物理图像的四个嵌入特征_物理论文

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物理图像是指在直角坐标系中绘出的表示两个物理量之间关系的函数图像。图像能动态地显示全过程中物理量的变化情况和变化关系。利用图像解题具有形象、直观、简明的特点，而深刻理解物理图像的四个内含特征（即图像的斜率、图像的截距、图像的面积和图像的交点）是运用图像法的前提和关键。只有明确了图像的这四个内含特征，才能熟练地进行图像的选择、描绘、变换、分析和计算。下面试作具体论述。

一、图像的斜率

物理图像的斜率或图线上某点切线的斜率不仅反映了一个物理量随另一个物理量变化的快慢程度，而且通常能表示坐标轴反映不出来的隐含物理量的大小和方向。如动量随时间变化的图像p－t切线的斜率表示物体所受合外力；磁通量随时间变化图像Φ－t 切线的斜率表示感应电动势；LC振荡电路中电容器极板上电量随时间变化图像q－t切线的斜率表示回路的振荡电流等等。

例1 如图1所示，将两根相同的裸导线弯成两个半圆弧后固定，半圆弧所在平面处在竖直平面内且互相平行。四个端点a、b、c、d处在同一水平面内，c、d之间接有一电阻R，一根电阻不计的导体棒mn从ab 端无初速下滑，整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中。下面的图线中，可能正确反映mn的速率与时间的关系的是

分析与解速度图像v－t中某点切线的斜率表示物体的加速度。可以把问题转化为分析mn棒的加速度随时间的变化规律。对导体棒进行受力分析如图2、3所示。图2为mn棒下滑过程中的受力图，图3为mn棒上升过程中的受力图，其中F为导体棒受到的安培力。

最高点时，它的速度为0，F′＝0。但因在运动过程中有机械能损失，mn棒运动的最高点比初始位置低，θ′＜θ，此时a′＜a，所以mn棒在最高点时的切线斜率比t＝0时的切线斜率小，故B项的图形错误，应选C。

二、图像的截距

物理图像的截距常用来表示初状态物理量的大小和方向，但某些截距也有着丰富的内涵。如在电源的路端电压随电流强度变化的U－I图像中，纵截距表示电源的电动势，横截距表示电源的短路电流；在验证牛顿第二定律的a－F图像中，若a轴有截距，则表明平衡摩擦力时长木板倾角过大。若F轴有截距，则表明没有平衡或没有完全平衡掉摩擦力等。

例2 在验证玻意耳定律实验中，一些同学读取了几组p、V值后，在用p－1／V图线处理这些数据时，画得的图像如图4中图线Ⅰ所示。从理论上说p－1／V图线应是过原点的直线，如图4中图线Ⅱ所示，对于情况Ⅰ可能的原因是＿＿＿。

分析与解图线Ⅰ显示压强少了某一固定值，即加上某一固定压强值后，图线Ⅰ就过原点与理论预期值相吻合，可能是实验过程中漏掉了活塞和框架的重力所产生的压强P[,G]。由克拉珀龙方程：pV＝nRT可知，p＝k·1／V，式中k＝nRT。气体的实际压强p＝p′＋p[,G]，p ′为未计入活塞和框架重力产生的压强的气体压强，所以，p′＝p－p[,G] ＝

所以图线Ⅰ在纵轴上截距的物理意义是：框架及活塞的重力所产生的压强大小。

三、图像的面积

一般情况下，图像上的面积表示的是两坐标轴代表的物理量的乘积。当这个乘积有物理意义时，图上的面积也就蕴含了深刻的含义。如物体做直线运动的V－t图像中，图线与t轴间的面积就表示物体的位移；物体受力F－t图像中图线所包围的面积表示外力对物体作用的冲量；理想气体状态变化P－V图像中，图线上某点与坐标轴构成的矩形面积，表示一定质量的气体在该状态时温度的高低，P－V图线与坐标轴所包围的面积表示气体在体积变化时所做的功等等。利用图像的面积解题时，有时把图形作出，理解了面积的物理含义，其隐含的条件也就随之暴露了。

例3 高电阻放电法测电容的实验，是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电电压为U时所带的电量Q，从而求出待测电容器的电容C。某同学的实验情况如下：

（1）按图5所示电路连接好实验电路；

（2）接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这时电流表的示数I[,0]＝490μA，电压表的示数U[,0]＝6.2V，I[,0]和U[,0] 分别是电容器放电的初始电压和初始电流；

（3）断开S，同时开始计时，每隔5s或者10s测读一次电流i的数值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表中记入的数据标示在以时间t为横坐标、电流i为纵坐标的坐标纸上，如图6中用“×”表示的点。

根据上述实验情况，可估算出该电容器两端电压为U[,0]时，所带电量Q[,0]约为＿＿＿C，该电容器的电容C约为＿＿＿F。

分析与解首先我们可以把图6中用“×”表示的点连接起来，画得一条平滑的曲线。这条曲线表示的是电容器放电电流随时间的变化情况，曲线与两坐标轴围成的面积在数值上就等于电容器电压为U[,0] 时的初始电量Q[,0]的大小。所以只要求得图像的面积，题目中隐含的条件＿＿＿电容器的带电量Q[,0]也就挖掘出来了。但本题根据实验数据作出的图像是个曲边三角形，不能利用高中的数学知识直接求得面积。我们可以利用坐标纸上的方格进行估算。图6 中每一小方格面积表示的电量为2.5×10[-4]C，曲线所围面积约为32±1格，故总的面积所表示的电量Q[,0]约为8.0×10[-3]C。根据C＝Q[,0]／U[,0]可得，该电容器电容C约为1.3×10[-3]F。

四、图像的交点

在同一图像中两条图线的交点往往具有特定的物理意义。如直线运动s－t图像中两条曲线的交点，表示两物体相遇；直线运动v－t图像中，两条速度图线的交点，不仅表示某时刻两物体的速度相等，而且隐含着物体间有最大或最小距离等条件。又如图7所示，AB 为某一直流电源的U－I图线，OC为某一电阻的U－I图线，AB与OC的交点D，表示的是该电源和这个外电阻组成的闭合电路的一个工作状态，当外电阻取不同值时，图中即有不同的交点与之对应。