摘要
首先，建立SIR的控前模型，得到无药物治疗情况下Guinean、Liberia、Sierra Leone这三个国家发病人数的曲线图，可知发病人数成上升趋势。因SIR模型未考虑潜伏期，故对原模型进行改进，建立SEIR的控前模型，得到了新模型下三个国家发病人数的曲线图，将两种模型得到的曲线图分别与实际数据进行对比，验证了SEIR模型较SIR模型更为精准。
其次，基于SEIR的控后模型，引入干预措施的实施强度q，求出需要药物的总量，得到有药物治疗情况下整个西非地区的每月新发病人数和总发病人数的趋势图。根据每月新发病人数的增长率来决定每月派送药物的数量，可知生产药物的速率。
最后，建立基于P-中值模型的静态确定型“中间定位”设施选址模型，结合感染区的重要程度和交通枢纽的分布，考虑到塞拉利昂地区病情最严重的地区集中分布在首都Freetown，且有国际机场，方便药品和疫苗传送，满足设置中转站的条件，故在Freetown设置中转站，且此中转站仅提供Freetown周边病情严重地区的需求。
关键词：SIR模型；SEIR模型；P-中值模型
一问题背景
世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。
建立一个现实的，合理的并且有用的模型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延，需要药物的量，可能可行的输送系统，输送的位置，疫苗或药物的生产速度，而且也要考虑其他重要的因素，诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的一些因素，或者至少考虑当前的状态。
二、模型的构建与求解
2.1 控前模型
2.1.1 疫区的选取
埃博拉病情的感染主要集中在西非地区的塞拉利昂、利比里亚、几内亚3个国家，美国、英国、西班牙和塞内加尔的感染数为1，死亡数为0，即被感染病例尚未死亡。考虑到病毒可能在各国家之间传递，所以综合地理因素和生物因素，本文的研究主要针对西非地区的染病国家，即塞拉利昂、利比里亚、几内亚。
2.1.2 埃博拉流行病的SIR模型
根据传染病不同阶段的特征，SIR模型是将总人口规模分为三个传染病学仓室：易感者类、感染者类和移出者类。
（1）易感者类用S表示，是指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；
（2）感染者类用I表示，是指已经受病毒感染的人群，并且可以传播给S类人群；
（3）移出者类用R表示，指因死亡或因病愈而具有免疫力的人群。
拟合曲线分析
利用参数的估计值，结合 SIR 微分方程模型模拟出埃博拉病毒疫情病例的累计人数的拟合值，并做出相应曲线与真实观测值进行对比拟合。如图3所示。
2.1.3 改进的SEIR模型
为了改进上述模型，将人群分为4个流行病学类：易感者，潜伏者(被感染但尚不能感染他人者)，感染者，移除者，时刻的人数分别用，，，表示。假定人口处于平衡态，即不考虑人口自然出生、死亡以及人口迁移情况，则有，其中为常数。设单位时间内潜伏者以比例常数转为感染者，即平均潜伏期为；设病人的日接触率，日治愈率为，即接触数为；平均患病时间为，即感染者的移除率为。
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拟合曲线分析
利用参数的估计值，结合SEIR微分方程模型模拟出埃博拉病毒疫情病例的累计人数的拟合值，并做出相应曲线与真实观测值进行对比拟合。
我们发现四种疫情的真实观测值与拟合值的发展趋势基本一致，两条曲线基本吻合，这表明SEIR模型对总体、几内亚、塞拉利昂以及利比里亚的埃博拉病毒疫情的传播机制和传播速度能够给出有效的解释和说明。
2.2基于 P-中值模型的药物输送系统
为使各疫区和各中转站之间以需求量为权重的运输距离最小，采用基于 P-中值模型的静态确定型“中间定位”设施选址模型，以充分实现中转站选址的公平性和效率性。
2.2.1 P-中值模型建立
P-中值模型是指在一个给定数量和位置的需求和一个给数量和候选位置的设施集合的前提下，分别为P个设施找到合适的位置并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达到在设施与需求点之间的运输费用最低。
为迅速调动救援物资到达各需求区域，运用P-中值模型，旨在实现要求设置的设施到需求区域总加权距离为最小。
2.2.2 P-模型的求解
目前，研究埃博拉病毒疫苗进展较好的为美国国家卫生研究院（National Institutes of Health）以及加拿大公共卫生局（Public Health Agency of Canada），考虑到美国的经济实力和运输条件，选择美国作为疫苗的生产地。既可以节省时间，又可以保持疫苗的新鲜感，并且由于患有埃博拉病的地方大多是在非洲地区，交通不发达，用飞机运输为最佳的选择。
1、根据世界卫生组织最新公布的截止2015年1月有关埃博拉病毒的统计数据，使用确诊患病人数、过去七天及二十一天的病例数和各地区患病人数的波动情况，秉承公平随机性和人道主义原则，结合地理位置因素，使得疫区覆盖面积最大化，综合选定疫区位置：
2、考虑到塞拉利昂地区埃博拉病情最严重的地区集中分布在首都弗里顿的特殊性，且弗里顿拥有弗里顿隆吉国际机场，是便捷的交通枢纽，方便药品和疫
苗传送，满足设置中转站的条件，故在塞拉利昂首都弗里顿设置一中转站，且此中转站仅提供弗里顿周边病情严重地区的需求。针对剩余地区，综合权衡疫区位置和机场所在位置，考虑中转站选取地点的覆盖性及应急性，拟定候选中转站位置：
三.模型的评价
模型的优缺点：
1、结合实际情况对埃博拉病毒传播模型进行改进，使得对未来被感染人数的预测值更加接近实际情况。
2、基于定量分析的方法，我们的预测过程更为客观和有效。
3、基于现实的疾病转移机制
4、在选择医疗中心地点时，考虑到药品配送点一旦选定就不会改变，我们从长远的角度得到了结果。这将使结果更合理。
5、某些参数的值只能估计，可能是不准确的。
参考文献
[1]查淑玲.传染病的SIR模型[J].山西中医学院学报,2003(02):52-53.
[2]马霞,陈娜.具有潜伏期感染的离散SEIR模型的动力学性态[J].太原师范学院学报(自然科学版),2016,15(01):19-22.
[3]于美,徐子健,王亚堃,闫帅.基于微分方程的埃博拉疫情控制仿真研究[J].高等数学研究,2016,19(01):104-108.
石宝义，1997，男，汉，河北省邯郸市馆陶县，学历大学本科，职称无，研究方向无，单位华北理工大学矿业工程学院，057750
论文作者:石宝义
论文发表刊物:《科技新时代》2019年6期
论文发表时间:2019/8/14
标签：模型论文; 塞拉利昂论文; 中转站论文; 中值论文; 人数论文; 病毒论文; 西非地区论文; 《科技新时代》2019年6期论文;