莫超华
（广西桂林市资源县资源中学，541400）
摘要：“函数图象的变化”是中学数学教学中最常见，最重要的内容是体验图象平移伸缩变化思维方法，在高中数学的各个部分中应用；函数图象平移伸缩前与平移伸缩后的对比，再验证。这样函数图象变化的就耳目一新，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
关键词：几何画板 函数 图象 平移 伸缩
对于高中数学来说要培养抽象思维能力及理论思维能力；从数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》给高中数学教学带来了极多的方便，作为一名高中数学教师就此谈谈在“三角函数图象平移”教学中的应用。
一、探索三角函数图象平移变化的关系
体验左加右减的思想,
在坐标系里画出y=sinx的函数图象，建立参数a，在y=sinx的函数图象任取一点A，用《几何画板》的“度量”度量出点A的横坐标和纵坐标.用计算功能，计算点A的横坐标加a做为新坐标B的横坐标，点A纵坐标不变，绘制点B的坐标，在显示栏内选追踪点B，拖动点A，点B在图象上画出点B的图案。再验证y=Asinx的函数图象。
二、探索三角函数图象伸缩变化的关系
1、y=sin x与y=Asin x图象之间的关系。
体验横坐标不变，纵坐标扩大（缩小）a倍的思想,
在坐标系里画出y=sinx的函数图象，建立参数a，在y=sinx的函数图象任取一点A，用《几何画板》的“度量”度量出点A的横坐标和纵坐标.用计算功能，计算点A的纵坐标乘以a做为新坐标B的纵坐标，横坐标不变，绘制点B的坐标，在显示栏内选追踪点B，拖动点A，点B在图象上画出点B的图案。再验证y=Asinx的函数图象。这里体现的《几何画板》作图的精确性，使得更有说服力。这样让学生更能了解横坐标不变，纵坐标扩大（缩小）a倍的关系。
2、y=sin x与y=sin ax图象之间的关系。
体验横坐标扩大（缩小）a倍，纵坐标不变的思想,
在坐标系里画出y=sinx的函数图象，建立参数a，在y=sinx的函数图象任取一点A，用《几何画板》的“度量”度量出点A的横坐标和纵坐标.用计算功能，计算点A的横坐标乘以a做为新坐标B的横坐标，横坐标不变，绘制点B的坐标，在显示栏内选追踪点B，拖动点A，点B在图象上画出点B的图案。再验证y=sinax的函数图象。这里体现的《几何画板》作图的精确性，使得更有说服力。这样让学生更能了解横坐标扩大（缩小）a倍，纵坐标不变的关系。
3、y=sin x与y=sin （x-a）图象之间平移的关系。
在坐标系里画出y=sinx、y=sin2x三个不同的函数图象(如下图用不同的颜色区分)观察它们的周期T变化,以及另外两个函数图象与y=sinx的图象的联系.
再用《几何画板》画出下面图象，可以随意输入一个参数ω的值，将快速、自动、准确地画出相应的函数图象，让学生观察它们的周期T的变化，总结出Y=sinωx的性质。
三、探索函数图象y=sin（x+φ）与y=sin x图象之间的关系
y=sin（x+φ）与y=sin x
适当的拖动点φ，让学生观察函数图象的变化。观察函数图象变化，让学生总结图象变化规律：图象上各点沿x轴平移（φ＞0）或向右平移φ＜0）φ个单位。
四、探索函数图象y=Asin（ωx+φ）与y=sin x图象之间的关系。
从函数y=sin x图象到y=Asin（ωx+φ）的图象有多种不同的变换顺序，变换方法与上同。通过改变A、ω和φ的值，让学生观察函数图象变化，引导学生总结出：①A改变的是图象的振幅；②ω改变的是图象的周期;③φ改变的是图象的左右平移。
利用几何画板，可以比较便捷地绘制出各种函数图象，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图象真正“动”起来通过实践观察，发现解析式各个参数的变化对函数图象的影响及相互之间的联系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和性质的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的主动性和积极性，使学生获得积极的情感体验，并使之上升为理性认识，达到了新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。
参考文献
[1]王学忠.把握问题本质优化课堂教学——兼谈《三角函数的图像变换》的教学［J］.数学学研究，2008（10）.
[2]覃桂燕. 几何画板在三角函数教学中的应用. 广西教育学院学报2011年第1期
[3]徐秋慧. 《几何画板》在高中数学教学中的应用.
论文作者:莫超华
论文发表刊物:《知识－力量》2018年2月上
论文发表时间:2018/4/25
标签：图象论文; 函数论文; 横坐标论文; 画板论文; 纵坐标论文; 几何论文; 学生论文; 《知识－力量》2018年2月上论文;