白涛 彭东亚 王惠惠
（商丘市第一高级中学 河南商丘 476000）
摘要：新课改提出了六大数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，要求教师不仅要将数学基础知识传授给学生，还要在授课过程中培养其核心素养，提高他们综合素质，实现全面发展。本文主要就现阶段我国高中数学教学课堂的开展情况展开研究，就基于研究性学习背景下如何提高学生直观想象素养进行简单阐述。
关键词：高中数学课堂；直观想象能力；核心素养培养
引言：直观想象是数学的核心素养之一，是指通过几何图形变化认识事物运动规律，利用空间想象和数形结合思想解决实际问题的素养。研究性学习是一种实践性较强教学教学活动，以培养学生发现、提出、解决问题为目标，主要采用自主研究模式展开，强调知识的联系与运用，能够充分调动他们学习兴趣和积极性。随着新课改不断深入，小学数学教师在教学过程中，逐渐采用研究性学习等多种教学手段，实现学生学习主体地位，进而培养其直观想象核心素养，提高他们自主分析和解决问题能力。
一、几何直观在高中数学教学中的重要性
（一）复杂的数学问题通过数形结合变得简单化
高中数学较初中数学而言，对学生逻辑性思维能力的考查进一步增强，考查学生综合能力的环节也相对较多，高中数学更为复杂，解题过程和步骤繁多。为了帮助学生发现文本中需要探索的问题，同时提高学生的思维能力，理清学生的解题思路，几何直观这一教学方法在这个环节中发挥着至关重要的作用。几何直观这一方法符合高中学生成长阶段的认知规律，借助直观图形可以帮助学生构建完整的抽象思维体系架框，从而使复杂的数学问題通过数形结合的方法使其简单化。
高中数学不乏冗长的文字题，倘若逐字逐句的对题目进行读解，可能会出现题目没读懂，信息量过大，找不到解题思路等问题，陷入重复阅读的怪圈。这种解题模式不仅浪费时间，同时，也使得教学质量大打折扣。因此，采用数形结合、图形直观等方法，有利于查找文本关键点，使得解题思路逐步清晰化，答案明了化，教学质量不断提升，解题效率进一步加快。如高中数学中的灯塔方位题目、哥尼斯堡七桥问题等，应用几何直观图更利于求解。
（二）有利于提高学生的创造性思维
几何直观教学方法不仅具有解决问题这一特性，同时也具有一种教化功能。而这种教化功能则体现为学生在对文本进行理解的基础上，凭借自己的认知和理解能力勾勒出属于自己的数形结合直观图。几何直观图的构建往往来源于灵感，将抽象问题具体化、形象化，同时，在这一过程中也培养了学生动手操作和思考的能力。几何直观教学方法于潜移默化中提升学生的综合能力，在科技迅猛发展的时代为社会发展培养创新型人才。
（三）帮助学生树立科学的世界观人生观
几何直观在揭示数学本质方面发挥着重要作用，是揭示数学本质的有力工具。学生利用几何直观方法在对文本内容进行自主研究、发现、再创造的过程中，数学的魅力和激情在这一过程中得以完全迸发。在分析探讨的研究圈内，学生的科学思维、科学的世界观、人生观也在这一刻展露，并帮助学生在思维方面向更高级、更抽象的领域方向拓展，任思维在科学的世界里遨游。
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二、数形结合的直观性教学
学生在读题时可以一边把题目的已知条件标注出来，一边把题目中已知的图形做出来，待读完题目时，与题目相关的图形也就一目了然了。最适合运用数形结合思想的题型就是一些与函数相关的选择题或填空题和试卷中的解析几何题。比如y=1-x2与x坐标轴所围成的图形的面积是多少？如果按照常规的解题思路，这道题在高中阶段是很难解决的，因为到最后它涉及了高等数学中定积分的知识。但是如果能够利用数形结合的方法，那么就可以将该函数式改写成x2+y2=1.显然该函数式表示的就是一个圆心为原点，半径为1的圆，不过在画图的时候要注意，这个图是半圆，因为y必需大于等于0才有意义。所以此题答案就是圆面积的一半，即π2。
