对台湾“中学生基本学力测验”数学测验的思考，本文主要内容关键词为：测验论文,学力论文,台湾论文,中学生论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
台湾“中学生基本学力测验”（下文简称“基测”）是为九年级学生所举办的能力测验，目的在于评价、测量学生经过三年初中学习后，所获得的基本知识与能力，以作为学生进入高中（高职）或五专，参加推荐、甄选、分发入学的依据之一.本文对基测中的数学测验做些解读.
结合2010年基测的两分数学测验卷，我们一起来感受台湾数学试题的特点：试题整体布局合理有序，题目陈述准确、精练、简洁，图形、图像规范，总体设计和谐融洽，能给予学生解决问题的信心与动力.试题关注数学核心内容，尤其注重对数学思维方式、数学基本能力和基本思想方法的考查；试题体现着对过程的考查（获取数学知识过程和参与数学活动过程）；试题注重对学生的数学语言、数感、空间观念、统计观念、应用意识的考查.
一、对基测数学测试的介绍
1.考查的数学知识面广，涉及的内容多
考查内容涉及数与量、几何、代数、统计与几率、连接等五大主题，其中连接这一主题可分为数学内部、外部的连接：数学内部的连接贯穿数与量、几何、统计与几率、代数四个主题，强调解题能力的培养；数学外部的连接则强调生活经验及其他领域中数学问题的察觉、转化、解题、沟通、评析等能力的培养.具体考查目标有：理解坐标的表示；熟练代数的运算及数的四则运算；理解三角形及圆的基本几何性质，并学习简单的几何推理；理解统计、几率的意义，认识各种简易统计方法.
2.对基础内容的考查偏重于数学核心知识
在取材方面，命题者依据“中学数学科课程标准”，大部分素材取自教材；在设计方面，命题者避开冷僻、艰深的数学材料，同时避开了过于繁杂的演算；在导向方面，命题者努力呈现数学核心内容，试题偏重考查对学生未来学习、生活有帮助的基础、核心知识与能力.从基测题中，笔者挑选了几道，供评鉴.
例1（第一次测验第3题）：下列选项中，哪一段时间最长？
A.15分 B.
小时 C.0.3小时 D.1020秒
例2（第一次测验第19题）：自连续正整数10～99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等.求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的几率为何？
例3（第二次测验第19题）：如图1，一正方形木板上刚好可画分成36个边长均为2公分的正方形.若重新将此木板画分成数个大小相同的长方形，则此长方形的长与宽不可能为下列哪一组？
A.长为3公分，宽为2公分
B.长为6公分，宽为4公分
C.长为9公分，宽为6公分
D.长为12公分，宽为4公分
例1～3都是基础题，能较好地体现基测数学测验的基本要求.从中，我们也可看出了这一考试的定位：注重对重点知识的考查，关注学生的数感、符号感、统计观念的形成.命题时（在未组卷时）就注意控制难度、考虑学生的实际情况，这是对“扎扎实实地开展好基础性教学工作”的鼓励，也是对学生全面、可持续发展的承诺.
3.试题设计活泼、有趣，突出对数学活动过程的考查
试题设计时注意贴近学生的生活实际、心理特征和思维特点，这不但增加了试卷的亲和力，而且在一定程度上能激发学生的解题欲望.命题者希望学生透过快乐、有趣的课程参与后，自然而然地将所学到的知识与技能应用到日常生活中.
例4（第一次测验第29题）：如图2，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°.若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A’O'B，其中A点在O'B上，如图3所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？
A.π B.2π C.3π D.4π
例5（第二次测验第16题）：图4为三角形纸片ABC，AB上有一点P.已知将A、B、C往内折至P时，出现折线SR、TQ、QR，其中Q、R、S、T四点会分别在BC、AC、AP、BP上，如图5所示.若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为何？
A.1 B 2 C 3 D 4
例6（第二次测验第25题）：如图6，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转几度，可使得新五边形A'B'CD'E’的顶点D’落在直线BC上？
A.108 B.72 C.54 D.36
例7（第二次测验第29题）：将图7正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上○、×两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为何？
例4～7，要求学生通过平移、旋转等操作，探索、寻找图形变化前后的位置、数量关系，从而解决问题.这些试题，不仅为考生创造了探索、思考的空间，也提醒后续考生须加深对数学本质的理解，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提升.
4.试题设计强调数学思堆，体现可带着走的知识、能力
试题注重对数学思维的考查，问题的呈现上也颇费心思，如此，使测验题既体现章节学习的内容要求，又体现着初中系统学习后的各种能力要求（可带着走的生活基本知识、能力）.
例8（第一次测验第24题）：已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？
A.64 B.100 C.144 D.225
例8的设问，展现了基测试题重视考查知识形成过程的特点，对考生数学建模能力、分析概括能力、信息构建能力要求较高.此外，由数思形、以形促数，开辟了多角度、多层次的解题路径，考查了考生的数形结合能力、运算能力、根据题意画图的能力和空间想象能力.
二、对基测数学测试的思考
台湾教育人士认为，“数学是人类思考能力由实物观察迈向抽象概念的发展史.经过中学阶段系统的数学学习后，学生应具有一些基本的、核心的、广泛的知识.因而要求学生在数学学习上能达到以下的目标：基本数学概念与数学大致轮廓的了解；诸多数学定义、定理、性质的认识及运用；在数学训练的过程中，解决问题能力的获得.”
