探析数学教学中的问题情境
何 芳
摘 要： 本文旨在介绍情境问题对于数学教学的重要意义、创设问题情境所遵循的原则以及若干创设方式。
关键词： 情境问题；数学教学；教学效率
一、数学问题情境教学的现实意义
(一)使学生产生兴趣
在数学教学过程中，巧设一个新鲜生动的教学情境，有助于激发学生的学习好奇心，促使学生积极、主动地投入到学习中去，促进学生主动探究，主动去建构知识，提高对新知识的学习效率。正如赫尔巴特曾说：“在兴趣尚未被唤起之处是难以点燃学习动机之火的……一切用强迫手段达到的目的都是毫无价值的。”
(二)使问题结点相互联接
1.2.1 试验组 MMC置管方法：实施MMC穿刺的护士均为本科室两位接受过PICC置管培训，有1年以上置管经验的护士。导管选用法国美德公司生产的导管，导管材料为聚氨酯，型号4 Fr，长度40 cm，穿刺针型号14 G，置管部位为上肢，根据患者血管情况选择贵要静脉、周正中静脉或头静脉，B超引导下进行穿刺，置入长度标准为：B超下证实导管尖端位于腋静脉，不超过腋静脉，且进一步在X线下确定其位置[5]。试验组MMC置入的长度为27～30 cm，平均为（29.08±0.85）cm，穿刺的部位贵要静脉20例、肘正中静脉7例、头静脉2例。
老鳜鱼的门吱扭一声开了。他从屋里探出头来，手里还提着刀子，一片四十多年前的月光在刀子上蹦跳着。老鳜鱼的眼睛有些红，像兔子般的眼睛，也像兔子一样警惕地望着门外的人。
在《课程标准》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师要认真研究数学教材的知识结构，牢牢把握问题的“结点”，也就是学生现有的认知水平和即将要达到的认知水平的结合点。在数学教学中，教师通过有目的的问题情境巧设，唤起学生已有的经验和认知，刺激他们积极思考，寻找合适的思维策略方法，从而提高解决数学问题的能力。这样学生不仅对问题顺利解决有把握，而且对于数学问题的定位、探究更能得心应手，提高数学问题解决能力，进而使新知识纳入已有知识结构中去，形成另一个新的认知结构。
(三)提高学生的参与度
(二)节问题/单元问题/章问题
国际市场：需求方面，因印度和巴基斯坦库存陆续增加，近日采购放缓，印度进口商压价明显，针对9月份订单，中国二铵企业报价下调至FOB 415-418美元/吨。本年度，印度已经进口了400万吨的二铵。但目前多数企业9月上旬的订单已经排满，短期市场供应仍然紧张。价格方面，美国坦帕港、突尼斯、摩洛哥FOB分别为433-434美元/吨、440-455美元/吨、445-453美元/吨，周环比均持稳；印度CFR 428-431美元/吨，周环比低端下滑1美元/吨，高端上涨1美元/吨。
二、数学教学问题的类型与表现
(一)“五何”问题
就是将“激发学习者的学习积极性和对知识的主动求知欲”放在首位，问题情境巧设的内容要吸引每位学生，在学生认真思考体会的同时，引发认知冲突，促使他们对将要学习的知识产生好奇心和强烈的欲望，从而积极主动地去探究，正如“好学者不如乐学者”。
为何：为什么？即why为驱动，表示一些以目的、原理、规律等问题，它的解决需要弄清楚事物与事物之间的相互关系，进而对此做出合理的解释。
是何：是什么？即以what、who、when、where为导向，指向一些事实性的知识，它的解释往往是通过对事实性内容的解说、转述等。
由何：是哪里？即from为引导的问题。它的主要表现是问题情境的依附性，强调出了与问题相关性因素的重现。
在装饰技法和颜料的选择上，可以吸取其他艺术的精华再结合已有的花鸟题材的技法与颜色，让粉彩花鸟的颜色更加丰富，展现方式更加多样。
如何：怎么样？即how为引导的问题，指向一些原理、概念和理论性的问题，它的解决必须具备一定的能力和技术，掌握一定的方式方法。
(一)内容认知原则
商谈纪要主要内容包含合同相对方关于项目的商谈时间、地点、参加人员、商谈过程和商谈结论等，双方参会人员需签字，我方参会人员原则不少于3人，对于施行预算管理的企业，涉及预算外资金的项目建议财务部门参加，重要项目建议审计部门参加。
