第9届国际数学教育大会会议综述，本文主要内容关键词为：大会论文,数学论文,会议论文,国际论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新世纪似乎更青睐数学及数学教育，2000年被联合国教科文组织确定为“国际数学年”即为例证。无独有偶，值此世纪更替之时，国际数学联盟（IMU）属下的两大国际会议（均为4年1 届）皆被亚洲国家争得了主办权。 其一是国际数学家大会（ International
Congress ofMathematicians， 简记为ICM）它将于2002年在我国北京举行；其二是国际数学教育大会（International Congress
on
MathematicalEducation，简记为ICME），它的第9届大会（ICME9）于2000年7月31日至8月6日在日本东京/千叶幕张举行。
笔者有幸参加了此次ICME9，一周的会议给人留下诸多难忘的印象。
1 中国参会人数及影响超过往届
ICME始于1969年的法国里昂，由时任国际数学教育委员会（ICMI）主席的荷兰数学家弗赖登塔尔首先建议而得以举行的。 我国大陆曾于1980年派出以华罗庚为首的5人代表团参加了于美国举行的ICME4，华罗庚应邀作了《普及数学方法的若干经验》的大会报告。以后，我国大陆曾参加过第6届（匈牙利）、7届（加拿大）、8届（西班牙）会议， 代表人数分别为7、9、23人。此届大会，与会代表来自80个国家和地区。根据大会秘书组公布的数字，代表总计2069人，其中日本942人， 美国222人，中国以153人名列第3（大陆114人，香港22人，台湾17人），尽管这是注册人数，实际到会者要小于此数，但中国（特别是中国大陆）代表人数有较大增幅却是不争的事实。
中国是世界上学习数学人口最多的国家，国际数学教育界理应听到更多中国人的声音。为使中国数学教育研究走出国门，在国际数学教育界争得一席之地，很多人作出了不懈努力。这里特别要提到的是华东师大张奠宙先生，作为上届ICMI执行委员，他策划、组织、参加了多项工作，为推动我国数学教育的国际交流作出了重要贡献。
此次ICME，中国不仅参会人数增多，其影响也超过往届。华东师大校长王建磐是本届ICMI执行委员；北京教育学院王长沛进入了程序委员会（IPC）；张奠宙、唐瑞芬、叶其孝、王林全、 张均达以及台湾的林福来、洪万生等还分别主持了工作组和课题研究活动；张景中、王尚志、叶其孝、李士锜、李传中及香港的梁贯成等中国学者共获得了4个45 分钟报告，会议期间两次举行了“华人论坛”，加上众多的中国学者和教师的成果、论文展示以及为数不少的中学第一线教师赴会，使人真正感觉到中国的数学教育已融入到国际数学教育研究的主流之中，各国开始更多地关注中国的数学教育。
2 世界政要为大会发来贺辞
数学及数学教育如何面对新的世纪，看来对这一问题的思考不只是数学界学者的“专利”。美国总统克林顿，日本首相森喜朗、秘鲁前总统藤森分别就大会召开发来贺电或祝辞。在ICME的历史上，同时受到这样多的人物的“礼遇”可能还是第一次。究其原因，主要还在于数学与社会发展、与人的生存关系在新世纪将更为密切，这就对数学教育提出了更高要求。诚如克林顿所言：“更多地依靠数学原理和理论作为基础的科学及技术令人眩目的发展，正创造着工作、生活和思维的新方式，这给我们的教育制度带来了挑战，即：需要保证全体学生达到定量化学习与应用的高水平。作为国际社会，对改进数学的教与学——这一世界教育基础的核心问题，继续进行合作研究是很有必要的。我们不仅应该培养下一个时代的数学家和科学家，还应确保全体公民作好准备，以应付和处理日常生活中日益增长的数量化的事务”。对数学的未来，克林顿满怀希望：“当我们面对新世纪的黎明，我和你们一起认识和褒扬作为人类文化最重要部分的数学——以其在科学和社会中的运用，以其观念和推理方法所富有的力和美，以其对人类精神的丰富。”森喜朗也充分肯定了数学教育在未来的价值，指出：“数学和科学教育不仅要为培养未来的科学家服务，而且也对我们每日生活、经济活动及形成国家决策作出重要贡献”。他在对数学赞誉有加的同时，也具体谈到了本国的情况：“关于日本儿童对数学及科学淡漠倾向的担忧是存在的，而且我知道通过这一问题以及可能采取的回应措施正通过日本科学联合会进行调查和研究”。藤森曾经教过20年的数学，他的祝辞就更多了一份数学教师情结，他说：“我和你们共同确信，作为科学应用的支柱和有助于思维和推理的正确发展，数学的训练极其重要，在秘鲁，我们正积极努力地工作以提供与国家发展过程紧密联系的高标准的现代教育，这样，我们就更看重加强科学训练尤其是数学。”几位政治家的祝辞不仅仅表达了对数学的一种情感和祝愿，也反映出对未来数学教育的关注和思考。
