夯实基础应该是数学教育改革的永恒主题，本文主要内容关键词为：夯实论文,教育改革论文,应该是论文,数学论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、重视“双基”是我国数学教育的鲜明特色
中国的数学教育有着悠久的历史和传统，在长期的发展实践中逐渐形成了具有中国特色的教育教学特点，并积累了一些有益的经验.我国数学教育的优势之一是重视“双基”（基础知识和基本技能），使得基础知识扎实，基本技能熟练，上海参加PISA测验取得的成绩便是明证.这既受传统文化的影响，如温故知新、熟能生巧、知行合一等，又有注重从小培养的因素，如在小学阶段就着力培养学生的三种计算能力：口算、心算、笔算等.如果要归纳我国数学教育特点的话，至少这样几点是值得一书的.
一是把新知识的学习建立在旧知识的基础上.其理论依据是建构主义和认知主义理论，这种温故知新的教育原则具有普适性.
二是注重解题技巧和解题方法的训练.从数学课堂教学看，几乎每节课都会安排练习的环节，有利于学生对基本方法和基本技巧的熟练掌握.通过提高解题速度来赢得效率，通过解题中的严谨性形成理性思维.
三是一题多解、多题一解的变式教学.重复依靠变式，这一教学方式强调数学学科知识的系统构建，帮助学生系统地、有效地理解和掌握数学，其理论依据是“‘数学是通过对概念的分析、生成和组织，对命题的严密逻辑推理而形成的互相联系的系统化的有机整体.反映的是概念命题的客观逻辑结构’，‘数学是用数学经验规则组成的体系，其组织的活力依赖于各部分之间的联系，结构决定体系的功能’，‘数学学习是注重知识内在关联中加深理解，把握知识的来龙去脉，只有这样才能形成良好的数学认知结构’”[1].
四是注重巩固复习、记忆和反馈.如图表记忆、口诀记忆、框架记忆等记忆方法被数学教学的实践证明是行之有效的.记忆是通向理解的桥梁，有利于学生牢固掌握知识.
值得指出的是新颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中明确提出了“四基”，在原有“双基”的基础上又增加了“基本思想和基本经验”，这是“双基”的发展和创新，它既是多维数学教育目标的要求，也是发展学生数学素养的基本要求.再次在“基础”两字上予以强调，为数学教育改革定下了基调.与此相对应，课程标准在原有的分析问题和解决问题的能力基础上，增加了发现问题和提出问题的能力，将“两能”拓展到了“四能”，这是一个关键性的变化.
二、回归基础成为美国数学教育改革的新走向
美国是世界经济强国，经济基础决定上层建筑.然而，美国的数学教育改革却走过了漫长的路程.1958年，美国兴起了“新数运动”，强调创新.当时，成立了学校数学研究组，编写了中学数学教材——《统一的现代数学》（DICSM）.20世纪60年代以后，它几乎波及了所有西方国家.“新数运动”在数学课程改革运动中的显著特征是：在中学数学课程中引进现代数学概念，使整个数学课程结构化、代数化；废弃传统的欧几里得几何，强调公理法.但“新数运动”忽视数学的实际应用，忽视对学生在归纳、类比、猜想等合情推理方面的培养，忽视对学生实际计算能力的培养.由此导致了新一轮的改革.
1973年后，美国数学教育界又出现了“回到基础”的口号.“回到基础”强调“最低基本要求”，后果是学生的数学能力下降了，尤其是解决问题、理解概念的能力的下降.为了防止这种倒退，又试图纠正过去数学教学改革中过于偏重理论结构、忽视应用的倾向，美国国家数学教师理事会（NCTM）于1980年4月，出版了名为《行动议程——80年代数学教育的建议》（An Agenda for Action）的报告，提出必须把解决问题作为80年代中学数学的核心，倡导创新发展.1980年8月第4届国际数学教育大会（ICME）在美国加州伯克利召开.会上讨论了NCTM提出的中学数学的改革方案——《行动议程》，“解决问题”的口号第一次出现在国际数学教育界.这一口号一经提出，立即得到其他国家的关注，并逐渐发展成为世界性的数学教育改革的口号.1989年，NCTM出版了《学校数学课程和评估标准》，将1980年《行动议程》的建议发展为详细的数学教学和学习要求，提出了五条标准作为学生具有“数学素养”的准则.但是，“解决问题”作为数学课程的核心也暴露出了一些缺陷.例如，“几何经验主义”在美国学校的盛行，从中表现出解决问题有一定的局限性.2000年，NCTM出版了一份名为《中小学数学的原则和标准》的报告，强调了学校数学教育的基本原则，并对1989年制定的有关标准进行了澄清和评估.2006年，NCTM在2000年报告的基础上又发布了一份长达40页的报告——《课程焦点：追求一致》（Curriculum Focal Points:A Quest for Coherence）,提出了学生从幼儿园到高中毕业每个阶段应该学习和掌握的重点，希望有助于改变目前教育中泛而不精的现象.[2]2008年进一步明确提出了“为了成功打好基础”的响亮口号.由此，打好基础再一次成为数学教育改革的焦点.