上例是在一些小题中的应用，再举一个在解析几何中的应用。学生在做解析几何的题目时，常常都会遇到计算一些斜率的问题。因为解析几何问题中遇到的基本都是圆锥曲线与直线的组合题型，所以利用曲线与直线的相对关系，计算直线的斜率是非常常规的一种题型。但问题在于，圆锥曲线是带平方的，因此，在利用圆锥曲线计算直线的斜率时通常会得到一正一负两个答案。那么哪个答案才是正确答案呢？这时候通过数形结合法，就可以直观地将另一个不符合要求的答案排除[3]。
三、在转化化归中开展直观教学
部分教师上课时置入情境，不习惯利用直观教学，直观教学在组织教学中是个很理想的帮手，让师生同步进入角色，完成知识的传授和接受过程，达到理想的教学效果。另外还可以鼓励学生在实验和探究的过程中，讨论、交流、发现问题并找到规律抽象出概念，深刻理解概念之间的相互联系，将空间问题平面化，把平面上的相关理论延伸到空间上去，积累研究空间角的经验及方法。在立体几何中，很有代表性的例子包括等角、平行及由圆的性质延伸到球的性质等。这样的教学，学生的空间想象能力得到锻炼，逻辑推理能力也得到了相应的提高。经过猜想到证明，平面上的理论推而广之和空间上的定理公理及规律相呼应，在转化化归中也提高了学生数学上的辩证思维能力[2]。
四、直观列举法
对于一些需要归纳理解的数学问题，可能难以直观地看清题目的真实面貌，有些题目并不存在图形，也不可能用实物将其展现出来，这时候可能就需要运用直观列举法将其中隐藏的规律找出来。第一个是三角函数的周期问题，三角函数属于函数，其可以画出图形，但笔者讨论的是在初学三角函数时，如何判断其周期性。这时候就可以采用直观列举法，我们可以计算出三角函数在0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°等的函数值，然后通过数学归纳法，就可以清晰地判断出该函数的周期。这种方法特别适合在解题无头绪的时候进行一种猜想验证。第二个例子则较有代表性，是关于数列求通项的。我们在解决数列问题时，往往第一步是求某一数列的通项，对于常规的数列我们都可以根据其公式来求通项。但对于比较复杂的数列，如给出某一数列和与原数列相混合，然后再给出一个递推公式，问该数列的通项是什么。这个问题如果不利用递推公式根据前几项找出该混合数列的前几项，然后依据前几项找出数列隐藏的规律，则题目根本无法进行下一步。所以在解决数列类问题时，直观列举法尽管看似笨重，不带一点技巧性，实则内有乾坤，蕴含着大量的解题信息。
高中数学中需要应用到众多的理论性概念和方程来为数学课程发展构建理论性基础，三角函数应用颇多。sinα、cosα、tanα较为普遍，特殊三角函数如sin30°=1/2，cos45°=1，等等，倘若按这种方法记忆，无疑会加重学生记忆负担，而且在记忆过程中也容易记忆混淆。因此，采用几何直观图显得尤为必要。通过形象直观的图表，学生对特殊三角函数值一目了然，减轻记忆负担，同时，也使得记忆准确性进一步加强，为下一步数学教学课程的开展打下良好的基础[1]。
结束语：
教师在教学过程中，恰当地应用直观性的教学方式，可以使抽象的数学知识易于接受和理解，会给学生学习数学带来乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣，增进学生的求知欲望，启发学生的创造性思维，促进学生们直观想象能力的培养。
参考文献：
[1]陈晓波.从学生直观想象能力的培养谈高中数学核心素养的养成[J].数学教学通讯,2019(27):58-59.
[2]富艳姿.高中数学课堂直观想象核心素养培养的教学研究[J].数学学习与研究,2019(08):114+116.
[3]李木伟.高中数学直观想象核心素养的培养[J].福建教育学院学报,2018,19(05):8-10.
课题名称 高中数学直观想象核心素养的体现探究
立项编号JCJYC19031433
论文作者:白涛 彭东亚 王惠惠
论文发表刊物:《论证与研究》2020年2期
论文发表时间:2020/5/6