3 举行了远距离电视圆桌会议
紧接大会开幕式之后举行的“国际圆桌会议”，是一个拓展会议空间的形式。它由大会现场主持人及专门小组（由著名数学教育家新加坡的李秉彝为主持人，Hyman Bass（美）， Lederl L （奥大利亚），Akihiro Nozaki（日）为应答人）与三个国家的教育界领导人进行了远程的、多边的、实况讨论（这三人为Bruce Alberts （美）， AkitoArima（日）以及Wee HengTin（新加坡）），讨论的主题为“面向21世纪的普通教育中数学的作用”，这也是与“2000年—国际数学年”相关联的一项活动。通过先进的电视传媒系统，2000多名代表目睹了讨论的全过程。从主要观点来看，Arima强调“数学是一个重要的学科， 在数学教育中，应在保持教育的高标准并且增加学生学习兴趣的同时，发展学生个性和提高创造力”。Wee HengTin 则认为“根据学生的能力来教数学才是有效的，而重要的一点是发现并开发他们中大多数人自己的潜力”。而Alberts 认为“教师素质的提高才能从总体上提高教育的质量”。会议广泛讨论了数学作为基础的作用，涉及到数学与社会的关联，数学教育的国际评价，数学在技术上的运用及数学教师作用等等。讨论中不乏观点的碰撞，使整个会议既生动又充满活力。
4 大会主题报告总揽全局
大会共安排了4个60分钟大会报告，它们分别是：（丹麦）MogensNiss（原ICMI秘书长）《数学教育研究的关键课题及趋势》，（日本）Hiroshi Fujita（日本数学教育会长藤田宏）《数学教育的目标与应用数学的方法论》，（德国）Erich ch.Wittmann《在系统过程中发展数学教育》，（巴西/英国）Terezinha Nunes 《数学教学如何发展学生的推理系统》。作为特定时代背景下的这几个报告，仅就主题而言，就知是带有全局性的。
M.Niss的报告旨在思考数学教育研究的历史进程中我们曾处的位置，现在已达到的位置和确定未来可能达到的位置，他认为研究虽已达到初步成熟的阶段，但仍不具备一致性、整体性及均衡性，观点及范式都相当的复杂和多变。他通过分析提出了数学教育研究中如下焦点问题：（1）研究中提出与探讨的流行的普遍问题与特殊问题是什么？（2）通常情况下支配调查的对象与现象是什么？（3 ）研究者用于解决所提出问题的主要研究方法是什么？这些方法的基础、适用范围、长处、短处是什么？（4）研究中获得哪些结论？它们一般涉及哪些范围？（5）当前研究中我们必须面对的及正出现的问题是什么？我们将迎接的挑战是什么？在报告的第三部分他用较多的时间对数学教育研究的历史进程、研究对象及普遍问题作了分析，认为早期数学教育研究集中于课程与教法，具有一定规范性，而现在实验课程中信息技术、教具的使用开始影响数学教育。课程改革的艰难引起了对课程发展的兴趣，数学教师教育及与职业有关的问题从70、80年代纳入研究日程。由于过去忽略了数学应适合多类学生的需要，因此尽管课程、教法有所发展，但仍有不少学生在学习数学中有相当大困难。这样，80年代数学学习过程研究开始兴起，研究范围很快转变到了数学概念的形成、问题解决策略、认知图式等多方面；90年代开始研究学生关于数学的认识和信心及其影响因素；今天看来，数学学习的研究大概是数学教育规律研究中优越的类型，如今师生共同活动、交流成为主流，因此对数学课堂的研究也从80年代起就成为主要方向。Niss还认为，社会、文化、语言对数学教育的影响构成“民俗数学”研究的主体内容；而学生身边经常发生的与数学有关的事项则是“日常数学”研究的主体；同样，80年代末数学教育评估也开始变为规范性研究。Niss在报告的第四部分总结了数学教育研究结论的类型（如：推理导致的问题结论，分析提出的思想和术语，对于客体现象及关系的经验解释，对学生、教师行为模式机制、因果联系的解释理论，以教法、教材、评估模式等为表现行为的结论等），以及获得结论的方法种类（如提出推理理念和计划，从实践获取经验，体验反思，逻辑分析，数据收集与处理，定量定性结合的研究以及基于各自原理方法之上的多学科分析等），并指出定性方法或定量、定性结合的个案研究在90年代继续发展，定性研究与形成当今数学教育研究的重要范式紧密相关。Niss在最后谈到了问题与挑战，特别指出必须尽力减少研究者与实践者之间的差距，否则数学教育研究将毫无作用，而教学实践将更自然、更短浅、更无效。
