广西马山县金伦中学 罗冰露
【摘 要】高中数学中最为复杂、繁琐的课程就是立体几 何，所以对立体几何的教学也提出了更高的要求，从而保障学 生能够对立体几何的课程内容完全的掌握。当前普遍应用法向 量来解决立体几何问题，不仅让解题过程变得简洁明了，还能 让学生在解题过程中不断增强逻辑推理能力，使得教学效率得 到进一步的提升。
【关键词】法向量；高中数学；立体几何教学
数学课程作为高中阶段的一门主修科目，其在整个高中教 学中所占据的分量也是不言而喻的，而在立体几何的教学难度 也是有目共睹的，将法向量应用到高中数学立体几何教学中， 只为能够更好的解决教学中遇到的问题，同时立体几何的解题 需要更好的空间想象力及逻辑思维能力，这让法向量的应用发 挥了巨大的效用，很大程度上弥补了立体几何教学中存在的不 足，使得高中数学立体几何教学的效率有了极大地提升。
1.高中数学立体几何教学中法向量的作用
（1）立体几何教学中应用法向量的必要性
立体几何在高中数学中所占的位置是至关重要的，而且立体几何课程内容复杂难懂，尤其是其中的空间角与空间距离问 题应用常规的方式难以进行有效的解决。而将法向量应用到立 体几何的教学中，就可通过数形结合的方式将空间或平面中线 线、线面、面面的抽象关系转化成能够计算的问题，在此过程 中省去了增设辅助线的难度，从而减少了解题过程中多余的、 冗杂的环节，相比于以往的应用的方法，法向量能够合理、有 效的精简立体几何的解题步骤，不仅促使课程教学效率的提升， 还能让课程的讲解变得简单易懂。在立体几何课程中三垂线定 理、线面垂直的判定定理均可应用空间向量进行解决，而且法 向量不仅能够解决立体几何问题，而且对于解析几何、不等式、 代数式、复数、三角函数等课程中也有发挥出了有效的作用， 对于学生的学习有着积极的促进作用。因此，法向量已成为高 中数学立体几何教学中一项重要的解题用具。
（2）在高中数学立体几何教学中应有向量法的解决流程
首先将立体几何问题中所涉及的点、线、面进行有效的呈 现，然后构建出完整的立体图形，使其与空间向量产生一定的 联系；其次利用法向量进行运算，并对立体几何中的点、线、 面进行分析，然后将立体几何中的图形转化为数量进行计算； 最后再将第二环节中法向量计算的结果转化为几何关系，将几何关系中的数量转化成图形。
2.法向量在立体几何教学中的应用分析
（1）法向量在立体几何中平行问题的应用
关于两直线平行的解题方法：在两直线上取两个不同的点，然而得出两个向量，通过转化计算证实两向量为平行关系。关 于线面平行的解题方法：对于面的法向量进行求解，先在直线 上取不同的两点得出一个向量，通过计算得出数量乘积为 0， 由此表示该向量与法向量呈现垂直关系，从而证实线面为平行 关系；关于面面平行的解题方法：先得出两平面相应的法向量， 再通过计算得出两个法向量为平行关系，便能够证实两平面平 行。
（2）法向量在立体几何中垂直问题的应用
关于两直线垂直的解题方法：将不同平面内的三个向量作 为基底，然后通过基底对两直线的方向向量进行体现，只需计 算得出两个向量的数值乘积为 0 即可；对于线面垂直问题的解 决方法：对于面的法向量进行求解，在直线取两个不同的点得 出一个向量，通过计算得出此向量平行于法向量，便可证实线 面垂直；对于面面垂直问题的解决方法：先得出两面的法向量， 通过计算得出两面的法向量呈现垂直关系，便可证实面面垂直。
（3）法向量在立体几何中空间距离问题的应用
（4）法向量在立体几何中空间角问题的应用
对于两线间夹角问题的解决方法：将非同面的三个向量作为基底，然后对于两直线方向向量可利用基底体现，并通过计 算得出夹角及其补角；解决线面夹角问题的方法：预先计算出 线的方向向量与面的法向量夹角，若得出的结果为锐角即可， 若取得的结果是钝角，便取其补角，然后再通过计算得到余角， 便可得出线面的夹角；对于二面角的解题方法：如果两面的法 向量为一进一出，那么二面角与两法向量夹角相同；如果两面 法向量为同进同出，那么二面角与法向量夹角的补角相等。将 二面角转化为两个面的方向向量的夹角。
结束语：
现阶段法向量在高中数学立体几何教学中发挥的作用不可 小觑，也成为了立体几何解题工具的首选，其应用过程简便快 捷、清晰易懂，能够将抽象思维与形象思维进行有效的融合。 对于立体几何的平行、垂直、空间距离、空间角等方面的解题 具有较高的优势。而法向量的实用性、便捷性有利于提升学生 对立体几何学习的效率，从而增强立体几何教学的有效性。
参考文献：
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论文作者:罗冰露
论文发表刊物:《创新人才教育》2017年第12期
论文发表时间:2018/4/4
标签：向量论文; 立体几何论文; 夹角论文; 高中数学论文; 教学中论文; 关系论文; 方法论文; 《创新人才教育》2017年第12期论文;