三、夯实基础需要继承、借鉴基础上的超越
我国数学教育优秀的传统必须继承，美国数学教育的教训需要吸取，经验值得我们借鉴.比较中、美两国的数学教育，我们可以得到这样一个结论，那就是夯实基础是数学教育改革的永恒主题，只有在坚实基础上的发展才能有数学教育的创新.与美国《课程焦点：追求一致》不谋而合的是，由人民教育出版社中数室牵头，章建跃博士领衔的“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”的研究课题不仅关注“课程焦点”，而且注重“课堂焦点”，即“概念的核心”及其教学，旨在实现课程目标.[3]这是顺应数学教育改革发展的一个有效举措.
1.数学学科的本质
数学教育要夯实基础，首先必须对数学学科的本质有个全面的理解和把握.现从两个维度上来论述：
从数学学科本身言，数学是一种文化成就，拥有元素、概念、理论、结构和模型；为解决不同学科领域的问题提供思想方法和模型.数学具有应用性，数学作为科学研究的工具在自然科学和技术以及经济、政治和其他社会科学领域起着不可或缺的作用.数学具有教育性，利于培养人们形成良好的科学素养，有助于对结果和方法的检验与评价，有助于发展判断能力和对问题的精确、系统的分析能力.
从数学教育上说，就是对基本数学概念的理解（特别是核心概念）；对数学思想方法的把握（函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等）；对数学特有思维方式的感悟（类比、抽象、归纳、猜想、验证等）；对数学美的鉴赏（数学的简洁美、对称美、和谐美、统一美、奇异美等）；对数学理性精神的追求（思辨性、批判性、探索性等）.
从教学内容上讲，核心概念体现数学内容的本质，即数学的基本思想和数学思维方式.以初中数学课程内容为例，数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面的内容，都以十个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，有助于对知识与技能的理解和掌握.
2.回到基础的理解
回到基础应该包含两层意思，一是基础需要打坚实；二是基础需要融会贯通.只有掌握了基础知识的精华，才有可能举一反三，进行知识的迁移，进而实现创新.数学大师华罗庚先生所说的读书要先“从薄读到厚”，再“从厚读到薄”可以形象地提示这两层含义.这里，涉及了基础与创新的问题，我们认为，没有基础就没有创新.
数学课程标准明确提出了培养学生创新精神的要求，这需要摒弃过去那种由死记硬背、机械训练而得到的基础，其设定的“新基础”包括了三个层面：一是精神层面的，即“科学精神”与“人文精神”的培养，表现为培养学生追求真理、实事求是的科学精神，自由及自主、独立思考、反思和怀疑批判的理性精神以及热爱数学的情感；二是知识与技能层面的，让学生掌握必备的、有价值的基础知识和有利于他们终身学习、可持续发展的基本能力和技能；三是行为习惯和方法层面的，培养学生良好的学习习惯以及自主学习的方法.可见，“新基础”是基于“创新”这个根本的，体现了鲜明的时代特色和理性精神.
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，对“双基”的要求是理解、掌握、正确，而不是死记硬背和速度训练.对于基础知识，重在理解，在理解基础上才能掌握.基本技能应当以正确为重点，只有在正确基础上才有可能达到合理.
3.夯实基础的做法
如何抓基础？章建跃先生在文[4]中提出了以下三点：
第一，要强调基本概念教学的重要性，重视基本概念蕴涵的智力开发价值，主要是要充分挖掘基本概念蕴涵的数学思想方法的教育价值；“无知者无能”——学生的数学能力不强的主要根源在于没有掌握数学基本概念及其联系方式.
第二，要让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯.
第三，要加强概念联系性的教学，从概念的联系中寻找解决问题的新思路——解题的灵活性并不来自于“题型+技巧”，而是来自于概念联系通道的顺畅.
除此之外，笔者认为，要高度重视核心概念体系与命题体系的建构过程，并揭示蕴涵于核心概念的概念体系、命题体系深层的逻辑关联、数学思维方式和数学思想方法.
比如，函数是中学数学课程的一个核心概念.在学习函数概念之前，数学课程中基本是讨论静态的数学问题，教学中引入函数概念，不仅使讨论内容增加了运动变化的问题，而且提供了居高临下重新认识已学内容的观点，使得学生头脑中的数学知识体系得到扩充和提升；对基本初等函数的学习，使中学生的数学思维更为活跃；函数图象是使中学生体会数形结合的思想方法的典型范例；三角函数成为中学生研究三角形以及周期变化的重要工具；解析几何中曲线的方程f（x，y）=0实际上是隐函数，它使中学生看到解析式与几何图形的密切联系；以讨论函数变化率为基础的初等微积分使学生初步掀开高等数学神秘的面纱.[5]