腾田宏的报告提出：数学教育的目标是要培养学习者的数学智力。为实现此目标就应追求两方面的目的，即：培养学生的数学运用能力（Mathematical
Literacy，
记为ML）及增强其数学思考力（Mathematical thinking power记为MT）。藤田宏认为ML取决于学校教育的水平。他指出，在新世纪来临之际及我们处于信息时代之中，为了实现教育目标，我们应思考应用数学的本质和方法论并有意识地与数学教育联系起来考虑。他引入了关于应用数学方法论的3 个关键词：概念、方法、对象（也是设计应用的数学课程应关注的3个方面）。 他从计算机的广泛使用分析了应用数学领域的新的生长点和发展趋势，特别强调了计算机在运用数学解决问题的方法论方面的特点及对数学教育的启示。他在回顾了数学发展史上的3个高峰（欧氏几何诞生、 微积分的建立与发展、现代公理数学的兴起）后，认为当今因计算机的影响而形成的数学科学的新的进步是第4 个高峰，它与第二个高峰有着共同的基本特征，即都以现实的思想、丰富的应用方法、与外部领域和对象有紧密的联系等。最后他用1 个“关于海平面上石油泄漏沿海岸砂层冲刷污染”的应用数学分析录像表明，借助计算机，利用数字化方法及手段来解决是可行的，并以此对其方法论作了诠释。
Wittmann的报告强调数学的教与学是一个高度复合的过程，因此数学教育的发展不能从外部强加于其上，而应该建立在学校系统内部自发力量之上，但这并不意味着教师对研究结果的简单使用，研究者和教师的相互作用的有效组织和形成要通过“现实学习环境”来完成。他的报告重点分析了“现实学习环境”的特征、功能及与技能练习和教师培养的关系。
T.Nunes 针对最近理论研究中关于建构主义与社会建构主义是相互对立的认识提出自己不同的看法，即：如果放在系统理论处理的范围来审视，皮亚杰的建构主义与维科斯基（Vygotsky）的社会建构主义是相互融合一致的，她以此为理论根据，通过既是简单的又是生动的教学案例分析了什么是推理系统以及发展学生推理系统的有关问题。
5 我国数学教育正在走向世界
中国学者此次共有4人作45分钟报告（另有15分钟讨论）。
广州大学张景中、李传中在其报告《自动推理及教学智能平台》中认为，继多媒体技术、网络技术之后，人工智能技术是教育技术领域中亟待开发的方向，而其重点在于充分应用自动推理技术，研究开发教育软件智能平台，报告分析了教学智能平台的结构（由9个子系统构成），该平台的功能（如文本处理、多媒体处理、动态构图、图形变化追踪及轨迹生成、对图形元件属性的模拟测量、知识查询及应用和运用、问题生成与自动求解及交互推理、生成控制按钮功能等）。报告运用实例对动态作图、问题生成、自动推理、动态测量等作了生动的演示。以张景中院士为首的广州大学软件所的这些具有国际领先水平的成果引起了各国代表广泛的兴趣。
首都师大王尚志、北京理工大学叶其孝作了《中国中学教育中的数学建模》的报告，介绍了我国中学数学建模活动的组织实施情况，提供了较为典型的数学建模案例，并以此为基础探讨了我国数学教育中的一个重要问题，即学生的创造性和实践能力培养问题。报告还介绍了我国在教师继续教育中开设新课《中学数学建模》及最近正在实施的研制国家数学课程标准的有关问题。报告描述了我国数学教育改革的近况，新鲜的信息引起了国际数学教育界关注。