根据中学数学课本的结构安排，将问题划分为：(1)节问题：是指一个或者几个知识点所构成的一节课中所涵盖的问题，是为了对本节课的知识内容有更深入的理解和把握而设置的，这样的问题往往比较孤立，较为简单，只是单纯的针对本节课的内容。(2)单元问题：它与特定的论题、情景相关的，根据单元问题可以设置具体内容，它的作用主要是激发和保持学生的学习兴趣。(3)章问题：它是引导若干问题的有效途径。它的作用是对于单元问题的整体性把握，对于某一块知识的整体要求，当然，它的设计具有较强的情境特征。
(三)旧问题/新问题/疑难问题
祝智庭教授曾指出：以李政道博士的思路来说，大学生应该解决旧问题；研究生解决新问题；而博士生能够解决疑难问题。(1)旧问题：是学习者在已经掌握的知识中产生出来的问题，学生只需在自己已有的知识结构的基础上来寻求解决这类问题的知识(例：实数可以分为哪些？)。(2)新问题：指学习者还没有学习的内容及还没接触到的，但已存在的问题。解决这类问题需要学习者学习新的知识或者技能。(例：学习了一个三角形的性质之后，两个三角形有什么关系？)(3)疑难问题：是指在学习者已有的知识中出现的问题，并且这些问题的难度较大，学习者无法解决。学习者需要不断学习、认真研究相关知识。这类问题往往是比较有价值的问题，尤其在数学学习中更体现得淋漓尽致。
巧设数学问题的情境的目的就是为了让学生亲自参与到数学教学中来，巧设了让学生自己动手做，协作学习，探究问题的机会。在整个过程中，创造了轻松和谐的学习气氛，正是体现出了学生在学习过程中的主体地位，融洽的人际关系和互动的学习氛围恰恰缩短了师生之间、生生之间以及学生与学习内容之间的心理距离，这样的教学氛围才有利于学生探究和掌握课本知识、基本技能等数学思想方法，有利于学生的全面发展。
三、数学问题情境巧设的原则
若何：如果……那么……？即If...then为驱动，指向一些在该条件下产生变化，可能会产生新的现象的问题。这类问题是发现问题和创新知识的源泉。它的解决必须对事物的各种可能性进行判断，尽可能发挥出自己的敏锐洞察力和深入分析能力以及独特的创造力。
著名教育技术专家祝智庭教授和闫寒冰博士两人根据著名的4MAT教学模式提出了“五何”问题设计策略。
为了选取有价值和有意义的认知内容，首先，数学教师要熟悉教材，透彻地对教材进行分析，把握新知识，思考怎样讲授才能让学生最容易理解和学习；其次，要了解每位学生的基础水平，性格爱好，实际生活状况和所处的环境，学习水平以及各方面的习惯等，以这些方面作为一个参考量，在认知内容的选取上有针对性，以此选取的问题情境也就能吸引学生的注意力；最后，还可以采用一些现代教学中所使用的教育技术设备，将自己选好的认知内容辅以教育技术设备的实施，制作出一些动态的效果，让学生们从动态数学中感受数学的魅力，从而激发他们的学习兴趣和学习积极性。
(二)可传递性原则
数学是一门逻辑性很严密的学科，对于它的学习不可能是孤立的，而是用哲学的态度去学习，利用发展的，联系的观点，也就是它具有可传递性。数学问题情境的创设必须立足于学生的发展和学习，有利于学生各方面能力的全面提升，有利于培养他们的相互协作意识，对知识的创新意识以及自我健全的人格修养。
针对这一原则，应做到：数学的知识块不是孤立的，它的每个知识点之间都有联系的，问题情境的创设要具有探究性，连续性和开放性，在教学过程中要给学生留有一定的探索和发挥的空间，让学生真正地从做中学，亲身体验知识的发生、发展过程；其次，从当前学生的实际水平出发，结合学生已有的知识进行设计。
(三)全面性原则
作为一名数学教育者，所面对的不只是一两个学生，因此问题情境的创设要针对全体学生，无论从个人角度还是学生立场，都要做到全面性。问题情境巧设的目的是让每位学生都能以积极、主动的态度去接受，学习新的知识。
