC=a，则
例6 把一个直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，则两直角边所成角的范围是(A)
(A)[60°,90°]
(B)[30°,60°]
(C)[0°,90°]
(D)(0°,90°)
广阔地思考还可得解法：设Rt△ABC，AB为斜边，CD⊥AB，设∠ACD=
，则cos∠ACB=cos·cos(90°-)=cos(1/2)·sin=(1/2)sin≤(1/2)（当且仅当=45°时取等号），这里运用了课本总复习第117页参考题3题的结论。
2.2 沟通联系 推陈出新
在数学迎考复习中，教师应站在全局的高度引导学生沟通数学各分科之间的内在联系，针对学生知识断裂，认知肤浅，审视孤立的浅薄状态，编拟创新有利于学生优化知识结构的训练题，才能在学生知识的最近发展区逐步提高，循序渐近，温故知新，最终达到锤炼扎实而熟练的基本功，提高综合与灵活运用知识的能力。
例如在三角函数恒等变形和反三角函数运算的复习中，重视它们之间的内在联系，在训练中“推陈出新”。
例7 △ABC为锐角三角形，则
arccos(sinA)+arccos(sinB)+arccos(sinC)的取值集合是
(A)
例7' 钝角△ABC中，arccos(sinA)+arccos(sinB)+arccos(sinC)的取值集合是 （D）
学生冒一看这两题，不免一楞，觉得无从下手。但再静思量，有路——特殊赋值似可得。在例7中令A=B=C=（π/3），于是选A，在例7中，令A=（2π/3），B=C=（π/6），其结果（5π/6），于是选D。如果到此为止，学生似囫囵吞枣，食而不知其味，这叫训练不到位。
揭开面纱，此两题实乃古老的三角恒等式cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-sinα·sinβ·cosγ-sinα·cosβ·sinγ-cosα·sinβ·sinγ(*)的“金蝉脱壳”。
2.3 典型引路 探索编拟
利用典型例题，编拟新颖而不过难的训练题，于高考前进行数学潜能的检测训练，既有利于克服思维定势又有利于心理素质的承受训练。
例8 典型例题：椭圆(x[2]/16)+(y[2]/4)=1上有两点P，Q,O为原点，连OP,OQ，若k[,OP]·k[,OQ]=-(1/4)，(1)求证：｜OP｜[2]+｜OQ｜[2]为定值；(2)求线段PQ中点M的轨迹方程。
探索猜想 洞察-(1/4)=(-4)/16及结论｜OP｜[2]+｜OQ｜[2]=20=16+4，于是猜想k[,OP]·k[,OQ]=-(b[2]/a[2]),｜OP｜[2]+｜OQ｜[2]=a[2]+b[2]。
由此编拟引伸题：
例8′ 已知椭圆G:(x[2]/a[2])+(y[2]/b[2])=1上有两点P，Q,O为原点，若k[,OP]·k[,OQ]=-(b[2]/a[2])，(1)求证：｜OP｜[2]+｜OQ｜[2]为定值；(2)求线段PQ中点M的轨迹E，并证明离心率e[,G]＝e[,E]
提示 用参数方程求解较为简捷。
例9 典型例题：若数列｛a[,n]｝的前n项和S[,n]=pna[,n](n∈N)且a[,1]≠a[,2]，求常数p的值，并证明数列｛a[,n]｝为等差数列（1992年江苏预选试题）
探索猜想 洞察S[,n]=pna[,n]，实际上即S[,n]/n=pa[,n]，在｛a[,n]｝成等差数列时有(a[,1]+a[,2])/2=pa[,2]，为使此式为恒等式须a[,1]=0,p=1/2；再构造引伸新命题，探索
在｛a[,n]｝成等比数列时，联想课本习题：
“设等比数列a[,1],a[,2],…，a[,n]的公比为q，求证：
（高中《代数》下册第61页习题十八第17题）”由此可知各项为正数的等比数列｛a[,n]｝在a[,1]=1,p=1/2时
恒成立。从而编拟引伸：
例9′ 对于正数数列｛a[,n]｝，是否存在常数p使等式
成立？若不存在，说明理由；若存在，求常数p，并判断数列｛a[,n]｝是等差数列还是等比数列。
解题思路 这是归纳型开放性训练题，由特殊到一般归纳、猜想、证明得｛a[,n]｝是a[,1]=1，公比为a[,2]的等比数列。
2.4 变式变形 引伸创新
数学题千姿百态，尤其突出能力考查的新题、活题，更须应试者具备随机应变的机敏，即灵活的思维能力，应在考前通过变式、变形的创新引伸进行锻炼。
例10 (1)p为椭圆(x[2]/9)+(y[2]/4)=1上一点，F1,F2为其焦点，求cos∠F[,1]pF[,2]的最小值。
思路 设｜pF[,1]｜=r[,1],｜pF[,2]｜=r[,1]，由
。
继而横向联想，考察一般。
(2)P为椭圆(x[2]/a[2])+(y[2]/b[2])=1上任一点，F[,1]、F[,2]为其焦点，求cos∠F[,1]pF[,2]的最小值。又sin∠F[,1]pF[,1]的最大值呢？
略解 易得
进而故设障碍，逆向编拟。
3 重视过程 指导到位
高考迎考数学复习，既要重视知识的形成过程，更要重视数学思维过程的指导，强化数学思想方法指导下的思维方法，既要精心选题，又要讲评到位。
3.1 重视知识形成过程，启迪融会贯通
例如正棱锥的复习，既要正面复习概念，又要反面印证，还要注意由二维平面“进化”到三维空间形成正棱锥的过程。可进行下列有深度的系列训练。
例11 (1)正三棱锥S-ABC的侧面等腰三角形底角θ的取值范围是＿＿＿，正n棱锥呢？[答：(30°,90°)，
]
(2)正n棱锥的底面边长为2a，侧棱长的取值范围是＿＿＿[答：(acsc(π/n),+∞)]。
(3)正三棱锥S-ABC的底面边长是2a,E、F、G、H分别是SA、SB、AC、BC的中点，则三棱锥EFGH全面积的取值范围是
(B)
(A)(0,+∞)*? (B)
(C)
(D)（（1/2）a[2],+∞）
(4)正n棱锥相邻侧面间的二面角为θ,sinθ的最大值为1，则n的取值集合是
(A)
(A)｛3｝
(B)｛3,4｝
(C)｛3,4,5,6｝
(D)｛n｜n≥3,n∈N｝
(5)正n棱锥相邻两侧面所成二面角的取值范围是＿＿＿[答：([(n-2)/n]π,π)]。
用顶点运动变化的极限思想考察棱锥的形成过程。当顶点P沿着高PO向底面中心O运动而逼近O时，则所考察的二面角θ趋于平角，当P向上运动，趋向无穷远处，这时棱锥趋于棱柱，故θ趋于[(n-2)/n]π，故答为题云。
评析 考查估算、图算能力是近年来《考试说明》对运算能力的要求之一。
(6)正三棱锥S-ABC的侧棱长为1，则其全面积的取值范围是＿＿＿；体积的取值范围是＿＿＿[答：
]。
提示 设底面中心O，∠SAB=θ,∠SAO=
3.2 突出思想方法，重视通性通法
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。这方面的内容不少文章作了介绍，在此不再赘述。