如何运用现代数学教育学的理论对我国数学中的一些传统的东西作深入的研究和总结，这是形成具有我国研究特色成果的一种途径，也是中国学者的历史责任。华东师大李士锜的《熟能生巧吗》就是这样的研究。他在报告中指出，熟能生巧是中国的古训，许多中国及东亚的教师认为这是数学教与学的一个原则，而许多西方的教育者却认为理解才是最重要和首要的，那么是“训练”领先还是“理解”领先呢？这一问题似乎与“是先有鸡还是先有蛋”的问题一样令人左右为难。他在报告中，首先运用数学活动论及建构主义学习理论观点提出，操作运算行为是数学认知活动的基础，学生要亲自做数学，通过实际经验才能获取知识，但数学的对象是一种思维对象，在活动中建构它的关键是在思想上产生一个飞跃，及“自反抽象”，氢反省的基础是操作活动，简言之，熟能生巧，巧是建立在牢固的练习基础之上的。报告进一步运用数学概念形成的认识论分析的基本理论，指出在数学学习中，许多概念既表现为一种过程，又表现为一种对象，基于这种二重性，概念学习应该由操作而达到理解，由过程开始而形成对象（他对这一认知过程作了深入的分析），因此，运算操作是思维的发生之处，是完整概念形成的一块基石，为学生的理解提供了必要条件，熟能生巧的合理性即表现在这种必要性上。报告最后指出了另一方面问题，即：如果不能把握过程操作和对象形成之间合理的平衡，形成过度的操作练习，那就可能阻碍学生的理解力及创造力，也可能使学生形成不良信念、态度、情绪、最后结果就是“熟能生笨”或“熟能生厌”。
香港学者梁贯成则在报告《寻求东亚数学教育的特征——旧文化传统及现代技术冲击》中首先提到这样一种情况，一方面，东亚国家在本世纪后期的一些国际调查中所显示的良好的成绩使得人们重新审视他们的文化根基及估价其文化传统价值；另一方面，信息技术的发展又迫使很多国家要顺应一种国际化的标准。报告旨在分析影响东亚国家探寻数学教育特征的多种因素，希望这样的讨论能有助于解决预期的一些主要问题，如培养何种教师以及如何设计课程，使我们的学生能面对21世纪的挑战等。
6 形式多样的活动提高了代表的参与度
为使每个代表都能就感兴趣的问题进行交流和研讨，会议安排了两类小组活动。其一为工作活动组（WGA）， 分为学前和小学、初中、高中、学院、大学、成人的数学教育，教师职业培训，数学教育的理论实践研究、传播及语言、评价、技术运用、社会和政治维度、历史与文化等12个组；其二为课题研究组（TSG），分为代数、几何、微积分、 统计学的教学，数学教学辅助材料，数学教育中的远程学习、多样化手段、问题解决、证明与检验、建构主义、创造性和天才学生教育、数学竞赛、考试，职业数学教育，数学建模，数学的趋势及对数学教育的影响，数学学习与认识过程，特殊需求学生教育，数学教育与公平、艺术、民族，亚洲国家数学教育研究课题，数学比较教育研究等共23个组。每个代表在报名时就已确定了参加的组别并准备论文参加研讨。这两类活动在会议日程中占有较大比重。
特别值得一提的是本次会议还成功地举办了两次“华人数学教育论坛”，“论坛”由张奠宙、范良火主持。一些国际著名数学教育家（如日本的Hiroshi Fujita，美国的Usiskin zalman，俄罗斯的Sharygin，Igon Fedororich等）到会祝贺并演讲。 在大会上报告的有新加坡数学教育会主席李秉彝、香港大学黄毅英、台湾师大林福来以及王建磐、叶其孝、王尚志、任子朝、顾泠沅（由易凌峰代为宣读论文）等，引人注目的是一批留学国外的卓有造诣的年青人，如新加坡南洋理工大学博士范良火、美国德立华大学博士蔡金法、芝加哥大学博士李建华等，他们的报告显示了年青人的实力，令人感到振奋。
其它活动形式还有：成果（论文、案例、录像、软件）的扼要展示，会议展览（计算机、出版物、教具等），国家数学教育情况报告（法、意、日与东西亚等），国际数学教育委员会（ICMI）的工作和研究会议，其它小型的国际会议及旅游、酒会、晚会等社交活动。
7 运用与发展教育技术刻不容缓
这一主题除了在“国际圆桌会议”及会议正式报告中多次论及外，WGA11还对其进行了专门的研究。 给笔者印象很深的是在会议期间所举办的展览上那形形色色、令人目不暇接的课件、软件和多媒体技术展示， 还有CASIO公司和美国德州仪器公司等著名的计算机公司所设立的展厅，对掌上电脑和多媒体技术的运用进行了不间断的演示和现场培训。
教育技术除了多媒体技术外，还包括网络技术和人工智能技术，随着远程教育的兴起，网络技术也开始推行，而人工智能技术在数学教育中的应用还有待于开发。笔者一方面为我国所取得的教育技术的优秀成果（如张景中等的成果）而感到鼓舞，另一方面，又为我们在数学教育技术的应用与普及方面与国际上所存在的较大差距而感到忧虑。在即将进入21世纪之时，这一问题的解决就更显得紧迫。
2004年，第10届国际数学教育大会将在丹麦哥本哈根举行。