这一原则的有效实施应做到：首先，数学问题情境巧设要选择一个合适的层次，这个层次不能偏离学生的实际水平和现有能力，而是人人都能参与进来，如；在学习三角函数与诱导公式这节课中，首先让学生自己画出一个单位圆，……其次：在同一层次之下，对问题的设置可以遵循由易到难，逐步推进。
设该仿真是在8阵元均匀直线阵上的实现[4]，阵元间距为半波长，设SNR和SIR均为10dB，噪声是均值为0，方差为1的高斯白噪声。
采用Epidata 3.02软件建立数据库，采用SPSS 19.0统计软件包进行统计分析，计数资料以频数及百分率表示，知识、信念、行为之间的关系采用Pearson相关分析，知信行影响因素采用多元线性回归分析。
四、数学教学中问题情境巧设的若干方式
(一)开门见山式的引入
下班回家，吃下晚饭，太阳尚老高地挂在天上，穿过一条青石板小巷，到了江边——我把一生中的落日余晖都提前看完了。
这种引入方式是最基本、最普通的，也是最常见的引入问题的方式，在传统课堂中，数学老师只关心每节课必须要讲授的内容是否讲完了，至于学生最后真正能掌握多少，好像跟老师没关系了；但是在新课改的数学课堂中，老师们已经开始关注每节课的问题情境的引入，这是从学生的角度来看，数学对于大多数的学生来说是很枯燥的，如果一开始就直奔主题的开始讲课，不到一半，估计学生不是脑袋发晕就是听的无精打采，课堂效率肯定不好，所以问题情境的引入是很必要的，虽然开门见山式的引入也很直接，但是让学生们回顾一下前一节课的内容或者知识点，稍微有点缓冲的阶段，然后在学生已有知识的基础上再进入新的学习旅程。
(二)以故事式的引入
不管怎么说，中学生对讲故事还是比较感兴趣的，根据教材中的问题寻找和它相关的数学史的东西，这样不但符合新课标中将数学史引入课堂教学的要求，更主要的是增加课堂的趣味性，让学生在了解数学史的同时，调动起了他们对数学学习的积极性。如：随着社会的发展，数量具有相反的意义，比如增加或者减少，前进和后退，上升和下降，向东和向西等，为了表示这些数，又产生了负数。
(三)以生活式的引入
问题情境的引入最能让学生理解和明白的就是靠近他们的实际生活，列举生活中的实例进入课题，让学生从心理上缩短与数学的距离。如：在学习分式计算这一节中，老师举例：一个老农爷爷有19只羊，他临死作为遗产为给三个儿子，大儿子1/2，二儿子1/3，三儿子一只，那么三个儿子分别有几只羊？
各指标综合来讲,效果最为理想是据降水量调整的方案。尤其是对于24 h累积降水量≥50 mm的预报,模拟精度较高,这对防灾减灾具有重要意义。而据降水量调整方案具体物理量场的预报效果,下面我们来做个简单分析。文中选取24 h降水预报邮票图(图略)中效果较理想的成员5展开分析,分析的物理量主要是飑线预报中极其重要的风廓线以及水汽通量的分布,对比分析成员5相比控制预报的改进之处。
这个例子充分体现出数学来源于生活，生活处处充满数学。把数学中的问题生活化，就是将数学与生活紧密联系起来，让学生亲自体验数学问题，使学生对数学问题不再产生陌生感。因此，教师应该根据学生的年龄特点来选择贴近学生实际生活的材料，调动学生学习数学的积极性，使学生理解数学在实际生活中的重要作用。
五、结语
问题情境教学不管在哪个学科，已经越来越受关注。在数学教学中更是如此，数学的学习本来就很枯燥，这跟具体学科的特点有关系，数学的学习与教育，对于陶冶人的品格和提升人的精神素质有重要作用，从而对于现代物质文明建设，尤其是现代精神文明的提升，都有着不可估量的潜在作用。所以，数学的原则告诉我们要做生活的有心人，细心观察，认真体会，积极选取和创设出更好的问题情境，让学习者身临其境般的学习数学知识，领悟数学思想，从而激发他们学习数学的兴趣和积极性。
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作者简介： 何芳，宁夏回族自治区中卫市，海原县职业技术学校。
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