在数学学习的过程中，除了理解概念之外，台湾学生一般也做相当数量的练习题，透过不同的问题、不同的条件等，多方面地、深刻地认识数学对象.经过一连串命题给定、推论、回答问题的数学活动，学生可得到适当的数学能力训练，而“记住并应用若干数学定理”，是台湾学生的一项重要任务，这也已成为基本学力要求的一部分.有趣的是，在完成学习后，即使学生们遗忘了教材琐碎的内容，在面对不同题材、不同设问的问题时，也具有类似的解决问题的能力与模式.这些凌驾于数学问题之上、独立于教材之外、可广泛运用于诸多领域与生活层面上的能力，是台湾学生最宝贵的学习成果与资产，这也正是基测追求的目标.
台湾教育主管部门对中学阶段数学教师教学的要求是：认识基本学力的基本精神，重视概念理解教学，增加师生互动，多鼓励刺激学生主动学习.不要以宣告式的教学局限学生的想象空间，要适时停下来听听学生学习中的问题，调整教学的方式，让数学知识的成形不会在繁杂、刁钻或大量的解题训练下扭曲.注重学生对于学科基本面的了解.
三、两岸“数学中考”的比较
1.课程目的的比较
台湾数学课程强调以学习者为主体，以知识的完整面为教育的主轴，以终身学习为教育的目标，要求：（1）数学能力是民众素质的一个重要指标；（2）培养学生正向的数学态度，了解数学是推进人类文明的要素；（3）数学教学（含教材、教法）应配合学生不同阶段的需求，协助学生数学智能的发展；（4）数学作为基础科学，肩负培养学生的演算能力、抽象能力、推论能力及沟通能力的任务.学生学习应用问题的解决方法，养成欣赏数学的态度及能力，奠定下一阶段学习的数学基础.
大陆义务教育阶段的数学课程突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.
台湾把数学能力和态度看做民众素质的指标和要素，除了培养问题解决能力外，还注重培养学生欣赏数学的态度和能力.大陆数学课程强调人文，强调不同的人在数学上得到不同的发展，要求学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展.
2.考试内容的比较
基测数学测试具体的考试内容：（1）在“数与量”（从数字角度）中，要求能理解等差数列的样式、规则及未知量，能辨识等差级数的样式、规则及理解未知量求法.（2）在“几何”中，要求能理解多边形的几何性质，能辨识一个叙述及其与逆叙述间的不同，能理解圆的几何性质，能利用三角形及圆的性质作推理.（3）在“代数”（从变量角度）中，能熟练多项式的因式分解，能熟练一元二次整系数方程式的解法.（4）在“统计与几率”中，要求能将资料作分类与整理，并说明其理由.能读懂生活中常见的直接对应表格，能认识生活中资料的统计图，能读懂较复杂的长条图，能整理生活中的资料并制成长条图，能整理有序资料并绘制成折线图，能整理生活中的资料并制成饼图.能报读百分位数，并认识个体在群体中相对地位的情形.能利用统计量（如平均数、中位数及众数等）来认识数据的集中情况，能利用统计量（全距、四分位距等）来认识资料分散的情形，能在具体情境中认识几率的概念.
这里，有几点值得关注.第一，将代数部分分为“数与量”（从数字角度）和“代数”（从变量角度），体现了台湾教育者对于数字和变量的区别理解.第二，几何部分的题量，台湾比大陆多很多，体现了台湾教育者对学生空间想象能力和逻辑推理能力的重视（2010年基测数学测试中，几何题量占总考题量的比例为：第一次测试35％，第二次测试44％）.第三，统计与概率（台湾称几率）部分，基测引用了大量现实情境，对学生制作各种图表的能力提出了很高的要求，这是为考生继续学习高一级课程或参与社会工作打基础，很值得我们思考.第四，拥有现实情境试题的比例，台湾比大陆高不少.粗略统计，2010年基测数学测试题中拥有现实情境的试题比例为：第一次测试32％，第二次测试29％.而大陆中考，这一比例一般在20％以内.
3.考试内涵的比较
台湾成立了专门的考试中心，专门负责基测试题的命制工作，其每道数学题的命制成本数倍于我们，走的是高投入、高产出的路线.从基测数学测试题中我们发现，大部分在我们看来“中档”的或“中档以上”的试题，命制时是朝着同一难度目标去的，即预设的难度值相同，我想，有两点原因：一是题量大，考试时间有限.学生要在70分钟内完成30～35道题，每道题的解答时间不过2分钟，即便是选择题，也不可能命得太难.二是基于多次考试公平性的考量.一年两次的基测，试题都是由题库中抽取的，如果题与题之间难度差别太大，学生为得到相同的分数所付出的努力就会有差异，那么两次考试之间的成绩就不具可比性.反观大陆中考，解答题每道十几分，走错一步满盘皆输，且不同年份有不同的命题组，同组中不同的命题人员又有不同的口味、偏向，这就很难保证试题难度的稳定.可见，增加命题投入，成立各地的考试中心、由专人专攻命题，是一种趋势.